特训10 圆—选填专项分类通关练-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训10 圆——选填专项分类通关练 【特训过关】 一、角度问题 1．如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，C，D是上的两点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，的三个顶点均在上，且是的直径，点B是上一点．连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，A，B，C都是上的点，点C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．若点D与圆心O不重合，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，连接、，则的度数为 ． 二、阴影面积计算 11．如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 ． 12．如图是一块扇面宣传展板示意图，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 13．如图，扇形的圆心角是90度，半径是2，C是弧的中点．两个阴影部分的面积差是 ．（取3.14） 14．如图，在菱形中，，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形的弧上的点处，点C的对应点为点，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，点P为弧的中点，连接、，则图中阴影部分面积为 ． 17．如图，有一圆形纸片圆心为O，直径的长为2，，将纸片沿、折叠，交于点O，图中阴影部分面积为 ． 18．如图，在中，，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中弧的长为 ，阴影部分的面积是 ． 19．如图，已知的内接为等边三角形，，点B为的中点，则阴影部分的面积为 ． 20．如图，在矩形中，，．以的中点O为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 三、圆相关线段长度计算 21．如图，经过的直角顶点C，交于点D，E，交于点F，交于点G，且满足，，则的半径为 ． 22．如图，内接于，是的直径，I是的内心，连接，并延长交于点D，若，，则 ． 23．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交于点D，E是上任意一点，连接，，，．当度，则 度；当，，则的周长为 ． 24．如图，中，，是内切圆，D、E分别是、边上点，四边形是平行四边形，其中与相切，若，则长度是 ． 25．如图，四边形中，，，平分，于点E，于点F，连接，，，则 ． 26．如图，点A在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，点F与点D关于对称，点G与点D关于点A对称．连接、、、、、，则： （1）当四边形是正方形时， ； （2）当的一边与相切时，的长为 ． 四、圆相关的最值问题 27．如图，边长为4的正方形内接于，E、F分别是、上的一点，连接，，分别与，交于点G，H，若，则周长的最小值为 . 28．如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P，若，，则最大值是 ． 29．如图，已知四边形中，，，，M为边上一个动点，连接，以为直径的圆交于Q，点P为上的另一个动点，连接、，则的最小值为 ． 30．如图，四边形是的内接四边形，，，E为上一点，，的最小值为 ． 31．如图，在中，半径，弦，Q是上的一个动点，连接，作，垂足为P，则在点Q移动的过程中，线段的最小值是 ． 32．如图，的对角线，相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接，点P为的中点，连接，若，则的最大值为 ． 五、圆与多边形的综合问题 33．如图，正方形的边长为1，经过点C，为的直径，且．过点M作的切线分别交边，于点G，H．与，分别交于点E，F，绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形内部）．给出下列四个结论： ①；②；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形面积的最大值为．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 34．如图，以矩形的B点为圆心，的长为半径作，交于点F，点E为上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转至，点G落在上，且点F为中点．若，，则的长为 ；旋转角为 ． 35．如图，是内接三角形，的半径是，，，的角平分线交于点F，交于点D，连接、，过点D作的切线交的延长线于点E，则线段的长度为 ，线段的长度为 ．    36．如图，点C为线段的中点，E为直线上方的一动点，且满足，连接，以A为直角顶点，为腰，在直线上方作等腰直角三角形，连接，当最大时，下列结论：①D、A、C、E四点共圆；②；③平分；④，其中正确的是 ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $特训10 圆 选填专项分类通关练 【特训过关】 一、角度问题 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是() C A. 40° B.50° C.60° D.80° 【答案】B. 【解答】解：：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°， :∠ACB=1∠A0B=x1000=50°. 故选：B 2.如图，BD是⊙O的直径，A,C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是() B D A.55 B.45° C.35° D.25° 【答案】C 【解答】解：BD是⊙O的直径， ∴.∠BCD=90°， ,∠A=55°， ∴.∠BDC=∠A=55°（同弧所对的圆周角相等）， ∴.∠DBC=90°-∠BDC=90°-55°=35°. 故选：C 1 3.如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠AOC=150°，则∠BDC=() A.30° B.20° C.15° D.10° 【答案】C. 【解答】解：AB为⊙O的直径，∠AOC=150°， .∠BOC=180°-150°=30°， 由圆周角定理可知，∠BDC=)∠BOC=15, 故选：C 4.如图，△ACD的三个顶点均在⊙O上，且AD是⊙O的直径，点B是⊙O上一点.连接AB,BC, 若∠ABC=40°，则∠CAD的度数为() B A.50° B.60° C.40 D.45° 【答案】A. 【解答】解：∠ABC=40°， .∠ADC=40°， ,AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=90°， ∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=50°. 故选：A. 2 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的 度数为( A.15° B.30° C.45° D.60° 【答案】C. 【解答】解：连接BD,如图， D ,四边形ABCD是⊙O的内接正方形， ∴.∠BDC=45°， ∴.∠BPC=∠BDC=45° 故选：C. 6.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上.若∠BDC=145°，则∠CBA的度数为() D 4 B A.45° B.55° C.35° D.30° 【答案】B. 【解答】解：根据圆的内接四边形对角互补，∠BDC=145°， 得到∠A=180°-∠BDC=35°， 根据圆周角定理，得∠ACB=90°， 根据直角三角形性质，得∠CBA=90°-∠A=55°， 故选：B. 3 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是() A.100° B.50° C.130° D.80° 【答案】A. 【解答】解：四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=130°， .∠A=180°-∠BCD=50°， .∠BOD=2∠A=100°， 故答案为：A. 8.如图，A,B,C都是⊙O上的点，点C在AB上，若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为() A.120° B.140° C.100° D.80° 【答案】B. 【解答】解：在优弧AB上取一点D,连接AD,BD, 则∠D=∠A0B=40°. ,点A,C,B,D四点共圆， ∴.∠ACB+∠D=180°， ∴.∠ACB=180°-∠D=180°-40°=140° 故选：B. 9.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D,连接CD 若点D与圆心O不重合，∠ABC=62°，则∠ACD的度数为() B A.56° B.45° C.34° D.44° 【答案】C. 【解答】解：设点D关于AC的对称点为D',连接AD',CD, A D B 则∠ADC=∠AD'C,∠ABC+∠AD'C=180°， .∠ADC=∠AD'C=180°-∠ABC=180°-62°=118°， ,∠ADC=∠ABC+∠BCD, .∠BCD=118°-62°=56°， AB为直径， ..∠ACB=90°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-56°=34°； 故选C. 5 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠ADC=110°，点E在⊙O上，连接BE、 CE,则∠BEC的度数为 B E 【答案】20°. 【解答】解：连接AC, D ,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=110° ∴.∠ABC=180°-∠ADC=70° ,AB是⊙O的直径 .∠ACB=90° ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-70°=20° ∴.∠BEC=∠BAC=20°. 故答案为：20°， 6 二、阴影面积计算 11.如图，扇形OAB的半径OA=2cm,∠AOB=90°，则以AB为直径的半圆与AB围成的区域（图中 阴影部分)的面积是 cm. 【答案】2. 【解答】解：由题意可得：OA=OB=2cm,∠AOB=90°， .AB=OA2+OB2 =22cm, 5e=5a+m-5o=方万xr+分2x2-}x2×=2lcm） 4 故答案为：2. 12.如图是一块扇面宣传展板示意图，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=90°形成 的扇面，若OA=2,OB=1,则阴影部分的面积为 (结果保留π). B 【答案】 4 】解：由题意得，S阴影=S扇形AOD二S扇形0C三0文上一90z× 360 360 4 故答案为： π 4 7 13.如图，扇形AOB的圆心角是90度，半径是2，C是弧AB的中点.两个阴影部分的面积差是 .(π取3.14) A 【答案】0. 【解答】解：如图所示： D :S=S￥图-S不规则OBD,S2=S扇形OBc-S不提则OBD, 11 2= ×πx22= 2 ∴.S1-S,=(S半周-S不提见OBD-(S角彩形O8c-S不提则08D)=S半图-S扇形08c=0, 故答案为：0. 14.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长 为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 E D 6 O B 【答案】2π-V5. 【解答】解：如图，连接OD,在CD上取点D',使DD'=OD,连接OD', 8 E D N D' C 0 B 在菱形ABCD中，AD=CD,点O是对角线AC的中点，∠B=I20°， .∠ADC=∠B=120°，OD⊥AC, ÷∠MD0=∠CD0=∠ADC=60°， ∴.△ODD是等边三角形， ∴.∠DD'O=∠DOD'=60°，OD=OD', ∴.∠DD'O=∠MDO=60°， ,∠EOF=60° ∴.∠MOD+∠DON=∠NOD'+∠DON=60°， ∴.∠MOD=∠NOD', .△MDO≌aND'OASA, ∴.SMDo=S.NDo' S.MDO+S.NDO S.NDo+S.NDO ∴S四边形MDNO=SDDO· .∠CDO=60°，∠COD=90°， ∴.∠DC0=30°， ÷0D=1CD=2,A0=0C=V4-2=25, 2 S阴影=S扇形EOF-S四边形MDO=S偏形EOF-S,DOD 60×25_5x2=2x-5 360 4 故答案为：2π-√5. 9 15.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形 BAC的弧上的点B'处，点C的对应点为点C,则阴影部分的面积为 A B ◇ B 【答案】二π+√5. 3 【解答】解：连接BB',过A作AF⊥BB'于F,则∠AFB=90°，如图， B B ,将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧 AC上的点B'处，点C的对应点为点C, ∴，扇形ABC和扇形AB'C'的面积相等，AB=AB'=BC=BB'=2, △ABB′是等边三角形， ∴.∠ABF=60°， ∴.∠BAF=30°， :BF=AB=x2=1,由勾股定理得：AF=V2-P=5, ) ∴阴影部分的面积S=S形c-(S形-SB时)= 90π×22 60元×22 x2x/3 360 360 故答案为：。π+V3 16.如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，点P为弧AB的中点， 连接PA、PB,则图中阴影部分面积为_ 10