第1课时：小数四则混合运算与简便运算（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

本讲义聚焦小数四则混合运算顺序及整数运算定律的小数适用性核心知识点，通过课前唤醒整数运算顺序与定律旧知，过渡到小数运算顺序“三优先”原则及加法交换律、乘法分配律等定律迁移，再以加法凑整、乘法分配律逆向应用等题型为支架，结合数感培养技巧，帮助学生构建完整知识脉络。 资料以“观察-匹配-应用”为主线，通过表格梳理定律表达式与应用场景，分类讲解加法凑整（如6.2+3.8）、连减转化（如28.29-8.45-1.55）等题型，培养学生用数学眼光发现数字特点、用数学思维推理运算逻辑的能力。课中教师可依托实例引导，课后分层练习助力学生夯实基础、优化运算，提升计算能力与应用意识。

春季开学第1课时：小数四则混合运算与简便运算 适用年级：上海沪教版五年级下册 核心目标：1. 掌握小数四则混合运算顺序，理解整数运算定律对小数的适用性；2. 能灵活运用运算定律进行小数简便运算，培养数感与运算优化意识；3. 总结典型题型与解题技巧，提升计算能力。 一、课前热身：唤醒旧知 1. 口算小练习（限时1分钟）： 0.25×4 = 1.25×8 = 0.125×80 = 2.5×40 = 3.6+6.4 = 10-2.3-7.7 = 4.8÷0.8 = 0.9÷0.01 = 2. 思考：整数四则混合运算的顺序是什么？我们学过哪些整数运算定律？ 二、核心知识：运算顺序与定律迁移 1. 小数四则混合运算顺序 与整数完全一致，可总结为“三优先”： ① 有括号先算括号内（先小括号，再中括号）； ② 无括号时，先算乘除法，再算加减法； ③ 同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 例1：计算 2.5×(1.9-1.5) + 0.6 解：先算小括号内：1.9-1.5=0.4 再算乘法：2.5×0.4=1 最后算加法：1+0.6=1.6 2. 整数运算定律的小数适用性 整数的运算定律对小数同样适用，这是简便运算的核心依据。 请熟记以下定律的字母表达式与应用场景： 运算定律 字母表达式（a、b、c为小数） 应用关键 加法交换律 a + b = b + a 交换加数位置，凑整（如3.8+6.2） 加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 改变运算顺序，分组凑整 乘法交换律 a×b = b×a 交换因数位置，凑整（如0.25×4） 乘法结合律 (a×b)×c = a×(b×c) 分组凑整，简化计算 乘法分配律 (a±b)×c = a×c±b×c 提取公因数，或拆分数字构造公因数 减法性质 a - b - c = a - (b + c) 将连减转化为减和，凑整 除法性质 a÷b÷c = a÷(b×c) 将连除转化为除积，凑整 三、题型突破：运算定律的灵活应用 简便运算的核心是“观察数字特点，匹配运算定律”，以下是高频题型与解题技巧： 题型1：加法凑整——运用交换律与结合律 特征：算式中有小数能凑成整数（如末尾互补：0.7+0.3、2.4+7.6）。 技巧：找“互补数”，分组先算。 例2：计算 6.2 + 5.3 + 3.8 + 4.7 解：观察到6.2与3.8互补，5.3与4.7互补 = (6.2 + 3.8) + (5.3 + 4.7) （加法交换律+结合律） = 10 + 10 = 20 变式练习：3.81 + 2.7 + 6.19 + 7.3 = ？ 题型2：乘法凑整——运用交换律与结合律 特征：有特殊小数组合（0.25与4、1.25与8、0.125与80等）。 技巧：拆分数字，构造特殊组合。 例3：计算 2.5×32×1.25 解：将32拆分为4×8，分别与2.5、1.25凑整 = 2.5×(4×8)×1.25 = (2.5×4)×(8×1.25) （乘法交换律+结合律） = 10×10 = 100 变式练习：0.125×0.88 = （提示：0.88=0.8×1.1 或 8×0.11） 题型3：乘法分配律应用——正向与逆向 这是小数简便运算的重点与难点，分两种情况： ① 正向应用：已知(a±b)×c，展开计算 例4：(0.8 + 0.04)×2.5 = 0.8×2.5 + 0.04×2.5 （乘法分配律） = 2 + 0.1 = 2.1 ② 逆向应用：已知a×c±b×c，提取公因数c 例5：1.5×99 + 1.5 = 1.5×99 + 1.5×1 （补全公因数1） = 1.5×(99 + 1) （提取公因数1.5） = 1.5×100 = 150 变式练习：6.9×10.1 - 0.69 = （提示：0.69=6.9×0.1） 题型4：减法/除法性质应用——简化连减连除 特征：连减或连除算式，减数/除数之和/积为整数。 技巧：转化为“减和”或“除积”。 例6：① 28.29 - 8.45 - 1.55 ② 4.88÷0.25÷4 解：① = 28.29 - (8.45 + 1.55) （减法性质）= 28.29 - 10 = 18.29 ② = 4.88÷(0.25×4) （除法性质）= 4.88÷1 = 4.88 变式练习：26.93 - (5.87 + 6.93) = （提示：可先去括号再交换位置） 题型5：混合运算优化——先判断顺序，再找简便空间 易错点：混淆运算顺序，盲目凑整。 技巧：先确定运算顺序，再观察同级运算中是否有简便机会。 例7：计算 6.8 + 3.2×5 （易错：误算为(6.8+3.2)×5） 解：先算乘法，再算加法（两级运算顺序） = 6.8 + 16 = 22.8 例8：3.5×0.2÷3.5×0.2 （易错：误算为(3.5×0.2)÷(3.5×0.2)） 解：同级运算，从左往右，可交换顺序简便计算 = (3.5÷3.5)×(0.2×0.2) = 1×0.04 = 0.04 四、数感培养：从小数特点出发 1. 牢记“特殊组合”：形成条件反射，看到0.25想4，看到1.25想8； 2. 关注“小数点位移”：如0.0695×2500 = 695×0.025（小数点同步移动，积不变），便于提取公因数； 3. 主动“构造凑整”：如把10.1拆为10+0.1，把9.9拆为10-0.1，把2.4拆为2+0.4或4×0.6。 数感小技巧：计算前先观察30秒，标记出可凑整的数字组合，再动手计算！ 五、课堂总结：简便运算“三步法” 1. 定顺序：根据运算规则，明确先算什么、再算什么； 2. 找特征：观察数字是否有凑整可能（互补、特殊组合）； 3. 选定律：匹配合适的运算定律或性质，简化计算。 六、课后巩固：分层练习 基础题（必做）：夯实运算能力 1. 简便计算： ① 3.8 + 1.27 + 6.2 + 22.73 ② 0.25×3.6 ③ 100.1×101 - 100.1 ④ 6.9÷(2.3×5) ⑤ 2.5×(0.8 + 0.04 + 0.2) 2. 解决问题：妈妈买2.3千克胡萝卜和3.7千克豆角，均为2.5元/千克，一共花多少元？（用两种方法） 提升题（选做）：培养优化意识 1. 简便计算：0.0695×2500 + 695×0.24 + 51×6.95 2. 工程队第一天挖水渠1.2千米，第二天挖的是第一天的1.5倍，两天共挖多少千米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $