专题04 指数函数与对数函数17考点（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题04 指数函数与对数函数 17大高频考点概览 考点 01 指数的运算 考点 02 指数函数的定义域值域 考点 03 指数函数的图象 考点 04 指数函数的性质 考点 05 对数的运算 考点 06 对数的实际应用 考点 07 对数函数的定义域和值域 考点 08 对数函数的图象 考点 09 对数函数的性质 考点 10 指对幂比较大小 考点 11 零点概念的理解 考点 12 判断零点所在的区间 考点 13 根据函数零点的分布求参数范围 考点 14 求函数零点或方程根的个数 考点 15 根据函数零点的个数求参数范围 考点 16 求零点之和或比较零点大小 考点 17 函数模型及其应用 地 城 考点01 指数的运算 1．（2024秋•兴义市校级期末）经过化简，可得恒等式（其中，，则 　　． 2．（2024秋•遵义期末）（1）已知，求的值； （2）计算的值． 3．（2022春•贵州期末）已知，，则　　． 地 城 考点02 指数函数的定义域值域 4．（2023秋•金沙县期末）已知函数的图象经过点，其中，且． （1）求的值； （2）求函数的值域． 5．（2024春•六盘水期末）已知函数且，则下列选项正确的是　　 A．函数的值域为 B．若，，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，，则 地 城 考点03 指数函数的图象 6．（2025春•六盘水期末）下列图象中，有可能表示指数函数的是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•六盘水期末）函数的图象恒过定点 　　． 8．（2011秋•瓮安县校级期末）函数且的图象恒过定点　　． 9．（2020秋•毕节市期末）已知函数且的图象过定点，则　　 A．5 B．6 C． D．8 10．（2024秋•正安县校级期末）已知函数且的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为 　　． 地 城 考点04 指数函数的性质 11．（2025春•六盘水期末）若函数在，上的最大值是最小值的2倍，则 　　 ． 12．（2024秋•水城区期末）不等式的解集为　　 A．， B． C． D．， 13．（2022春•黔东南州期末）已知函数是指数函数． （1）求实数的值； （2）解不等式． 地 城 考点05 对数的运算 14．（2024秋•毕节市期末）　　． 15．（2024秋•贵阳期末）计算 　　． 16．（多选）（2023秋•安顺期末）下列运算正确的有　　 A． B． C． D． 17．（2024春•六盘水期末）已知函数，则　　． 18．（2025春•清镇市校级期末）已知，，则可以表示为　　 A． B． C． D． 19．（2025春•水城区校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 20．（多选）（2025春•观山湖区校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 21．（2024秋•赫章县期末）计算下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 22．（2024秋•黔东南州期末）（1）计算； （2）化简：． 23．（2022秋•六盘水期末）　　． 24．（2024秋•织金县期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 25．（2024秋•遵义期末）（1）计算：； （2）已知正实数满足，求的值． 26．（2023秋•黔东南州期末）求下列各式的值： （1）； （2）． 27．（2023秋•遵义期末）计算下列各式： （1）； （2）． 地 城 考点06 对数的实际应用 28．（2024秋•贵阳期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为　　 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 29．（2024秋•水城区期末）星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2．已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则　　 A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 30．（2024秋•贵州期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升．已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔升，则该溶液的约为（参考数据：，　　 A．1.079 B．1.301 C．1.875 D．1.921 31．（2024秋•六盘水期末）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天就是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂排放的废气达标，那么废气排放前需要过滤的次数至少为　　（参考数据：， A．2 B．3 C．4 D．5 32．（2024秋•铜仁市期末）美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为，，．已知描述的是某一种树木的高度随着栽种时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该树的高度为，经过一年，该树的高度为，则该树的高度超过至少需要（附　　 A．4年 B．5年 C．6年 D．7年 33．（2024秋•贵州期末）近年来，黔西南州基础教育质量大幅提升，2024年高考成绩再上新台阶，一方面，得益于各级政府及教育部门的殷切关怀与高度重视：另一方面，与莘莘学子的“聪慧值”密切相关．定义：“聪慧值” “天赋值” “年提升值” “天赋值”具有先天性），树人中学高一（1）班学生小李和小王开学时的“天赋值”分别为150分和100分，“年提升值”相同，自开学那天起，小王努力学习，刻苦钻研，“年提升值”都在前一年的基础上进步，而小李疏于学习，“年提升值”都在前一年的基础上退步．问：大约经过 　　年，小王的“聪慧值”是小李的2倍．（精确到整数，参考数据：，， 地 城 考点07 对数函数的定义域和值域 34．（2024秋•赫章县期末）函数的定义域为　　 A．或 B． C． D．且 35．（2024秋•遵义期末）函数的定义域是　　 A． B．，， C． D． 36．（2024秋•贵州期末）函数的定义域是 　　． 37．（2025春•毕节市期末）函数的定义域为 　　 ． 38．（2023秋•贵阳期末）已知函数，则的定义域为　　 A． B． C． D． 39．（2023秋•金沙县期末）已知函数的定义域和值域都是，则　　． 40．（2022秋•播州区期末）已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）设函数，若不等式无实数解，求实数的取值范围． A．若，为函数的“完美区间”，则 B．函数，存在“倍美好区间” C．函数，不存在“完美区间” D．函数，有无数个“2倍美好区间” 地 城 考点08 对数函数的图象 42．（2024秋•遵义期末）若函数，则的大致图象可能为　　 A． B． C． D． 43．（2024秋•六盘水期末）在同一个坐标系中，函数，，的部分图象可能是　　 A． B． C． D． 44．（2023秋•黔西南州期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能是　　 A． B． C． D． 45．（2024秋•水城区期末）已知函数过定点，则点的坐标为 　　． 46．（多选）（2023秋•贵州校级期末）已知且，则函数的图像必经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 47．（多选）（2023春•毕节市期末）已知函数，若，且，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点09 对数函数的性质 48．（2024秋•贵州校级期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 49．（2022秋•播州区期末）设，，且． （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间，上的最小值． 50．（2022秋•六盘水期末）已知函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交． （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）若且，求实数的取值范围． 地 城 考点10 指对幂比较大小 51．（2020秋•安顺期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 52．（2025春•六盘水期末）已知，，，则　　 A． B． C． D． 53．（2025春•六盘水期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 54．（2025春•贵阳校级期末）设，，，则　　 A． B． C． D． 55．（2024秋•贵州期末）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 56．（2024秋•金沙县期末）已知，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 57．（2024秋•铜仁市期末）已知，，，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点11 零点概念的理解 58．（2024秋•安顺期末）“”是“函数存在零点”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 59．（多选）（2021秋•黔东南州期末）若函数的唯一零点为，则实数可取值为　　 A． B．0 C． D． 地 城 考点12 判断零点所在的区间 60．（2024秋•贵州期末）函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 61．（2024秋•黔东南州期末）函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 62．（2024秋•兴义市校级期末）函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 63．（2023秋•威宁县期末）函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 64．（多选）（2024秋•遵义期末）已知函数，下列区间中存在函数零点的是　　 A． B． C． D． 65．（2022春•遵义期末）方程的解所在的区间为　　 A． B． C． D． 地 城 考点13 根据函数零点的分布求参数范围 66．（2023秋•贵州校级期末）若函数在上恰有一个零点，则　　 A． B． C．或 D．或 67．（2020秋•凯里市校级期末）若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 68．（2023春•兴义市校级期末）若函数的零点所在的区间为，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 69．（2020秋•黔东南州期末）已知函数有一个零点所在的区间为，，则可能等于　　 A．0 B．1 C．2 D．3 70．（2022春•黔西南州期末）若函数在区间内有零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 71．（2020秋•凯里市校级期末）已知函数的零点在区间，上，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 地 城 考点14 求函数零点或方程根的个数 72．（2020秋•威宁县期末）函数的零点个数是　　． 73．（2024秋•遵义校级期末）函数的零点个数为 　　 ． 74．（2024秋•黔东南州期末）已知函数，则函数的零点的个数为 　　． 75．（2024秋•赫章县校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在，上的零点个数为　　 A．10 B．15 C．20 D．21 地 城 考点15 根据函数零点的个数求参数范围 76．（2024秋•遵义校级期末）已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 　　． 77．（2025春•遵义期末）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D． 78．（2024秋•铜仁市校级期末）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 79．（2023秋•贵州校级期末）函数，若关于的方程有4个不同的根，则的取值范围为 　　． 80．（2021秋•威宁县期末）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 81．（2023秋•普定县校级期末）已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 　　． 地 城 考点16 求零点之和或比较零点大小 82．（多选）（2023秋•普定县校级期末）已知函数，，的零点分别为，，，则有　　 A． B． C． D． 83．（2025春•清镇市校级期末）已知函数，的零点分别是，，，则　　 A． B． C． D． 84．（2025春•毕节市期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 85．（2024秋•贵州期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为　　 A． B． C． D． 86．（2023秋•安顺校级期末）设函数，若关于的方程有四个实根，，，，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D．， 87．（2024秋•安顺期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3） 　　，函数的所有零点之和为 　　． 地 城 考点17 函数模型及其应用 88．（2024秋•赫章县校级期末）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 89．（2023秋•普定县校级期末）数控机床，简称机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出． 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值） （参考数据：，，，， 90．（2024秋•安顺校级期末）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫．当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式；（利润收入成本）； （2）当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 91．（2023秋•安顺校级期末）在一座历史悠久、文化绚烂的古城中，有一家声名远扬的传统工艺工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂，该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单．已知生产该手工艺品的固定成本为8万元．每生产万件，额外投入成本万元，且，这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为15元．但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件． 问题： （1）当工厂生产4万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）． （2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润． 92．（2024秋•织金县期末）正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的． 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型： ①； ②，， ③，，． （1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少． （参考数据：， 93．（2024春•贵州校级期末）某药物研究所发现，病人在服用某种药物后，血液中药物的含量（单位：在小时内随时间（单位：的变化曲线如图所示． 当时，可选择用函数来近似地刻画随变化的规律；当时，可选择用函数为常数）来近似地刻画随变化的规律． （1）当时，求这段曲线的函数解析式； （2）如果该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，问病人一次性服用该药物，持续有疗效时长约为多少小时？（参考数据： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指数函数与对数函数 17大高频考点概览 考点 01 指数的运算 考点 02 指数函数的定义域值域 考点 03 指数函数的图象 考点 04 指数函数的性质 考点 05 对数的运算 考点 06 对数的实际应用 考点 07 对数函数的定义域和值域 考点 08 对数函数的图象 考点 09 对数函数的性质 考点 10 指对幂比较大小 考点 11 零点概念的理解 考点 12 判断零点所在的区间 考点 13 根据函数零点的分布求参数范围 考点 14 求函数零点或方程根的个数 考点 15 根据函数零点的个数求参数范围 考点 16 求零点之和或比较零点大小 考点 17 函数模型及其应用 地 城 考点01 指数的运算 1．（2024秋•兴义市校级期末）经过化简，可得恒等式（其中，，则 　　． 【解答】解：，，， ， ，解得或， 或． 故答案为：或． 2．（2024秋•遵义期末）（1）已知，求的值； （2）计算的值． 【解答】解：（1）， 则两边同时平方可得，， 故． （2）． 3．（2022春•贵州期末）已知，，则　　． 【解答】解：，，即， 设，易知函数在上单调递增， 又，则（a）， ，． 故答案为：1． 地 城 考点02 指数函数的定义域值域 4．（2023秋•金沙县期末）已知函数的图象经过点，其中，且． （1）求的值； （2）求函数的值域． 【解答】解：（1）由，得； （2）由（1）知，，，，即值域为． 5．（2024春•六盘水期末）已知函数且，则下列选项正确的是　　 A．函数的值域为 B．若，，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，，则 【解答】解：对于，函数的值域为，故错误； 对于，当时，函数单调递增，所以当时，，故错误； 对于，函数的图象恒过定点，故正确； 对于，当时，函数单调递减，所以当时，，故错误． 故选：． 地 城 考点03 指数函数的图象 6．（2025春•六盘水期末）下列图象中，有可能表示指数函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：指数函数的一般形式为且，其具有以下性质： 定义域为，值域为 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减． 图象恒过点， ，的图象不过点，不可能是指数函数的图象； 的图象表示一条直线，是一次函数，不可能是指数函数的图象； 观察图像可知，有可能是指数函数图象． 故选：． 7．（2023秋•六盘水期末）函数的图象恒过定点 　　． 【解答】解：令得，，此时， 所以函数的图象恒过定点， 故答案为：． 8．（2011秋•瓮安县校级期末）函数且的图象恒过定点　　． 【解答】解：令，解得，则时，函数， 即函数图象恒过一个定点． 故答案为：． 9．（2020秋•毕节市期末）已知函数且的图象过定点，则　　 A．5 B．6 C． D．8 【解答】解：，当时，（2）， 过定点，即，， 故． 故选：． 10．（2024秋•正安县校级期末）已知函数且的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为 　　． 【解答】解：令，得，对应， 所以函数的图像过定点， 所以，， 所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号． 所以的最小值为12． 故答案为：12 地 城 考点04 指数函数的性质 11．（2025春•六盘水期末）若函数在，上的最大值是最小值的2倍，则 　　 ． 【解答】解：，在，单调递增， 的最小值为（1），最大值为（2）， 最大值是最小值的2倍，，解得或（舍， ， ． 故答案为：5． 12．（2024秋•水城区期末）不等式的解集为　　 A．， B． C． D．， 【解答】解：因为指数函数在上单调递减， 所以由不等式可得，， 则， 解得， 即不等式的解集为，． 故选：． 13．（2022春•黔东南州期末）已知函数是指数函数． （1）求实数的值； （2）解不等式． 【解答】解：（1）由题意函数是指数函数， 可知，求得． （2）由（1）得，不等式即， 在，上单调递增， ，解得， 故原不等式的解集为． 地 城 考点05 对数的运算 14．（2024秋•毕节市期末）　　． 【解答】解：原式． 故答案为1． 15．（2024秋•贵阳期末）计算 　　． 【解答】解：原式． 16．（多选）（2023秋•安顺期末）下列运算正确的有　　 A． B． C． D． 【解答】解：对，，故错误； 对，，故错误； 对，，故正确； 对，，故正确． 故选：． 17．（2024春•六盘水期末）已知函数，则　　． 【解答】解：函数， 则， ． 故． 故答案为：6． 18．（2025春•清镇市校级期末）已知，，则可以表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以． 故选：． 19．（2025春•水城区校级期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 则， 即． 故选：． 20．（多选）（2025春•观山湖区校级期末）已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 故、分别是、与交点的横坐标． 而与与互为反函数，它们的图象关于直线对称， 图中红色曲线为的图象，图中蓝色曲线为的图象． 可得点，、点关于直线对称， 于是，，，，． 故有，故正确． 由于，，故正确． 由于，故错误． 由于，故正确． 故选：． 21．（2024秋•赫章县期末）计算下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【解答】解：（Ⅰ）原式； （Ⅱ）原式． 22．（2024秋•黔东南州期末）（1）计算； （2）化简：． 【解答】解：（1）原式． （2）因为 ． 23．（2022秋•六盘水期末）　　． 【解答】解：原式． 故答案为：． 24．（2024秋•织金县期末）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【解答】解：（1） ． （2）， ，， ． 25．（2024秋•遵义期末）（1）计算：； （2）已知正实数满足，求的值． 【解答】解：（1） ． （2）正实数满足， ， ． ． 26．（2023秋•黔东南州期末）求下列各式的值： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 27．（2023秋•遵义期末）计算下列各式： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 地 城 考点06 对数的实际应用 28．（2024秋•贵阳期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为　　 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【解答】解：由题意可得，， 即， 所以， 所以． 故选：． 29．（2024秋•水城区期末）星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2．已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则　　 A．2等星的亮度是7等星亮度的100倍 B．7等星的亮度是2等星亮度的100倍 C．2等星的亮度是7等星亮度的10倍 D．7等星的亮度是2等星亮度的10倍 【解答】解：因为， 当，时，，则， 所以， 故2等星的亮度是7等星亮度的100倍． 故选：． 30．（2024秋•贵州期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升．已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔升，则该溶液的约为（参考数据：，　　 A．1.079 B．1.301 C．1.875 D．1.921 【解答】解：某溶液中氢离子的浓度是摩尔升，，， 则． 故选：． 31．（2024秋•六盘水期末）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天就是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂排放的废气达标，那么废气排放前需要过滤的次数至少为　　（参考数据：， A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：某化工厂产生的废气中污染物的含量为， 排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少， 当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过， 当过滤的次数为时，废气中该污染物的含量为， 故，即，两边取对数得， 即，解得， 故废气排放前需要过滤的次数至少为5次． 故选：． 32．（2024秋•铜仁市期末）美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为，，．已知描述的是某一种树木的高度随着栽种时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该树的高度为，经过一年，该树的高度为，则该树的高度超过至少需要（附　　 A．4年 B．5年 C．6年 D．7年 【解答】解：由题意得： ， 解得，， ， 由， ， ． 该树的高度超过至少需要5年． 故选：． 33．（2024秋•贵州期末）近年来，黔西南州基础教育质量大幅提升，2024年高考成绩再上新台阶，一方面，得益于各级政府及教育部门的殷切关怀与高度重视：另一方面，与莘莘学子的“聪慧值”密切相关．定义：“聪慧值” “天赋值” “年提升值” “天赋值”具有先天性），树人中学高一（1）班学生小李和小王开学时的“天赋值”分别为150分和100分，“年提升值”相同，自开学那天起，小王努力学习，刻苦钻研，“年提升值”都在前一年的基础上进步，而小李疏于学习，“年提升值”都在前一年的基础上退步．问：大约经过 　　年，小王的“聪慧值”是小李的2倍．（精确到整数，参考数据：，， 【解答】解：树人中学高一（1）班学生小李和小王开学时的“天赋值”分别为150分和100分， “年提升值”相同，自开学那天起，小王努力学习，刻苦钻研，“年提升值”都在前一年的基础上进步， 而小李疏于学习，“年提升值”都在前一年的基础上退步． 设经过年，小王的“聪慧值”是小李的2倍， 由题意可得，化简可得， ， 大约经过16年，小王的“聪慧值”是小李的2倍． 故答案为：16． 地 城 考点07 对数函数的定义域和值域 34．（2024秋•赫章县期末）函数的定义域为　　 A．或 B． C． D．且 【解答】解：由对数函数性质可知解得或． 故选：． 35．（2024秋•遵义期末）函数的定义域是　　 A． B．，， C． D． 【解答】解：因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：且． 故选：． 36．（2024秋•贵州期末）函数的定义域是 　　． 【解答】解：由函数的解析式知，令，解得． 所以函数的定义域为，． 故答案为：，． 37．（2025春•毕节市期末）函数的定义域为 　　 ． 【解答】解：， ， 解得或， 函数的定义域为，，． 故答案为：，，． 38．（2023秋•贵阳期末）已知函数，则的定义域为　　 A． B． C． D． 【解答】解：解得，且， 的定义域为：． 故选：． 39．（2023秋•金沙县期末）已知函数的定义域和值域都是，则　　． 【解答】解：根据题意，函数的定义域和值域都是， 当时，为增函数， 有，解可得，，此时； 当时，为减函数， 有，解可得，，此时； 综合可得：或； 故答案为：2或． 40．（2022秋•播州区期末）已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）设函数，若不等式无实数解，求实数的取值范围． 【解答】解：（1），，，函数的定义域为；函数的值域为． （2），的定义域为， 且在定义域内为增函数，所以函数的值域为． 因为无实数解，只需，则的取值范围为，． 41．（多选）（2023秋•六盘水期末）一般地，若函数的定义域为，，值域为，，则称，为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称，为的“完美区间”．则下列说法正确的是　　 A．若，为函数的“完美区间”，则 B．函数，存在“倍美好区间” C．函数，不存在“完美区间” D．函数，有无数个“2倍美好区间” 【解答】解：因为函数 的对称轴为， 故函数在，单调递增， 所以值域，， 又，为函数 的完美区间， 所以，得或， 因为，所以，故对； 假设函数 存在倍美好区间，设定义域为，，值域为， 当时， 在区间上单调递增， 所以， 解得，，故对； 因为在，上单调递增，在，11上单调递减， 假设函数存在“完美区间” ，， 当时，在，单调递减，要使值域为，，则，解得，，即假设成立，故错； 假设函数定义域内任意区间，， 因为在上单调递增， 所以值域为，， 故内任意一个子区间都是的2倍美好区间”，故对． 故选：． 地 城 考点08 对数函数的图象 42．（2024秋•遵义期末）若函数，则的大致图象可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：令可得， 当时，，排除选项， 当时，，排除选项． 故选：． 43．（2024秋•六盘水期末）在同一个坐标系中，函数，，的部分图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，中，应该单调递减，而在应该在的下方，所以不正确； 中，应该单调递减，而在应该在的下方，的图象应该单调递增，所以不正确； 中，在应该在的下方，所以不正确； 中，的图象应该单调递增，所以不正确； 当时， 中的图象应该单调递减，所以不正确； 中，应该单调递增，的图象应该单调递减，所以不正确； 中，三个图象正确； 中，应该单调递增，应该在在的上方，所以不正确． 综上所述：只有时正确． 故选：． 44．（2023秋•黔西南州期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：结合图象可知的定义域为， 对于，选项，，的定义域为，故排除，； 对于选项，定义域为， 当时，，不合题意，排除； 对于，的定义域为， 且其在上单调递减，在上单调递增，故正确． 故选：． 45．（2024秋•水城区期末）已知函数过定点，则点的坐标为 　　． 【解答】解：函数， 令，解得， 故点的坐标为，． 故答案为：，． 46．（多选）（2023秋•贵州校级期末）已知且，则函数的图像必经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：当时，函数的图象经过第一、二、三象限，如图， 当时，函数的图象经过第一、二、四象限，如图， 综上可知，函数的图象必经过第一、二象限． 故选：． 47．（多选）（2023春•毕节市期末）已知函数，若，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 若， 则，即， 所以，对， （当且仅当时取等号），但，即等号不成立，错， ，当且仅当时等号成立，对， ，当且仅当时等号成立，此时，不符合题意， 由在为增函数，可得，故正确． 故选：． 地 城 考点09 对数函数的性质 48．（2024秋•贵州校级期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 【解答】解：由，得或． 令， 外层函数是其定义域内的增函数， 要使函数在上单调递增， 则需内层函数在上单调递增且恒大于0， 则，，，即． 的取值范围是，． 故选：． 49．（2022秋•播州区期末）设，，且． （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间，上的最小值． 【解答】解：（1），， ， ； ， ， 解得； 的定义域是． （2）， 且； 当时，在区间，上取得最小值，是． 50．（2022秋•六盘水期末）已知函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交． （1）求函数的解析式，并画出图象； （2）若且，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）由题函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，可知，， 所以，如图所示： （2）由图知函数为偶函数且在，为减函数， 因为且， 所以，即， 当时，，即， 当时，，即， 综上所述：的取值范围为． 地 城 考点10 指对幂比较大小 51．（2020秋•安顺期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ，，的大小关系为． 故选：． 52．（2025春•六盘水期末）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以，因为，， 所以． 故选：． 53．（2025春•六盘水期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递增，所以， 由在上单调递增，则， 所以． 故选：． 54．（2025春•贵阳校级期末）设，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 55．（2024秋•贵州期末）已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 所以． 故选：． 56．（2024秋•金沙县期末）已知，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 且，， 所以． 故选：． 57．（2024秋•铜仁市期末）已知，，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 则， 在上单调递增，且， 则， ， 综上所述，． 故选：． 地 城 考点11 零点概念的理解 58．（2024秋•安顺期末）“”是“函数存在零点”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：函数存在零点等价于方程有解，即有解， 即取值位于值域内，因为值域为， 所以“”是“函数存在零点”的充分必要条件． 故选：． 59．（多选）（2021秋•黔东南州期末）若函数的唯一零点为，则实数可取值为　　 A． B．0 C． D． 【解答】解：根据题意，函数的唯一零点为，即方程有唯一的根， 若，方程为，符合题意， 若，则的解也是，即，必有， 故或； 故选：． 地 城 考点12 判断零点所在的区间 60．（2024秋•贵州期末）函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，均在上单调递增，则在上单调递增，函数是连续函数， 由已知，（1），（2），， ， ， 由零点存在性定理可得函数的零点所在区间是． 故选：． 61．（2024秋•黔东南州期末）函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，函数定义域为． 函数，在均为减函数， 在为减函数， ，， 函数的零点所在区间为． 故选：． 62．（2024秋•兴义市校级期末）函数的零点所在区间是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数是上的增函数， 又，，所以的零点所在区间是． 故选：． 63．（2023秋•威宁县期末）函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数是定义域为上的增函数， 又，， 则函数的零点所在区间为． 故选：． 64．（多选）（2024秋•遵义期末）已知函数，下列区间中存在函数零点的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数是上的连续函数， 且（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， 可得（1）（2），（2）（3），（3）（4），（4）（5）， 由函数零点存在性定理可得存在函数零点的区间是，． 故选：． 65．（2022春•遵义期末）方程的解所在的区间为　　 A． B． C． D． 【解答】解：和都是上的增函数． 故是上的增函数． ． ． ． ． 则，所以错误． ，所以错误． ，所以正确． ，所以错误． 故选：． 地 城 考点13 根据函数零点的分布求参数范围 66．（2023秋•贵州校级期末）若函数在上恰有一个零点，则　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：当时，，令，得，是区间上的零点． 当时，函数在区间上有零点分为两种情况： ①方程在区间上有重根， 令△，解得． 当时，令，得，是区间上的零点． ②若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根， 令（3），解得． 故选：． 67．（2020秋•凯里市校级期末）若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是增函数， 所以（1），可得：， ． 故选：． 68．（2023春•兴义市校级期末）若函数的零点所在的区间为，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 【解答】解：函数是增函数，函数的零点所在的区间为， 可得， 解得． 故选：． 69．（2020秋•黔东南州期末）已知函数有一个零点所在的区间为，，则可能等于　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：因为函数中（1），（2）， 所以零点在区间上． 再由函数的一个零点所在的区间为，， 可得， 故选：． 70．（2022春•黔西南州期末）若函数在区间内有零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，则， 可得在上单调递减，则在上单调递减， 要使在区间内有零点， 则（1），解得． 的取值范围是． 故选：． 71．（2020秋•凯里市校级期末）已知函数的零点在区间，上，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为在上单调递增，所以， 即， 解得． 故选：． 地 城 考点14 求函数零点或方程根的个数 72．（2020秋•威宁县期末）函数的零点个数是　　． 【解答】解：因为函数， 当时，令，解得； 当时，令，解得． 故函数的零点个数为2． 故答案为：2． 73．（2024秋•遵义校级期末）函数的零点个数为 　　 ． 【解答】解：函数的定义域为， 由，得， 函数的零点即方程的根， 作函数和的图象，如图所示： 由图可知在上有2个交点， 故函数在上有2个零点． 故答案为：2． 74．（2024秋•黔东南州期末）已知函数，则函数的零点的个数为 　　． 【解答】解：因为，所以的零点个数等价于函数与函数的交点个数； 当时，，此时依此类推， 当，时， ， 那么（1），，， 设函数，那么（1），，， 当，且时，， 因此在，且上恒成立， 由此可得函数，图象如下图所示， 当时，函数，由方程，解得，此时两个函数图象只有一个交点， 根据图象知：两个函数图象有3个交点，所以的零点个数为3个． 故答案为：3． 75．（2024秋•赫章县校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在，上的零点个数为　　 A．10 B．15 C．20 D．21 【解答】解：因为，令，得到， 所以， 从而有， 又函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以函数的周期为， 令，则， 又当时，， 所以， 得到， 故， 又， 所以在，上的图像如图， 又当时，由，得到， 当，由，得到， 即（1），， 又， 所以（4）（8）， （3）（7）， （1）（5）（9）， 又由，得到（2）（2），即（2）， 所以（2）（6）， 再结合图像知，在，上的零点个数为21个． 故选：． 地 城 考点15 根据函数零点的个数求参数范围 76．（2024秋•遵义校级期末）已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 　　． 【解答】解：函数在区间上有两个零点， 即在区间上有两个不同的解， 即在区间上有两个不同的解， 转化成与在区间上有两个不同的交点， 结合对勾函数的性质可知在单调递减，在，单调递增， 且，所以，解得． 故答案为：． 77．（2025春•遵义期末）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D． 【解答】解：当时，在上单调递增，且值域为， 因此必有唯一解； 因此时，有两个不同的根， 因此有两个不同非正根，并设其两根为，， 因此△，， 由，则，， 的取值范围为，，故选项正确． 故选：． 78．（2024秋•铜仁市校级期末）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：令，即有三个不同的解， 当时，，不满足题意； 所以方程在存在一个解，即， 即，解得或， 方程在存在两个解， 令，函数的对称轴是，开口向上， 则，解得， 综上，可得． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 79．（2023秋•贵州校级期末）函数，若关于的方程有4个不同的根，则的取值范围为 　　． 【解答】解：因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 当时，， 因为函数在，上单调递减， 所以函数在，上单调递减， 又函数为偶函数， 所以函数在上单调递增， 又，当时，，且， 所以函数的值域为，， 作出函数的大致图象，如图所示： 方程可化为， 故或， 因为方程有4个不同的根， 所以函数的图象与直线和直线的图象共有4个不同的交点， 又因为直线与的图象有2个交点， 所以直线与的图象也有2个交点， 所以且， 所以的取值范围为． 故答案为：． 80．（2021秋•威宁县期末）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：关于的方程有两个不同的实数根， 即与有两个不同的交点， 作函数与函数的图象如下， 结合图象知， 当与有两个不同的交点时，； 故选：． 81．（2023秋•普定县校级期末）已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：令， 则有， 所以直线与函数的图象有4个交点， 作出的图象，如图所示： 由此可得， 解得． 故答案为：． 地 城 考点16 求零点之和或比较零点大小 82．（多选）（2023秋•普定县校级期末）已知函数，，的零点分别为，，，则有　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意三个函数零点可转换成，，函数图像与（紫线）的交点横坐标大小比较，画出图像： 可知， 由，可得：， 又，的图像可看作：，向右平移一个单位得到， 所以，的图像关于对称， 且与垂直，相交于， 所以我们可以得到， 综上可知正确，错误， 故选：． 83．（2025春•清镇市校级期末）已知函数，的零点分别是，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，， 解得， 所以， 又因为， 易知、在上单调递减， 且（1），， 又（b）， 所以，； 又因为（1），， ， 又（c）， 所以，． 所以． 故选：． 84．（2025春•毕节市期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由已知函数，，， 可知函数，，分别在定义域内单调递增， 即各函数均有且只有一个零点， 又，， 即， ，， 即， （1），， 即， 所以． 故选：． 85．（2024秋•贵州期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，， 易知的定义域为，且单调递增，， 所以； 的定义域为，且单调递增，（1）， 所以； 又因为， 易知，在上单调递增， 又，（1）， 所以， 所以． 故选：． 86．（2023秋•安顺校级期末）设函数，若关于的方程有四个实根，，，，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D．， 【解答】解：作出函数的图象，如图所示： 因为关于的方程有四个实根，，，， 所以， ，关于对称， 所以， ， 且， 即， 所以， 所以， 由对勾函数的性质可知在，上单调递减， 所以，， 所以，． 故选：． 87．（2024秋•安顺期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3） 　　，函数的所有零点之和为 　　． 【解答】解：依题意，（3）， 又因为函数为上的奇函数， 因此（3）（1）； ，即， 当时，， 所以无解； 则，即， 解得或； 当时，若， 则，， 由，得， 所以，解得； 若，，则，， ， 由，得， 即， 解得或， 所以函数的所有零点之和为． 故答案为：1；． 地 城 考点17 函数模型及其应用 88．（2024秋•赫章县校级期末）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【解答】解：（1）根据题意得， 当时，， 当时，， 故 （2）当时，， 且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时． 当时，，当且仅当时，等号成立． 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片． 89．（2023秋•普定县校级期末）数控机床，简称机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？ （3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出． 以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值） （参考数据：，，，， 【解答】解：（1）由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用，可得： ，，， （2）令，即， 即， 设，，， 函数在，为减函数，在，为增函数， 又（2），（3）， 即的解为， 所以从第3年开始盈利． （3）第一方案：对于，对称轴为， 当时，（万元）， 此时机床剩余价值为， 总获利为（万元）； 第二方案：年平均盈利额为， 其中， 当且仅当时，即时，等号成立， 且，则或， 当时，（万元）， 当时，（万元）， 所以时，年平均盈利额最大，此时盈利额（万元）， 机床剩余价值为（万元）， 总获利为（万元）， 因为， 所以第一方案较为合理． 90．（2024秋•安顺校级期末）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫．当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式；（利润收入成本）； （2）当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）已知该游玩项目的每张门票售价为100元． 又为了吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动，当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元， 则当游客人数为（万人）时，该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润， 化简得． （2）①当时，单调递增， （6）； ②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③当时，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 又， 综上，当2024年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元． 91．（2023秋•安顺校级期末）在一座历史悠久、文化绚烂的古城中，有一家声名远扬的传统工艺工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂，该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单．已知生产该手工艺品的固定成本为8万元．每生产万件，额外投入成本万元，且，这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为15元．但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件． 问题： （1）当工厂生产4万件时，求工厂的利润（利润销售收入总成本）． （2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润． 【解答】解：（1）当工厂生产4万件时，（万元），利润为（万元）． （2）设利润为当时，， 当时，（万元）， 当时，， 当且仅当，即时，（万元）． 综上，要使工厂利润最大，应生产9万件，最大利润为72万元． 92．（2024秋•织金县期末）正安县是中国白茶之乡．在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳．某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的． 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型： ①； ②，， ③，，． （1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少． （参考数据：， 【解答】解：（1）由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合， 选模型②，则，即， 解得， 所以且； （2）令，则， 所以泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间为； （3）由，，即，， 所以进行实验时的室温约为． 93．（2024春•贵州校级期末）某药物研究所发现，病人在服用某种药物后，血液中药物的含量（单位：在小时内随时间（单位：的变化曲线如图所示． 当时，可选择用函数来近似地刻画随变化的规律；当时，可选择用函数为常数）来近似地刻画随变化的规律． （1）当时，求这段曲线的函数解析式； （2）如果该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，问病人一次性服用该药物，持续有疗效时长约为多少小时？（参考数据： 【解答】解：（1）由题意知，时，， 时，，所以，所以， 所以； （2）当时，令，解得， 当时，令，解得，即； 综上，持续有疗效时长约为小时 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $