学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（天津专用，测试范围：新教材人教版八上第13章～第17章）

11 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13. ___________________ 14．_________________ 15．__________________ 16. ___________________ 17. ________________ 18.（Ⅰ）_________ （Ⅱ）_________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分） （1） （2） （3） （4） 20.（本题8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（本题10分） （1） （2） 22．（本题10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（本题10分） (1) (2) 24．（本题10分） (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（本题10分） (1) (2)       请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年度八年级数学（上)第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题 1 2 5 6 8 9 10 11 号 12 答 B B D 案 B 第二部分（非选择题共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.4 14.2a3 15.100°/100度 16.5 17.±6 18. 存在 5 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(本题8分) 【详解】(1)7m(4m2p)2÷7m2 =7m·16m4p2÷7m2 =16m3p2; …(2分) (2)(5x2y-10xy2)÷5xy =5x2y÷5xy-10xy2÷5xy =x-2y: …(4分) (3)5a2+10ab=5a(a+2b) …(6分) (4)mx2-12mx+36m (8分) =m(x2-12x+36) =m(x-6)2. 20.(本题8分) 【详解】(1)解：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2 =a2-462-（(a2-4ab+4b2)+8b2 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab, …（2分) 当a=-4,b=时，原式=4ab=4×(-4)×青=-8. …(4分) (2)解：[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷2x =(4x2-4xy+y2+4x2-y2-4xy)÷2x =(8x2-8Xy)÷2x =8x2÷2x-8xy÷2x =4x-4y, …(6分) 当x=一4，y=时， 原式=4×(-4)-4× =-16-1 =-17 …(8分) 21.(本题10分) 【详解】(1)因为x+装=2， 所以(x+是)2=22 即x24是+2=4， 所以x2+是-2. 因为x2+是-2 所以(x2+是)2=-4 即x4+是+2=4， 所以x+是-2. …(5分) (2)2m×2P=2+n=3×6=18, (2m)3=23m,(2)2=22m, 23r-21=23m-22n-33-62=0.75, …(10分) 22.(本题10分) 【详解】(1)证明：：AEIIBC, 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠E=∠CDF, :点F是AC中点， :.AF=CF, 在△AEF和△CDF中， ∠E=∠CDF ∠AFE=∠CFD AF=CF :△AEF≌△CDF(AAS) …(5分) (2)解：由(1)得△AEF≌△CDF, .AE=CD=4, :BC=6, ·BD=BC-CD=6-4=2, BD的长为2. …（10分) 23.(本题10分) 【详解】(1)证明：连接AE,如图所示， D :EF垂直平分AB, ·AE=BE, BE=AC, ·AE=AC, ·△ACE是等腰三角形， :AD⊥BC, ·D是EC的中点， …(5分) (2)解：设∠B=x°； AE=BE, ·∠BAE=∠B=X°， ·∠AEC=∠B+∠BAE=2x°， AE=AC, 3/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠C=∠AEC=2x°， :在三角形ABC中，∠B+∠C+∠BAC=3x°+75°=180°， 解得x=35, ·∠B=35°. …(10分) 24.(本题10分) 【详解】(1)证明：：将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ, :.CP=CQ=CD; …(2分) (2)解：：将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ, ∠ACP=∠ACD,∠BCQ=∠BCD, ∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°， :.∠PCQ=360°-（∠ACP+∠BCQ+∠ACB) =360°-(120°+120°) =120°， .∠PCQ=120°； …(6分) (3)解：△DPQ是等边三角形，理由如下： :将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ, ·AD=AP,∠DAC=∠PAC, :CA=CB,∠ACB=120°，点D是AB的中点， :∠ACD=∠BCD=支∠ACB=60°，CD⊥AB, .∠DAC=∠DBC=30°， ·△APD是等边三角形， ·PD=AD,∠ADP=60°， 同理：△BDQ是等边三角形， DQ=BD,∠BDQ=60°， .∠PDQ=60°， :当点D在AB的中点， ·AD=BD, :.PD=QD, ·△DPQ是等边三角形. …（10分) 4/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题10分) 【详解】解：(1)①：△ABC为等边三角形， ÷∠ABQ=120°， :∠BQD=30°， ·∠QDB=∠EDP=30°， :EP⊥AB, ·∠PEB=90°，∠APE=30°，∠EPD=60°， ·∠APD=∠APE+∠EPD=90o, ·QP⊥AC: …(3分) ②：P,Q同时以相同速度运动， :BQ=AP=BD, 由①得∠APD=90°， :.AD =2AP =2BD, ·AD+BD=3AP=AB=10, AP=号， …(6分 D B C (2)延长AB,过Q作QM⊥AE于M, M 在△QMB和△PEA中， QB-AP ∠M=∠AEP=90。 ∠QBM=∠A ·△QMB≌△PEAAAS, 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ÷QM=PE,BM=AE, 在△QMD和△PED中， ∠EDP=∠QDM QM-EP ∠M=∠DEP=90· ·△QMD兰△PED(AAS, ·DM=DE, ·AE+BD=DE, :AB=10, ÷DE=5, ·DE的长不发生变化.…(10分) 6/62025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 11.[AI[B1[CJ[D] 4.A][B1[CI[D] 8.IA][B[C][D] 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 14 15. 17 18.(I) (Ⅱ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) (1) (2) (3) (4) 20.(本题8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(本题10分) (1) (2) 22.(本题10分) E (1) D (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(本题10分) A (1) E D (2) 24.(本题10分) Q (1) 4 D B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25。(本题10分) EA D B B (1) 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第17章（第13章10%，第14章20%，第15章10%，第16章30%，第17章30%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（     ） A． B． C． D． 2．“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果为(     ) A． B． C． D． 6．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 7．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（     ）A． B． C． D． 8．下列多项式相乘的结果为x3－2x2y+xy2的是（     ） A． B． C． D． 9．如图已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 10．展开后不含和的项，则、的值为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在中，，、是内两点，平分．，若，，则的长度是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算的结果等于 ． 14．计算： ． 15．如图，，若，，则的度数为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是 17．已知是完全平方式，则的值是 ． 18．如图，在中，，点是边上一个动点，连接． （Ⅰ）是否存在长度等于的线段？ ．（填“存在”或“不存在”）。 （Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题10分） （1）；（计算） （2）；（计算） （3）（分解因式） （4）．（分解因式） 20．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 21．（本题8分）（1）若，求，的值； （2）若，，求，. 22．（本题10分）已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 24．（本题10分）如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 25．（本题10分）如图，是等边三角形，，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A，C不重合），点Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作于点E，连接PQ交AB于点D．       （1）当时（如图1）．①求证：；②求AP的长． （2）如图2，在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第17章（第13章10%，第14章20%，第15章10%，第16章30%，第17章30%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（     ） A． B． C． D． 2．“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．计算 的结果为(     ) A． B． C． D． 6．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 7．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（     ）A． B． C． D． 8．下列多项式相乘的结果为x3－2x2y+xy2的是（      ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 10．展开后不含和的项，则、的值为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在中，，、是内两点，平分．，若，，则的长度是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 第二部分（非选择题 共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算的结果等于 ． 14．计算： ． 15．如图，，若，，则的度数为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是 17．已知是完全平方式，则的值是 ． 18．如图，在中，，点是边上一个动点，连接． （Ⅰ）是否存在长度等于的线段？ ．（填“存在”或“不存在”）。 （Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题10分） （1）；（计算） （2）；（计算） （3）（分解因式） （4）．（分解因式） 20．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 21．（本题8分）（1）若，求，的值； （2）若，，求，. 22．（本题10分）已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 24．（本题10分）如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 25．（本题10分）如图，是等边三角形，，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A，C不重合），点Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作于点E，连接PQ交AB于点D．       （1）当时（如图1）．①求证：；②求AP的长． （2）如图2，在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第13章~第17章（第13章10%，第14章20%，第15章10%，第16章30%，第17章30%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系， 得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8． 故选：B． 2．（本题3分）“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3．（本题3分）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A． ，故本选项错误；     B． ，故本选项错误；     C． ，故本选项正确；     D． ，故本选项错误． 故选C． 4．（本题3分）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 5．（本题3分）计算 的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B． 6．（本题3分）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 7．（本题3分）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 8．（本题3分）下列多项式相乘的结果为x3－2x2y+xy2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. =x(x2-y2)=x3-xy2，故该选项错误； B. =x3+2x2y+xy2，故该选项错误；    C. =x(x2+2xy+y2) =x3+2x2y+xy2，故该选项错误；      D. =x(x2-2xy+y2) =x3-2x2y+xy2，故该选项正确. 故选D. 9．（本题3分）如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 10．（本题3分）展开后不含和的项，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n， 又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2和x3的项， ∴-3+m=0，n-3m+8=0， ∴m=3，n=1； 故选：A． 11．（本题3分）如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，是的平分线， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 不是的垂直平分线，故不能证明， 综上所述：，，不符合题意，符合题意， 故选：B． 12．（本题3分）如图所示，在中，，、是内两点，平分．，若，，则的长度是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：延长交于M，延长交于N， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（共18分） 13．（本题3分）计算的结果等于 ． 【答案】4 【详解】解： 故答案为：． 14．（本题3分）计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是 【答案】5 【详解】解：由点和点关于x轴对称，得 n=2，m=3． 则=3+2=5． 故答案为：5． 17．（本题3分）已知是完全平方式，则的值是 ． 【答案】 【详解】解： 是完全平方式， ， ， ． 故答案为： ． 18．（本题3分）如图，在中，，点是边上一个动点，连接． （Ⅰ）是否存在长度等于的线段？ ．（填“存在”或“不存在”）。 （Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】 存在 【详解】解：（1）存在长度等于的线段； 如图所示，过P点作于D， ∵在中， ∴ 故答案为：存在． （2）如图所示，在中，， 过P点作于D，延长至E，使，连接， ∴ 垂直平分线段， ， ， ， ， 当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， 故的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题10分） （1）；（计算） （2）；（计算） （3）（分解因式） （4）．（分解因式） 【详解】（1） ； （2） ； （3） （4） ． 20．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 21．（本题8分）（1）若，求，的值； （2）若，，求，. 【详解】（1）因为x+=2， 所以（x+）2=22 即x2++2=4， 所以x2+=2． 因为x2+=2 所以（x2+）2=4 即x4++2=4， 所以x4+=2． （2） =3×6=18， ，， =÷=33÷62=0.75. 22．（本题10分）已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点F是AC中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴的长为2． 23．（本题10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． (1)求证：为线段的中点． (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：连接，如图所示， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形， ， 是的中点， （2）解：设； ， ， ， ， ， 在三角形中，， 解得， ． 24．（本题10分）如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． (1)求证：； (2)求的度数； (3)当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 【详解】（1）证明：将与分别沿直线、翻折得到与， ∴； （2）解：将与分别沿直线、翻折得到与， ∴， ∴， ∴ ， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： 将与分别沿直线、翻折得到与， ， ∵，，点是的中点， ∴，， ∴， 是等边三角形， ，， 同理：是等边三角形， ∴， ∴， 当点在的中点， ， ∴， 是等边三角形． 25．（本题10分）如图，是等边三角形，，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（点P与点A，C不重合），点Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作于点E，连接PQ交AB于点D．       （1）当时（如图1）．①求证：；②求AP的长． （2）如图2，在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由． 【详解】解：（1）①为等边三角形， ， ， ， ， ，，， ， ； ②，Q同时以相同速度运动， ， 由①得， ， ， ； （2）延长AB，过Q作于M， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 的长不发生变化． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $