学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（北京专用，测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章～第十七章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （5分） ． 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（5分） 22.(6分) 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5分） 24.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分） 28.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 8 B C C B 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.3 10.0A=0B(答案不唯一) 11.2a(x+y)2 12.11或-9 13.50° 14.1或7 15.6 16. 30° 12 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)【详解】解：原式=-2a2）3ab2--2a2)5ab (3分) =-6a3b2+10a3b3. (5分) 18.(5分) 【详解】解：ax2+8ar+16a =ax2+8x+16) (2分) =a(x+4)2. (5分) 19.(5分) 【详解】解：如图，点D即为所求. 1/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5分) 20.(6分) 【详解】(1)解：：在ABC中，∠C=70°， ∠CBA+∠CAB=180°-∠C=110°， :AE,BF是角平分线，它们相交于点O, 1 1 .∠OBA=5∠CBA,∠OAB=5∠CAB, 2 2 :∠0BA+∠OAB=∠CAB+∠CBA=55°， 2 2 ∠403=180-∠01B-∠0BA=180-(日4C4B+5C84-125, 故答案为：125°； (3分) (2)解：在ABC中，∠C=70°，∠ABC=60°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， :AE平分∠BAC, LCAE=∠BAC=25 :AD是高，即AD⊥BC, .∠DAC=90°-∠C=20°， .∠DAE=∠CAE-∠DAC=5°. (6分) 21.(5分) 【详解】证明：：BC∥DE, ∠ABC=∠EDB, (2分) 在ABC和△EDB中， (AB=DE ∠ABC=∠EDB, BC=DB :aABC≌aEDB(SAS), 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AC BE. (5分) 22.(6分) 【详解】(1)解：如图，ABC,即为所作；点A的坐标为1,5；点C的坐标为4,3)； 6 5 4 3 2 (3分) B 7654321012345x (2)解：如图，满足条件的点D有两个，点D坐标为2,3，(2,2). 6 (6分) 7-6-5-4-3-2+1 012345x 23.(5分) 【详解】解：原式=3x2-x+6x-2-2x2-4x =x2+x-2; (3分) .2x2+2x-3=0, 2x2+2x=3, :X2+x=2 3 3/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5分) 2 24.(6分) 【详解】(1)解：观察题干过程，得出该同学对该多项式的因式分解不彻底， 过程如下： 依题意，原式=n(n+8)+16 =(m2-4m+4)2 =[(m-2y2] =(m-2)°； (3分) (2)解：依题意，设x2-2x=n, 原式=(n+4)(n-2)+9 =n2-2n+4n-8+9 =n2+2n+1 =(n+1)2 =(x2-2x+1)2 =[x-12] =(x-1)4. (6分) 25.(5分) 【详解】(1)解：：AD是中线， .BD=CD, :△ABD的周长为C.ABD=AB+AD+BD,，△ACD的周长为CACD=AC+AD+CD,AD是中线， :C.4BD C.4CD =(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD) AB-AC =10-6 =4(cm）; (3分) (2)解：△BDE的周长为C,DE=BD+DE+BE,四边形ACDE的周长为C边彩ACDE=CD+DE+AE+AC, BD=CD,DE=DE, 4/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BE AC +AE 又：AE+BE=10, .BE =10-AE, 10-AE=6+AE, .AE 2cm. (5分) 26.(6分) 【详解】(1)证明：：∠BAC=90°， ∠ABD+∠ADB=90°， :AF⊥BD于点E, .∠AED=90°， .∠CAF+LADB=90°， .∠CAF=LABD; (3分) (2)解：MN=MF,证明如下： 如图， B M F :AB=AC,M是BC中点，∠BAC=90°， 4M1BC,∠BAM=2∠BAC=45°，∠ABM=45， ∠BMN=∠AMF=90°，∠BAM=∠ABM, ∴BM=AM, :AF⊥BD于点E, .∠AEN=90°， .∠BMN=∠AEN, 又.·∠BNM=∠ANE, ∴.∠MBN=∠MAF, 在△BMN和△AMF中， 5/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠MBN=∠MAF BM=AM ∠BMN=∠AMF △BMN≌△AMF(ASA), .MN MF (6分) 27.(7分) 【详解】(1)补全图形如图图所示， M (2分) B (2)AF与BD的位置关系是平行，数量关系是相等， 连接BF, DF M AB, .∠BFD=∠ABF, .DF=AB,BF=FB, ·.△BDF≌△FAB, DB=AF,∠DBF=∠AFB, :DBIAF; 故答案为：平行，相等， (4分) D 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如图所示，当DG,=DB,FG,=FC时， DB=AF,AB=AC,DF=AB, ∴.DG,=AF,DF=AC .△DFG,≌△ACF, ∴.∠FDG1=∠CAF, DBLAF, .∠ABM什∠BAF=180°， DFIAB, ∠ABM什∠FDB=180°， ∴.∠BAF=∠FDB, ∴.∠BDG1=∠BAC=40°； 当DG2=DB,FG2=FC时， 同理，△DFG2≌△ACF, .∠FDG2=∠CAF, :DBIAF,∠ABM=8O°， .∠BAF=100°， :∠BAC=40°； ∴∠FDG2=∠CAF=140°， DFLAB, ∴.∠ABM=∠FDM=80°， .∠MDG2=60°， .∠BDG2=120°： 综上，∠BDG的度数为120°或40°； (7分) 7/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G B 28.(7分) 【详解】(1)解：点(3,2)的一次反射点为-3,2)，二次反射点为2，-3)， 故答案为：（-3,2)；(2，-3)； (2分) (2)解：设点A的坐标为a,b), 则点A的一次反射点为(-a,b),二次反射点为(b,-a), :点A在第四象限， .a>0,b<0, .-a<0, ∴.点A的二次反射点(b,-a在第三象限， :点M(-4,1在第二象限，点N(3,-1)在第四象限，点Q(-1,-5)在第三象限， .可以是点A的二次反射点的是Q(-1,-5), 故答案为：Q(-1,-5)； (4分) (3)解：：点A在第二象限，点A是点A的一次反射点， ·点A在第一象限， ①当点A在直线1的右侧时， 8/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 YA 6 5 4 3 2 -7=6-54-3-2-01234567 6 :点A与点4关于直线1对称，∠A,0A,=50° 6407-40A=25, .射线0A,与x轴所夹锐角的度数为45°-25°=20°， :由对称性得，射线OA与x轴所夹锐角的度数为20°； ②当点A在直线1的左侧时， -5 A -7-6-54-3-2- 01234567x 6 :点A与点A关于直线1对称，∠A,0A2=50°， ∠40T=2404=25, 射线0A,与x轴所夹锐角的度数为45°+25°=70°， 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :由对称性得，射线OA与x轴所夹锐角的度数为70°； 综上所述，射线OA与x轴所夹锐角的度数为20°或70°； 解：c+04+0 .GH=4+ :以线段GH为边在x轴上方作正方形GHMN, M4+22N2+2 :点B(-2,t+1,点C(-1,关于y轴和直线1的二次反射点分别为E、F, .E(t+1,2),F(t,1, .点E在直线MN上， 当点E与点N重合，则1+1=2+，解得1=2： 当点E与点M重合，则t+1=4+。t,解得t=6; 1 当点F在线段NG上，则1=2+，解得1=4： 当点F在线段MH上，则t=4+。t,解得t=8; :线段EF与正方形GHMN只有一个公共点， .t的取值范围为t=2或4<t≤8. (7分) 10/10 ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十七章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（         ） A． B． C． D． 4．在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，且，，在同一直线上，若，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为16，的周长为10，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 8．如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．如图，中，，于，则图中共有 个直角三角形． 10．如图，与交于点．且．只添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 11．分解因式： 12．若是一个完全平方式，则m的值等于 ． 13．如图，在中，点D是的中点，点E在上，且，若，则的度数为 ． 14．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等． 15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ． 16．如图，是等边三角形，为边的中点，则 度；当cm，为中线上的动点，则的最小值是 ． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 18．（5分）分解因式：． 19．（5分）如图，在 中， ，请用尺规作图法，在 边上求作一点D，使点 D 到边的距离等于长．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_______； (2)若，求的度数． 21．（5分）如图，，，，求证：． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点和的坐标： (2)如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的三角形与全等．直接写出所有符合条件的点D的坐标． 23．（5分）先化简，再求值：已知，求的值． 24．（6分）下面是某同学把多项式分解因式的过程． 解：设， 则原式 ． (1)该同学对该多项式的因式分解是否彻底?若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试把多项式分解因式． 25．（5分）如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 26．（6分）如图，在中，，，是边上一点，连接交于点，过点作于点交于点． (1)求证：； (2)若是中点，连接交于点，判断与的数量关系并证明． 27．（7分）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 28．（7分）在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： (1)点的一次反射点为___________，二次反射点为___________； (2)当点在第四象限时，点中可以是点的二次反射点的是___________； (3)若点在第二象限，点分别是点的一次、二次反射点，，求射线与轴所夹锐角的度数； (4)已知，以线段为边在轴上方作正方形，点，点关于轴和直线的二次反射点分别为E、F，当线段与正方形只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十七章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是() e 2.下列给出的线段中，能构成三角形的是() A.6cm,7cm,2cm B.5cm,6cm,11cm C.30cm,8cm,10cm D.5cm,3cm,Icm 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为() A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-10(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c 4.在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是() m n m A.n(m+n-1)+m2 B.m(m n)+m(n-1) 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.(m+n)(m+n-1)-m2 D.m2+2m-1n 5.如图，△HBM≌△DGM,且B,M,D在同一直线上，若BD=12,HM=7,则GM=() H G B M D A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为16，△ABD的周长为10，则AE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 7.己知ABC的三边长分别是a,b,C,且满足a2+2b2-2ba+c+c2=0,判断此三角形的形状为() A.直角三角形B.等边三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 8.如图，分别以ABC的边AB,AC向外作两个等边三角形△ABD与△ACE,连接BE、CD交点F,连 接AF.以下四个结论：①DC=EB;②∠BFC=I20°；③FA平分∠EFD;④AF+BF+CF=CD,其中 正确结论的是() D A B C A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④ 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,则图中共有个直角三角形. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 10.如图，AB与CD交于点O.且C0=D0.只添加一个条件使得aAC0≌aBD0,则添加的条件 是 B 11.分解因式：2ax2+4a.xy+2ay2=_ 12.若x2+(m-1)x+25是一个完全平方式，则m的值等于 13.如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E在AD上，且BE=AC,若∠CAD=50°，则∠BED的度 数为 14.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出 发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒 时，△ABP和△DCE全等. 15.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线， 连接CE,CF.若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是· @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.如图，ABC是等边三角形，D为边AC的中点，则∠ABD= 度；当BD=12cm,P为中 线BD上的动点，则PC+PB的最小值是】 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)计算：（-2a2）3ab2-5ab. 18.(5分)分解因式：ax2+8ax+16a. 19.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D,使 点D到AB边的距离等于DC长.（保留作图痕迹，不写作法） B4 20.(6分)如图，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. o ED (1)∠AOB的度数为 (2)若LABC=60°，求∠DAE的度数. 21.(5分)如图，AB=DE,BC=BD,BC∥DE,求证：AC=BE. 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 22.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). y 6 A 5 3 2 B -7-6-5-4-3-2+1【 12345衣 3 (I)在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC,并写出点A和C的坐标： (②)如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的三角形与ABC全等.直接写出所有符合条件的点D 的坐标。 23.(5分)先化简，再求值：已知2x2+2x-3=0,求(x+2)(3x-1-2x(x+2)的值. 24.(6分)下面是某同学把多项式(m2-4m)(m2-4m+8)+16分解因式的过程. 解：设m2-4m=n, 则原式=nn+8)+16 =n2+8n+16 =(n+4)2 =(m2-4m+4)2. (1)该同学对该多项式的因式分解是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试把多项式(x2-2x+4)(x2-2x-2)+9分解因式. 25.(5分)如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (I)求△ABD与△ACD的周长差. (②)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长. 26.(6分)如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC边上一点，连接BD交AM于点N,过 点A作AF⊥BD于点E交BC于点F. (I)求证：LCAF=LABD: (2)若M是BC中点，连接AM交BD于点N,判断MN与MF的数量关系并证明. 27.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，作射线BM,∠ABM=8O°，过射线BM上一点D, 作DF‖AB,且DF=AB,连接FA. (1)依题意补全图形： (2)判断AF与BD的位置关系是_，数量关系是_，连接FB,证明你所填写的AF与BD的位置关系和数 量关系 (3)平面内有一点G,使得DG=DB,FG=FC,求∠BDG的值. M D C 28.(7分)在平面直角坐标系x0y中，直线1为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次 反射点，记作R;关于直线I的对称点称为点P的二次反射点，记作B,例如，点(-2,5)的一次反射点为 (2,5),二次反射点为5,2).根据定义，回答下列问题： 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7 6 L P -5 1 × 3 2 -7-6-54-3-2 01 2 34 567x 2 3 6 (1)点(3,2)的一次反射点为 二次反射点为 (2)当点A在第四象限时，点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A的二次反射点的是 (3)若点A在第二象限，点A,A,分别是点A的一次、二次反射点，∠A,OA,=50°，求射线OA与x轴所夹锐 角的度数： ④已奥G2+0H4+0,以线段Gn为边左维上方作正方形Gw,点-21+，点c1-1 关于y轴和直线I的二次反射点分别为E、F,当线段EF与正方形GHMN只有一个公共点时，直接写出t的 取值范围■■■■ 情在各圈目的答题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的客美无效！ 请在各题目的答思区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(6分) 答题卡 17.(5分) 姓名： (-2r）(3ab-5ab） 准考证号： 0 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， ED 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题.不得用加笔或园珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的容業无效：在草稀纸、试题鉴上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 18.(5分) 21.(5分) 5.正确填欲■ x2+&r+16a 一、选择题（每小题2分，共16分） [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D 7[A][B][C][P] [A][B][C][D] 8[A][B]IC][D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 22.(6分) 10 19,(5分) 6 3 76543210i2345x 6 请在各避目的容覆区或内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答恐区线内作答。出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 情在各碧目的答避区域内作答，超出需色矩形边E限定区域的答案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各思日的答题区域内作答，超出黑色地形边肛限定区城的答案无效1 23.(5分) 25.(5分) 27.(7分) M 24.(6分》 26.(6分) 28(7分) 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，望出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项） 数学第6页（其6页） 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十七章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2．下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可得出结果． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解．据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，本选项不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，本选项不符合题意； C、是因式分解，本选项符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，本选项不符合题意； 故选：C． 4．在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积． 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：A． 5．如图，，且，，在同一直线上，若，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由可得出，，再根据求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ∴， 故选C． 6．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为16，的周长为10，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴ ∵的周长为16， ∴， ∵的周长为10， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，将题目中的式子变形，然后利用完全平方公式和非负数的性质，可以求得a、b、c的关系，从而可以判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， 故选：B． 8．如图，分别以的边，向外作两个等边三角形与，连接、交点F，连接．以下四个结论：①；②；③平分；④，其中正确结论的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【详解】解：、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； 设和相交于O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过A作于M，于N， ∵， ∴，即， 又， ∴， ∴平分，故③正确； 由②知，， 延长至点K，使，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确． 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．如图，中，，于，则图中共有 个直角三角形． 【答案】3 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 10．如图，与交于点．且．只添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 故答案为：（答案不唯一） 11．分解因式： 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】解：原式； 故答案为： 12．若是一个完全平方式，则m的值等于 ． 【答案】或 【分析】根据完全平方公式的形式，确定中间项与首末两项的关系，从而求出的值．本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴， 即， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 13．如图，在中，点D是的中点，点E在上，且，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：延长到F，使得，连接，如图， ∵点D为的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等． 【答案】1或7 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ． 【答案】6 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 16．如图，是等边三角形，为边的中点，则 度；当cm，为中线上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】①解：如图，过点作于，过点作于． 是等边三角形，， ，平分， ， 故答案为：； ②， ， ，， 根据面积可得， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 18．（5分）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，综合运用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键． 先提公因式，再由完全平方公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ． 19．（5分）如图，在 中， ，请用尺规作图法，在 边上求作一点D，使点 D 到边的距离等于长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质．作的角平分线交于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可解答． 【详解】解：如图，点D 即为所求． 20．（6分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_______； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 21．（5分）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 由证明即可． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点和的坐标： (2)如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的三角形与全等．直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为；点的坐标为 (2)点D坐标为， 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据网格特点和全等三角形的判定画出图形，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所作；点的坐标为；点的坐标为； （2）解：如图，满足条件的点D有两个，点D坐标为，． 23．（5分）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据多项式乘以多项式的法则，单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 24．（6分）下面是某同学把多项式分解因式的过程． 解：设， 则原式 ． (1)该同学对该多项式的因式分解是否彻底?若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试把多项式分解因式． 【答案】(1)不彻底， (2) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，再结合题干的过程，进行分析，即可作答． （2）模仿题干的过程，设，故原式，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干过程，得出该同学对该多项式的因式分解不彻底， 过程如下： 依题意，原式 ； （2）解：依题意，设， 原式 ． 25．（5分）如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； （2）解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 26．（6分）如图，在中，，，是边上一点，连接交于点，过点作于点交于点． (1)求证：； (2)若是中点，连接交于点，判断与的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质即可证明； （2）证明，再利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图， ∵，是中点，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 27．（7分）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线BM，∠ABM＝80°，过射线BM上一点D，作∥，且DF＝AB，连接FA． （1）依题意补全图形； （2）判断AF与BD的位置关系是 ，数量关系是 ，连接FB，证明你所填写的AF与BD的位置关系和数量关系． （3）平面内有一点G，使得DG＝DB，FG＝FC，求∠BDG的值． 【答案】（1）见解析，（2）平行，相等，（3）120°或40° 【分析】（1）依据题意画图即可； （2）连接BF，证明△BDF≌△FAB，即可得出AF与BD的位置关系和数量关系； （3）证明△DFG≌△ACF，利用平行线的性质和全等三角形的性质导角可求度数． 【详解】（1）补全图形如图图所示， （2）AF与BD的位置关系是平行，数量关系是相等， 连接BF， ∵∥， ∴∠BFD＝∠ABF， ∵DF＝AB，BF＝FB， ∴△BDF≌△FAB， ∴DB＝AF，∠DBF＝∠AFB， ∴DB∥AF； 故答案为：平行，相等， （3）如图所示，当DG1＝DB，FG1＝FC时， ∵DB＝AF，AB＝AC，DF＝AB， ∴DG1＝AF，DF＝AC， ∴△DFG1≌△ACF， ∴∠FDG1＝∠CAF， ∵DB∥AF， ∴∠ABM+∠BAF＝180°， ∵DF∥AB， ∴∠ABM+∠FDB＝180°， ∴∠BAF＝∠FDB， ∴∠BDG1＝∠BAC＝40°； 当DG2＝DB，FG2＝FC时， 同理，△DFG2≌△ACF， ∴∠FDG2＝∠CAF， ∵DB∥AF，∠ABM＝80°， ∴∠BAF＝100°， ∵∠BAC＝40°； ∴∠FDG2＝∠CAF＝140°， ∵DF∥AB， ∴∠ABM＝∠FDM＝80°， ∴∠MDG2＝60°， ∴∠BDG2＝120°； 综上，∠BDG的度数为120°或40°； 28．（7分）在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： (1)点的一次反射点为___________，二次反射点为___________； (2)当点在第四象限时，点中可以是点的二次反射点的是___________； (3)若点在第二象限，点分别是点的一次、二次反射点，，求射线与轴所夹锐角的度数； (4)已知，以线段为边在轴上方作正方形，点，点关于轴和直线的二次反射点分别为E、F，当线段与正方形只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3)或 (4)或 【详解】（1）解：点的一次反射点为，二次反射点为， 故答案为：；； （2）解：设点的坐标为， 则点的一次反射点为，二次反射点为， ∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴点的二次反射点在第三象限， ∵点在第二象限，点在第四象限，点在第三象限， ∴可以是点的二次反射点的是， 故答案为：； （3）解：∵点在第二象限，点是点的一次反射点， ∴点在第一象限， ①当点在直线的右侧时， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴射线与轴所夹锐角的度数为， ∴由对称性得，射线与轴所夹锐角的度数为； ②当点在直线的左侧时， ∵点与点关于直线对称，， ∴， ∴射线与轴所夹锐角的度数为， ∴由对称性得，射线与轴所夹锐角的度数为； 综上所述，射线与轴所夹锐角的度数为或； （4）解：∵， ∴， ∵以线段为边在轴上方作正方形， ∴，， ∵点，点关于轴和直线的二次反射点分别为E、F， ∴，， ∴点在直线上， 当点与点重合，则，解得； 当点与点重合，则，解得； 当点在线段上，则，解得； 当点在线段上，则，解得； ∵线段与正方形只有一个公共点， ∴的取值范围为或． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $