专题03 角的度量（5大考点75道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（重庆专用）

专题03 角的度量 考点一、线段、直线、射线 1.线段： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段。 （2）特点： 有两个端点，长度可以度量，可以比较长短。 （3）表示方法： ①用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 ②用一个小写字母表示，例如：线段a。 ③图示： (线段AB) 或 a (线段a) 2.直线： （1）定义： 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）特点： 没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： ①用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 ②用一个小写字母表示，例如：直线l。 ③图示： (直线AB) 或 l (直线l) (两端无限延伸) 3.射线： （1）定义： 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）特点： 只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： 用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母写在前面，例如：射线OA。 （4）图示： (射线OA) (一端无限延伸) 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆万州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一条直线长30米 B．线段有两个端点 C．过一点只能画一条直线 【答案】B 【分析】线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量出长度；经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线；据此解答即可。 【详解】A．一条直线长30米。直线不能测量出长度，原题说法错误； B．线段有两个端点。说法正确； C．过一点只能画一条直线。经过一点可以画无数条直线，原题说法错误。 说法正确的是线段有两个端点。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．角 【答案】B 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【详解】线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 把一条长5厘米的线段向两端各延长10米，还是有两个端点，所以得到的是一条线段。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）下图中，共有（    ）条线段。 A．4条 B．6条 C．10条 【答案】B 【分析】线段有两个端点且有一定的长度。由图可知，以A点为左边端点的线段有3条，以B点为左边端点的线段有2条，以C点为左边端点的线段只有1条，直接把它们的数量全加起来即可算出一共有多少条线段。 【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（条），即一共有6条线段。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）如下图，小明去学校上学，走（    ）号路最近。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。 【详解】由分析知，小明去学校上学，走②号路最近。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向一端延长10米，就得到一条射线。 B．钟面上3：30的时针和分针组成的较小角是直角。 C．过一点可以画无数条直线。 【答案】C 【分析】根据直线、线段和射线的认识，半点时间钟面的位置分析每个选项，选出正确的即可。 【详解】A．线段有两个端点，有固定长度，射线有一个端点，向另一端可以无限延伸，把一条线段向一端延长10米依旧是线段，不是射线，说法错误； B．3：30分时针指向3和4之间，分针指向6，中间有两格半，一格是30°，30°×2＋30°÷2＝60°＋15°＝75°，不是直角，说法错误； C．过一点可以画无数条直线，说法正确。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·重庆·期末）如图，A、B是直线AB上的两点。下列说法正确的是（    ）。 A．直线AB有两个端点 B．直线AB不能向两端无限延伸 C．直线AB可以量出长度 D．过A、B两点只能画一条直线 【答案】D 【分析】直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度； 射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度； 线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 过两点只能画一条直线。据此解答。 【详解】A．直线AB没有端点，所以原题说法错误； B．直线AB没有端点，可以向两端无限延伸，所以原题说法错误； C．直线AB无法测量长度，所以原题说法错误； D．过A、B两点只能画一条直线，此说法正确。 故答案为：D 7．（23-24四年级上·重庆·期末）下图中，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 ①8                 ②7                 ③6                 ④5 A．①② B．③② C．③① D．①④ 【答案】C 【分析】线段有两个端点，是直直的；射线只有一个端点，另外一端可以无限延伸，依此判断。 【详解】如图，图中一共有4个端点。在4个端点中任意取两个端点都可以得到一条线段，一共是6条线段。 同理，射线中只需一个端点即可，每个端点可以分别向两边可以数出两条射线。一共4个端点，所以一共可以数出8个射线。 所以共有6条线段，8条射线。 故答案为：C 8．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）张明测量出一条长度是10cm的直线。( ) 【答案】× 【分析】线段有两个端点有固定长度，射线有一个端点向另一端无限延伸，直线没有端点无限长，据此判断即可。 【详解】张明不可能测量出直线的长度，因为直线无限长，原题说法错误。 故答案为：× 9．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）笑笑同学在作业本上画了一条射线长50厘米。( ) 【答案】× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸，所以射线的长度无法测量。 【详解】由分析得，射线的长度无法测量，所以“笑笑同学在作业本上画了一条射线长50厘米”的说法错误。 故答案为：× 10．（23-24四年级上·重庆铜梁·期末）小华画了一条20cm长的射线。( ) 【答案】× 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；射线无法测量长度，线段可以测量长度；据此解答。 【详解】根据分析：射线的一端可以无限延长，所以小华画了一条20cm长的线段，而不是射线，原题说法错误。 故答案为：× 11．（21-22四年级上·重庆渝北·期末）直线、射线、线段，线段和射线可以测量出长度。( ) 【答案】× 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段有限长，有两个端点，可以度量；进而进行判断即可。 【详解】线段有限长，可以量出长度，但射线和直线都是无限长，不可以量出长度，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）王红画的一条长10cm的线段比李佳画的一条长3cm的射线长。( ) 【答案】× 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】根据分析可知，射线不能度量长度，而原题中说李佳画的一条长3cm的射线，说法错误。 故答案为：× 考点二、角的度量 1.量角器： 是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。 2.度量角的步骤： （1）“两重合”： ①把量角器的中心点与角的顶点重合。 ②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 （2）“一对应”：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）读数注意： ①如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度。 ②如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。 ③观察刻度时，要注意区分内圈和外圈，确保读数准确。 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）量出下面角的度数，并填在（    ）里。 ( )°                ( )° 【答案】 35 130 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】根据分析如图： 2．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）用量角器量出下面角的度数。 ( )°                           ( )° 【答案】 170 40 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】 3．（23-24四年级上·重庆开州·期末）小兰用量角器量角时，误把内圈刻度读成外圈刻度，读的度数是118°，正确的度数是( )。 【答案】62°/62度 【分析】量角器一般有2圈刻度，外圈是按照顺时针的方向从0度到180度，内圈是按照逆时针的方向从0到180度，同一刻度线上，内圈刻度与外圈相应刻度的度数和是180°，用180°－118°，即可求出正确的度数。 【详解】180°－118°＝62° 小兰用量角器量角时，误把内圈刻度读成外圈刻度，读的度数是118°，正确的度数是62°。 4．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）李明用量角器量一个角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一边与量角器内圈的30°刻度线重合，另一条边与内圈85°刻度线重合，这个角是( )°。 【答案】55 【分析】根据题意，角的一边与量角器内圈的30°刻度线重合，另一条边与内圈85°刻度线重合，85°－30°＝55°，则这个角是55°，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 85°－30°＝55° 李明用量角器量一个角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一边与量角器内圈的30°刻度线重合，另一条边与内圈85°刻度线重合，这个角是55°。 5．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）从8：00到8：15，分针转动 ；从4：00到9：00，时针转动 °。 【答案】 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表表盘分为12个大格，一个大格是30°，从8：00到8：15，分针走了3大格，用30°×3即可计算出分针转动的度数；从4：00到9：00，时针从4到9一共走了5大格，30°×5即可计算出时针转动的度数。 【详解】30°×3＝90° 30°×5＝150° 从8：00到8：15，分针转动90°；从4：00到9：00，时针转动150°。 6．（22-23四年级上·重庆开州·期末）钟面上经过30分钟，分针旋转的角度是( )；经过60分钟，分针旋转的角度是( )。 【答案】 180°/180度 360°/360度 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；钟面经过30分钟，分针旋转6大格，是6×30°＝180°；经过60分钟，分针旋转12大格，是12×30°＝360°；据此解答。 【详解】6×30°＝180° 12×30°＝360° 钟面上经过30分钟，分针旋转的角度是180°；经过60分钟，分针旋转的角度是360°。 考点三、角的分类 1.根据角的度数大小，可以将角分为以下几类： （1）锐角： 小于90°的角叫做锐角。 (0° < 锐角 < 90°) （2）直角： 等于90°的角叫做直角。 (直角 = 90°) (直角通常标上“┐”符号) （3）钝角： 大于90°而小于180°的角叫做钝角。 (90° < 钝角 < 180°) （4）平角： 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。 (平角 = 180°) (平角的两条边在同一条直线上，但它仍然是一个角，不是一条直线) （5）周角： 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。 (周角 = 360°) (周角的两条边重合在一起) 2.各类角之间的关系： （1）1平角 = 2直角 (180° = 2 × 90°) （2）1周角 = 2平角 = 4直角 (360° = 2 × 180° = 4 × 90°) 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）钟面上从6：00到6：25，分针转动形成的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】钟面上从6：00到6：25，分针从指向12转动到指向5，走了5个大格，钟面上每个大格是30°，因为分针转一圈是360°，有12个大格，360里面有12个30。用5乘30°求出150°，因为150°比90°大比180°小，所以是钝角。 【详解】钟面上从6：00到6：25，分针从指向12转动到指向5，走了5个大格 5×30°＝150° 因为150°比90°大比180°小，所以是钝角。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）钟面上分针与时针正好相互垂直的时刻是（    ）。 A．6：15 B．12：00 C．18：00 D．9：00 【答案】D 【分析】钟面上有12个数字，将钟面平均分成了12份，每两个相邻数字之间的夹角是30°，根据各个选项的时间判断时针与分针之间夹角的大小即可解答。 【详解】A．6：15，分针指向3，时针指向6和7之间，时针与分针之间的夹角大于90度，时针与分针不互相垂直； B．12：00时 ，时针和分针都指向12，时针与分针之间的夹角是0度，时针与分针不互相垂直； C．18－12＝6，所以18：00时针指向6，分针指向12，时针和分针形成的夹角是180度，时针与分针不互相垂直； D．9：00，时针指向9，分针指向12，时针与分针之间的夹角等于90度，时针与分针互相垂直。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）洋洋在纸上画了一个角，他说：“这个角比180°小，但比90°大。”洋洋画的角是一个（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 【答案】C 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角；据此解答。 【详解】A．锐角大于0°，但比90°小，不符合题意； B．直角等于90°，不符合题意； C．钝角比180°小，但比90°大，符合题意； 所以洋洋画的角是一个钝角。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·重庆开州·期末）下午3：30，钟面上时针和分针组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】解决本题的关键是计算出时针与分针之间的夹角，再判断。钟面有12大格，钟面一周360°，一大格的度数为360°÷12＝30°；在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12＝30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2＋30°×2，计算之后根据，小于90°的角是锐角，大于90°，小于180°的角是钝角。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 3：30时，时针与分针之间的夹角为： 30°÷2＋30°×2 ＝15°＋60° ＝75° 75°小于90°，是锐角。 下午3时30分，时针与分针组成的较小角是锐角。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）两个角正好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，则另外一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】C 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，平角等于180°，两个角组成一个平角，其中一个角是锐角，则另一个角应大于90°，是一个钝角，据此解答即可。 【详解】两个角正好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，则另外一个角是钝角。 故答案为：C 6．（22-23四年级上·重庆奉节·期末）钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。( ) 【答案】× 【分析】钝角为大于90°小于180°的角，直角为等于90°的角，平角为等于180°的角，周角为等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析：比直角大的角还有平角和周角，所以比直角大的角不一定是钝角。 故答案为：× 7．（22-23四年级上·重庆开州·期末）1个周角的度数相当于4个直角的度数和。( ) 【答案】√ 【分析】根据直角和周角的定义，等于90°的角叫做直角，等于360°的角叫做周角，进行解答即可。 【详解】等于90°的角是直角，等于360°的角是周角，又：90°×4＝360°， 所以1个周角的度数相当于4个直角的度数和，故原题的说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24四年级上·重庆大足·期末）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做周角。( ) 【答案】× 【分析】根据平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；据此解答即可。 【详解】如图： 故答案为：× 9．（23-24四年级上·重庆永川·期末）把一个钝角分成两个角，如果其中一个角锐角，那么另一个角一定是锐角。( ) 【答案】× 【分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；据此判断。 【详解】由分析可知：因此把一个钝角分成两个角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角可能是钝角，可能是直角，也可能是锐角。原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25四年级上·重庆万州·期末）钟面上3时30分，时针和分针所夹的较小角是( )角。 【答案】锐 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，钟面上3时30分，分针指向6，时针在3和4之间，时针和分针相差2个半大格，半格为30°÷2＝15°，即2×30°＝60°，60°＋15°＝75°，大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】30°÷2＝15° 2×30°＝60° 60°＋15°＝75° 75°是锐角。 钟面上3时30分，时针和分针所夹的较小角是锐角。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）在钟面上，9时整分针和时针所组成较小的夹角是( )。时针从9时转动到11时，时针转动了( )°。 【答案】 直角/90°/90度 60 【分析】钟面1大格是30°，9时整时针和分针之间有3大格，据此可以算出角的度数。直角是90°，锐角是大于0°小于90°，钝角是大于90°小于180°，平角是180°，周角是360°。时针从9时到11时一共转动了2大格，据此可以算出转动多少度。 【详解】30°×3＝90°，90°是一个直角。 30°×2＝60°，所以时针从9时转动到11时，时针转动了60°。 12．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）一个角比180°小，但比90°大，这个角是( )。 【答案】钝角 【分析】根据钝角的概念：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。 【详解】根据上面的分析可知：一个角比180°小，但比90°大，这个角是钝角。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下图是用一副三角尺拼成的，∠1＝( )度，是一个( )角。 【答案】 120 钝 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。观察图形可以发现，∠1与其中一个三角尺的一个60°角构成平角，根据“平角＝180°”即可求出∠1的度数，从而即可判断∠1是一个什么角。 【详解】∠1：180°－60°＝120° 120°＞90° 因此∠1＝120°，是一个钝角。 14．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）量出下面各个角的度数，再指出它们分别是哪一种角。 ∠1＝( )°                ∠2＝( )° ( )角                    ( )角 【答案】 40 锐 115 钝 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析如图： 15．（23-24四年级上·重庆万州·期末）6时整，时针和分针的夹角是一个( )角；从6时到7时分针走了( )度。 【答案】 平 360 【分析】6时整，分针指向12，时针指向6，两者在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。从6时到7时，过了1小时，分针走了一圈，即360度。 【详解】6时整，时针和分针的夹角是一个（平）角；从6时到7时分针走了（360）度。 16．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）钟面上，3时整，时针与分针成( )角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是( )角；5时整，时针与分针成( )角。 【答案】 直 平 钝 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，3时整，分针与时针相差3个大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3＝90°，是直角；从3时到3时30分，分针转动6大格，形成的角是30°×6＝180°，是平角；5时整，分针与时针相差5个大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×5＝150°，是钝角。据此解答即可。 【详解】钟面上，3时整，时针与分针成直角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是平角；5时整，时针与分针成钝角。 17．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是( )角；16时整，时针与分针的夹角是( )°。 【答案】 锐 120 【分析】（1）15：30时，时针在3和4的正中间，分针对着数字6（如下图）。 由图可知，时针与分针的夹角是锐角。 （2）整个钟面可以看成一个周角。钟面上一共有12个大格，每个大格的度数为：360°÷12＝30°。16时整，时针对着数字4，分针对着数字12（如下图）。 由图可知，时针与分针之间有4个大格，直接用乘法即可算出时针与分针之间的角度。 【详解】30°×4＝120° 在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是锐角；16时整，时针与分针的夹角是120°。 18．（23-24四年级上·重庆永川·期末）在钟面上，3时整分针和时针夹角是( )角；时针与分针成180°角的时间是( )时整。 【答案】 直 6 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12个大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，3时整，时针指向3，分针指向12，时针走了3个大格，3×30°＝90°，分针和时针成直角；6时整，时针指向6，分针指向12，时针走了6个大格，6×30°＝180°，分针和时针成平角，据此解答。 【详解】在钟面上，3时整分针和时针夹角是直角；时针与分针成180°角的时间是6时整。 19．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）在钟面上，3时整，时针与分针组成的角是( )角；6时整，时针与分针组成的角是( )角。 【答案】 直 平 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可；钟面上6时整，时针和分针之间相差的6个大格数，用大格数6乘30°，依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【详解】3×30°＝90° 6×30°＝180° 在钟面上，3时整，时针与分针组成的角是直角；6时整，时针与分针组成的角是平角。 20．（22-23四年级上·重庆大渡口·期末）3：00钟面上时针与分针组成的较小角是( )角；9：30钟面上时针与分针组成的较小角是( )角。 【答案】 直 钝 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，钟面上3时整，时针和分针之间的较小角有3个大格，因此用30°乘3即可； 9时30分，时针和分针之间的夹角比3个大格多，比四个大格少，根据角的分类标准填空即可。 【详解】180°÷6＝30° 30°×3＝90°，等于90°的角是直角； 30°×4＝120° 大于90°小于120°的角是钝角 即3：00钟面上时针与分针组成的较小角是直角；9：30钟面上时针与分针组成的较小角是钝角。 21．（22-23四年级上·重庆·期末）将圆平均分成360份，将每一份所对的角的大小作为度量角的单位，它的大小是( )，一个平角里包含了( )个这样的单位。 【答案】 1度/1° 180 【分析】圆周角的度数是360度，把圆平均分成360份，其中的l份就是l度角。平角的度数是180度。据此解答。 【详解】由分析可知，将圆平均分成360份，将每一份所对的角的大小作为度量角的单位，它的大小是1度，一个平角里包含了180个这样的单位。量角器就是根据这制造而成的，量角器能够度量180度以内的角。 22．（23-24四年级上·重庆大足·期末）我会观察。 上图中∠1是一个( )角，∠1＝( )°。 上图中∠2是一个( )角，∠2＝( )°。 【答案】 锐 15 钝 120 【分析】一副三角板的度数分别为：90°、60°、30°，90°、45°、45°，观察图片可知，∠1是三角板上的60°角与45°角叠在一起组成的角，∠1等于60°减45°；∠2与三角板上60°的角组成一个平角，∠2等于180°减60°；小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】60°－45°＝15°，180°－60°＝120° 所以上图中∠1是一个锐角，∠1＝15°。 上图中∠2是一个钝角，∠2＝120°。 考点四、画角 1.画指定度数的角（以用量角器画角为例）： （1）画一条射线： 使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）找点： 在量角器上找到要画的角的度数（例如60°）的刻度线，并在刻度线对应的地方点一个点。 （3）连线： 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标度数： 标出所画角的度数。 2.注意事项： （1）画射线时要从端点开始画。 （2）确保量角器的中心点和射线端点、0°刻度线和射线准确重合。 （3）看准刻度，是读内圈还是外圈。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用一副三角尺不能画出下面（    ）的角。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一副三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°以及90°、30°、60°； 一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；据此解答。 【详解】根据分析： A．75°＝30°＋45°，那么能画出75°的角； B．不能画出23°的角； C．150°＝60°＋90°，那么能画出150°的角。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）用一副三角板不可以直接拼成（    ）。 A．150° B．135° C．120° D．100° 【答案】D 【分析】一副三角尺上的度数有30°、45°、60°、90°，可以拼出的角有：15°（45°－30°或60°－45°）、75°（30°＋45°）、105°（45°＋60°）、120°（30°＋90°）、135°（45°＋90°）、150°（60°＋90°）、180°（90°＋90°）；据此解答。 【详解】A．60°＋90°＝150°，则能用一副三角尺拼出150°的角； B．45°＋90°＝135°，则能用一副三角尺拼出135°的角； C．30°＋90°＝120°，则能用一副三角尺拼出120°的角； D．不能用一副三角尺拼出100°的角。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）用一副三角尺无法画出（    ）的角。 A．15° B．145° C．75° D．105° 【答案】B 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。 【详解】A．60°－45°＝15°， 15°的角能用一副三角尺拼出。 B．145°的角不能用一副三角尺拼出。 C．30°＋45°＝75°， 75°的角能用一副三角尺拼出。 D．60°＋45°＝105°， 105°的角能用一副三角尺拼出。 用一副三角尺无法画出145°的角。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·重庆万州·期末）用一副三角尺不能直接拼出的角的度数是（    ）。 A．105° B．115° C．120° 【答案】B 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，将两个三角尺的角度相加或相减看能否得到选项中的角度即可。 【详解】A．60°＋45°＝105°，即105°的角可以用一副三角尺拼出。 B．115°的角无法通过一副三角尺拼出。 C．90°＋30°＝120°，即120°的角可以用一副三角尺拼出。 故答案为：B 5．（22-23四年级上·重庆开州·期末）下面各个角中，不能用一副三角板画出来的是（    ）。 A．80° B．135° C．150° 【答案】A 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此即可选择。 【详解】A．不能用一副三角板画出80°的角。 B．90°＋45°＝135°，因此能用一副三角板画出135°的角。 C．90°＋60°＝150°，因此能用一副三角板画出150°的角。 故答案为：A 6．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼出的角是150°。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将各选项中三角尺的两个角的度数相加，求出拼成角的度数，再进行解答。 【详解】A．90°＋45°＝135°，不符合题意； B．60°＋90°＝150°，符合题意； C．60°＋45°＝105°，不符合题意。 故答案为：B 7．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）把一张圆形纸片对折3次，所得到的角是( )度，这是一个( )角。把一个平角分成两个角，其中一个是直角，另一个角是( )角。 【答案】 45 锐 直 【分析】把一张圆形纸片对折1次，这张圆形纸片被平均分成2份，得到的角是平角。把这张圆形纸片再对折1次，平角被平均分成2份，得到的角是直角。把这张圆形纸片再对折1次，直角被平均分成2份，得到的角的度数是45°；大于0°小于90°的角是锐角。把平角分成两个角，其中一个是直角，据此作图如下： 由图可知，另一个角也是直角。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 把一张圆形纸片对折3次，所得到的角是45度，这是一个锐角。把一个平角分成两个角，其中一个是直角，另一个角是直角。 8．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）用量角器补画角的另一条边，使之符合指定度数要求。 【答案】图见详解 【分析】画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器30°，90°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依次画图即可。 【详解】如图： 9．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）以点A为顶点画一个95°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤如下： ①画角的顶点和一条边； ②将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合； ③根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】 10．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）以A点为顶点画一个70°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：以A点为顶点先画一条射线，使量角器的中心和点A重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依次画图即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 11．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）以A点为端点画射线AB，再以射线AB为边，画一个125°的角。 【答案】见详解 【分析】（1）先以A为端点连接AB并且向B方向延伸画出射线AB。 （2）使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器120°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个125°的角。 【详解】如图： 12．（24-25四年级上·重庆永川·期末）在量角器上以射线OA为其中一条边，画出一个55°的角，并标出角的度数。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要画55°的角，以外圈的度数为准，OA边在100°处，用100°减去55°，得到45°，以O为端点，找到外圈45°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是55°的角；也可以看里圈的度数为准，OA边在80°处，用80°减去55°，得到25°，以O为端点，找到里圈25°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是55°的角；据此解答。 【详解】根据分析可知： 100°－55°＝45° 80°－55°＝25° 两种画法如下： 13．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）画一画，量一量。 用量角器画出80°的角。 【答案】见详解 【分析】画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到80°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】如图： 14．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）按要求画图。 用量角器在下边方框里画一个比直角少25°的角。 【答案】见详解 【分析】90°的角是直角，比直角少25°的角是90°－25°＝65°。 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器65°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出65°的角。 【详解】90°－25°＝65° 如图所示： 15．（24-25四年级上·重庆·期末）研究表明：办公或学习时，座椅的靠背和坐垫形成的角度在90°～108°为宜。请分别画出90°和108°的角，并写出它们是哪种角。 【答案】图见详解；直角；钝角 【分析】锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器90°、108°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】如图：           直角                       钝角 16．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）王爷爷要坐高铁去重庆旅游。为了让他坐得最舒适，下图座椅的靠背应调节到什么位置？请你画一画。 【答案】见详解 【分析】图中的角是一个直角，直角等于90°，100°是大于直角的钝角；先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器100°的地方点点，以射线的端点为端点，连接两个端点，即可作成100°的角。 【详解】座椅的靠背应调节到100°的位置。作图如下： 17．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）分别画出50°，135°的角。 【答案】画法见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器50°或135°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】具体画法如下： 18．（23-24四年级上·重庆渝中·期末） （1）以A点为端点画射线AB； （2）再以射线AB为一边，画一个120度的角。 【答案】见解答 【分析】（1）先以A为端点连接AB并且向B方向延伸画出射线AB。 （2）使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器120°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角。 【详解】 或 考点五、角度的计算 1.角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 2.角的分类及度数范围 （1）锐角：大于0°且小于90° （2）直角：等于90° （3）钝角：大于90°且小于180° （4）平角：等于180°（一条射线绕端点旋转半周形成的角） （5）周角：等于360°（一条射线绕端点旋转一周形成的角） 特殊关系：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 3.直接度量法 使用量角器测量已知角的度数，步骤： ① 把量角器的中心与角的顶点重合； ② 0°刻度线与角的一条边重合； ③ 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4.简单加减法计算 （1）已知一个角和它与另一个角的关系，求未知角 （2）已知多个角的和，求其中一个角 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）图中∠1＝45°，∠2＝（    ）。    A．45° B．54° C．36° D．60° 【答案】A 【分析】    根据图中信息，画出∠3，根据直角是90°，已知∠1＋∠3＝90°，∠1＝45°，先求出∠3，再根据∠2＋∠3＝90°，用减法求出∠2即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠3＝90° ∠1＝45° ∠3＝90°∠1＝90°45°＝45° ∠2＋∠3＝90° ∠2＝90°∠3＝90°45°＝45° 所以∠1＝45°，∠2＝45°。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明将一张长方形纸翻折一下（如图），如果∠1＝70°，那么∠2＝（    ）。 A．20° B．40° C．110° 【答案】B 【分析】把一张长方形纸折一折，得到的两个角的度数相等，2个∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，则∠2＝180°－2×∠1。 【详解】∠2＝180°－2×∠1 ＝180°－2×70° ＝180°－140° ＝40° 如果∠1＝70°，那么∠2＝40°。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·重庆·期末）如图，将两张长方形纸叠放，形成三个角。已知，则( )°，( )°。 【答案】 42 48 【分析】长方形四个角都是直角。直角＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1、∠2、∠3的度数和减去90°，即可算出∠1的度数。90°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】∠1＝132°－（∠2＋∠3） ＝132°－90° ＝42° ∠2＝90°－∠1 ＝90°－42° ＝48° 如图，将两张长方形纸叠放，形成三个角。已知，则42°，∠2＝48°。 4．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）一张长方形纸折起来后的图形如图，∠1＝79°，则∠2＝( )°。 【答案】22 【分析】如下图，图形是由于把长方形纸折起来后形成的图形，所以∠1＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以180°减去∠1，再减去∠3，即可求出∠2；据此即可解答。 【详解】∠3＝∠1＝79° ∠2＝180°－∠1－∠3 ＝180°－79°－79° ＝101°－79° ＝22° 即∠2＝22°。 5．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，将一张长方形纸翻折一下，如果∠2＝40°，那么∠3＝( )°。 【答案】110 【分析】如下图，由于是翻折形成的图形，所以∠1与∠4相等，又由于∠2、∠1和∠4组成一个平角，所以180°减去∠2的度数等于∠1与∠4的度数和，再除以2，即等于∠4的度数，∠4与∠3组成一个平角，所以180°减去∠4等于∠3，据此即可解答。 【详解】∠4＝（180°－∠2）÷2 ＝（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－70° ＝110° 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）算一算，用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )° ∠2＝( )° 【答案】 15 135 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，根据图示，第一幅图是由一个直角三角尺30°角和一个等腰直角三角尺45°角拼成的，即45°－30°＝15°；第二幅图由一个等腰直角三角尺45°角和∠2组成一个平角，平角等于180°，用180°－45°＝135°，即可求出∠2的度数。 【详解】45°－30°＝15° 180°－45°＝135° ∠1＝15° ∠2＝135° 7．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）如图：∠A、∠B、∠C构成一个平角，∠B的度数是∠A的2倍，已知∠C＝90°，那么∠B是( )°。 【答案】60 【分析】根据∠C＝90°，可知∠A＋∠B也是直角，根据∠B的度数是∠A的2倍，将直角平均分成3份，其中的2份即为∠B的度数。 【详解】90°÷3＝30° 30°×2＝60° 已知∠C＝90°，那么∠B是60°。 8．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）正方形中，∠1＝( )°；∠2＝( )°。 【答案】 45 45 【分析】在正方形中，正方形的四个角都是直角，即90°。正方形的对角线将直角分成两个相等的角。据此解答。 【详解】∠1＝90°÷2＝45° ∠2＝90°÷2＝45° 9．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）一副三角板摆放在一起，如图，∠1的度数是( )。 【答案】135° 【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，两个锐角是45°，另一个三角形的两个锐角一个是30°，一个是60°，求∠1的度数，用180°减去45°的角即可，据此作答。 【详解】根据分析可得： ∠1＝180°－45°＝135° 一副三角板摆放在一起，如图，∠1的度数是135°。 10．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）如图，一张长方形纸折叠后，如果∠1＝70°，那么∠2的度数是( )。 【答案】40° 【分析】由图可知∠1＋∠1左边的角度＋∠2＝180°，∠1＝70°，因为∠1＝∠1左边的角度，用180°减去两个∠1即可求出∠2的度数。 【详解】由图可知∠1＋∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－∠1－∠1＝180°－70°－70°＝40°， 所以∠2＝40°。 11．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 135 45 【分析】已知∠1＝45°，∠1和∠2组成一个平角，平角等于180°，用180°－45°，即可求出∠2的度数，∠2和∠3又组成一个平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数， 【详解】180°－45°＝135° 180°－135°＝45° 已知∠1＝45°，那么∠2＝135°°，∠3＝45°°。 12．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）如图，一张长方形纸，把它的角折叠过来。如果∠2＝40°，那么∠1＝( )°。 【答案】25 【分析】长方形的四个角都为直角，直角为90°，观察图可以发现，用90°减去∠2，即可求出两个∠1的总和，再除以2，即可求出∠1，据此解答即可。 【详解】90°－40°＝50° 50°÷2＝25° 所以∠1＝25°。 13．（23-24四年级上·重庆开州·期末）如图所示，∠1＝25°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 65 115 【分析】由题意得，∠1和∠2组成了一个直角，直角为90°，∠1＝25°，那么直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，平角为180°，那么直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数；据此解答。 【详解】根据分析： ∠2＝90°－∠1＝90°－25°＝65° ∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115° ∠1＝25°，所以∠2＝65°，∠3＝115°。 14．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 18 72 【分析】根据题意可知，∠2与∠1拼成一个直角，∠2与∠3拼成一个直角，直角是90°，因此∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2）＝180°，用180°减去∠1、∠2、∠3的和，即可求出∠2度数；用90°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】（∠1＋∠2）＋（∠3＋∠2） ＝90°＋90° ＝180° ∠2＝180°－（∠1＋∠2＋∠3） ＝180°－108° ＝72° ∠3＋∠2＝90° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－72° ＝18° 将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝（18）°，∠2＝（72）°。 15．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）看图填一填，已知∠ABC是直角，∠1＝23°，∠2＝( )。 【答案】67° 【分析】∠1和∠2拼成∠ABC，直角＝90°，用90°减去∠1度数就是∠2度数。 【详解】90°－23°＝67° 看图填一填，已知∠ABC是直角，∠1＝23°，∠2＝（67°）。 16．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）下图中，∠3是一个( )角，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 平 35 90 【详解】根据分析： ①∠3是一个平角； ②∠1＝90°－55°＝35°，所以∠1＝35°； ③∠2＝90°。 【分析】平角为180°，直角为90°；∠2为直角，55°＋∠1＝90°；据此解答。 17．（23-24四年级上·重庆·期末）如图，将长方形的一角折叠起来。已知，( )°。 【答案】40 【分析】长方形的四个角都是直角，将长方形的一角折叠起来，折叠前和折叠后所形成的图形是完全相同可以完全重合的，故折叠后所形成的角跟∠1的大小是一样的，再加上∠2后的度数之和为90°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】∠2＋2×25°＝90° ∠2＋50°＝90° ∠2＝90°－50° ∠2＝40° 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 角的度量 考点一、线段、直线、射线 1.线段： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段。 （2）特点： 有两个端点，长度可以度量，可以比较长短。 （3）表示方法： ①用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 ②用一个小写字母表示，例如：线段a。 ③图示： (线段AB) 或 a (线段a) 2.直线： （1）定义： 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）特点： 没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： ①用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 ②用一个小写字母表示，例如：直线l。 ③图示： (直线AB) 或 l (直线l) (两端无限延伸) 3.射线： （1）定义： 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）特点： 只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： 用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母写在前面，例如：射线OA。 （4）图示： (射线OA) (一端无限延伸) 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆万州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一条直线长30米 B．线段有两个端点 C．过一点只能画一条直线 2．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）把5厘米长的线段向两端各延长10米，得到的是一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．角 3．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）下图中，共有（    ）条线段。 A．4条 B．6条 C．10条 4．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）如下图，小明去学校上学，走（    ）号路最近。 A．① B．② C．③ 5．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向一端延长10米，就得到一条射线。 B．钟面上3：30的时针和分针组成的较小角是直角。 C．过一点可以画无数条直线。 6．（24-25四年级上·重庆·期末）如图，A、B是直线AB上的两点。下列说法正确的是（    ）。 A．直线AB有两个端点 B．直线AB不能向两端无限延伸 C．直线AB可以量出长度 D．过A、B两点只能画一条直线 7．（23-24四年级上·重庆·期末）下图中，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 ①8                 ②7                 ③6                 ④5 A．①② B．③② C．③① D．①④ 8．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）张明测量出一条长度是10cm的直线。( ) 9．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）笑笑同学在作业本上画了一条射线长50厘米。( ) 10．（23-24四年级上·重庆铜梁·期末）小华画了一条20cm长的射线。( ) 11．（21-22四年级上·重庆渝北·期末）直线、射线、线段，线段和射线可以测量出长度。( ) 12．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）王红画的一条长10cm的线段比李佳画的一条长3cm的射线长。( ) 考点二、角的度量 1.量角器： 是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。 2.度量角的步骤： （1）“两重合”： ①把量角器的中心点与角的顶点重合。 ②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 （2）“一对应”：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）读数注意： ①如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度。 ②如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。 ③观察刻度时，要注意区分内圈和外圈，确保读数准确。 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）量出下面角的度数，并填在（    ）里。 ( )°                ( )° 2．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）用量角器量出下面角的度数。 ( )°                           ( )° 3．（23-24四年级上·重庆开州·期末）小兰用量角器量角时，误把内圈刻度读成外圈刻度，读的度数是118°，正确的度数是( )。 4．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）李明用量角器量一个角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一边与量角器内圈的30°刻度线重合，另一条边与内圈85°刻度线重合，这个角是( )°。 5．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）从8：00到8：15，分针转动 ；从4：00到9：00，时针转动 °。 6．（22-23四年级上·重庆开州·期末）钟面上经过30分钟，分针旋转的角度是( )；经过60分钟，分针旋转的角度是( )。 考点三、角的分类 1.根据角的度数大小，可以将角分为以下几类： （1）锐角： 小于90°的角叫做锐角。 (0° < 锐角 < 90°) （2）直角： 等于90°的角叫做直角。 (直角 = 90°) (直角通常标上“┐”符号) （3）钝角： 大于90°而小于180°的角叫做钝角。 (90° < 钝角 < 180°) （4）平角： 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。 (平角 = 180°) (平角的两条边在同一条直线上，但它仍然是一个角，不是一条直线) （5）周角： 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。 (周角 = 360°) (周角的两条边重合在一起) 2.各类角之间的关系： （1）1平角 = 2直角 (180° = 2 × 90°) （2）1周角 = 2平角 = 4直角 (360° = 2 × 180° = 4 × 90°) 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）钟面上从6：00到6：25，分针转动形成的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）钟面上分针与时针正好相互垂直的时刻是（    ）。 A．6：15 B．12：00 C．18：00 D．9：00 3．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）洋洋在纸上画了一个角，他说：“这个角比180°小，但比90°大。”洋洋画的角是一个（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 4．（23-24四年级上·重庆开州·期末）下午3：30，钟面上时针和分针组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 5．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）两个角正好能拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，则另外一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 6．（22-23四年级上·重庆奉节·期末）钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。( ) 7．（22-23四年级上·重庆开州·期末）1个周角的度数相当于4个直角的度数和。( ) 8．（23-24四年级上·重庆大足·期末）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做周角。( ) 9．（23-24四年级上·重庆永川·期末）把一个钝角分成两个角，如果其中一个角锐角，那么另一个角一定是锐角。( ) 10．（24-25四年级上·重庆万州·期末）钟面上3时30分，时针和分针所夹的较小角是( )角。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）在钟面上，9时整分针和时针所组成较小的夹角是( )。时针从9时转动到11时，时针转动了( )°。 12．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）一个角比180°小，但比90°大，这个角是( )。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下图是用一副三角尺拼成的，∠1＝( )度，是一个( )角。 14．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）量出下面各个角的度数，再指出它们分别是哪一种角。 ∠1＝( )°                ∠2＝( )° ( )角                    ( )角 15．（23-24四年级上·重庆万州·期末）6时整，时针和分针的夹角是一个( )角；从6时到7时分针走了( )度。 16．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）钟面上，3时整，时针与分针成( )角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是( )角；5时整，时针与分针成( )角。 17．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）在圆形钟面上，15：30时，时针与分针的夹角是( )角；16时整，时针与分针的夹角是( )°。 18．（23-24四年级上·重庆永川·期末）在钟面上，3时整分针和时针夹角是( )角；时针与分针成180°角的时间是( )时整。 19．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）在钟面上，3时整，时针与分针组成的角是( )角；6时整，时针与分针组成的角是( )角。 20．（22-23四年级上·重庆大渡口·期末）3：00钟面上时针与分针组成的较小角是( )角；9：30钟面上时针与分针组成的较小角是( )角。 21．（22-23四年级上·重庆·期末）将圆平均分成360份，将每一份所对的角的大小作为度量角的单位，它的大小是( )，一个平角里包含了( )个这样的单位。 22．（23-24四年级上·重庆大足·期末）我会观察。 上图中∠1是一个( )角，∠1＝( )°。 上图中∠2是一个( )角，∠2＝( )°。 考点四、画角 1.画指定度数的角（以用量角器画角为例）： （1）画一条射线： 使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）找点： 在量角器上找到要画的角的度数（例如60°）的刻度线，并在刻度线对应的地方点一个点。 （3）连线： 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标度数： 标出所画角的度数。 2.注意事项： （1）画射线时要从端点开始画。 （2）确保量角器的中心点和射线端点、0°刻度线和射线准确重合。 （3）看准刻度，是读内圈还是外圈。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用一副三角尺不能画出下面（    ）的角。 A． B． C． 2．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）用一副三角板不可以直接拼成（    ）。 A．150° B．135° C．120° D．100° 3．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）用一副三角尺无法画出（    ）的角。 A．15° B．145° C．75° D．105° 4．（23-24四年级上·重庆万州·期末）用一副三角尺不能直接拼出的角的度数是（    ）。 A．105° B．115° C．120° 5．（22-23四年级上·重庆开州·期末）下面各个角中，不能用一副三角板画出来的是（    ）。 A．80° B．135° C．150° 6．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼出的角是150°。 A． B． C． 7．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）把一张圆形纸片对折3次，所得到的角是( )度，这是一个( )角。把一个平角分成两个角，其中一个是直角，另一个角是( )角。 8．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）用量角器补画角的另一条边，使之符合指定度数要求。 9．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）以点A为顶点画一个95°的角。 10．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）以A点为顶点画一个70°的角。 11．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）以A点为端点画射线AB，再以射线AB为边，画一个125°的角。 12．（24-25四年级上·重庆永川·期末）在量角器上以射线OA为其中一条边，画出一个55°的角，并标出角的度数。 13．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）画一画，量一量。 用量角器画出80°的角。 14．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）按要求画图。 用量角器在下边方框里画一个比直角少25°的角。 15．（24-25四年级上·重庆·期末）研究表明：办公或学习时，座椅的靠背和坐垫形成的角度在90°～108°为宜。请分别画出90°和108°的角，并写出它们是哪种角。 16．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）王爷爷要坐高铁去重庆旅游。为了让他坐得最舒适，下图座椅的靠背应调节到什么位置？请你画一画。 17．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）分别画出50°，135°的角。 18．（23-24四年级上·重庆渝中·期末） （1）以A点为端点画射线AB； （2）再以射线AB为一边，画一个120度的角。 考点五、角度的计算 1.角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 2.角的分类及度数范围 （1）锐角：大于0°且小于90° （2）直角：等于90° （3）钝角：大于90°且小于180° （4）平角：等于180°（一条射线绕端点旋转半周形成的角） （5）周角：等于360°（一条射线绕端点旋转一周形成的角） 特殊关系：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 3.直接度量法 使用量角器测量已知角的度数，步骤： ① 把量角器的中心与角的顶点重合； ② 0°刻度线与角的一条边重合； ③ 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4.简单加减法计算 （1）已知一个角和它与另一个角的关系，求未知角 （2）已知多个角的和，求其中一个角 真题练习 1．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）图中∠1＝45°，∠2＝（    ）。    A．45° B．54° C．36° D．60° 2．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明将一张长方形纸翻折一下（如图），如果∠1＝70°，那么∠2＝（    ）。 A．20° B．40° C．110° 3．（24-25四年级上·重庆·期末）如图，将两张长方形纸叠放，形成三个角。已知，则( )°，( )°。 4．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）一张长方形纸折起来后的图形如图，∠1＝79°，则∠2＝( )°。 5．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，将一张长方形纸翻折一下，如果∠2＝40°，那么∠3＝( )°。 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）算一算，用一副三角尺拼出的角的度数。 ∠1＝( )° ∠2＝( )° 7．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）如图：∠A、∠B、∠C构成一个平角，∠B的度数是∠A的2倍，已知∠C＝90°，那么∠B是( )°。 8．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）正方形中，∠1＝( )°；∠2＝( )°。 9．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）一副三角板摆放在一起，如图，∠1的度数是( )。 10．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）如图，一张长方形纸折叠后，如果∠1＝70°，那么∠2的度数是( )。 11．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 12．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）如图，一张长方形纸，把它的角折叠过来。如果∠2＝40°，那么∠1＝( )°。 13．（23-24四年级上·重庆开州·期末）如图所示，∠1＝25°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 14．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）将两个完全相同的长方形叠起来（如下图），已知∠1＋∠2＋∠3＝108°，则∠3＝( )°，∠2＝( )°。 15．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）看图填一填，已知∠ABC是直角，∠1＝23°，∠2＝( )。 16．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）下图中，∠3是一个( )角，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 17．（23-24四年级上·重庆·期末）如图，将长方形的一角折叠起来。已知，( )°。 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $