专题06 组合图形的面积（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题06 组合图形的面积 【原卷版】 课题1：组合图形的认识与构成 易错知识点01：图形分解错误 组合图形是由几个基本图形拼接或重叠而成的，学生在识别时，容易忽略重叠部分或拼接处的关系。比如两个长方形部分重叠组成的组合图形，在分解时可能会多算重叠部分的面积，或者没有正确处理拼接处的边长关系，导致后续计算错误。 课题2：组合图形面积的计算方法 易错知识点01：分割或添补方案不合理 计算组合图形面积常用“分割法”和“添补法”。采用分割法时，若分割出过多的基本图形，会使计算变得复杂，增加出错概率；而在使用添补法时，添补的图形应尽量简单易算。例如，将一个复杂组合图形分割成五六个基本图形，不仅计算步骤增多，还容易在计算过程中出现失误；或者添补一个过于复杂的图形，反而不利于计算组合图形的面积。 易错知识点02：确定基本图形条件出错 在使用分割法或添补法后，需要明确各基本图形的已知条件（如底、高、边长等）。学生可能会误判这些条件，比如在一个组合图形中，将某个三角形的底或高找错，从而导致该三角形面积计算错误，最终影响整个组合图形面积的计算。 课题3：基本图形面积公式的综合应用 易错知识点01：公式运用混淆 组合图形面积计算会综合运用长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形的面积公式。学生容易混淆这些公式 易错知识点02：高与底对应关系不清 在计算三角形和梯形面积时，高必须是对应底边上的高。学生常常不能准确找到对应的高，比如在一个斜放的三角形中，误把非对应底边上的线段当作高来计算面积。 课题4：不规则图形面积的估算 易错知识点01：数方格方法不准确 用“数方格”法估算不规则图形面积时，不满111格的处理容易出错。有的学生可能没有统一标准，一会儿把不满一格算一格，一会儿又算半格；或者在凑整时出现错误，导致估算结果偏差较大。 易错知识点02：转化基本图形不合理 把不规则图形看成近似的基本图形时，若选择的基本图形与不规则图形差异较大，会使估算结果不准确。例如，一个形状接近梯形的不规则图形，却把它看成三角形来估算面积，就会导致估算值与实际值相差较多。 课题5：组合图形面积的实际应用 易错知识点01：单位换算错误 在解决实际问题时，常常会涉及面积单位的换算，如平方米与平方分米、平方厘米，公顷与平方米、平方千米等。学生容易记错单位间的进率，或者在换算过程中出现计算错误。比如，将公顷换算成平方米时，忘记进率是10000，导致最终结果错误。 易错知识点02：实际问题分析不清 对于一些与生活相关的实际问题，如计算阴影部分面积、不规则场地或零件表面的面积等，学生可能不能准确分析题目中的数量关系和图形关系。例如，在计算阴影部分面积时，没有明确阴影部分与整体图形的关系，从而无法正确选择计算方法。 课题6：公顷和平方千米的认识与应用 易错知识点01：对公顷和平方千米的实际大小感知不足 公顷和平方千米是较大的面积单位，学生由于生活经验有限，很难直观感受它们的大小。例如，边长是100米的正方形面积是1公顷，边长是1000米的正方形面积是1平方千米，但学生可能无法想象出这样大小的区域。在判断一些场所面积该用什么单位时容易出错，像判断学校操场面积用公顷还是平方千米，可能会因为缺乏实际感知而选错。 易错知识点02：混淆公顷 平方千米与其他面积单位的概念：学生已经学过平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，在学习公顷和平方千米后，容易将这些单位的概念混淆。比如，不清楚不同单位适用的场景，可能会错误地用平方厘米去描述一个城市的面积，或者用平方千米去描述一个教室的面积。 易错知识点03：记错单位间的进率 公顷、平方千米与平方米之间的进率是学生容易记错的点。1公顷 = 10000平方米，1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米。在进行单位换算时，学生可能会把进率记错，例如将公顷换算成平方米时，忘记是乘10000，或者在平方千米和公顷的换算中出错。 易错知识点04：单位换算时计算错误 即使记住了进率，在实际计算中也容易出错。比如将3平方千米换算成公顷，应该是3×100 = 300公顷，但学生可能会在乘法计算时出现失误。或者在进行复名数的换算时，如将2公顷500平方米换算成平方米，需要先把2公顷换算成20000平方米，再加上500平方米得到20500平方米，这个过程中容易出现计算错误。 易错知识点05：解决问题时单位不统一 在解决实际问题时，题目中给出的数据单位可能不一致，需要先统一单位再进行计算。学生往往容易忽略这一点，直接用不同单位的数据进行计算。例如，题目中给出一块长方形土地长500米，宽200米，另一块土地面积是3公顷，求两块土地总面积。需要先把第一块土地面积算出来是500×200 = 100000平方米，即10公顷，再与3公顷相加得到13公顷。如果不统一单位就直接计算，会得出错误结果。 易错知识点06：不能正确选择合适的单位解决实际问题 在实际生活中，要根据具体情况选择合适的面积单位。如描述一个公园的面积，用公顷比较合适；描述一个国家的领土面积，用平方千米合适。但学生在解决这类问题时，可能不能准确判断，导致答案不符合实际情况。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.44（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）一块菜地的面积是2公顷，（    ）块这样的菜地的总面积是1平方千米。 A．5 B．10 C．50 D．100 2．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁大连·期末）大连市科技馆位于大连市城南白云山北麓，占地12000平方米，合（    ）公顷；星海广场是世界最大的城市广场，总占地面积1.76平方千米，合（    ）公顷。 A．12；176 B．1.2；760 C．1.2；176 D．12；1760 3．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁大连·期末）估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（    ）cm2。实际算一算，它的面积是（    ）cm2。 A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46 4．（本题2分）（21-22五年级上·广东韶关·单元测试）进率是100的两个面积单位是（    ）。 A．公顷和m2 B．m2和dm2 C．m2和km2 D．m2和cm2 5．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵果树占地（    ）m2。 A．4 B．40 C．400 D．2500 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）平行四边形的面积都大于三角形的面积。( ) 7．（本题2分）（21-22五年级上·陕西西安·期末）如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( ) 8．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）武功县域为炎帝后裔姜姓封地，称有邰国。现隶属于陕西省咸阳市，位于关中平原腹地，东接兴平市，南临渭水与西安市周至县相望，西靠杨凌农业高新技术产业示范区、宝鸡市扶风县，北和乾县接壤，总面积397.8平方千米，397.8平方千米合39780公顷。( ) 9．（本题2分）（21-22五年级上·广东揭阳·期末）一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子的总面积大约是1公顷。( ) 10．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）下图可认为是由( )个图形组成的组合图形，它的面积是( )。 12．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）4公顷＝( )平方米    7平方千米＝( )公顷＝( )平方米 24000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 13．（本题1分）（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）新丰实验田有一块菜地（如图），这块菜地的面积是( )平方米。 14．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 15．（本题1分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 16．（本题1分）（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 厘米．   17．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分（如图），已知它们的面积相差18.6平方厘米，梯形的上底是( )厘米． 18．（本题1分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）八个边长4厘米的正方形拼成一长方形，长方形中阴影部分的面积是( )平方厘米． 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分 19．（本题4分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）计算图形的面积。（单位：cm） 20．（本题4分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）求阴影部分的面积。 五、动手操作：本题共2小题，共12分 21．（本题6分）（21-22五年级上·广东深圳·期末）把下面图形割补成两个已学过的图形，可以怎样割补，画出三种不同的割补方法。 22．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据给出的对称轴，补全图中的轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形先向左平移10格，再向下平移2格后得到的图形。 （3）平移后得到的图形面积是（    ）平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共46分 23．（本题4分）（2024六年级下·辽宁·专题练习）阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 24．（本题4分）（23-24五年级上·福建南平·期末）如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 25．（本题6分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）亚运会期间，组委会为志愿者用地垫铺设了一些休息区（见下图）。 （1）这四个休息区中，______和______的面积相等。 （2）笑笑发现：其中的3个休息区可以拼成一个平行四边形。这3个休息区分别是______。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形E。 （4）将图D先向右平移5格，再向上平移5格得到图形F。 （5）如果图中每个方格的边长为1米，C休息区的面积是多少平方米？请写出你的解答过程。 26．（本题6分）（23-24五年级上·陕西渭南·期末）巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2） 城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 27．（本题5分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 28．（本题5分）（23-24五年级上·全国·单元测试）在一个等腰直角三角形中去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形，求这个等腰梯形的面积（图中阴影部分）．（单位：厘米） 29．（本题5分）（23-24五年级上·甘肃·课后作业）小丽家装修需要30块木板，木板的形状如图．   （1）一块木板的面积是多少？(用两种方法计算)     （2）如果每平方米需要45元，那么小丽需要花多少钱？ 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·期末）求下面图形中涂色部分的面积．（单位：cm） 31．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·期末）如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 组合图形的面积 【解析版】 课题1：组合图形的认识与构成 易错知识点01：图形分解错误 组合图形是由几个基本图形拼接或重叠而成的，学生在识别时，容易忽略重叠部分或拼接处的关系。比如两个长方形部分重叠组成的组合图形，在分解时可能会多算重叠部分的面积，或者没有正确处理拼接处的边长关系，导致后续计算错误。 课题2：组合图形面积的计算方法 易错知识点01：分割或添补方案不合理 计算组合图形面积常用“分割法”和“添补法”。采用分割法时，若分割出过多的基本图形，会使计算变得复杂，增加出错概率；而在使用添补法时，添补的图形应尽量简单易算。例如，将一个复杂组合图形分割成五六个基本图形，不仅计算步骤增多，还容易在计算过程中出现失误；或者添补一个过于复杂的图形，反而不利于计算组合图形的面积。 易错知识点02：确定基本图形条件出错 在使用分割法或添补法后，需要明确各基本图形的已知条件（如底、高、边长等）。学生可能会误判这些条件，比如在一个组合图形中，将某个三角形的底或高找错，从而导致该三角形面积计算错误，最终影响整个组合图形面积的计算。 课题3：基本图形面积公式的综合应用 易错知识点01：公式运用混淆 组合图形面积计算会综合运用长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形的面积公式。学生容易混淆这些公式 易错知识点02：高与底对应关系不清 在计算三角形和梯形面积时，高必须是对应底边上的高。学生常常不能准确找到对应的高，比如在一个斜放的三角形中，误把非对应底边上的线段当作高来计算面积。 课题4：不规则图形面积的估算 易错知识点01：数方格方法不准确 用“数方格”法估算不规则图形面积时，不满111格的处理容易出错。有的学生可能没有统一标准，一会儿把不满一格算一格，一会儿又算半格；或者在凑整时出现错误，导致估算结果偏差较大。 易错知识点02：转化基本图形不合理 把不规则图形看成近似的基本图形时，若选择的基本图形与不规则图形差异较大，会使估算结果不准确。例如，一个形状接近梯形的不规则图形，却把它看成三角形来估算面积，就会导致估算值与实际值相差较多。 课题5：组合图形面积的实际应用 易错知识点01：单位换算错误 在解决实际问题时，常常会涉及面积单位的换算，如平方米与平方分米、平方厘米，公顷与平方米、平方千米等。学生容易记错单位间的进率，或者在换算过程中出现计算错误。比如，将公顷换算成平方米时，忘记进率是10000，导致最终结果错误。 易错知识点02：实际问题分析不清 对于一些与生活相关的实际问题，如计算阴影部分面积、不规则场地或零件表面的面积等，学生可能不能准确分析题目中的数量关系和图形关系。例如，在计算阴影部分面积时，没有明确阴影部分与整体图形的关系，从而无法正确选择计算方法。 课题6：公顷和平方千米的认识与应用 易错知识点01：对公顷和平方千米的实际大小感知不足 公顷和平方千米是较大的面积单位，学生由于生活经验有限，很难直观感受它们的大小。例如，边长是100米的正方形面积是1公顷，边长是1000米的正方形面积是1平方千米，但学生可能无法想象出这样大小的区域。在判断一些场所面积该用什么单位时容易出错，像判断学校操场面积用公顷还是平方千米，可能会因为缺乏实际感知而选错。 易错知识点02：混淆公顷 平方千米与其他面积单位的概念：学生已经学过平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，在学习公顷和平方千米后，容易将这些单位的概念混淆。比如，不清楚不同单位适用的场景，可能会错误地用平方厘米去描述一个城市的面积，或者用平方千米去描述一个教室的面积。 易错知识点03：记错单位间的进率 公顷、平方千米与平方米之间的进率是学生容易记错的点。1公顷 = 10000平方米，1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米。在进行单位换算时，学生可能会把进率记错，例如将公顷换算成平方米时，忘记是乘10000，或者在平方千米和公顷的换算中出错。 易错知识点04：单位换算时计算错误 即使记住了进率，在实际计算中也容易出错。比如将3平方千米换算成公顷，应该是3×100 = 300公顷，但学生可能会在乘法计算时出现失误。或者在进行复名数的换算时，如将2公顷500平方米换算成平方米，需要先把2公顷换算成20000平方米，再加上500平方米得到20500平方米，这个过程中容易出现计算错误。 易错知识点05：解决问题时单位不统一 在解决实际问题时，题目中给出的数据单位可能不一致，需要先统一单位再进行计算。学生往往容易忽略这一点，直接用不同单位的数据进行计算。例如，题目中给出一块长方形土地长500米，宽200米，另一块土地面积是3公顷，求两块土地总面积。需要先把第一块土地面积算出来是500×200 = 100000平方米，即10公顷，再与3公顷相加得到13公顷。如果不统一单位就直接计算，会得出错误结果。 易错知识点06：不能正确选择合适的单位解决实际问题 在实际生活中，要根据具体情况选择合适的面积单位。如描述一个公园的面积，用公顷比较合适；描述一个国家的领土面积，用平方千米合适。但学生在解决这类问题时，可能不能准确判断，导致答案不符合实际情况。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.44（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）一块菜地的面积是2公顷，（    ）块这样的菜地的总面积是1平方千米。 A．5 B．10 C．50 D．100 【答案】C 【思路引导】一块菜地的面积是2公顷，多少块这样的菜地的总面积是1平方千米，就是求1平方千米里面包含多少个2公顷，根据1平方千米＝100公顷，把平方千米转换成公顷，用100÷2，即可解答。 【规范解答】100÷2＝50（块） 一块菜地的面积是2公顷，50块这样的菜地的总面积是1平方千米。 故答案为：C 2．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁大连·期末）大连市科技馆位于大连市城南白云山北麓，占地12000平方米，合（    ）公顷；星海广场是世界最大的城市广场，总占地面积1.76平方千米，合（    ）公顷。 A．12；176 B．1.2；760 C．1.2；176 D．12；1760 【答案】C 【思路引导】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】12000平方米＝1.2公顷 1.76平方千米＝176公顷 大连市科技馆位于大连市城南白云山北麓，占地12000平方米，合1.2公顷；星海广场是世界最大的城市广场，总占地面积1.76平方千米，合176公顷。 故答案为：C 【考点剖析】熟记进率，明确高低级单位转化的方法，是解答本题的关键。 3．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁大连·期末）估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（    ）cm2。实际算一算，它的面积是（    ）cm2。 A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46 【答案】C 【思路引导】根据图示进行估计；利用长方形面积减去正方形面积计算即可。 【规范解答】估一估，图中组合图形的面积约是（32—48）cm2。实际算一算，它的面积是： 8×6－2×2 ＝48－4 ＝ 44（cm2） 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。 4．（本题2分）（21-22五年级上·广东韶关·单元测试）进率是100的两个面积单位是（    ）。 A．公顷和m2 B．m2和dm2 C．m2和km2 D．m2和cm2 【答案】B 【思路引导】根据面积的单位之间的进率，公顷与平方米之间的进率是10000，平方米与平方分米之间的进率是100，平方米与平方千米之间的进率是1000000；平方米与平方厘米之间的进率是10000；据此解答。 【规范解答】结合选项可知：进率是100的两个面积单位是平方米和平方分米。 故答案为：B 【考点剖析】此题是考查面积单位间的进率，属于基础知识，牢记进率是解题的关键。 5．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵果树占地（    ）m2。 A．4 B．40 C．400 D．2500 【答案】A 【思路引导】1公顷＝10000平方米，即2公顷＝20000平方米，用20000除以5000即可求出平均每棵苹果树占地多少平方米。 【规范解答】2公顷＝20000平方米 20000÷5000＝4（平方米） 故答案为：A。 【考点剖析】本题主要考查单位换算，熟练掌握面积之间的进率并灵活运用。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2024五年级·全国·课后作业）平行四边形的面积都大于三角形的面积。( ) 【答案】× 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此举例说明即可。 【规范解答】如平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，三角形的底是15厘米，高是6厘米，则平行四边形的面积是5×4＝20（平方厘米），三角形的面积是15×6÷2＝45（平方厘米），平行四边形的面积小于三角形的面积，据此解答。 通过举例说明，可以判断平行四边形的面积不是都大于三角形的面积。 故答案为：× 【考点剖析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，不是所有的平行四边形的面积都大于三角形的面积。 7．（本题2分）（21-22五年级上·陕西西安·期末）如图，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，则阴影部分的面积是（a2－b2）。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，分别带入大、小正方形的边长计算出大、小正方形的面积，阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积。 【规范解答】由分析可得： 阴影部分面积为： a×a－b×b ＝a2－b2 故答案为：√ 【考点剖析】解答本题的关键是需要能看懂图，明确阴影部分的组成，并且熟练掌握正方形面积公式。 8．（本题2分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）武功县域为炎帝后裔姜姓封地，称有邰国。现隶属于陕西省咸阳市，位于关中平原腹地，东接兴平市，南临渭水与西安市周至县相望，西靠杨凌农业高新技术产业示范区、宝鸡市扶风县，北和乾县接壤，总面积397.8平方千米，397.8平方千米合39780公顷。( ) 【答案】√ 【思路引导】1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答。 【规范解答】397.8平方千米＝39780公顷 武功县域为炎帝后裔姜姓封地，称有邰国。现隶属于陕西省咸阳市，位于关中平原腹地，东接兴平市，南临渭水与西安市周至县相望，西靠杨凌农业高新技术产业示范区、宝鸡市扶风县，北和乾县接壤，总面积397.8平方千米，397.8平方千米合39780公顷。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟记公顷和平方千米之间的进率是解答本题的关键。 9．（本题2分）（21-22五年级上·广东揭阳·期末）一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子的总面积大约是1公顷。( ) 【答案】√ 【思路引导】一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子面积就是100个100平方米，即10000平方米，10000平方米＝1公顷。 【规范解答】100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 一套房子的面积大约是100平方米，100套这样的房子的总面积大约是1公顷，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 10．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·课后作业）两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同。( ) 【答案】× 【思路引导】假设两个图形都是三角形，两个完全相同的图形，说明它们底和高都是相等的，根据三角形的面积S＝ah，面积一定相等；如果两个三角形的面积相等，只能说明底和高的乘积相等，底和高的长度不一定相等，据此判断即可。 【规范解答】由分析可知，两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同；说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共14分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）下图可认为是由( )个图形组成的组合图形，它的面积是( )。 【答案】 2 ab＋ah÷2 【思路引导】该图形是由一个长为b、宽为a的长方形和一个底为a、高为h的三角形组成的，它的面积等于长方形与三角形的面积和，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2解答。 【规范解答】图可认为是由一个长为b、宽为a的长方形和一个底为a、高为h的三角形组成的，即是由2个图形组成的组合图形；ab＋ah÷2 12．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·单元测试）4公顷＝( )平方米    7平方千米＝( )公顷＝( )平方米 24000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 【答案】 40000 700 7000000 24 2400 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位×进率，低级单位化高级单位除以进率。 【规范解答】4×10000＝40000（平方米） 7×100＝700（公顷） 700×10000＝7000000（平方米） 24000000÷10000＝2400（公顷） 2400÷100＝24（平方千米） 所以4公顷＝40000平方米，7平方千米＝700公顷＝7000000平方米，24000000平方米＝24平方千米＝2400公顷。 13．（本题1分）（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）新丰实验田有一块菜地（如图），这块菜地的面积是( )平方米。 【答案】1860 【思路引导】菜地的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】50×33＋35×12÷2 ＝1650＋210 ＝1860（平方米） 这块菜地的面积是1860平方米。 14．（本题2分）（22-23五年级上·辽宁锦州·期末）一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 【答案】 0.5 200 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，统一单位，1平方千米÷麦田面积＝块数。 【规范解答】100×100÷2＝5000（平方米）＝0.5（公顷） 1平方千米＝100公顷 100÷0.5＝200（块） 它的面积是0.5公顷，200块这样的麦田面积是1平方千米。 15．（本题1分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 【答案】16（答案不唯一） 【思路引导】 如图，可以把月季花图案看成正方形估算面积，数出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【规范解答】4×4＝16（dm2） 她绘制的月季花图案面积大约是16dm2。 16．（本题1分）（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 厘米．   【答案】4.48 【规范解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程： 10×（8﹣x）=10×8÷2+4.8， 80﹣10x=44.8， 10x=35.2，  x=3.52； 8﹣3.52=4.48（厘米）； 答：CF长为4.48厘米； 故答案为4.48． 【考点剖析】“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式． 17．（本题1分）（23-24五年级上·全国·单元测试）把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分（如图），已知它们的面积相差18.6平方厘米，梯形的上底是( )厘米． 【答案】3 18．（本题1分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）八个边长4厘米的正方形拼成一长方形，长方形中阴影部分的面积是( )平方厘米． 【答案】40 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分 19．（本题4分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】273cm2 【思路引导】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】（18＋30）×8÷2＋18×9÷2 ＝48×8÷2＋81 ＝192＋81 ＝273（cm2） 这个组合图形的面积是273cm2。 20．（本题4分）（2021五年级上·辽宁·专题练习）求阴影部分的面积。 【答案】30dm2 【思路引导】如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，求阴影部分的面积即可。 【规范解答】6×（6＋2）÷2＋6×2÷2 ＝48÷2＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（dm2） 阴影部分的面积是30dm2。 五、动手操作：本题共2小题，共12分 21．（本题6分）（21-22五年级上·广东深圳·期末）把下面图形割补成两个已学过的图形，可以怎样割补，画出三种不同的割补方法。 【答案】见详解 【思路引导】通过分割的方式：（1）将图形变成一个三角形和一个梯形；（2）将图形分成一个长方形和一个梯形；（3）将图形分成一个三角形和一个正方形。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查多边形的分割，把不规则图形分成规则图形。 22．（本题6分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据给出的对称轴，补全图中的轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形先向左平移10格，再向下平移2格后得到的图形。 （3）平移后得到的图形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 （3）33 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）这个图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【规范解答】 （1）（2） （3）（8＋10）×1÷2＋8×3 ＝18×1÷2＋24 ＝9＋24 ＝33（平方厘米） 平移后得到的图形面积是33平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共46分 23．（本题4分）（2024六年级下·辽宁·专题练习）阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 【答案】48平方米 【思路引导】看图可知，草坪面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【规范解答】4×6＋8×6÷2 ＝24＋24 ＝48（平方米） 答：两块草坪的面积一共是48平方米。 24．（本题4分）（23-24五年级上·福建南平·期末）如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 【答案】2800平方毫米 【思路引导】观察图形可知，需要喷涂的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（平方毫米） 答：需要喷涂的面积是2800平方毫米。 25．（本题6分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）亚运会期间，组委会为志愿者用地垫铺设了一些休息区（见下图）。 （1）这四个休息区中，______和______的面积相等。 （2）笑笑发现：其中的3个休息区可以拼成一个平行四边形。这3个休息区分别是______。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形E。 （4）将图D先向右平移5格，再向上平移5格得到图形F。 （5）如果图中每个方格的边长为1米，C休息区的面积是多少平方米？请写出你的解答过程。 【答案】（1）A；D （2）A、B、C （3）（4）作图见详解 （5）26平方米 【思路引导】（1）图A是一个梯形；图B可以看作上面的平行四边形加下面的梯形组合而成；图C可以看作上面的三角形加下面的平行四边形组合而成；图D是一个三角形；假设小方格的边长为1，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别计算出A、B、C、D的面积，再进行比较即可； （2）观察图形可知，图A和图B可以拼成一个大的梯形，拼成的梯形和图C可以拼成一个平行四边形，即A、B、C这3个休息区可以拼成一个平行四边形（如下图）； （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，作出平移后的图形。 （5）图C可以看作上面的三角形加下面的平行四边形组合而成，代入数据即可解答。 【规范解答】（1）假设小方格的边长为1； 图A面积： 图B的面积： 图C的面积： 图D的面积： 所以这四个休息区中，A和D的面积相等。 （2）由分析可知，其中的3个休息区可以拼成一个平行四边形，这3个休息区分别是A、B、C。 （3）（4）作图如下： （5） （平方米） 答：C休息区的面积是26平方米。 26．（本题6分）（23-24五年级上·陕西渭南·期末）巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2）城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 【答案】（1）152平方米；380元 （2）60棵 【思路引导】（1）把左侧草坪整体向右平移1米，则此时的草坪面积是一个底是20－1＝19（米），高是8米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出这个草坪的面积，因为每平方米要花2.5元，再用草坪的面积×2.5得出这个草坪要花的钱。 （2）由（1）中这块草坪的面积是152平方米，因为平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，所以只需要找出152里面有多少个2.5。因为树的棵数是个整数，需要将尾数直接省略即可。 【规范解答】20－1＝19（米） 19×8＝152（平方米） 152×2.5＝380（元） 答：这块草坪的面积是152平方米，修剪这块草坪一共要花380元。 （2）152÷2.5≈60（棵） 答：这块地大约可以种60棵风景树。 27．（本题5分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 【答案】1.6平方分米 【思路引导】 如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 28．（本题5分）（23-24五年级上·全国·单元测试）在一个等腰直角三角形中去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形，求这个等腰梯形的面积（图中阴影部分）．（单位：厘米） 【答案】11.25 【思路引导】可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑．构造出一个正方形．使得原等腰直角三角形是其四分之一，显而易见．两个正方形的边长分别为9cm和6cm． 【规范解答】(9×9-6×6)÷4=11.25（平方厘米） 29．（本题5分）（23-24五年级上·甘肃·课后作业）小丽家装修需要30块木板，木板的形状如图．   （1）一块木板的面积是多少？(用两种方法计算)     （2）如果每平方米需要45元，那么小丽需要花多少钱？ 【答案】（1）3240平方厘米 （2）437.4元 【规范解答】（1）第一种计算方法：可以截出一个长方形和一个直角三角形． 48×60+(72—48)×(60—30)÷2=2880+360=3240(平方厘米) 另一种计算方法：可以截成一个长方形和一个梯形． 48×(60—30)+(48+72)×(60—30)÷2=1440+1800=3240(平方厘米) （2）3240(平方厘米)=0.324(平方米)   0.324×30×45=437.4(元) 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·期末）求下面图形中涂色部分的面积．（单位：cm） 【答案】18cm2 31．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·期末）如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积． 【答案】22平方厘米 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $