2025-2026学年高中物理竞赛课件：第八课 机械振动

物理清北班——筑基阶段 教师：林志敏 第八课：机械振动 1 第1节 机械振动 考点1　弹簧振子　简谐运动 1.弹簧振子 模型 弹簧振子 示意图   简谐运动 条件 (1)弹簧质量忽略不计 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 回复力 由弹簧弹力提供 由弹力与重力的合力提供 平衡位置 弹簧原长处 kx=mg处 返回目录 周期 T=2π (与振幅无关) 其中m为振子的质量,k为弹簧的劲度系数 能量转化 弹性势能与动能相互转化,系统 机械能守恒 弹性势能、重力势能与动能相互 转化,系统机械能守恒 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=-kx。 (2)运动学表达式:x=A sin (ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。 返回目录 3.简谐运动的特征 动力学 特征 F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移的方向相反 能量 特征 (1)振幅越大,系统能量越大 (2)在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机 械能守恒 周期性 特征 物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间发 生周期性变化,变化周期就等于简谐运动的周期T; 动能和势能也随时间发生周期性变化,周期为  返回目录 对称性 特征 (1)如图甲所示,相隔Δt= T(n=0,1,2,…)的两个 时刻,物体的位置关于平衡位置对称,位移、速度 及加速度均大小相等,方向相反,且动能、势能均 相等 (2)如图乙所示,物体来回通过相同的两点间所用的 时间相等,如tBC=tCB;物体经过关于平衡位置对称的 等长的两段距离的时间相等,如tBC=tB'C'     返回目录 4.简谐运动的图像 图像   意义 反映一个质点振动的位移随时间变化的规律(不是 质点的运动轨迹) 特点 图线都是正弦或余弦曲线 返回目录 蕴含 信息 (1)振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段 时间内质点的位移 (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向 (判断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线 的斜率为正,说明该时刻的速度方向为正方向) (3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动 能、势能的变化情况 例如当x为正且增大时,由F=-kx,可知F为负,大小增 大,故a= 为负,大小增大;当x=0时,a=0,v最大;x最 大时,a最大,v=0 返回目录 教考衔接 典例1    (人教版选必一P39例题改编)如图1所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两 点之间做简谐运动,以向右为正方向。小球的位移x随时间t变化的图像如图2所示。 (1)(回归教材)下列判断正确的是 (　    ) A.t=0.8 s时,小球的速度方向向右 B.t=0.4 s和t=1.2 s时,小球的加速度相同 C.小球做简谐运动的表达式为x=12 sin 1.25πt cm D.从t=0.4 s到t=0.8 s时间内,小球的速度逐渐减小 C 返回目录 (2)(拓展变式)(多选)小球的位移x随时间t变化的图像如图2所示,若用v、a和F分别表示 该小球的速度、加速度及回复力,下列选项判断正确的是 (　    )                  A.图甲可能是F-t图像 B.图乙可能是v-t图像 C.图丙可能是a-t图像 D.图丁可能是v-t图像 BC 返回目录 (3)(链接高考)(2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加 速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中 加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 (　    ) A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5πt) m/s2 D 返回目录 解析     (1)由题图2可知,t=0.8 s时,x-t图线切线的斜率为负,所以小球的速度方向向左,A错误。t =0.4 s时,小球位于正向最大位移处,加速度达到最大,方向向左;t=1.2 s时,小球位于负向 最大位移处,加速度达到最大,方向向右,B错误。设小球做简谐运动的表达式为x=A sin  ,由题图2可知A=12 cm,T=1.6 s,φ=0,故x=12 sin 1.25πt(cm),C正确。从t=0.4 s到t =0.8 s时间内,小球从正向最大位移处向平衡位置运动,速度逐渐增大,D错误。 (2)由F=-kx可知,同一时刻回复力与位移的方向相反,则题图甲不可能是F-t图像,A错 误。(关键:做简谐运动的小球位移越大,速度越小;位移越小,速度越大。位移增大时,速 度与位移同向;位移减小时,速度与位移反向)t=0时刻,小球的位移为0,速度最大,0~0.4 s 返回目录 内,小球向正方向运动且位移逐渐增大,即速度方向为正方向且逐渐减小;0.4~0.8 s内小 球的位移为正方向且逐渐减小,即速度方向为负且逐渐增大[另解:由x=12 sin 1.25πt (cm)、v= ,可得v=15π cos 1.25πt(cm/s)],即题图乙可能是v-t图像,B正确,D错误。由a=-  、x=12×sin 1.25πt(cm),可得a=-  sin 1.25πt(m/s2),则题图丙可能是a-t图像,C正 确。 (3)t=0时,手机加速度a=0,手机所受弹簧的弹力F等于手机的重力mg,A错误。t=0.2 s时, 手机的加速度方向向上,由振动特点a与x方向相反可得手机位于平衡位置的下方,B错 误。从t=0至t=0.2 s,手机由平衡位置运动至最低点,速度由最大值减为零,手机的动能减 小,C错误。设a随t变化的关系式为a=am sin (ωt+φ) ,其中ω=  rad/s=2.5π rad/s,am=4 m/s 2,φ=0,可得a=4 sin (2.5πt) m/s2,D正确。 返回目录 考点2　单摆 1.单摆做简谐运动的条件 ①摆线为不可伸缩的轻质细线;②不计空气阻力;③最大摆角θm≤5°。 2.单摆的受力特征 (1)回复力:由摆球重力沿垂直于摆线方向的分力提供,F回=mg sin θ≈- x=-kx,负号表 示回复力方向与位移方向相反。 (2)向心力:由摆线的张力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供,F向=FT-mg cos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时,F向= =0,FT=mg cos θm;②当摆球在最低点时,F向= ,F向最大, 返回目录 FT=mg+m 。 (4)单摆是一个理想化模型,做简谐运动的周期为T=2π ,与单摆的振幅A、摆球质量m 无关,式中的g为单摆所处位置的重力加速度。 返回目录 典例2    (多选)如图所示,一个光滑弧形凹槽半径为R,弧长为L(已知R≫L)。现将一质量 为m的小钢球从凹槽边缘由静止释放,小钢球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知 重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　    ) A.小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B.小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C.小球做简谐运动的周期为2π  D.小球做简谐运动的周期为2π  BD 返回目录 解析     小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力,A错误,B正确;小球做简 谐运动时,弧形凹槽的半径相当于摆长,则其周期为2π ,C错误,D正确。 返回目录 考点3　受迫振动　共振 1.受迫振动 (1)定义:系统在驱动力作用下的振动。 (2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。 2.共振 (1)现象:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。 (2)条件:驱动力的频率等于固有频率。 (3)共振曲线(如图所示)。 返回目录   3.简谐运动、受迫振动和共振的比较 简谐运动 受迫振动 共振 受力 情况 回复力 受驱动力作用 受驱动 力作用 返回目录 简谐运动 受迫振动 共振 振动 周期 或频率 由系统本身性质决定,即 固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率 决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0 振动 能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提 供 振动物体获得的能量最 大 常见 例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的 振动 共振筛、声音的共鸣 返回目录 即练即清 判断正误,正确的打√,错误的打✕。 (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关     (　    ) (2)驱动力频率越大,振幅越大 (　    ) (3)共振只有害处没有好处 (　    ) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振 (　    ) √ ✕ ✕ ✕ 返回目录 第2节 机械波 返回目录 考点1　机械波的形成　波的图像 1.波在传播过程中的特点 ①质点并不随波迁移;②各质点的起振方向相同;离波源越远的质点,振动越滞后;③各 质点都做受迫振动,且振动的周期、频率与波源的相同;④机械波传播的是振动的形式 和能量,也可以传递信息;⑤波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个 波长的距离。 2.波长、波速和频率 (1)波长:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用λ表示。波 长由频率和波速共同决定。 返回目录 (2)频率:波的频率由波源决定,等于波源的振动频率。 (3)波速:波的传播速度。波速由介质决定,与波源无关。 (4)波速公式:v=λf= 或v= 。 3.波的图像的信息(如图所示)   (1)可直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移。 (2)确定该时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小。 返回目录 (3)结合波的传播方向确定各质点的振动方向,或由各质点的振动方向确定波的传播方 向。 4.波的图像的特点 (1)质点振动nT(n=1,2,3,…)或波传播nλ(n=1,2,3,…)时,波形不变。 (2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调 总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相 反。 返回目录 5.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像   沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动   波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧   将波形图沿传播方向进行微小平移,再由对应x轴上某一点的两波形曲线上的点来判定质点振动方向 返回目录 典例1　一列简谐横波以质点a为波源,起初质点a在坐标原点处,t=0时刻起振,当t1=0.3 s 时,波恰好传到质点h处,如图所示。 (1)质点d振动周期是　　    ,振幅是　　    ,简谐横波的波长是　　    ,波速是　　        。 (2)t1=0.3 s时,质点a的振幅是　　　    ,向　　　    (选填“上”或“下”)振动。质点a 的起振方向是　　 　    (选填“竖直向上”或“竖直向下”)。 (3)t1=0.3 s时,平衡位置坐标为(0.5 m,0)的质点b的位移是　　　    ,振动方向是　 　         (选填“竖直向上”或“竖直向下”),再经过　　　    s到达波峰。 0.2 s 5 cm 4 m 20 m/s 5 cm 下 竖直向上 cm 竖直向下 0.175  返回目录 (4)0~0.3 s内,质点a通过的路程是　　　    ,质点g通过的路程是　　　    。 (5)若波源振动频率变大,则波速　　　    ,波长　　　    ,质点b振动周期　　　    (均选 填“变大”“变小”或“不变”)。 (6)画出质点d的振动图像。 (7)已知质点q(未画出)的平衡位置坐标为(26 m,0),质点q第一次到达波谷是什么时刻? 30 cm 5 cm 不变 变小 变小 答案    (6)见解析图    (7)1.45 s 返回目录 解析     (1)当t1=0.3 s时,波恰好传到质点h处,传播了1.5个波长,即质点a振动了1.5个周期,质点a 的振动周期T= =0.2 s,各个振动的质点振动周期相等,故质点d的振动周期也为0.2 s, 由题图可知振幅A=5 cm,简谐横波的波长λ=4 m,波速v= = =20 m/s。 (2)质点a的振幅也为5 cm,波向右传播,故根据“同侧法”可知t1=0.3 s时质点a向下振 动,各个质点的起振方向均相同,t1=0.3 s时,波恰好传到质点h处,故可以通过质点h来判 断,根据“同侧法”可知起振方向是竖直向上。 (3)质点b的位移xb=A sin  =  cm,振动方向竖直向下,再经过t= + T=0.175 s到达波 峰。 返回目录 (4)0.3 s=T+ T,即0~0.3 s内,质点a通过的路程sa=6A=30 cm,t= T=0.25 s时质点g开 始振动,故质点g振动了0.05 s= T,通过的路程sg=A=5 cm。 (5)波速由介质决定,所以波速不变。根据v=λf可知,波长变小。质点b做受迫振动,其振 动频率与波源振动频率相同,所以频率变大,根据T= 可知,周期变小。 (6)质点d在0.1 s开始振动,起振方向竖直向上,其振动图像如图所示。 (7)设经t3时刻质点q起振,再经过t4时间质点q第一次到达 波谷,则t3= =1.3 s,t4= T=0.15 s,t=t3+t4=1.45 s。 返回目录 考点2　波传播的周期性和多解性问题 1.造成波传播多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 返回目录 2.解决波的多解问题的思路 (1)首先找出造成多解的原因。 (2)列多解性的关系式,例如时间的关系式t=nT+Δt(n=0,1,2,…),传播距离的关系式x=nλ+ Δx(n=0,1,2,…)。 (3)根据需要应用波速v= 或v= =λf等有关规律求解。 返回目录 典例2    (2024届安徽滁州模拟)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0. 02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s,则该波的传播速度可能 是 (　    ) A.2 m/s　　　    B.3 m/s　　　    C.4 m/s　　　    D.5 m/s B 返回目录 解析     解法一　质点振动法 若波向右传播,则在t=0时刻,x=4 m处的质点向上振动,设经历Δt时间后质点运动到波峰 的位置,则Δt= T(n=0,1,2,3,…),即T= =  s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T=0.08 s> 0.02 s,符合要求,此时v= =1 m/s。当n≥1时,T≤0.016 s<0.02 s,不符合要求。若波向左 传播,则在t=0时刻,x=4 m处的质点向下振动,设经历Δt时间后质点运动到波峰的位置,则 Δt= T(n=0,1,2,3,…),即T= =  s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T=  s>0.02 s,符 合要求,此时v= =3 m/s。当n≥1时,T≤  s<0.02 s,不符合要求。综上所述,B正确。 返回目录 解法二　波形平移法 若波向右传播,只有当波传播的距离为Δx=(0.02+0.08n) m(n=0,1,2,3,…)时,实线才会和 虚线重合,即t=0时的波形才会演变成t=0.02 s时的波形,故Δt=0.02 s,有v= =(1+4n) m/s (n=0,1,2,3,…),T= =  s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T=0.08 s>0.02 s,符合要求,此时v=1 m /s;当n≥1时,T≤0.016 s<0.02 s,不符合要求。若波向左传播,只有当波传播的距离为Δx= (0.06+0.08n) m(n=0,1,2,3,…)时,实线才会和虚线重合,即t=0时刻的波形才会演变成t=0. 02 s时的波形,故Δt=0.02 s,有v= =(3+4n) m/s(n=0,1,2,3,…),T= =  s(n=0,1,2,3,…), 当n=0时,T=  s>0.02 s,符合要求,此时v=3 m/s;当n≥1时,T≤  s<0.02 s,不符合要 求。综上所述,B正确。 返回目录 考点3　波的干涉、衍射　多普勒效应 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该质点到两相干波源的距离之差的绝对值Δr,如 图所示。   返回目录 ①两波源振动步调一致 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动减弱。 ②两波源振动步调相反 若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)图像法 ①在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而 波峰与波谷的交点一定是减弱点。 ②加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 ③各加强点(或减弱点)连接形成以两波源为中心向外辐射的线,即加强线(或减弱线), 返回目录 加强线与减弱线互相间隔。 2.波的衍射 (1)定义:波绕过障碍物继续传播的现象。 (2)产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多,或者比波 长更小。   返回目录 注意 一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。 3.多普勒效应 (1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)现象:当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率增加;当波源与观察者相互 远离时,观察者接收到的频率变小。 返回目录 典例3    (2024江西,6,4分)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某 次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射 信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两 个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　    )   A 返回目录        A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm 返回目录 解析     由题图可知波的周期T=0.2×10-6 s,已知波速v=6 300 m/s,则波长λ=vT=1.26 mm,对比题 图(b)、(c)可知探头接收到机翼表面反射波和缺陷表面反射波的时间差Δt=1.5×10-6 s, 则路程差2d=v·Δt=9.45 mm,解得d=4.725 mm; =15,即路程差为半波长的15倍,故两个 反射信号在探头处的振动减弱,A正确。 返回目录 $