专题07 可能性（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题07 可能性 【原卷版】 课题1：事件的确定性与不确定性 易错知识点01：概念理解混淆 学生容易混淆“一定”“可能”“不可能”这三个描述事件发生情况的词汇。比如，对于一些生活常识类事件，可能会错误判断。像“明天一定会下雨”，这是把不确定事件当成了确定事件，实际上明天只是“可能”下雨；又或者认为“太阳可能从西边升起”，没有正确认识到这是不可能发生的事件。 易错知识点02：缺乏生活经验导致判断失误 在判断事件的确定性和不确定性时，需要结合生活实际。但有些学生由于生活经验不足，会做出错误判断。例如，对于“冬天哈尔滨可能下雪”这个事件，没有亲身经历过哈尔滨冬天的学生可能会错误认为下雪是不确定的，而实际上在哈尔滨的冬天，下雪是很常见的，应该用“一定”来描述更符合实际情况。 课题2：可能性大小的判断 易错知识点01：数量与可能性大小关系理解偏差 可能性的大小与数量有关，某种情况的个体在总数中占的数量越多，发生的可能性就越大；数量越少，发生的可能性就越小。但学生可能会忽略数量的比较，仅凭主观感觉判断可能性大小。比如，一个盒子里有3个红球和1个白球，在不仔细考虑数量的情况下，学生可能会觉得摸出红球和白球的可能性差不多，而没有认识到因为红球数量多，所以摸出红球的可能性更大。 易错知识点02：未考虑所有情况 在判断可能性大小时，要考虑所有可能出现的情况。例如，在一个转盘游戏中，转盘被分成了不同颜色的区域，但有些学生可能只关注到自己喜欢的颜色区域，而忽略其他区域，从而错误判断指针停在该颜色区域的可能性大小。 易错知识点03：对分数表示可能性大小理解困难 用分数表示可能性大小时，有些学生不能理解分数的含义。比如，知道抛一枚均匀硬币正面朝上的可能性是，但不明白这个是怎么来的，以及它所代表的实际意义。在遇到更复杂的情况，如从多个不同颜色球中摸出某种颜色球的可能性用分数表示时，就更容易出错。 课题3：游戏规则的公平性 易错知识点01：对等可能性判断错误 游戏规则的公平性是建立在事件发生的可能性相等的基础上的。学生在判断游戏规则是否公平时，可能会错误判断事件发生的可能性是否相等。例如，在设计一个抽奖游戏时，抽奖箱里放了2个一等奖、5个二等奖和10个三等奖，有些学生可能会认为这个游戏是公平的，而没有考虑到不同奖项被抽到的可能性差异很大。 易错知识点02：设计公平游戏规则能力不足 让学生自己设计公平的游戏规则时，他们可能无法准确把握等可能性的原则。比如，设计一个两人玩的游戏，可能会出现一方获胜的可能性明显大于另一方的情况，而学生没有意识到这样的游戏规则是不公平的。 课题4：综合应用 易错知识点01：解决实际问题时思路混乱 在解决与可能性相关的实际问题时，学生可能会因为题目信息较多，而出现思路混乱的情况。例如，在一个涉及多个事件可能性的问题中，不能正确分析每个事件之间的关系，导致无法准确解答问题。 易错知识点02：不能灵活运用可能性知识 学生可能在课堂上理解了可能性的相关知识，但在实际应用中不能灵活运用。比如，在生活中遇到类似抽奖、游戏等涉及可能性的场景时，不能运用所学知识判断其公平性或计算可能性大小。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·四川成都·期末）奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 2．（本题2分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是（    ）。 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A．① B．② C．③ D．④ 3．（本题2分）（23-24五年级上·陕西西安·期末）下面游戏，不公平的是（    ）。 A．“石头、剪子、布”来决定输赢的办法 B．口袋里有红球白球各一个，摸出红球，甲胜，摸出白球，乙胜 C．掷骰一手，点数大于3，甲赢，点数小于3，乙赢 D．抛硬币，正面甲赢，反面乙赢 4．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·课后作业）有2，3，7，8四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是(　　)． A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出 B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出 C．任意抽出两张卡片，和是5的倍数一方胜出，否则另一方胜出 5．（本题2分）（14-15五年级上·全国·课后作业）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（    ）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（18-19五年级上·广东清远·期末）桌子上摆着7张卡片，上面分别写着1到7这七个数字，从中任意摸出1张，摸到单数，兰兰获胜；摸到双数，辉辉获胜。这个游戏是不公平的。( ) 7．（本题1分）（20-21五年级上·陕西西安·期中）木箱里有红球2个，黄球3个，蓝球9个，蒙住眼睛任意摸一个球，摸出红球的可能性最小。( ) 8．（本题1分）（21-22六年级下·广东湛江·期末）把分别标着5、2、2、3、2、0、5、3这些数的卡片打乱后反扣在桌面上，从中任意摸一张，摸到“5”的可能性最大，“3”的可能性最小。( ) 9．（本题1分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）一个袋子里装有一些形状、大小相同的小球，任意摸一个（摸完后把球放回袋中），这样连续摸10次，都摸到红球，证明袋子里装的都是红球。( ) 10．（本题1分）（20-21五年级上·广东深圳·期末）一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，小明连掷了五次，每次都是5这一面朝上；如果再掷一次，数字5这一面朝上的可能性最大。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里( )卡片可能多一些。 12．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是( )数的球可能多，号码是( )数的球可能少。 13．（本题2分）（22-23五年级上·广东惠州·期末）淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”） 14．（本题2分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根，如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：( )。 15．（本题2分）（23-24五年级上·广东清远·期末）盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里( )色的棋子可能多，( )色的棋子可能少。 棋子颜色 黄色 蓝色 次数 23 7 16．（本题2分）（23-24五年级上·甘肃定西·期末）袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。 17．（本题2分）（23-24五年级上·陕西渭南·期末）一个不透明的袋子里有20枚黑棋子，10枚白棋子和3枚红棋子（棋子除颜色不同外其余均相同）。小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出( )棋子的可能性最小，拿出( )棋子的可能性最大。 18．（本题2分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）从如图4张扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 ，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性 。 四、动手操作：本题共3小题，共18分 19．（本题6分）（23-24五年级上·陕西延安·期中）有黑、白两种小球，请根据要求给下面的小球涂色。 （1）从①中摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大。 （2）从②中摸到白球和黑球的可能性相等。 （3）从③中不可能摸到白球。 20．（本题6分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）按要求涂颜色。（在圆盘上涂红、黄、蓝三种颜色） （1）使指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。（注：红、黄、蓝三种颜色都有。） （2）使指针一定停在红色区域。 （3）圆盘上有两种颜色，但不管怎么转，指针一定不会停在黄色区域。 21．（本题6分）（21-22五年级上·陕西商洛·期末）根据要求，给下面每袋中的球涂上颜色。 （1）每次摸出的都是黑球。 （2）从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性比白球大。 （3）从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性比白球小。 （1）  （2）  （3） 五、应用题：本题共9小题，共51分 22．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 23．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业） （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 24．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 25．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 26．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 27．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）王康和胡浩在一起下军棋，由可欣设计规则决定他们谁先走。 规则1：掷骰子，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走。 规则2：用石头、剪子、布的方法决定，谁胜谁先走。 可欣设计的这两个规则公平吗？ 28．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 29．（本题6分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）桌子上反扣着三张卡片，分别写着数字2、5、8，把它们翻过来随机组成三位数。如果组成的三位数是3的倍数，则甲赢；如果组成的三位数是2的倍数，则乙赢。这个规则公平吗？谁赢的可能性更大？ 30．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 可能性 【解析版】 课题1：事件的确定性与不确定性 易错知识点01：概念理解混淆 学生容易混淆“一定”“可能”“不可能”这三个描述事件发生情况的词汇。比如，对于一些生活常识类事件，可能会错误判断。像“明天一定会下雨”，这是把不确定事件当成了确定事件，实际上明天只是“可能”下雨；又或者认为“太阳可能从西边升起”，没有正确认识到这是不可能发生的事件。 易错知识点02：缺乏生活经验导致判断失误 在判断事件的确定性和不确定性时，需要结合生活实际。但有些学生由于生活经验不足，会做出错误判断。例如，对于“冬天哈尔滨可能下雪”这个事件，没有亲身经历过哈尔滨冬天的学生可能会错误认为下雪是不确定的，而实际上在哈尔滨的冬天，下雪是很常见的，应该用“一定”来描述更符合实际情况。 课题2：可能性大小的判断 易错知识点01：数量与可能性大小关系理解偏差 可能性的大小与数量有关，某种情况的个体在总数中占的数量越多，发生的可能性就越大；数量越少，发生的可能性就越小。但学生可能会忽略数量的比较，仅凭主观感觉判断可能性大小。比如，一个盒子里有3个红球和1个白球，在不仔细考虑数量的情况下，学生可能会觉得摸出红球和白球的可能性差不多，而没有认识到因为红球数量多，所以摸出红球的可能性更大。 易错知识点02：未考虑所有情况 在判断可能性大小时，要考虑所有可能出现的情况。例如，在一个转盘游戏中，转盘被分成了不同颜色的区域，但有些学生可能只关注到自己喜欢的颜色区域，而忽略其他区域，从而错误判断指针停在该颜色区域的可能性大小。 易错知识点03：对分数表示可能性大小理解困难 用分数表示可能性大小时，有些学生不能理解分数的含义。比如，知道抛一枚均匀硬币正面朝上的可能性是，但不明白这个是怎么来的，以及它所代表的实际意义。在遇到更复杂的情况，如从多个不同颜色球中摸出某种颜色球的可能性用分数表示时，就更容易出错。 课题3：游戏规则的公平性 易错知识点01：对等可能性判断错误 游戏规则的公平性是建立在事件发生的可能性相等的基础上的。学生在判断游戏规则是否公平时，可能会错误判断事件发生的可能性是否相等。例如，在设计一个抽奖游戏时，抽奖箱里放了2个一等奖、5个二等奖和10个三等奖，有些学生可能会认为这个游戏是公平的，而没有考虑到不同奖项被抽到的可能性差异很大。 易错知识点02：设计公平游戏规则能力不足 让学生自己设计公平的游戏规则时，他们可能无法准确把握等可能性的原则。比如，设计一个两人玩的游戏，可能会出现一方获胜的可能性明显大于另一方的情况，而学生没有意识到这样的游戏规则是不公平的。 课题4：综合应用 易错知识点01：解决实际问题时思路混乱 在解决与可能性相关的实际问题时，学生可能会因为题目信息较多，而出现思路混乱的情况。例如，在一个涉及多个事件可能性的问题中，不能正确分析每个事件之间的关系，导致无法准确解答问题。 易错知识点02：不能灵活运用可能性知识 学生可能在课堂上理解了可能性的相关知识，但在实际应用中不能灵活运用。比如，在生活中遇到类似抽奖、游戏等涉及可能性的场景时，不能运用所学知识判断其公平性或计算可能性大小。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·四川成都·期末）奇思设计一个2人玩的摸球游戏，每次任意摸一个，然后放回摇匀。每人摸10次，摸到白球甲得1分，摸到黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面哪些口袋玩游戏才能保证公平。（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】B 【思路引导】不论盒子里有几种颜色的球，必须有白球、黄球。要想游戏规则公平，白球、黄球的个数必须相同，据此解答。 【规范解答】①这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ②这个袋子里黄球有5个，白球有5个，黄球和白球个数相等，符合题意； ③这个袋子里黄球有5个，白球有3个，黄球和白球个数不相等，不符合题意； ④这个袋子里黄球有2个，白球有2个，黄球和白球个数相等，符合题意； 所以用下面②④口袋玩游戏才能保证公平。 故答案为：B 2．（本题2分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）过年时，淘气的爸妈参加网络上的集“五福”活动，妈妈卡包中拥有的各种福卡数量如图（表示有5张爱国福），如果把这些福卡一张一张排列开来，爸爸使用“沾福气卡”从中随机复制一张，下面判断正确的是（    ）。 ①一定复制到富强福 ②不能复制到敬业福 ③复制到和谐福的可能性最小 ④复制到爱国福和友善福的可能性一样大 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路引导】①全都是富强福，一定复制到富强福，只要有的福都有可能复制到； ②只要有敬业福就有可能复制到敬业福； ③比较各种福的数量，哪种福的数量最少，复制到哪种福的可能性就最小； ④如果爱国福和友善福的数量一样多，复制到爱国福和友善福的可能性一样大。 【规范解答】①可能复制到富强福，原说法错误； ②可能复制到敬业福，原说法错误； ③1＜3＜5＜8，复制到敬业福的可能性最小，原说法错误； ④5＝5，复制到爱国福和友善福的可能性一样大，说法正确。 判断正确的是④。 故答案为：D 3．（本题2分）（23-24五年级上·陕西西安·期末）下面游戏，不公平的是（    ）。 A．“石头、剪子、布”来决定输赢的办法 B．口袋里有红球白球各一个，摸出红球，甲胜，摸出白球，乙胜 C．掷骰一手，点数大于3，甲赢，点数小于3，乙赢 D．抛硬币，正面甲赢，反面乙赢 【答案】C 【思路引导】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平，据此进行分析判断。 【规范解答】A．石头比剪子厉害，剪子比布厉害，布比石头厉害，都有可能赢，都有可能输，机会均等，所以是公平的； B．口袋里红球、白球数量相等，抽签机会相等，所以是公平的； C．骰子大于3的点数有4、5、6三种可能，小于3的点数只有1、2两种可能，所以不公平； D．硬币有正反两面，抛硬币，正反面各占二分之一，所以公平。 故答案为：C 4．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·课后作业）有2，3，7，8四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是(　　)． A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出 B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出 C．任意抽出两张卡片，和是5的倍数一方胜出，否则另一方胜出 【答案】B 5．（本题2分）（14-15五年级上·全国·课后作业）在一个盒子中有10个红球、8个绿球和一些黑球。每次从里面拿出1个球，结果拿出绿球的可能性小于，那么盒子中至少有（    ）个黑球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【规范解答】绿球的可能性等于时，是加入黑球的个数： 8÷－（10＋8） ＝24－18 ＝6 因此黑球的个数大于6个。 故答案为：B 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（18-19五年级上·广东清远·期末）桌子上摆着7张卡片，上面分别写着1到7这七个数字，从中任意摸出1张，摸到单数，兰兰获胜；摸到双数，辉辉获胜。这个游戏是不公平的。( ) 【答案】√ 【思路引导】1~7的单数有4个数，双数有3个，摸到单数的可能性是，摸到双数的可能性是；所以这个游戏是不公平的。 【规范解答】桌子上摆着7张卡片，上面分别写着1到7这七个数字，从中任意摸出1张，摸到单数，兰兰获胜；摸到双数，辉辉获胜。这个游戏是不公平的。所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查了可能性的大小。要求熟练掌握并灵活运用。 7．（本题1分）（20-21五年级上·陕西西安·期中）木箱里有红球2个，黄球3个，蓝球9个，蒙住眼睛任意摸一个球，摸出红球的可能性最小。( ) 【答案】√ 【思路引导】比较三种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，哪种球数量少，摸到的可能性就小，据此解答。 【规范解答】2＜3＜9，即红球＜黄球＜蓝球。 木箱里有红球2个，黄球3个，蓝球9个，蒙住眼睛任意摸一个球，摸出红球的可能性最小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大。 8．（本题1分）（21-22六年级下·广东湛江·期末）把分别标着5、2、2、3、2、0、5、3这些数的卡片打乱后反扣在桌面上，从中任意摸一张，摸到“5”的可能性最大，“3”的可能性最小。( ) 【答案】× 【思路引导】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较几张卡片相同数字的张数，即可解答。 【规范解答】卡片的数字中，5有2张，3有2张，2有3张，0有1张。3＞2＞1，则从中任意摸一张，摸到“2”的可能性最大，“0”的可能性最小。原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查可能性大小的判断，哪个数字的数量越多，摸到的可能性越大。 9．（本题1分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）一个袋子里装有一些形状、大小相同的小球，任意摸一个（摸完后把球放回袋中），这样连续摸10次，都摸到红球，证明袋子里装的都是红球。( ) 【答案】× 【思路引导】连续摸10次，都摸到红球，说明袋子里装的可能都是红球，也可能有其它颜色的球，但是红球的个数最多，据此解答即可。 【规范解答】连续摸10次，都摸到红球，证明袋子里装的可能都是红球； 题干说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】根据各种颜色球占的比，判断可能性大小即可。 10．（本题1分）（20-21五年级上·广东深圳·期末）一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，小明连掷了五次，每次都是5这一面朝上；如果再掷一次，数字5这一面朝上的可能性最大。( ) 【答案】× 【思路引导】根据可能性的大小可知，正方体有6个面，掷一次，6个数字都有机会朝上，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，小明连掷五次，每次都是5这一面朝上，如果再掷一次，每一个数字都有机会朝上。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】正确判断事情发生可能性大小是解答本题的关键。 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里( )卡片可能多一些。 【答案】绿色 【思路引导】相对数量多的卡片被摸出的可能性大一点，相对数量少的卡片被摸出的可能性小一点，据此解答。 【规范解答】11＜19 所以盒子里绿色卡片可能多一些。 12．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是( )数的球可能多，号码是( )数的球可能少。 【答案】 偶 奇 【思路引导】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可；据此比较摸到奇数号和偶数号的球次数的多少即可解答。 【规范解答】因为7次＜23次，所以袋子里号码是偶数数的球可能多，号码是奇数的可能性少。 13．（本题2分）（22-23五年级上·广东惠州·期末）淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【思路引导】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。 【规范解答】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况： 则两正与两反的可能性都是：1÷4＝； 一正一反的可能性是：2÷4＝； ＞，游戏不公平。 淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。 14．（本题2分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根，如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：( )。 【答案】 不公平 如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 、、、，这四个数中，真分数只有，假分数有和，带分数有。假分数的数量大于真分数，则抽到假分数的可能性大，那么这个游戏规则不公平。要使游戏规则公平，可以改为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。 【规范解答】通过分析可得：抽到假分数的可能性大，这个游戏规则对双方是不公平；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。 15．（本题2分）（23-24五年级上·广东清远·期末）盒子里有两种不同颜色的棋子，淘气摸了30次，摸到棋子的情况如表。根据数据推测，盒子里( )色的棋子可能多，( )色的棋子可能少。 棋子颜色 黄色 蓝色 次数 23 7 【答案】 黄 蓝 【思路引导】事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。摸棋子30次，摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，说明摸到黄棋子的可能性大，进而说明黄棋子数量多，据此解答。 【规范解答】摸到黄棋子23次，蓝棋子7次，可知摸到黄棋子的可能性大，那么黄棋子数量可能多，相反蓝棋子数量可能少。 16．（本题2分）（23-24五年级上·甘肃定西·期末）袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放( )枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放( )枚白棋子。 【答案】 4 5 【思路引导】要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，袋子里的白棋子数量要小于黑棋子数量，据此确定白棋子的数量；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，袋子里的白棋子数量要等于黑棋子数量。 【规范解答】10÷2＝5（个） 5－1＝4（个） 所以要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，则袋子里最多放4枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，则袋子里应放5枚白棋子。 17．（本题2分）（23-24五年级上·陕西渭南·期末）一个不透明的袋子里有20枚黑棋子，10枚白棋子和3枚红棋子（棋子除颜色不同外其余均相同）。小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出( )棋子的可能性最小，拿出( )棋子的可能性最大。 【答案】 红 黑 【思路引导】根据可能性的大小：在大小形状相同的情况下，比较三种球的数量，哪种球的数量多，拿出哪种球的可能性就大，反之，哪种球的数量少，拿出哪种球的可能性就小，据此解答。 【规范解答】20＞10＞3 小亮从袋子中任意拿出1枚棋子，拿出红棋子的可能性最小，拿出黑棋子的可能性最大。 18．（本题2分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）从如图4张扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 ，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性 。 【答案】 大 相等 【思路引导】上面4张牌中有1张红桃A、1张黑桃A、1张红桃2、1张方块2，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【规范解答】摸到红桃的可能性为： 2÷4＝ 摸到黑桃的可能性为： 1÷4＝ ＞ 摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性都是： 2÷4＝ 摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 大，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性相等。 【考点剖析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 四、动手操作：本题共3小题，共18分 19．（本题6分）（23-24五年级上·陕西延安·期中）有黑、白两种小球，请根据要求给下面的小球涂色。 （1）从①中摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大。 （2）从②中摸到白球和黑球的可能性相等。 （3）从③中不可能摸到白球。 【答案】见详解 【思路引导】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使从①中摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，则①中白球的数量要多于黑球的数量； （2）要使从②中摸到白球和黑球的可能性相等，则②中白球的数量等于黑球的数量； （3）要使从③中不可能摸到白球，则③中全是黑球。 【规范解答】 （第一个答案不唯一） 20．（本题6分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）按要求涂颜色。（在圆盘上涂红、黄、蓝三种颜色） （1）使指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。（注：红、黄、蓝三种颜色都有。） （2）使指针一定停在红色区域。 （3）圆盘上有两种颜色，但不管怎么转，指针一定不会停在黄色区域。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据可能性大小的判断方法，圆盘上涂红、黄、蓝三种颜色，其中红色区域数量最多，指针停在红色区域的可能性最大；蓝色区域数量最少，指针停在蓝色区域的可能性最小。 （2）圆盘上只有红色，指针一定停在红色区域。 （3）根据题意，圆盘上涂除了黄色以外的其他两种颜色，这样不管怎么转，指针一定不会停在黄色区域。 【规范解答】（1）使指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小，如图： （答案不唯一） （2）指针一定停在红色区域，如图： （3）圆盘上有两种颜色，但不管怎么转，指针一定不会停在黄色区域，如图： （答案不唯一） 【考点剖析】本题考查可能性的知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 21．（本题6分）（21-22五年级上·陕西商洛·期末）根据要求，给下面每袋中的球涂上颜色。 （1）每次摸出的都是黑球。 （2）从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性比白球大。 （3）从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性比白球小。 （1）  （2）  （3） 【答案】见详解 【思路引导】（1）每次摸出的都是黑球，就必须5个球全部是黑球，没有白球。即全部涂成黑色，任意摸一个球，摸到的一定是黑球； （2）摸出黑球的可能性比白球大，就得黑球数量大于白球数量，即黑球可以是4个、3个，该题涂色不唯一。 （3）摸出黑球的可能性比白球小，就得白球数量大于黑球数量，即黑球可以是2个、1个，该题涂色不唯一。 【规范解答】由分析可得： （1）如图： （2）如图： （3）如图： 【考点剖析】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。 五、应用题：本题共9小题，共51分 22．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。 （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【规范解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 23．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业） （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】（1）②号盒子；因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大； （2）公平；因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等 【思路引导】（1）①号盒子红球比黄球多，摸出红球的可能性大；③号盒子黄球比红球多，摸出黄球的可能性大。所以，这两个盒子都是不公平的。②号盒子红球和黄球一样多，那么摸出的可能性一样大。所以，这个盒子是公平的； （2）计算出三个盒子一共有多少个红球，有多少个黄球，如果数量相等，那么游戏规则公平，反之则不公平。 【规范解答】（1）答：我认为从②号盒子里摸球是公平的。因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大。 （2）红球：8＋5＋10＝23（个） 黄球：2＋5＋16＝23（个） 23＝23 答：我认为如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，再摸球是公平的。因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等。 【考点剖析】本题考查了可能性的大小，盒子中哪种球多，摸出的可能性就大。 24．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】这个游戏公平。因为将一枚质地均匀的硬币任意掷两次，出现的结果有4种情况：两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；第一次正面朝上，第二次反面朝上；第一次反面朝上，第二次正面朝上。两次朝上的面相同和两次朝上的面不同出现的可能性相等，则小明和小辉获胜的可能性相等，所以这个游戏公平。 【考点剖析】本题考查游戏规则的公平性。明确硬币任意掷两次有4种不同的结果是解题的关键。 25．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 【答案】不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性 【思路引导】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。 【规范解答】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个； 13－6＝7 其他7个不是2的倍数； 7＞6 小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。 【考点剖析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 26．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 【答案】不公平；可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【思路引导】每枚骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两枚骰子可能出现的点数和一一列举，再判断点数和是2的倍数多，还是3或5的倍数多，从而判断游戏是否公平。如果不公平，再根据和的点数分布，找出公平的游戏规则即可。 【规范解答】点数和可能如下： 点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和的点数，其中2出现一次，3出现两次，4出现三次，5出现四次，6出现五次，7出现六次，8出现五次，9出现四次，10出现三次，11出现两次，12出现一次。 1＋3＋5＋5＋3＋1＝18（次） 2＋4＋5＋4＋3＋1＝19（次） 19＞18 答：这个游戏不公平。由于和的奇数和偶数各出现了18次，那么可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【考点剖析】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题关键。 27．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）王康和胡浩在一起下军棋，由可欣设计规则决定他们谁先走。 规则1：掷骰子，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走。 规则2：用石头、剪子、布的方法决定，谁胜谁先走。 可欣设计的这两个规则公平吗？ 【答案】公平 【思路引导】点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走，游戏规则公平； 用“石头”、“剪刀”、“布”的方法决定也是公平的，因为用这种办法，只有胜、负、平三种情况，即每人获胜的可能性都是，决定谁走的概率是相同的；据此解答。 【规范解答】规则1：点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走，游戏规则公平； 规则2：用“石头”、“剪刀”、“布”，即每人获胜的可能性都是，决定谁走的概率是相同的，规则公平； 答：可欣设计的这两个规则公平。 【考点剖析】确定游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。 28．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 【答案】公平 【思路引导】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等；利用枚举法列举所有可能组成的数奇数和偶数的数量进行比较再判断。 【规范解答】这个游戏规则公平；因为摸出的两张卡片组成的两位数有23、24、25、34、35、45、32、42、52、43、53、54，共12个，奇数、偶数各有6个，所以游戏规则公平。 答：这个游戏规则公平 。 【考点剖析】本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性。 29．（本题6分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）桌子上反扣着三张卡片，分别写着数字2、5、8，把它们翻过来随机组成三位数。如果组成的三位数是3的倍数，则甲赢；如果组成的三位数是2的倍数，则乙赢。这个规则公平吗？谁赢的可能性更大？ 【答案】不公平；甲赢的可能性大。 【思路引导】根据3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，2＋5＋8＝15是3的倍数，则2、5、8组成的数都是3的倍数，有258、285、528、582、825、852，共6个；2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8，则2、5、8组成的数中，只有258、528、582、852，共4个，据此即可判断。 【规范解答】是3的倍数有：258、285、528、582、825、852，共6个 是2的倍数有：258、528、582、852，共4个 6＞4，则甲赢的可能性大。 答：这个规则不公平，甲赢的可能性大。 【考点剖析】本题考查可能性大小的判断，列出所有可能情况即可。 30．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 【答案】甲有获胜的可能；方案见详解 【思路引导】根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。 【规范解答】59÷（3＋4） ＝59÷7 ＝8（次）……3（枚） 只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。 【考点剖析】甲要想获胜就一定要拿到第59枚棋子，所以甲先拿走多少枚棋子是解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $