精品解析：安徽省安庆市岳西县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得： a-2 ≠0，则a≠2． 故选择：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键． 2. 二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）． 【详解】解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）． 3. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 4. 黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天销售额为元，之后每天销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为元．设增长率为，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．根据第一天销售额为元，之后每天销售额按相同的增长率x增长，第三天的销售额为元列出关于的函数关系式即可． 【详解】解：根据题意可知：， 故选C 5. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，与的函数关系的图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了（ ） A. 100度 B. 150度 C. 200度 D. 250度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 由已知设，结合图象求出解析式，再分别求出当时，当时的函数值，并进行比较求解，即可解题． 【详解】解：设， 由图知，， ， 当时，； 当时，； 小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了(度)； 故选：B． 6. 以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球飞行的高度不能达到 B. 小球飞行的高度不能达到 C. 小球飞行的高度不能达到 D. 小球从飞出到落地要用 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，通过解方程判断高度是否可达及落地时间，注意判别式的使用，通过求解二次方程验证各选项：对于高度选项，解方程等于给定值，判断是否有实数解，对于落地时间，解，求出结果即可判断 【详解】解：A、，令，，解得：或，有实数解，故高度可达，A错误，不符合题意； B、令 ，，解得：，有实数解，故高度可达，B错误，不符合题意； C、令 ，，即，，无实数解，故高度不能达到，C正确，符合题意； D、令 ，，解得：或 ，落地时间为，不是，故D错误，不符合题意， 故选：C 7. 在中，点分别在边上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，若平行于，则对应线段成比例，即，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 若，则，对应边成比例，即， 选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意． 故选：C． 8. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．先求出，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴， A、添加可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得，故此选项不合题意； B、添加可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得，故此选项不合题意； C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D、添加不能证明，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据翻折变换的性质得到DE＝CE、CF＝DF；设AD＝2k，则DB＝3k；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：设AD＝2k，则DB＝3k， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝5k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°， ∴∠EDA＋∠FDB＝120°， 又∵∠EDA＋∠AED＝120°， ∴∠FDB＝∠AED， ∴△AED∽△BDF， 由折叠得CE＝DE，CF＝DF， ∴△AED的周长为7k，△BDF的周长为8k， ∴△AED与△BDF的相似比为7：8， ∴CE：CF＝DE：DF＝7：8． 故选：A． 【点睛】主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，学会根据条件用字母表示相应的线段长度． 10. 如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5， 设PD=x，AB边上的高为h， ， ∵PD∥BC， ∴△ADP∽△ACB， ∴， ∴， ∴， ∴当0＜x＜时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当≤x≤时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 当________时，函数是二次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数的定义求字母的值，二次函数中未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，由此列式求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 又， ， ， 故答案为：． 12. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD，进而根据三角形面积公式可求解． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=x，∠B=60°， ∵∠ADB=90°， ∴∠BAD=30°， ∴AB=2BD，即， ∴在Rt△ADB中，， ∴，（x＞0）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数解析式是解题的关键． 13. 如果，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知条件，将所求式子拆分为，即，然后代入计算． 【详解】解：因为， 所以 ， 故答案为：． 14. 如图，已知，三条对应边在同一条直线上，连接，分别交于点P，Q，K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________．     【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线分线段成比例等知识点，解题关键是根据平行线分线段成比例定理找到线段间的关系． 根据全等三角形对应角相等，可以证明，再根据全等三角形对应边相等，然后利用平行线分线段成比例定理求出，，所以，设的边为x，边上的高为h，表示出的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 又∵， ∴（相似比为1）， 设的边为x，边上的高为h， 则， 整理得， ∴， ， ， ∴三个阴影部分面积的和为：． 故答案为：26． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，y与x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 2 … y … －3 －4 －3 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）(－3，0)，(1，0)；（3）x＞0或x＜－2 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）求出时x的值，即可得解； （3）根据表格得出时x的值，在根据二次函数的性质即可得出解集； 【详解】（1）依题意有：将(－2，－3)，(－1，－4)，(0，－3)代入 得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； （2）令时，则有：， 解得：，， ∴该函数图象与x轴两个交点的坐标分别是(－3，0)，(1，0)； （3）由表格可知， ，即的解为或0， ∵，抛物线开口向上， ∴不等式的解集是：x＞0或x＜－2． 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式，抛物线于坐标轴的交点，二次函数与不等式，准确计算是解题的关键． 16. 已知、、满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是求分式的值，设，进而求得，，，再代入计算即可求解． 【详解】解：设， 则， 所以，，， 所以． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在二次函数中，与的几组对应值如表所示． … … … … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）根据图象写出一条函数性质． 【答案】（1） （2）顶点坐标为， 作图如下： （3）时，随的增大而减小；时，随的增大而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由表格所给数据用待定系数法求函数解析式； （2）将二次函数解析式化为顶点式求顶点坐标，描点连线画函数图像； （3）写出二次函数的增减性（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：设二次函数解析式为， 由题意图象过，，代入得， ， 解得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：， 顶点坐标为． 【小问3详解】 解：当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大（答案不唯一） 18. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 【答案】（1）y═﹣x2+2x+3，y=x+1；（2）P（，）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，以及点A（﹣1，0）、C（2，3）即可求得二次函数解析式、一次函数解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，设P（m，﹣m2+2m+3），，则点Q（m，m+1），则可求得线段PQ=﹣（m﹣）2+，最后由图示以及三角形的面积公式表示出△APC 的面积，由二次函数最值的求法可知△APC的面积的最大值； （3）根据两点之间线段最短过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，，当M（3，n）在直线DN′上时，MN+MD的值最小. 【详解】（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：b=2，c=3． ∴抛物线的解析式为y═﹣x2+2x+3． 设直线AC的解析式为y=kx+b． ∵将点A和点C的坐标代入得，解得k=1，b=1． ∴直线AC的解析式为y=x+1． （2）如图， 设点P（m，﹣m2+2m+3）， ∴Q（m，m+1）， ∴PQ=（﹣m2+2m+3）﹣（m+1）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+， ∴S△APC=PQ×|xC﹣xA| = [﹣（m﹣）2+]×3=﹣（m﹣）2+， ∴当m=时，S△APC最大=，y=﹣m2+2m+3=， ∴P（，）； （3）如图1所示，过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M． ∵当x=0时y═3， ∴N（0，3）． ∵点N与点N′关于x=3对称， ∴N′（6，3）． ∵y═﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）． 设DN的解析式为y=kx+b． 将点N′与点D的坐标代入得：， 解得：k=﹣，b=． ∴直线DN′的解析式为y=﹣x+． 当x=3时，n=+=． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，利用二次函数求最值，轴对称的性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出△APC面积的函数关系式是解（2）的关键，掌握轴对称最短是解（3）的关键. 19. 某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ； ②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4. （1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式； （2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？ 【答案】（1）；（2）购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元 【解析】 【分析】（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入，解二元一次方程组即可； （2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件，将甲乙的数量代入各自的利润表达式得，，根据二次函数的最值问题解答即可． 【详解】（1）将当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4代入得， ， 解得：， ∴； （2）设购进甲的数量为m万件，总利润为万元，则购进乙的数量为万件， 由题意得： ， 当时，即购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大， 最大利润（万元）， 答：购进甲16万件，购进乙4万件，利润最大为13.6万元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，解题关键是利用基本数量关系列出函数表达式． 20. 如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知． （1）求的长； （2）点O是直线与的交点，如果，求的长． 【答案】（1）的长为 （2）的长为5． 【解析】 【分析】本题考查平行线间的线段成比例，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，由，得到，即，求出，即可解答． （2）先推导出，，求出，，则，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得． 答：的长为5． 21. 已知：如图，在中，点是边上的一点（不与点重合），，点是边上一点，． （1）求证：； （2）连接，如果平分，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 证明：如图：过点A作交延长线于点G，与相交于H， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边对等角、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，再根据三角形外角的性质、角的和差以及等量代换可得，然后根据两组角对应相等的三角形相似即可证明结论； （2）如图：过点A作交延长线于点G，与相交于H，先证明可得，再通过证明并结合可得，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图（1），在中，已知，于，点P、Q分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿向终点运动，速度为，设它们运动的时间为． （1）当时，求出使的值； （2）当时，是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，的值是 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质和动点问题的解决方法，含30度角的直角三角形的性质，一元一次方程与几何应用，根据题意画出符合条件的图形是解题的关键． （1）当时，点P在上，点Q在上，如图2，由于，则可证明为等边三角形，所以，即，解方程得； （2）当时，点P在上，点Q在上，如图3，分类讨论：当时，，利用得到，即，解得(不合题意，舍去)；当时，则，即，解得； 【小问1详解】 解：∵，点P、Q分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿向终点运动，速度为， ∴， 即，点P在上，点Q在上，如图2， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， 即， 解得， 即当时，； 【小问2详解】 解：存在，过程如下： 依题意， 当时，点P在上，点Q在上，如图3， ， ①当时，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 则， ∴， 即，解得（不合题意，舍去）； 当时， ∴， 则， 即， 解得， 综上所述，使是直角三角形的x的值是． 23. 如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又连接与直线交于点D． （1）若，求的长； （2）设，，试求y关于x的函数解析式； （3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似． 【答案】（1） （2） （3）当为4时，以、、为顶点的三角形与相似 【解析】 【分析】（1）连接，由平行四边形的判定定理可得出四边形是平行四边形，进而可得出，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）由平行线分线段成比例定理可知，，再根据点在边上或点在边的延长线上两种情况讨论即可； （3）先由相似三角形的判定定理得出，，由相似三角形的对应边成比例即可求出的长． 【小问1详解】 连接 ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ，，，，， 当点在边上时， ，解得 ，解得 当点在边的延长线上时， ，解得 ，解得 综上所述， 【小问3详解】 又以、、为顶点的三角形与相似， 与相似 公共，又 即 由（2）知， 得 综上所述，当为4时，以、、为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理及平行线分线段成比例定理，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 3. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 4. 黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天销售额为元，之后每天销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为元．设增长率为，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，与的函数关系的图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了（ ） A. 100度 B. 150度 C. 200度 D. 250度 6. 以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球飞行的高度不能达到 B. 小球飞行的高度不能达到 C. 小球飞行的高度不能达到 D. 小球从飞出到落地要用 7. 在中，点分别在边上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设，图中阴影部分面积，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 当________时，函数是二次函数． 12. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 13. 如果，那么____________． 14. 如图，已知，三条对应边在同一条直线上，连接，分别交于点P，Q，K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________．     三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知，y与x的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 2 … y … －3 －4 －3 5 … （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式的解集． 16. 已知、、满足，求的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在二次函数中，与的几组对应值如表所示． … … … … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）根据图象写出一条函数性质． 18. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 19. 某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ； ②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4. （1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式； （2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？ 20. 如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知． （1）求的长； （2）点O是直线与的交点，如果，求的长． 21. 已知：如图，在中，点是边上的一点（不与点重合），，点是边上一点，． （1）求证：； （2）连接，如果平分，求证：． 22. 如图（1），在中，已知，于，点P、Q分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿向终点运动，速度为，设它们运动的时间为． （1）当时，求出使的值； （2）当时，是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在请说明理由． 23. 如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又连接与直线交于点D． （1）若，求的长； （2）设，，试求y关于x的函数解析式； （3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $