第5单元 简易方程常考易错检测卷（专项练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第5单元简易方程常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．小晴买了6千克苹果，每千克a元，口袋里还剩b元，小晴原来有（    ）元。 A．6a＋b B．6a－b C．b－6a 2．下列问题（    ）的结果能用“a＋5”表示。 A．一件上衣a元，比一条裤子贵5元，一条裤子多少钱？ B．一根绳子，第一次用去a米，第二次用去5米，两次一共用去了多少米？ C．一辆公交车上有一些人，在某站上来5人后，现在有a人，原来有多少人？ 3．小正方形的边长是acm，大正方形边长等于小正方形的周长，大正方形的周长是（    ）cm。 A．4a B．8a C．16a 4．下面每组的两个式子中，结果不一定相同的是（    ）。 A．x2和2x B．a÷b÷c和a÷（b×c） C．4x＋4y和4（x＋y） 5．当x＝3，y＝1.2时，10x＋2y的值是（    ）。 A．8.4 B．32.4 C．20.4 6．甲数是a，乙数比甲数的5倍少b，表示乙数的式子是（    ）。 A．5a－b B．（a－b）÷5 C．（a＋b）÷5 二、填空题 7．一支笔a元，买5支笔需要( )元，36元可以买( )支笔。 8．下面的方程中，( )的解是x＝4，( )的解是x＝1.5。（填序号） ①6－x＝4.5  ②3x＝12  ③4x＋2x＝24  ④5x－2x＝4.5 9．甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米。2a＋10表示( )，3（a＋10）表示( )。 10．同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是( )元。 11．如图，第1幅图中有4根小棒，第2幅图中有7根小棒，第3幅图中有10根小棒……按照这样的规律摆下去，第8幅图中有( )根小棒。 12．如果：a×0.4＝b÷0.4＝c（a、b、c都不为0），那么在a、b、c三个数中，( )最大。 三、判断题 13．正方形的边长为acm，它的周长是4acm，面积是a2cm。( ) 14．15减去a与b的和，求差是多少，用式子表示为。( ) 15．三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a。( ) 16．已知，（均不为0），若，则，若，则。( ) 17．都是方程。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                       19．解方程。 3x＋15＝105             4.2x－2.4x＝12.6         2.5x÷4＝6.25 20．等腰三角形的周长是19.6cm． 五、解答题 21．运饮料，一共有420箱饮料，每次运60箱，运了n次（n＞0）； （1）用式子表示剩下饮料的箱数。 （2）当n＝5时，用这个式子求剩下的饮料的箱数。 （3）这里的n能表示哪些数？ 22．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 23．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 24．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？ 25．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元简易方程常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A B A 1．A 【分析】由题可知，买苹果的重量是6千克，每千克元，所以先用求出买苹果花的钱，再加上剩下的钱，就是原来有的钱。 【详解】元 因此，小晴原来有（）元。 故答案为：A 2．B 【详解】根据每个选项的数量关系，分析其对应的式子，看是否能用“a＋5”表示。 A．已知上衣a元，上衣比裤子贵5元，即裤子的价格比上衣便宜5元，裤子的价格为（a−5）元，不符合“a＋5”。此选项错误。 B．两次用去的总长度是第一次用去的a米加上第二次用去的5米，即（a＋5）米，符合“a＋5”。此选项正确。 C．公交车原来的人数等于现在的人数减去上来的5人，即（a－5）人，不符合“a＋5”。此选项错误。 故答案为：B 3．C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，先计算出小正方形周长，再用小正方形的周长乘4即可计算出大正方形的周长。 【详解】根据分析可知： a×4×4 ＝a×（4×4） ＝a×16 ＝16a（cm） 所以大正方形的周长是16acm。 故答案为：C 4．A 【分析】A．x2表示2个x相乘，2x表示2个x相加，表示的意义不同，结果不一定相同； B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，商不变； C．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】A．当x＝2时，x2＝22＝4，2x＝2×2＝4，此时x2＝2x；当x＝3时，x2＝32＝9，2x＝2×3＝6，此时x2≠2x；因此x2与2x的结果不一定相同，符合； B．根据除法性质可知a÷b÷c＝a÷（b×c），结果一定相同，不符合； C．根据乘法分配律可得4x＋4y＝4（x＋y），结果一定相同，不符合。 故答案为：A 5．B 【分析】把x和y的值代入式子中，根据运算顺序算出结果，再选择合适的选项。 【详解】当x＝3，y＝1.2时 10x＋2y ＝10×3＋2×1.2 ＝30＋2.4 ＝32.4 当x＝3，y＝1.2时，10x＋2y的值是（32.4）。 故答案为：B 6．A 【分析】甲数是a，“甲数的5倍”表示为5×a＝5a；乙数“比甲数的5倍少b”，即5a－b。 【详解】甲数的5倍：5×a＝5a 比甲数的5倍少b：5a－b 表示乙数的式子是“5a－b”。 故答案为：A 7． 36÷a 【分析】已知一支笔元，根据“总价单价数量”，买支笔需要的钱数就是单价元乘数量。已知总钱数是元，单价是元，根据“数量总价单价”，可以买的笔的数量就是总钱数元除以单价元。 【详解】（元） 元可以买：（支） 综上可知：一支笔a元，买5支笔需要5a元，36元可以买（36÷a）支笔。 8． ②③/③② ①④/④① 【分析】求方程的解的过程叫解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 等式的基本性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的基本性质求出每个方程的解，然后解答即可。 【详解】①6－x＝4.5 解：6－x＋x＝4.5＋x 6＝4.5＋x 6－4.5＝4.5＋x－4.5 1.5＝x x＝1.5 ②3x＝12 解：3x÷3＝12÷3 x＝4 ③4x＋2x＝24 解：6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 ④5x－2x＝4.5 解：3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 9． 甲乙两车的速度和 乙车3小时行驶的路程 【分析】由题意可知，乙车每小时行驶的路程是（a＋10）千米，a＋（a＋10）＝2a＋10，则2a＋10表示甲乙两车的速度之和；由“路程＝速度×时间”可知，3（a＋10）表示乙车3小时行驶的路程，据此解答。 【详解】分析可知，甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米。2a＋10表示甲乙两车的速度和，3（a＋10）表示乙车3小时行驶的路程。 10． 12a＋8b 188 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【详解】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 11．25 【分析】观察小棒数量的规律，第1幅图：4根，可表示为3×1＋1＝4；第2幅图：7根，可表示为3×2＋1＝7；第3幅图：10根，可表示为3×3＋1＝10；由此得出规律：第n幅图的小棒数为3n＋1。当n＝8时，小棒数为：3×8＋1＝25。 【详解】第n幅图的小棒数为3n＋1； n＝8 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 第8幅图中有25根小棒。 12．a 【分析】已知a×0.4＝b÷0.4＝c（a、b、c都不为0）；一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数，0.4＜1，所以a×0.4＜a，即c＜a；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于原数，所以b÷0.4＞b，即b＜c，据此解答即可。 【详解】a×0.4＝b÷0.4＝c（a、b、c都不为0） 0.4＜1 a×0.4＜a，即c＜a； b÷0.4＞b，即b＜c； 所以a＞c＞b 在a、b、c三个数中，a最大。 13．× 【分析】根据正方形的周长和面积公式进行判断。周长公式为，面积公式为。题目中周长计算正确，但面积的单位书写错误，应为cm2而非cm。 【详解】正方形的周长为：（cm） 正方形的面积为：（cm2） 故答案为：× 14．× 【分析】题目要求用式子表示“15减去a与b的和”，即先求a与b的和，再用15减去这个和。正确的式子应为15减去（a ＋ b），即15－（a ＋ b），根据运算顺序需加括号。而题目给出的式子15－a＋b未加括号，实际运算顺序为15先减a再加b，与题意不符。 【详解】根据题意，“15减去a与b的和”应列式为：15－（a ＋ b） 展开后为：15－a－b 而题目中的式子15−a＋b相当于先减a再加b，计算结果与题意不符。例如，当a＝2，b＝3时，正确结果为15−（2＋3）＝10，但原式结果为15−2＋3＝16，显然错误。因此，原式错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】三个连续自然数，相邻两个数相差1。中间数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1。将这三个数相加求和即可判断。 【详解】这三个连续自然数分别为a－1、a、a＋1，它们的和为： （a－1）＋a＋（a＋1） ＝a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝3a 因此，三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a；原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】已知，（均不为0），假设a＝0.6，b＝0.4（满足a＞b），据此计算c的值，然后比较。再假设a＝0.4，b＝0.6（满足a＜b），计算c的值，比较即可。 【详解】假设a＝0.6，b＝0.4 c为0.6＋0.4＝1，c＝1 若a＝0.4，b＝0.6 c为0.4＋0.6＝1，c＝1 所以，（均不为0），若，则，若，则的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 【详解】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 18．0.99；0.125；0.45；130； 0.3；2.05；12；m2 【解析】略 19．x＝30；x＝7；x＝10 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 3x＋15＝105，首先，为了使等式左边只剩下含有x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时减去15，此时方程变为3x＝90。然后，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以3。 4.2x－2.4x＝12.6，首先计算4.2x－2.4x，此时方程变为1.8x＝12.6，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以1.8。 2.5x÷4＝6.25，首先，为了使等式左边只剩下含有x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时乘4，此时方程变为2.5x＝25。然后，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以2.5。 【详解】3x＋15＝105 解：3x＋15－15＝105－15 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 4.2x－2.4x＝12.6 解：1.8x＝12.6 1.8x÷1.8＝12.6÷1.8 x＝7 2.5x÷4＝6.25 解：2.5x÷4×4＝6.25×4 2.5x＝25 2.5x÷2.5＝25÷2.5 x＝10 20．7cm 【详解】2x＋5.6＝19.6 解：2x＝14 x＝7 21．（1）420－60； （2）120箱； （3）1、2、3、4、5、6、7 【分析】（1）求剩下的箱数，用总箱数减去运走的箱数即可； （2）把＝5代入含有字母的式子，然后解答即可； （3）表示运的次数，每次运60箱，一共有420箱，可以先求出420里含有几个60，即先求出运完需要的总次数，的取值不大于需要运的总次数。 【详解】（1）420－60（箱） 答：剩下（420－60）箱。 （2）420－60 ＝420－60×5 ＝420－300 ＝120（箱） 答：当＝5时，剩下120箱。 （3）420÷60＝7（次） 答：这里的能表示1、2、3、4、5、6、7。 22．42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 【点睛】把第一场不及格人数设为x人，那么及格人数是（4x＋2）人；需注意第二场及格的人数增加2人，则第二场不及格人数相应的要减少2人，再根据第二场列等量关系：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 23．6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 24． 师傅108个；徒弟60个 【分析】设师傅加工x个零件，每个用 5 分钟，总时间为5x分钟；徒弟加工168−x个零件，每个用 9 分钟，总时间为9×（168−x）分钟，两人时间相等，故列方程5x＝9×（168−x）。 【详解】解：设师傅加工x个零件，则徒弟加工168－x个零件， 5x＝9×（168－x） 5x＝1512－9x 5x＋9x＝1512 14x＝1512 x＝1512÷14 x＝108 徒弟加工168－108＝60（个） 答：师傅加工了108个零件，徒弟加工了60个零件。 25． 57.8吨 【分析】设这堆沙子原来有吨，用分别表示出第一次用去多少，第二次用去剩下沙子的一半，还剩下13.5吨，所以第二次用去也是13.5吨，用第一次用去加第二次用去的再加上剩下的沙子就是原来的沙子，由此列方程，然后求出即可。 【详解】解：设这堆沙子原来有吨， 第一次用去：吨； 第二次用去：（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $