北师大版八年级数学上册 1.1 勾股定理学案（无答案）

勾股定理（学案） 山东省杜郎口中学 徐利 学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、能够利用勾股定理解决一些简单的实际问题。 学习重难点： 经历探索勾股定理的过程，会用勾股定理解决一些简单的实际问题。 学习提纲： （1） 猜一猜 请同学们画一个直角三角形，两条直角边的长度可以从结合下面的数据： （1）5厘米，12厘米；（2）3厘米，4厘米；（3）6厘米，8厘米。 测量制作的直角三角纸板斜的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 我国古代数学家已经发现直角三形的三条边长度的平方之间存在着一定的关系，根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？ （二）想一想 1、观察1图正方形P中含有几个小方格， 即P的面积为多少个单位面积？正方 形Q与正方形R的面积为多少个单 位面积呢？正方形P、Q、R的面积有 什么关系呢？这说明等腰直角三角形 的三边具有什么关系呢？ 2、观察图2、并填下表： 正方形P的面积= 平方单位 正方形Q的面积= 平方单位 正方形R的面积= 平方单位 你是如何得出正方形C的面积的？ 把你的想法在小组内交流。 （三）议一议 三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？ 那么,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。 （四）学一学 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c， 则a²+b² =c² 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （五）读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.所以我国古代就把这个定理称为 “勾股定理”. 国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派先证明的，因而称为毕达哥拉斯定理.勾股定理充满魅力，曾引起很多人的兴趣.其中《毕达哥拉斯命题》就收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。 （六）试一试 例：将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为5米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. （七）学以致用 如图,为了求出位于湖两岸的两点A、C之间的距离，一个观测者在点B设桩，使三角形△ABC恰为直角