3.1.2 函数的单调性 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学导学案围绕函数的单调性展开，引导学生掌握增（减）函数概念、几何意义及判断证明方法，理解最值含义。通过播放杭州亚运会接力视频和展示GDP走势图创设情境，从现实变化趋势入手，搭建从具体到抽象的认知支架，衔接概念学习与应用。 资料特色在于情境贴近生活激发兴趣，以思考问题链引导概念形成，结合图象法直观感知与定义法严谨证明，培养数学抽象和逻辑推理能力。例题练习层次分明，助力学生用数学眼光观察现实，提升分析解决问题的能力。

人教B版数学必修1 编写者：高一数学组 授课时间 3.1.2 函数的单调性 一．学习目标：知识目标：掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，发展逻辑推理能力。 核心素养目标：1.数学抽象：用数学语言表示函数单调性和最值； 2.逻辑推理：证明函数单调性； 3.数学运算：运用单调性解决不等式； 4.数据分析：利用图像求单调区间和最值； 5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。 重点：教学重点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。 难点：函数单调性的判断和证明。理解复数相等的概念并正确计算相关习题。 二．创设情境： 1.播放杭州亚运会4*100米接力最后一棒陈佳鹏后来居上超越日本队率先冲线的夺冠视频，给出他近几年百米跑所用时间的表格，寻找随着年份增加，百米跑所用时间的变化情况； 2.展示我国历年GDP走势图，说明随着年份增加，GDP的变化情况。 三．组织探究 （一）.概念 1.绘制图象 (1)y=x+1 (2)f(x)= 2. 增函数与减函数概念及图象 (1)思考1：增(减)函数中的,有什么特征？ (2)思考2：函数在定义域上是减函数吗？ (3) 对单调区间的有关说明 3. 最值与最值点的概念 思考3 函数最大(小)值和最大(小)值点的几何直观表现？ （二）.概念巩固： 1. 函数单调性的概念 判断函数单调性的方法一：图象法 例1. 如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则（1）函数f(x)在[-4,-1.5]上是 函数，[-1.5,3]上是 函数，[3,5]上是 函数，[5,6]上是 函数，[6,7]上是 函数.（2）f(x)的增区间为 ，减区间为 。 判断函数单调性的方法二：定义法 例2. 证明：函数f(x)= 2x在R上是增函数． 注：总结用定义证明函数单调性的步骤 练习：证明：函数在(0,+∞)上单调递减 2.最值与最值点 求最值的方法一：图象法 例3. 如图所示为例1函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数的最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 ，最小值点为 。 练习：如图为函数y＝|x2－2x－3|的图象，则函数的最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 ，最小值点为 。 注：对最值与最值点的有关说明 求最值的方法二：单调性法 例4. 由前面的练习知函数在(0，+∞)上单调递减，则当x∈[1,2]时，函数的最大值是 ，最小值是 ，最大值点是 ，最小值点是 . 四．作业回馈 课本练习A练习B所有习题。 1 高一年级新授课学案 学科网（北京）股份有限公司 $