1.2用数轴上的点表示有理数（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学七年级上册

本讲义聚焦“用数轴上点表示有理数”核心知识点，系统梳理数轴的定义及三要素，明确有理数与数轴上点的对应关系，通过比较大小、距离计算、点的平移等内容构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料含思维导图辅助概念可视化，分类型练习题覆盖数轴画法辨析、有理数表示、大小比较等，针对基础薄弱学生设计。通过几何直观培养抽象能力，结合距离与平移问题发展推理意识，课中助力分层教学，课后帮助学生查漏补缺提升应用能力。

1.2用数轴上点表示有理数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点（表示数0的点）、正方向（通常规定向右为正方向）、单位长度（选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上单位长度要统一）。 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。 数轴上点的特征：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 利用数轴比较大小：在数轴上，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 数轴上点与数的对应：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 数轴的作用：数轴是数形结合的重要工具，可用于直观表示数、比较数的大小、理解相反数和绝对值的几何意义等。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 一、单选题 1．下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴三要素． 根据数轴三要素逐项进行判断即可，数轴三要素为：原点，单位长度和正方向． 【详解】解：A.单位长度不一致，该选项错误，不符合题意； B.没有正方向，该选项错误，不符合题意； C.负数标注错误，该选项错误，不符合题意； D. 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意； C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意； D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意； 故选：C． 3．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确的． 故选：A． 4．下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键．根据数轴的定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意； B、当，数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧，原说法错误，符合题意； C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意； D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 用数轴上的点表示有理数 6．如图，数轴上点A表示的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴是解题关键． 观察数轴，确定单位长度，看点A在原点左侧的位置，数出与原点的间隔单位数，从而确定其表示的数． 【详解】原点（0点）右侧1个单位长度的点表示1，由此可知该数轴的单位长度是1， 点A位于原点的左侧，从原点向左数，到点A时是第3个单位长度， 点A表示的数是． 故答案选C． 7．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于， 所以B表示的数是， 故选：B． 8．在数轴上与之间（不包含和）的有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义及有理数在数轴上的分布，熟练掌握数轴特征是关键．根据有理数在数轴上具有稠密性，即任意两个不同的有理数之间都存在无数个有理数，进行作答即可． 【详解】解：和都是有理数，且， 在和之间（不包含端点）存在无数个有理数，例如、、以及无数个分数等． 故选：D． 9．下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上被盖住部分的范围，分别找出该范围内的所有整数，即可得解． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：． 10．数轴上到0之间（包括这两个数）的负数有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，正负数的定义，熟练掌握正负数的定义，是解题的关键．根据数轴上点的特点进行求解即可． 【详解】解：数轴上到0之间（包括这两个数）的负数有无数个，故D正确． 故选：D． 利用数轴比较有理数的大小 11．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 12．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上比较有理数的大小，熟悉掌握数轴是解题的关键． 根据数轴上的点右边比左边的数字大解答即可． 【详解】解：根据数轴上的点右边比左边的数字大的原则可得：， 故选：C． 13．数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解． 【详解】解：数轴上表示与2.1的点之间的整数有，，，0，1，2，共6个． 故选：B． 14．数在数轴上对应点的位置如图所示，且，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由数轴上点的位置判断有理数大小，数形结合，根据数轴性质求解即可得到答案． 先由数在数轴上对应点的位置得到，且，从而确定答案． 【详解】解：如图所示： ，且， 则， 故选：D． 15．如图，数轴上点P所对应的数可能是（   ）． A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，观察数轴得点P所对应的数，再结合四个选项的数值，即可作答． 【详解】解：观察数轴得点P所对应的数， ∴结合四个选项，唯有符合题意， 故选：C． 数轴上两点之间的距离 16．数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：点表示1，点表示， 则与两点间的距离为， 故选：D． 17．数轴上点与点的距离是3，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2 B． C．4或 D．或2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，熟练掌握数轴的性质和两点间的距离公式是解题关键． 分类讨论：点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况，根据数轴的性质列出式子进行计算即可． 【详解】解：∵点与点的距离是3，若点表示的数是， ∴当点B在点A的左侧时，点B为， 当点B在点A的右侧时，点B为， 故选：D． 18．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示4和8的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是． 故选：D． 19．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离. 设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，分类讨论即可． 【详解】解：设点C表示的数为x，由条件可知，， ∵， ∴，即，解得； 或，即，解得． 故选：D． 20．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 通过逆向思维，从点B出发，按照相反方向移动相应的单位长度，即可求出点A表示的数． 【详解】解：点B表示的数是1， 动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B， 点A表示的数是． 故选：B． 数轴上点的平移 21．数轴上点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟悉掌握移动的方法是解题的关键． 根据左减右加进行运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 22．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上坐标平移变化规律，掌握坐标平移变化规律“右加左减”是解题的关键．根据坐标平移变化规律求解即可． 【详解】解：点坐标为，向右平移2个单位对应的数为， 故选：C． 23．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 24．数轴上点P表示的数是，将点P向右移动2个单位长度表示的数是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的相关知识：若数轴上表示的数是m，左移n个单位得到的新数为；右移n个单位得到的新数为，解决本题的关键是掌握数轴上某点移动的规律． 根据数轴上点的移动规律，向右移动时数值增大进行求解即可． 【详解】解：∵点P在数轴上表示的数是， ∴将点P向右移动2个单位长度，即向数值增大的方向移动， ∴移动后的数值为， 故选：B． 25．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的平移，根据题目中给出的条件先求出表示的数为，再根据向左平移2个单位长度即可得出B点表示的数． 【详解】解：点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上， 表示的数为， 将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B， 点B表示的数为， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2用数轴上点表示有理数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点（表示数0的点）、正方向（通常规定向右为正方向）、单位长度（选取适当的长度作为单位长度，同一数轴上单位长度要统一）。 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。 数轴上点的特征：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 利用数轴比较大小：在数轴上，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 数轴上点与数的对应：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 数轴的作用：数轴是数形结合的重要工具，可用于直观表示数、比较数的大小、理解相反数和绝对值的几何意义等。 型 习 练 题 数轴的三要素及其画法 1．下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 5．下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 用数轴上的点表示有理数 6．如图，数轴上点A表示的数是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 8．在数轴上与之间（不包含和）的有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 9．下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 10．数轴上到0之间（包括这两个数）的负数有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个 利用数轴比较有理数的大小 11．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 12．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 13．数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 14．数在数轴上对应点的位置如图所示，且，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，数轴上点P所对应的数可能是（   ）． A． B．0 C． D． 数轴上两点之间的距离 16．数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 17．数轴上点与点的距离是3，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2 B． C．4或 D．或2 18．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示4和8的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 19．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 20．数轴上动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（） A．1 B． C．2 D．3 数轴上点的平移 21．数轴上点表示的数是，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 22．如图，在数轴上，将点向右平移2个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 23．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 24．数轴上点P表示的数是，将点P向右移动2个单位长度表示的数是（   ） A． B．1 C． D．3 25．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．1 学科网（北京）股份有限公司 $