学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（重庆专用，测试范围：新教材人教版八上第13章～第17章）

■■■■ 情在各圈目的答题区域内作答，超出黑色电形边框限定区城的客美无效」 请在各题目的答思区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 三，解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明 19.(10分) 答题卡 过程或演算步骤) 17.(8分) 姓名： 0)x2-x)+(x+1)(x2+x) (2)2x+1)2-(x+3)x-3) 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择愿必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题.不得用加笔或园珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号氟序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的答業无效：在草稀纸、试题卷上容题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄被 标记 5.正确填欲■ 一、选择题（每小题4分，共40分） [A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B](C][D] 18.《8分)因式分解： [A][B][C][D] 8 (AI[B][C][D] 20.(10分) 1)4ab-4a-2h+2 (2(x2+4-16x2 二、填空题（每小题4分，共24分） 12. 13 请在各避目的容覆区或内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效！ 请在各题目的咨题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区线内作答。随出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3到（共6页） 情在各碧目的容避区域内作答，都出需色矩形边E限定区域的容案无效！ 请在各悲目的答思区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各思日的答题区域内作答，超出需色矩形边断限定区城的答案无效1 21.(10分) 23.(10分) 25. (10分) 22,(10分) 24.(10分) 请在各题目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。望出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，是出黑色矩形边瓶限定区域的答案无效： 数学弟4页（共6页） 数学第5页（共6项） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册 第十三章~第十七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是掌握轴对称的识别：寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，2，5 B．3，4，7 C．3，6，8 D．3，5，9 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过计算每个选项中两条较短线段之和与最长线段的大小关系进行判断． 【详解】解： A、∵ ， ∴ 不能组成三角形；   B、， ∴ 不能组成三角形； C、 ∴ 能组成三角形； D、， ∴ 不能组成三角形． 故选：C． 3．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（   ） A．②③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等；先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据可证2个三角形全等，依此即可求解． 【详解】解：①中未知角的度数为：； ②中未知角的度数为； ③中未知角的度数为； ④中未知角的度数为； 因为三角形中边长为25所相邻的角分别为： ①、；②、；③、；④、； 根据可证2个三角形全等是③和④； 故选：D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂运算的基本规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方与积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式； 对于A：右边为，未分解彻底，不符合题意； 对于B：右边为，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； 对于C：右边为，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 对于D：右边为，是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； ∴故选：D． 6．如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出相等的角，利用三角形内角和定理逐步进行求解即可． 【详解】解：由翻折的性质得，， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，，分别为的中线和高，，，，则面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴， ∴， ∴面积为， 故选：． 9．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【详解】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10．已知整式，其中，，，，都是正整数、且满足和，下列说法： ①由题可知的最大值为8； ②若，则满足条件的整式A共有5个； ③存在，，，，使得A可以写成的形式，其中p，q均为有理数． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：两式相减得，即， 又∵，，，，都是正整数， ∴， 代入第一个等式得， 又∵，都是正整数， ∴，故①错误， ∵， ∴，即， 解得，，，，，， ∴，共有6对不同的正整数解，故②错误； 当时，，即， 当时，，即， ∴p，q不能同时为有理数，故③错误； 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】 故答案为：． 12．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为8，，则AC的长为 ． 【答案】5 【分析】先证明AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得出AC的长度． 【详解】解：∵△BCE的周长为8， ∴BE+EC+BC=8． ∵AB的垂直平分线交AB于点D， ∴AE=BE， ∴AE+EC+BC=8， 即AC+BC=8， ∵AC-BC=2， ∴AC=5，BC=3， 故答案为：5． 13．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ．    【答案】 【详解】解：为边的中点 ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 14．已知，，则的值为 ． 【答案】19 【详解】解：已知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15．如图，BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，BF、CE交于点G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为 度． 【答案】80 【详解】解：∵∠BDC＝120°，∠BGC＝100° ∴在△BDC中，∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝60°；在△BGC中，∠GBC＋∠GCB＝180°－∠BGC＝80°， ∴∠GBD＋∠GCD＝∠GBC＋∠GCB－∠DBC＋∠DCB＝20° 又∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD， ∴∠ABD＝2∠GBD，∠ACD＝2∠GCD， ∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠GBD＋∠GCD)＋(∠DBC＋∠DCB)＝100°， ∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°. 故答案为：80. 16．对于一个四位自然数M，其各数位上的数字互不相等，若其千位数字与十位数字之和的平方减去百位数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除，那么称这个四位数为“幸运数”．例：四位数6325，满足能被7整除，则6325是“幸运数”．那么最小的“幸运数”是 ；若一个“幸运数”，记，当、均为整数时，满足条件的M的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：依题意，这个“幸运数”是一个四位数，且要求最小的， 故千位上的数字为1，百位上的数字为0，十位的数字为， 则个位数字为 ∵其千位数字与十位数字之和的平方减去百位数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除， ∴ ∵能被7整除， 则是“幸运数”．且是最小的“幸运数”； 依题意，一个“幸运数” ∴能被7整除， 即能被7整除， ∴能被7整除，或能被7整除， ∵，且， ∴或或或， ∵要求M的最大值， ∴， ∴或或， ∴或或， ∵是整数，且每个数字不能重复 ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴此时； ∴以上的都是 ∴（舍去）， 当时， 则， ∴， 此时，且为正整数，都不能使得整数， 当时， 则， ∴（舍去）， 当能被7整除， 则， ∴， 即或或， 当时， ∴， ∴， ∵是整数，且每个数字不能重复， ∴此时； 则， ∴， 此时（舍去）； ∴此时； 则， ∴， 此时（舍去）； ∴此时； 则， ∴（每个数字不重复，舍去）， ∴此时； 则， ∴， 此时（舍去）； ∴此时； 则， ∴（舍去）； 当时， ∴， ∴， ∴， ∵是整数，且每个数字不能重复 ∴此时； 则， ∴（舍去）， ∴此时； 则， ∴（舍去）， ∴此时； 则， ∴（舍去）， ∴此时； 则， ∴， 此时， ∴满足条件的M的有； ∴此时； 则， ∴， 此时（舍去）， ∴此时； 则 ∴， 此时（舍去）， ∴此时； 则， ∴（每个数字不重复，舍去）， 当此时； 则， ∴（每个数字不重复，舍去） 当，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，则， 此时舍去； ∴当时，则， ∴， 此时， 则（舍去）， ∴当时，则， ∴， 此时， 则（舍去）， ∴满足条件的M的最大值为 故答案为：，． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 19．（10分）在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： (1)如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 【答案】(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【详解】（1）解：如图，， （2）证明：， ① ，， ， 为底边的中点， ② 在和中 ， ． 故答案为：①；②；③；④． 20．（10分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，，，， ∴， ； （2）证明：在和中，，，， ∴， ， 为、的外角， ， ， ． 21．（10分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．（10分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ． （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积． 【答案】（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3） 【详解】解：（1）A点坐标为 （-2，3）； A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）． 故答案为：（-2，3）；（2，3）； （2）如图所示△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=． 23．（10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现式子可以因式分解为______． (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：观察图形可知，表示的是长方形的总面积， ∴， 故答案为：； （2）解：∵阴影部分的面积为，大长方形的周长为， ∴，， 化简可得，， ∵， ∴， ∴空白部分的面积为． 答：图中空白部分的面积为． 24．（10分）如图，点 P是两内角平分线的交点，N是两外角平分线的交点，延长交于点M． (1)①若 ，则 ②的数量关系是 ； (2)请探索证明与之间的数量关系； (3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数． 【答案】(1)①；② (2) (3)或或或． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： ②∵N是两外角平分线的交点，延长交于点M． ∴， ∵，， ∴， 即， 故答案为： （2）解：；理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 即， 同理得：， ∴； （3）解：∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况： 若，则， ∴； 若，则， ∴， ∴； 若，则， ∴； 若，则， ∴； 综上所述，的度数是或或或． 25．（10分）如图，点D是所在平面内一点，连接．点E是线段上一点，连接，．其中，． (1)如图1，当点D在线段上时，若垂直平分线段，且，，，求的长； (2)如图2、当点D在外时，连接，若点H为线段的中点，且，求证：． 【答案】(1)； (2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：延长至，使，连接，作于点， ∵， ∴， 设， ∵点H为线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，第2问证明是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题10分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 C D D D B B D 0 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.x- 12.5 13.4 14.19 15.80 16. 1023 9145 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)解： x2(1-x+(x+1x2+x =x2-x3+x3+x2+x2+x =3x2+x (4分) (2)解：(2x+-(x+3x-3) =4x2+4x+1-x2-9 =4x2+4x+1-x2+9 =3x2+4x+10 (8分) 18.(8分) 1/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：原式4a6-刂-2b-1刂 =2(b-1(2a-1 (4分) (2)解：原式=r+4+4xr2+4-4 =(x+22(x-22 (8分) 19.(10分) 【详解】(I)解：如图，DF⊥AC, (6分) D (2)证明：AB=AC, ∴.∠B=∠C① :DE⊥AB,DF⊥AC, ∠BED=∠CFD=90°， ~D为底边BC的中点， .BD=CD② ·在△BDE和△CDF中 ∠B=∠C ∠BED=∠CFD③ BD=CD ∴.a△BDE≌CDFAAS④} ..DE=DF, 故答案为：①∠B=∠C;②BD=CD;③LBED=∠CFD:④AAS. (10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：：∠EAC=∠DAE+∠DAC=90°+∠DAC,∠DAB=∠CAB+LDAC=90°+∠DAC, ∴.∠EAC=∠DAB 2/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△EAC和△DAB中，CA=BA,∠EAC=∠DAB,AE=AD, :.△BAC≌DAB(SAS)) .CE=BD: (5分) (2)证明：在△EAC和△DAB中，CA=BA,∠CAE=∠BAD,EA=DA, :.△EAC≌DAB(SAS) .∠ECA=∠DBA, ∠CDB为△CFD、△ADB的外角， .∠CDB=∠ECA+LCFD=∠DBA+∠BAD, ∠CFD=∠BAD=90°， ∴.CE⊥BD (10分) 21.(10分) 【详解】(1)证明：，DE∥AB, .∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE, ∠DFA=∠A, ∴.∠CDE=∠FDE, .DE平分∠CDF: (5分) (2)解：.∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°， .∠A=180°-60°-80°=40°， .∠DFA=∠A, ∴.∠GFB=∠DFA=40°， .∠G+∠GFB=∠ABC, ∴.∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°. (10分) 22.(10分) 【详解】解：(1)A点坐标为(-2,3)； A点关于y轴对称的对称点A,坐标为(2,3)· 故答案为：(-2,3)；(2,3)； (4分) (2)如图所示△ABC; 3/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A 3 B B (7分) 3 1 3 (3)△AB,C,的面积：2×2-2×1×2-2×1×2-2×1×1=2， (10分) 23.(10分) 2a2+5ab+2b2 【详解】(1)解：观察图形可知， 表示的是长方形的总面积， :2a+5ab+2b2=a+2b(2a+b 故答案为： (a+2b)(2a+b) (5分) 42cm2 78cm (2)解：：阴影部分的面积为 大长方形的周长为 .2a2+2b2=242.2(2a+b+2b+al=78 化简可得a2+b2=121,a+b=13, (a+b)2-2ab=a2+b2 .ab=24. ∴.空白部分的面积为5ab=120. 20cm2 答：图中空白部分的面积为 (10分) 4/7 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分) 【详解】(1)解：∠A=100°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， :BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, :∠CBP=,∠ABC,∠BCP=)∠ACB, 2 C∠CBP+∠BCP-2∠ABC+7∠ACB=40° 2 ∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=140° 故答案为：140° (2分) ②：N是△ABC BP,NC 两外角平分线的交点，延长 交于点M. ∠4CM=∠DcM=∠BcN=∠rcv=4 CD-28CF, 2 :∠McD=∠M+LC8M=ZM+Aac,∠McD=AcD-A+∠ABC2A+ABC, 2 M=∠ 2 即∠A=2∠M, 故答案为：∠A=2∠M (4分) (2)解：∠BPC+∠N=180°；理由如下： :BP、BN分别平分∠ABC、∠CBE, 2CBP-ABc,∠CBN=3 CBE 2c8P+<cBv-=48c+C8E=A8c+2CBE1-1w=90. 即∠PBN=90°， 同理得：∠PCN=90°， .∠BPC+∠N=360°-∠PBN-∠PCN=180°： (7分) (3)解：：CN为△ABC的外角∠FCB的角平分线， .CM是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴.∠ACD=2∠MCD, 5/7 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BM平分∠ABC, .∠ABC=2∠MBC, '.∠MCD=∠MBC+∠M, .∴.2∠MCD=2∠MBC+2∠M,即∠ACD=∠ABC+2∠M, 又：∠ACD=∠ABC+∠A, .∠A=2∠M, 根据解析(2)可知：∠MBN=90°， .∠M+∠N=90°， 如果△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况： 若∠MBN=3∠M=90°，则∠M=30°， ∴.∠A=2∠M=60°： 若∠NBM=3∠N=90°，则∠W=30°， .∠M=60°， .∠A=2∠M=120°： 若∠N=3∠M,则∠M=22.5°， .∠A=45°； 若∠M=3∠N,则∠M=67.5°， .∠A=135°； 综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°. (10分) 25.(10分) 【详解】(I)解：AB L AC,AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°， ,∠DBC=15° .∠ABD=45°-15°=30°， FE垂直平分线段AB, ∴AE=BE,EF⊥BF, EF=3, ∴.AE=BE=2EF=6,∠BAE=∠ABE=30°， ∴.∠AED=∠BAE+∠ABE=60°，∠EAD=90°-∠BAE=60°， ∴.△AED是等边三角形， ..DE=AE=6: (5分) 6/7 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：延长AH至F,使HF=AH,连接BF,作AG⊥BC于点G, A 0>D E .AE=AD, ∴.∠AED=D, 设∠AED=∠D=a, :点H为线段BD的中点， .BH=DH, 又，∠AHD=∠FHB, ∴.△AHD≌△FHB, ∴.∠DBF=∠D=O,BF=AD=AE, AB=AC,AG⊥BC, ∴.∠ACB+∠CAG=90°，∠CAG=∠BAG, .∠ACB+∠D=90°， ∴.∠CAG=∠BAG=∠D=a, ∴.∠CAE=∠CAG+∠3=a+∠3， .∠BAG=∠1+∠3=a,∠AED=∠I+∠2=a, ∴.∠2=∠3， .∠ABF=∠DBF+∠2=a+∠3， .∠ABF=∠CAE, .AB=AC,BF=AE, :△ABF≌aCAE(SAS) ∴.AF=CE, .'EC=2AH, (10分) 717 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分）因式分解： (1) (2) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ___________① ___________② ___________③ ___________④ 20． （10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册 第十三章~第十七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，2，5 B．3，4，7 C．3，6，8 D．3，5，9 3．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（   ） A．②③ B．②④ C．①② D．③④ 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 7．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，分别为的中线和高，，，，则面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．已知整式，其中，，，，都是正整数、且满足和，下列说法： ①由题可知的最大值为8； ②若，则满足条件的整式A共有5个； ③存在，，，，使得A可以写成的形式，其中p，q均为有理数． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．分解因式： ． 12．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为8，，则AC的长为 ． 13．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ．    14．已知，，则的值为 ． 15．如图，BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，BF、CE交于点G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为 度． 16．对于一个四位自然数M，其各数位上的数字互不相等，若其千位数字与十位数字之和的平方减去百位数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除，那么称这个四位数为“幸运数”．例：四位数6325，满足能被7整除，则6325是“幸运数”．那么最小的“幸运数”是 ；若一个“幸运数”，记，当、均为整数时，满足条件的M的最大值为 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）因式分解： (1) (2) 19．（10分）在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： (1)如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 20．（10分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 21．（10分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 22．（10分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ． （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积． 23．（10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现式子可以因式分解为______． (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 24．（10分）如图，点 P是两内角平分线的交点，N是两外角平分线的交点，延长交于点M． (1)①若 ，则 ②的数量关系是 ； (2)请探索证明与之间的数量关系； (3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数． 25．（10分）如图，点D是所在平面内一点，连接．点E是线段上一点，连接，．其中，． (1)如图1，当点D在线段上时，若垂直平分线段，且，，，求的长； (2)如图2、当点D在外时，连接，若点H为线段的中点，且，求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册 第十三章~第十七章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，2，5 B．3，4，7 C．3，6，8 D．3，5，9 3．如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（   ） A．②③ B．②④ C．①② D．③④ 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是边的垂直平分线，若，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 7．如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，分别为的中线和高，，，，则面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．已知整式，其中，，，，都是正整数、且满足和，下列说法： ①由题可知的最大值为8； ②若，则满足条件的整式A共有5个； ③存在，，，，使得A可以写成的形式，其中p，q均为有理数． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．分解因式： ． 12．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知的周长为8，，则AC的长为 ． 13．如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．如图，BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，BF、CE交于点G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为 度． 16．对于一个四位自然数M，其各数位上的数字互不相等，若其千位数字与十位数字之和的平方减去百位数字与个位数字之和的平方，结果能被7整除，那么称这个四位数为“幸运数”．例：四位数6325，满足能被7整除，则6325是“幸运数”．那么最小的“幸运数”是 ；若一个“幸运数”，记，当、均为整数时，满足条件的M的最大值为 ． 3、 解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）因式分解： (1) (2) 19．（10分）在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： (1)如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 20．（10分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 21．（10分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 22．（10分）格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ． （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）请直接写出△A1B1C1的面积． 23．（10分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现式子可以因式分解为______． (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 24．（10分）如图，点 P是两内角平分线的交点，N是两外角平分线的交点，延长交于点M． (1)①若 ，则 ②的数量关系是 ； (2)请探索证明与之间的数量关系； (3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数． 25．（10分）如图，点D是所在平面内一点，连接．点E是线段上一点，连接，．其中，． (1)如图1，当点D在线段上时，若垂直平分线段，且，，，求的长； (2)如图2、当点D在外时，连接，若点H为线段的中点，且，求证：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $