专题05 分数的意义（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题05 分数的意义 【原卷版】 课题1：分数的意义与单位“1” 易错知识点01：对单位“1”认识不清 单位“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一些物体组成的一个整体。例如，一堆苹果、一群羊等都可以看作单位“1”。学生容易把单位“1”局限于单个物体，在遇到将多个物体看作单位“1”的题目时出错。比如判断“把4个苹果分给2个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的”，如果没明确是“平均分”，就不能得出每个小朋友分得这些苹果的。只有在“平均分”的情况下，才能用分数表示其中的一份或几份。 易错知识点02：对分数概念中“平均分”理解不到位 分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。“平均分”是关键，如果不是平均分，就不能用分数表示。例如，将一个圆形随意分成两份，不能说其中一份是这个圆形的。 易错知识点03：分数对应整体的相对性理解困难 同一个分数，对应的整体不同，所表示的具体数量也不同。比如，千克和，千克表示具体的重量，而表示的是部分与整体的关系，它的具体数量取决于整体“1”的大小。若有两堆苹果，一堆有4个，另一堆有8个，分别取走它们的，取走的数量是不一样的，前者是2个，后者是4个。 课题2：分数单位 易错知识点01：分数单位概念混淆 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。学生容易将分数单位与分数混淆，比如误认的分数单位是本身，而实际上的分数单位是。 易错知识点02：不会灵活运用分数单位进行分数大小比较 比较分数大小时，可根据分数单位的个数来判断。例如，比较和，的分数单位是​，它有3个这样的分数单位；的分数单位是，它有5个这样的分数单位。但由于分数单位不同，不能直接比较，需要先通分，化为同分母分数再比较。 课题3：真分数和假分数 易错知识点01：真分数、假分数概念不清 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。学生容易混淆两者概念，比如误认是真分数。另外，对于带分数，它是由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1，也需准确理解其与真分数、假分数的区别。 易错知识点02：假分数与带分数互化出错 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。在计算过程中，学生容易出现计算错误，例如将化成带分数时，计算11÷4出错；或者将化成假分数时，2×5+3算错误。 课题4：分数与除法的关系 易错知识点01：对分数与除法关系理解不透彻 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，即被除数÷除数=（除数≠0）。学生可能会出现列式错误，比如“把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几块月饼”，正确列式是3÷4=块，但有些学生可能会列成4÷3。 易错知识点02：不能正确区分分数表示具体数量和表示倍数关系 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示具体的数量。例如，“一根绳子长米”表示具体长度，“男生人数是女生人数的”表示两者的倍数关系。学生在实际应用中容易混淆这两种情况。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）妈妈买回来16个苹果，给明明分了这些苹果的，则给明明分了（    ）个。 A．4 B．8 C．12 2．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一些三角形的是，这些三角形的是下面的（    ）。 A． B． C． 4．（24-25六年级下·广东清远·期末）有一群鸡，无论是2只2只数，3只3只数，还是5只5只数，都恰好数完。这群鸡至少有（    ）只。 A．30 B．20 C．15 D．10 5．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）在解决“把5张饼平均分给3个人，每人分到几张饼”的问题时，淘气和笑笑的方法一样（如图），但是他们的结论却不同，你认为（    ）的结论正确。 淘气：每人分到张饼 笑笑：每人分到张饼 A．淘气 B．笑笑 C．都不正确 D．无法判断 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（23-24五年级上·河南商丘·期末）所有假分数都大于1，所有真分数都小于1。( ) 7．（24-25五年级上·辽宁·期中）因为1÷3＝，1÷3＝0.333…，所以＝0.333…。( ) 8．（21-22五年级上·广东清远·期末）把3米长的绳子平均分成6份，每份占全长的。( ) 9．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）约分时，每个分数的值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大。( ) 10．（18-19五年级上·辽宁·单元测试）两根同样长的木头A和B，A锯掉了m，B锯掉了，A剩下的比B剩下的长．  ( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 11．（本题3分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）在括号里填上“＞”或“＜”。 89÷0.99( )89    0.84÷1.02( )0.84    ( ) 12．（24-25五年级上·河南商丘·期末）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是60，另一个数是( )。 13．（23-24五年级上·河南商丘·期末）在、、、这四个分数中，分数单位最大的是( )，分数值最大的是( )，分数值最小的是( )，最接近1的是( )。 14．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.5        ( ) ( )        ( ) 15．（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。 16．（23-24六年级下·福建南平·期末）有一盒糖果，3颗3颗的数还少2颗，4颗4颗的数则多1颗，5颗5颗的数还少4颗，这盒糖果至少有( )颗。 17．（2023五年级上·陕西西安·专题练习）a、b、c是三个不同的且不为0的自然数，，则a、b、c这三个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 18．（23-24五年级上·辽宁·期末）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的 倍． 四、计算：本题共2小题，共12分 19．（本题6分）（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 20．（本题6分）（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。          五、动手操作：本题共2小题，共12分 21．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求作图。（方格边长为1厘米） （1）以虚线h为对称轴，作图形A的轴对称图形B。 （2）在方格图内，将图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形，并给三角形面积的涂色。 22．（本题4分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如下图所示，每一小段表示（    ），请用“△”标的位置 六、应用题：本题共9小题，共43分 23．（本题4分）（24-25五年级上·四川成都·期末）菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 24．（本题4分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 25．（本题4分）（23-24五年级上·浙江·期末）三年级学生小明最近感冒咳嗽了，妈妈给他买了一瓶止咳药。 （1）小明每次最多喝多少毫升？ （2）小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几？ 26．（本题4分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）百货商店新到一批不同样式的书包，每个书包的价格刚好都是2、3、5的倍数。 （1）这批书包中，价格最低的书包是多少元？ （2）如果这些书包的价格不超过100元，可能会有几种价格？分别是多少元？ 28．（本题5分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 29．（本题5分）（2023六年级下·辽宁·专题练习）已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 31．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·期末）在5，6，7，8，9这几个数字中，任意挑2个数字做分子和分母，能组成比小的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分数的意义 【解析版】 课题1：分数的意义与单位“1” 易错知识点01：对单位“1”认识不清 单位“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一些物体组成的一个整体。例如，一堆苹果、一群羊等都可以看作单位“1”。学生容易把单位“1”局限于单个物体，在遇到将多个物体看作单位“1”的题目时出错。比如判断“把4个苹果分给2个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的”，如果没明确是“平均分”，就不能得出每个小朋友分得这些苹果的。只有在“平均分”的情况下，才能用分数表示其中的一份或几份。 易错知识点02：对分数概念中“平均分”理解不到位 分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。“平均分”是关键，如果不是平均分，就不能用分数表示。例如，将一个圆形随意分成两份，不能说其中一份是这个圆形的。 易错知识点03：分数对应整体的相对性理解困难 同一个分数，对应的整体不同，所表示的具体数量也不同。比如，千克和，千克表示具体的重量，而表示的是部分与整体的关系，它的具体数量取决于整体“1”的大小。若有两堆苹果，一堆有4个，另一堆有8个，分别取走它们的，取走的数量是不一样的，前者是2个，后者是4个。 课题2：分数单位 易错知识点01：分数单位概念混淆 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。学生容易将分数单位与分数混淆，比如误认的分数单位是本身，而实际上的分数单位是。 易错知识点02：不会灵活运用分数单位进行分数大小比较 比较分数大小时，可根据分数单位的个数来判断。例如，比较和，的分数单位是​，它有3个这样的分数单位；的分数单位是，它有5个这样的分数单位。但由于分数单位不同，不能直接比较，需要先通分，化为同分母分数再比较。 课题3：真分数和假分数 易错知识点01：真分数、假分数概念不清 分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。学生容易混淆两者概念，比如误认是真分数。另外，对于带分数，它是由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1，也需准确理解其与真分数、假分数的区别。 易错知识点02：假分数与带分数互化出错 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。在计算过程中，学生容易出现计算错误，例如将化成带分数时，计算11÷4出错；或者将化成假分数时，2×5+3算错误。 课题4：分数与除法的关系 易错知识点01：对分数与除法关系理解不透彻 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，即被除数÷除数=（除数≠0）。学生可能会出现列式错误，比如“把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几块月饼”，正确列式是3÷4=块，但有些学生可能会列成4÷3。 易错知识点02：不能正确区分分数表示具体数量和表示倍数关系 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示具体的数量。例如，“一根绳子长米”表示具体长度，“男生人数是女生人数的”表示两者的倍数关系。学生在实际应用中容易混淆这两种情况。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（24-25五年级上·河南商丘·期末）妈妈买回来16个苹果，给明明分了这些苹果的，则给明明分了（    ）个。 A．4 B．8 C．12 【答案】A 【思路引导】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，表示把整体平均分成4份，取了1份，即16÷4＝4（个），用4乘1即可求出给明明分了多少个苹果。 【规范解答】16÷4×1 ＝4×1 ＝4（个） 则给明明分了4个。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·浙江金华·期末）把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【规范解答】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一些三角形的是，这些三角形的是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数就是分数单位。中有3个。据此解答。 【规范解答】 一些三角形的是，中有3个，所以这些三角形的应该是3个，即6个小三角形。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·广东清远·期末）有一群鸡，无论是2只2只数，3只3只数，还是5只5只数，都恰好数完。这群鸡至少有（    ）只。 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】A 【思路引导】因为这群鸡2只2只数、3只3只数、5只5只数都恰好数完，说明鸡的总数是2、3、5的公倍数，要求至少有多少只，就是求它们的最小公倍数。 公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 求2、3、5的最小公倍数：因为2、3、5两两互质（即除了1以外，没有其他的公因数）。根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以2、3、5的最小公倍数为2×3×5＝30。这就意味着这群鸡至少有30只。 【规范解答】A．30是2、3、5的最小公倍数，符合要求，正确。 B．20不是3的倍数，20÷3＝6……2，不能被3只3只数完，错误。 C．15不是2的倍数，15÷2＝7……1，不能被2只2只数完，错误。 D．10不是3的倍数，10÷3＝3……1，不能被3只3只数完，错误。 所以这群鸡至少有30只。 故答案为：A 5．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）在解决“把5张饼平均分给3个人，每人分到几张饼”的问题时，淘气和笑笑的方法一样（如图），但是他们的结论却不同，你认为（    ）的结论正确。 淘气：每人分到张饼 笑笑：每人分到张饼 A．淘气 B．笑笑 C．都不正确 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】把5张饼平均分给3个人，每人分到几张饼，可以利用平均分的思想，把5张饼平均分成3份，每个人分得5÷3＝张饼；也可以先分给3个人各1张饼，再把最后两张饼平均分成3份，每人分得张饼，所以这样每人共分得张；据此解答即可. 【规范解答】由分析可得：在解决“把5张饼平均分给3个人，每人分到几张饼”的问题时，淘气和笑笑的方法一样，但是他们的结论却不同，我认为淘气的结论正确。 故答案为：A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（23-24五年级上·河南商丘·期末）所有假分数都大于1，所有真分数都小于1。( ) 【答案】× 【思路引导】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。真分数小于1，假分数大于或等于1，据此分析。 【规范解答】所有真分数都小于1，假分数大于或等于1，如＞1，＝1，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级上·辽宁·期中）因为1÷3＝，1÷3＝0.333…，所以＝0.333…。( ) 【答案】√ 【思路引导】如果a＝b，且a＝c，那么b＝c，据此分析。 【规范解答】因为1÷3＝，1÷3＝0.333…，所以＝0.333…，说法正确。 故答案为：√ 8．（21-22五年级上·广东清远·期末）把3米长的绳子平均分成6份，每份占全长的。( ) 【答案】√ 【思路引导】把绳子全长看作单位“1”，平均分成6份，每份占全长的，据此判断即可。 【规范解答】，每份占全长的，本题说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）约分时，每个分数的值越来越小；通分时，每个分数的值越来越大。( ) 【答案】× 【思路引导】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【规范解答】无论约分还是通分，都是根据分数的基本性质变形的，分数的大小不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）两根同样长的木头A和B，A锯掉了m，B锯掉了，A剩下的比B剩下的长．  ( ) 【答案】错误 【规范解答】不知道木头的具体长度，不能计算B锯掉的长度，所以无法判断两根木头剩下的长度；原题说法错误. 故答案为错误 注意两个表示的意义是不同的，第一个带有单位，表示具体的长度，第二个没有带单位，表示把原来的长度平均分成3份，锯掉了2份；不知道原来的长度就无法确定锯掉的长度. 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 11．（本题3分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）在括号里填上“＞”或“＜”。 89÷0.99( )89    0.84÷1.02( )0.84    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【思路引导】第一个：根据被除数和商的关系，当除数小于1，商大于被除数； 第二个：根据被除数和商的关系，当除数大于1，商小于被除数； 第三个：根据异分母异分子分数比较大小的方法：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法比较即可。 【规范解答】89÷0.99和89 由于0.99＜1，所以89÷0.99＞89 0.84÷1.02和0.84 由于1.02＞1，所以0.84÷1.02＜0.84 和 ＝；＝；＞；所以＞ 12．（24-25五年级上·河南商丘·期末）两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是60，另一个数是( )。 【答案】90 【思路引导】最小公倍数是两个数中共有的倍数中最小的一个；最大公因数是两个数共有的因数中的最大的一个；由于两数乘积＝最大公因数×最小公倍数，所以另一个数＝最大公因数×最小公倍数÷一个数，据此即可求解。 【规范解答】180×30÷60 ＝5400÷60 ＝90 所以另一个数是90。 13．（23-24五年级上·河南商丘·期末）在、、、这四个分数中，分数单位最大的是( )，分数值最大的是( )，分数值最小的是( )，最接近1的是( )。 【答案】 【思路引导】分母是几分数单位就是几分之一，当分数的分子一定时，分母越小的分数反而越大，因此分母最小的分数的分数单位最大；异分母分数比较大小，先通分再比较；1可以看成分子和分母相等的分数，将1也化成同分母的分数，四个分数分别与1化成的假分数的分子求差，分子的差越小，越接近1。 【规范解答】3＜4＜5＜9，分母是3的分数的分数单位最大。 ＝、＝＝、＝、＝ ＞＞＞，分数值最大的是，分数值最小的是， 1＝ 180－60＝120、252－180＝72、405－180＝225、200－180＝20 20＜72＜120＜225，最接近1的是。 在、、、这四个分数中，分数单位最大的是，分数值最大的是，分数值最小的是，最接近1的是。 14．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.5        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；据此解答第一空； 带分数大于1，真分数小于1，据此解答第二空； 先把分数化成小数，小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推；据此解答第三空； 分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小；据此解答第四空。 【规范解答】因为1.25＞1，所以3.5÷1.25＜3.5； ＞1，＜1，所以＞； ＝0.875，＝0.8，0.875＞0.8，所以＞； 9.5÷0.5＝19，9.5×2＝19，19＝19，所以9.5÷0.5＝9.5×2。 15．（23-24五年级上·广东湛江·期末）一个带分数，它的分数部分的分子是11，把它化成假分数后，分子是31，这个带分数是( )。 【答案】 【思路引导】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。据此用假分数的分子－带分数的分子＝分母和整数相乘的积，而分母＞带分数的分子，据此确定分母和整数部分，写出这个带分数。 【规范解答】31－11＝20、20＝4×5＝2×10＝1×20 3组乘积中只有20＞11，因此带分数的分母是20，则整数部分是1，这个带分数是。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用带分数化假分数的方法。 16．（23-24六年级下·福建南平·期末）有一盒糖果，3颗3颗的数还少2颗，4颗4颗的数则多1颗，5颗5颗的数还少4颗，这盒糖果至少有( )颗。 【答案】61 【思路引导】3颗3颗的数还少2颗，可以理解为多1颗，4颗4颗的数则多1颗， 5颗5颗的数还少4颗，可以理解为多1颗，也就是这盒糖果的颗数比3、4、5的最小公倍数多1，因此先求出3、4、5的最小公倍数，然后加1即可。 【规范解答】3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60 这盒糖果至少有：60＋1＝61（颗） 【考点剖析】此题考查了求三个互质数的最小公倍数的方法，关键是运用反向思维将题目中的条件进行合理转化，以达到快速解决问题的目的。 17．（2023五年级上·陕西西安·专题练习）a、b、c是三个不同的且不为0的自然数，，则a、b、c这三个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 c a 【思路引导】a除以b等于2，说明a是b的倍数，b除以c等于3，说明b是c的倍数，那么a最大，c最小，a、b、c的最小公倍数是a，最大公因数是c。 【规范解答】c既是b的因数，也是a的因数，也是自己的因数，所以c是a、b、c的最大公因数； a既是b的倍数，也是c的倍速，也是自己的倍数，所以a是a、b、c的最小公倍数。 【考点剖析】一个数的因数的因数一定是这个数的因数，一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数。 18．（23-24五年级上·辽宁·期末）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的 倍． 【答案】6 【规范解答】原分数分子是3，现在分数的分子是3+15＝18，扩大了6倍， 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的6倍． 故答案为：6． 四、计算：本题共2小题，共12分 19．（本题6分）（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 【答案】＝；＝；＜ ＝；＝；＞ ＝；＝；＜ 【思路引导】先将每组分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分子大的分数大）来比较每组数的大小。 【规范解答】＝＝ ＝＝ 因为15＜28，所以＜，即＜； ＝＝ ＝＝ 55＞52，所以＞，即＞； ＝＝＝ ＝＝＝ 因为63＜65，所以＜，即＜。 20．（本题6分）（23-24五年级上·陕西咸阳·阶段练习）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。          【答案】＝3；＝；＝ 【思路引导】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【规范解答】24÷8＝3、＝3 37÷5＝7……2、＝ 1×9＋7＝9＋7＝16、＝ 五、动手操作：本题共2小题，共12分 21．（本题4分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求作图。（方格边长为1厘米） （1）以虚线h为对称轴，作图形A的轴对称图形B。 （2）在方格图内，将图形A先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形，并给三角形面积的涂色。 【答案】（1）见详解 （2）下；4；右；3 （3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可图形B。 （2）两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形，据此把图形A向4格，再向右（或左）3格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出图形A的面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积＝三角形面积，据此确定三角形的底和高，画出三角形；在三角形任意一条边取中点，连接顶点与中点，即可把三角形平分，一部分涂色即可。 【规范解答】（1）如下图： （2）在方格图内，将图形A先向下平移4格，再向右（或左）平移3格，就可以和图形B拼成一个平行四边形。 （3）梯形上底是1厘米，下底是5厘米，高是2厘米。 （1＋5）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三角形面积是6平方厘米，底是4厘米，高是3厘米（答案不唯一）。 如图： （三角形画法不唯一） 22．（本题4分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如下图所示，每一小段表示（    ），请用“△”标的位置 【答案】；图见详解 【思路引导】由图可知，表示把1平均分成5小段，1小段表示，表示12小段，1表示，2表示，从2向右数出2小段表示，在此标上“△”即可。 【规范解答】根据分数的意义可知：每一小段表示。 如图： 六、应用题：本题共9小题，共43分 23．（本题4分）（24-25五年级上·四川成都·期末）菜园里种有白菜和青菜，其中有24颗白菜，青菜比白菜多了8颗，青菜和白菜各占全部蔬菜的几分之几？ 【答案】青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 【思路引导】用白菜的数量加8可得青菜的数量，再把青菜和白菜相加可得全部蔬菜的数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用青菜的数量、白菜的数量除以全部蔬菜的数量，即可得解。 【规范解答】青菜：（颗） 全部蔬菜：（颗） 青菜占全部蔬菜： 白菜占全部蔬菜： 答：青菜占全部蔬菜的；白菜占全部蔬菜的。 24．（本题4分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）    （2）672平方米 【思路引导】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用长边的长度除以短边的长度。 （2）由图可知，高28米垂直于24米的底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） 答：平行四边形的长边是短边的。 （2）24×28＝672（平方米） 答：劳动实践基地的面积是672平方米。 25．（本题4分）（23-24五年级上·浙江·期末）三年级学生小明最近感冒咳嗽了，妈妈给他买了一瓶止咳药。 （1）小明每次最多喝多少毫升？ （2）小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几？ 【答案】（1）15毫升 （2） 【思路引导】（1）儿童根据体重每10千克每次4～5毫升服用，小明的体重是30千克，先用除法求出30千克里面有几个10千克，再乘每次能喝的最多药量，即是小明每次最多喝药量。 （2）根据题意，儿童每日口服3次，用小明每次最多喝药量乘3，求出小明一天最多喝药量，再除以这瓶止咳药的总量，即是小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几。 【规范解答】（1）30÷10×5 ＝3×5 ＝15（毫升） 答：小明每次最多喝15毫升。 （2）15×3＝45（毫升） 45÷150＝ 答：小明一天最多喝这瓶止咳药的。 26．（本题4分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 【答案】21本 【思路引导】根据题意可知，乐乐和小伙伴捐的这一批书的本数是3的倍数，且除以2、除以5都余1，即比2和5相应的公倍数多1。先求出2和5的公倍数，再求出3的倍数，在3的倍数中找出比2和5相应的公倍数多1的最小的数即可。 【规范解答】2和5的公倍数有：10、20、30…… 比2和5的公倍数多1的数有：11、21、31…… 3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24…… 由此可知，即是3的倍数，且比2和5相应的公倍数多1的数至少是21。 答：这批书至少有21本。 27．（本题6分）（23-24五年级上·陕西西安·期中）百货商店新到一批不同样式的书包，每个书包的价格刚好都是2、3、5的倍数。 （1）这批书包中，价格最低的书包是多少元？ （2）如果这些书包的价格不超过100元，可能会有几种价格？分别是多少元？ 【答案】（1）30元 （2）3种；30元；60元；90元 【思路引导】（1）根据题意，每个书包的价格刚好都是2、3、5的倍数，那么这批书包中价格最低的是2、3、5的最小公倍数；2、3、5是互质数，则它们的最小公倍数是2、3、5的乘积，据此解答。 （2）如果这些书包的价格不超过100元，那么这些书包的价格是2、3、5最小公倍数在100以内的倍数，据此解答。 【规范解答】（1）2×3×5＝30（元） 答：价格最低的书包是30元。 （2）30×1＝30（元） 30×2＝60（元） 30×3＝90（元） 答：可能会有3种价格，分别是30元、60元、90元。 28．（本题5分）（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 【答案】1476 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【规范解答】淘气的编号是一个四位数，从左往右数： 第一位是最小的奇数，即1； 第二位是最小的合数，即4； 第三位是10以内最大的质数，即7； 第四位是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 所以，淘气的编号是1476。 答：淘气的编号是1476。 29．（本题5分）（2023六年级下·辽宁·专题练习）已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 【答案】；； 【思路引导】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此可知＝，b可能是1也可能是3，通过尝试法解答即可。 【规范解答】当b＝1时，＋＋＝＋＋＝4 1＋＋＝4 ＝3 C＝20 当C＝20时，＝不符合题意，因此b的取值只能是3。 当b＝3时，可得 ＋＋＝4 2＋1＋＝4 ＝1 C＝4， 所以这三个最简真分数是：；； 【考点剖析】掌握最简真分数的概念是解题关键，当不确定字母取值的时候可以通过尝试法来解答。 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 【答案】59人 【规范解答】由题意可知，排3行、4行、5行、6行都少1人， 所以找出3，4，5，6的公倍数有60，120，180，…… 因为五（2）班的人数不超过100人， 所以五（2）班的人数是60﹣1＝59（人）． 答：该班的人数是59人． 31．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·期末）在5，6，7，8，9这几个数字中，任意挑2个数字做分子和分母，能组成比小的分数吗？如果可以的话，请你全部写出来。 【答案】能；、、、、、、、。 【规范解答】（1）与分母相同且小于的分数有：、； （2）与分子相同且小于的分数有：； （3）分子比分母小1的分数中小于的有：、； （4）因为、都小于；＜也小于； 因此，比小的分数有：、、。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $