精品解析：四川省资阳市安岳中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

安岳中学初2023级第五期半期考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 2. 若，则代数式可化简为（ ） A. B. C. D. 3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小凡的身高约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，G为的重心，过点G作，交AB、AC分别于D、E两点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 5. 如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（　　） A. （4，3） B. （3，4） C. （5，3） D. （4，4） 6. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 8. 若，则函数一定经过第（ ）象限 A. 一二 B. 二三 C. 三四 D. 一四 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A. B. 8 C. 10 D. 10. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，平分，分别交、于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤，正确的个数是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___． 12. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 13. 已知，是方程的两个根，那么________． 14. 如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点，分别在，上，若满足，则的长为______. 15. 如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点．设，，的面积依次为．若，则的值为______． 16. 如图，、是平行四边形对角线上两点，，连结、并延长，分别交、于点、，连结，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 已知，求的值． 18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 19. 年月日，龙芯产品发布暨用户大会举行．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产万个，第三季度生产万个．试回答下列问题： （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，条生产线最大产能是万个/季度，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 20. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段表示三片风叶，，某时刻的影子恰好重合为线段于点D，测得，同一时刻测得高为的标杆影长为． （1）直接写出的度数及的长； （2）求风叶转动时点B到地面的最小距离． 21. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，连接． （1）若，求线段的长； （2）线段与线段有怎样的数量关系，并证明． 22. 已知关于的方程． （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 23. 如图，平行四边形中，边上的高，点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）当点E为的中点时，求的长； （3）设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 24. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的3倍，求点P的坐标； （3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $