专题04 比（4大考点86道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（重庆专用）

专题04 比 考点一、比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）合唱队有80名同学，以下比中，不可能是男女生人数比的是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【答案】D 【分析】先根据男女生的人数比，将男女生的总份数算出来，看是否能被80整除，能整除的就可能是男女生人数比，据此选择。 【详解】A．男女生的总份数为：1＋1＝2，80÷2＝40，所以可能是男女生人数比； B．男女生的总份数为：1＋3＝4，80÷4＝20，所以可能是男女生人数比； C．男女生的总份数为：1＋4＝5，80÷5＝16，所以可能是男女生人数比； D．男女生的总份数为：1＋5＝6，80不能被6整除，所以不可能是男女生人数比。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）英才小学共有65名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 【答案】C 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即65是男、女教师的人数之比的前项与后项的和的倍数即为符合条件的选项。 【详解】A．1＋1＝2；65不能被2整除，不符合题意； B．1＋2＝3；65不能被3整除，不符合题意； C．2＋3＝5；65能被5整除，符合题意； D．3＋5＝8；65不能被8整除，不符合题意。 英才小学共有65名教师，男、女教师的人数之比最有可能是2∶3。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是4∶3 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 【答案】D 【分析】根据图可知，女生可以看作4份，男生人数相当于3份，根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的量（或少的量）除以另一个数，结果用分数表示即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数；根据比的意义，女生人数和男生的人数比，用女生的份数∶男生的份数即可。据此即可逐项分析。 【详解】A．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝；女生人数比男生人数多，可以反应此数量关系； B．女生人数∶男生人数＝4∶3，可以反应此数量关系； C．3÷4＝，男生人数是女生人数的，可以反应此数量关系； D．（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝，男生人数比女生人数少，原选项不能反映图中数量关系。 故答案为：D 4．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）3∶7还可以写成，读作七分之三。( ) 【答案】× 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；但是读比时，仍然按比的读法去读；据此进行判断。 【详解】3∶7还可以写成，读作3比7。 原题干说法错误。 故答案为：× 5．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）1千克盐溶解在9千克水中，盐与盐水的比是1∶10。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，盐水有（1＋9）千克，据此即可写出盐与盐水质量比。 【详解】1∶（1＋9）＝1∶10 1千克盐溶解在9千克水中，盐与盐水的比是1∶10。原题干说法正确。 故答案为：√ 6．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）甲数是乙数的。乙数与甲乙总数的比是（    ）（    ），两数的差相当于乙数的( )。 【答案】5∶9； 【分析】根据比与除法、分数的关系：a÷b＝a∶b＝（b≠0），甲数是乙数的，即甲数÷乙数＝，那么甲数∶乙数＝＝4∶5；根据比的意义，即可写出乙数与甲乙总数的比：5∶（4＋5）；再以乙数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用两数的差÷乙数即可。 【详解】甲数∶乙数： ＝4∶5 乙数与甲乙总数的比： 5∶（4＋5）＝5∶9 （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 甲数是乙数的。乙数与甲乙总数的比是5∶9，两数的差相当于乙数的。 7．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是（    ）。 【答案】；8∶15 【分析】已知六年级男生人数比女生人数少，把女生人数看作8份，男生人数比女生人数少1份，则男生人数占8－1＝7份，全班人数占8＋7＝15份； 求女生人数比男生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以男生人数占的份数即可； 根据比的意义写出女生人数与全班人数的比即可。 【详解】男生人数占：8－1＝7（份） （8－7）÷7 ＝1÷7 ＝ 8∶（8＋7）＝8∶15 女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是8∶15。 8．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）9∶4＝＝（      ）÷28。 【答案】12；63 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 【详解】9∶4＝ ＝＝ ＝＝，＝63÷28 即9∶4＝＝63÷28。 9．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。 【答案】； 【分析】根据题意，甲、乙两数的比是2∶5，设甲数是2，乙数是5，用2÷5，求出甲数是乙数的几分之几；用5÷（2＋5），求出乙数是甲乙两数和的几分之几，据此解答。 【详解】设甲数是2，乙数是5； 2÷5＝ 5÷（2＋5） ＝5÷7 ＝ 甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。 考点二、比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（    ）。 A．除以3 B．除以4 C．减去12 D．加上12 【答案】B 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】16÷（16－12） ＝16÷4 ＝4 12－12÷4 ＝12－3 ＝9 把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要除以4或减去9。 故答案为：B 2．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）如图，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，小圆面积与大圆的面积的比是（    ）。 A．5∶14 B．5∶7 C．3∶7 D．3∶6 【答案】A 【分析】由题意可知，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，即小圆的面积与阴影部分的面积比是5∶2，然后根据比的基本性质把阴影部分的面积都统一为2，进而求出小圆面积与大圆的面积的比。 【详解】小圆的面积∶阴影部分的面积＝5∶2 阴影部分∶大圆的面积＝1∶7＝2∶14 则小圆的面积∶大圆的面积＝5∶14。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。 原题干说法正确。 故答案为：√ 4．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）的前项加上4，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。用2＋4＝6，再用6除以2可得前项扩大到原来的几倍，为了得比值不变，比的后项也应乘几，据此解答。 【详解】 的前项加上4，要使比值不变，后项应乘3。 5．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该( )。 【答案】乘3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此可以先算出前项加上8之后相当于给前项乘了几，则后项也应该乘这个数，据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3＝15 15－5＝10 如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3或加上10。 （答案不唯一） 6．（24-25六年级上·重庆永川·期末）将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应是( )。 【答案】21 【分析】前项加6，即前项就是9，则前项乘3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，则后项可以乘3，也可以加上14。 【详解】3＋6＝9 3∶7＝（3×3）∶（7×3）＝9∶21 将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应是21。 7．（23-24六年级上·重庆·期末）将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应( )或( )。 【答案】 乘3 加14 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用，再用9除以3得到比的前项乘几，比的后项也相应乘几，即可得解，或比的后项相应乘几后再减7，得到后项加几。 【详解】 将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应乘3或加14。 8．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上( )，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去( )。 【答案】 18 4 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项的值，进而求出比的后项应加上多少；先求出后项的值，进而确定后项除以几，然后求出前项的值，最后求出前项应减去多少。 【详解】6×4－6 ＝24－6 ＝18 18÷（18－6） ＝18÷12 ＝1.5 12÷1.5＝8 12－8＝4 则把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去4。 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）6∶( )( )( )（小数）。 【答案】 8 15 0.75 【分析】直接用分子除以分母计算出商，把分数转化为小数，再根据“”利用比的基本性质求出比的后项，利用商不变的规律求出被除数，据此解答。 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 所以，6∶8＝＝15÷20＝0.75。 10．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）4÷5＝（    ）∶20＝。 【答案】16；8 【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项； 除法和分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】4÷5＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20 4÷5＝＝＝ 4÷5＝16∶20＝。 11．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）21÷（    ）＝3∶5＝＝（    ）（填小数）。 【答案】35；12；0.6 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；据此把比化成分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 用比的前项除以后项，结果用小数表示。据此解答最后一空。 【详解】3∶5＝3÷5＝（3×7）÷（5×7）＝21÷35 3∶5＝＝＝ 3∶5＝3÷5＝0.6 所以21÷35＝3∶5＝＝0.6。 12．（22-23六年级上·重庆江津·期末）0.4＝＝40÷（    ）＝（    ）∶15。 【答案】16；100；6 【分析】根据小数与分数的关系，把0.4化为分数形式，即0.4＝；再根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘8就是＝；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘20就是2÷5＝40÷100；根据分数与比的关系＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是2∶5＝6∶15。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 0.4＝＝40÷100＝6∶15 13．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）（填小数）。 【答案】6；25；2.5 【分析】根据比与除法的关系5∶2＝5÷2，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3就是5÷2＝15÷6；根据比与分数的关系5∶2＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝2.5。据此填空即可。 【详解】由分析可知： （填小数） 14．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）（ ）＝（    ）（填小数）。 【答案】15；36；0.75 【分析】根据比与除法的关系，3∶4改写成除法得3÷4，商写成小数的形式是0.75；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘9，（3×9）÷（4×9）＝27÷36；依据比和分数的关系，3∶4改写成分数得，再根据分数的基本性质，分子和分母时乘5，得。据此解答。 【详解】3∶4＝3÷4＝0.75 3÷4＝（3×9）÷（4×9）＝27÷36 3∶4＝＝ 15．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）6÷（      ）＝18∶（      ）＝＝0.375。 【答案】16；48；12 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】0.375＝＝ ＝＝，＝6÷16 ＝＝，＝18∶48 ＝＝ 即6÷16＝18∶48＝＝0.375。 考点三、化简比和求比值 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆万州·期末）完成一批零件，甲要小时，乙要小时，甲、乙的工作效率的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． 【答案】A 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，两数相除又叫两个数的比，据此分别计算甲乙的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙的工作效率比。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×3）∶（1×4） ＝3∶4 甲、乙的工作效率的最简比是3∶4。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）一条路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲、乙两人的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2 【答案】B 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷10，求出甲的速度，用1÷15，求出乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】（1÷10）∶（1÷15） ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 一条路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲、乙两人的速度比是3∶2。 故答案为：B 3．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）用棱长1cm的小正方体拼成一个长4cm、宽5cm、高6cm的长方体后，把它的表面涂上红色。一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比是（    ）。 A．7∶4 B．13∶4 C．13∶3 D．13∶2 【答案】D 【分析】 如图，一面涂上红色的都在长方体每个面的中间，三面涂上红色的在长方体的顶点处，据此确定一面涂上红色和三面涂上红色的块数，根据比的意义，写出一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比，化简即可。 【详解】一面涂上红色的块数：（4×2＋4×3＋3×2）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（块） 三面涂上红色块数：8块 一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比：52∶8＝13∶2。 故答案为：D 4．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）1.8米∶0.2米＝9米。( ) 【答案】× 【分析】根据比的意义，求单位相同的两个量的比的比值，相当于求一个量是另一个量的几倍或几分之几，其结果不应有单位。 【详解】1.8米∶0.2米＝9 即1.8米是0.2米的9倍，原题中比值有单位错误。 故答案为：× 5．（24-25六年级上·重庆·期末）下图是在一次测试中和的网速，和的网速之比是 ，比值是 ；同一部电影，在网络中下载完成的时间与在网络中下载完成的时间之比是 。 4G网络 100M/秒 5G网络 1000M/秒 【答案】 1∶10 /0.1 10∶1 【分析】根据表中的数据先写出4G和5G的网速之比，再化简为最简整数比。将最简整数比的前项除以后项求出比值。将下载这部电影这项任务看作单位“1”，用单位“1”分别除以4G和5G的网速，表示出下载时间，从而写出时间之比。 【详解】100∶1000 ＝（100÷100）∶（1000÷100） ＝1∶10 1÷10＝ （1÷100）∶（1÷1000） ＝∶ ＝（×1000）∶（×1000） ＝10∶1 所以4G和5G的网速之比是1∶10，比值是；同一部电影，在4G网络中下载完成的时间与在5G网络中下载完成的时间之比是10∶1。 6．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 20∶1 20 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】t∶25kg ＝（×1000）kg∶25kg ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 20∶1 ＝20÷1 ＝20 t∶25kg化成最简整数比是（20∶1），比值是（20）。 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 30∶1 30 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】7.8千克∶0.26千克 ＝（7.8÷0.26）∶（0.26÷0.26） ＝30：1 30∶1 ＝30÷1 ＝30 填空如下： 把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是（30∶1），比值是（30）。 8．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）与1.5化成最简整数比是( )，比值是( )；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加( )。 【答案】 1∶5 0.2 15 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为0的数，比值不变，据此即可化简；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值；最后一个空根据比的基本性质填空即可。 【详解】∶1.5 ＝（×10）∶（1.5×10） ＝3∶15 ＝（3÷3）∶（15÷3） ＝1∶5 比值：1∶5＝1÷5＝0.2 前项增加3，此时变为：1＋3＝4，相当于1×4＝4，前项乘4，那么后项也应该乘4，即4×5＝20，20－5＝15 与1.5化成最简整数比是1∶5，比值是0.2；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加15。 9．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如下图，阴影部分的面积与三角形的比是4∶9；阴影部分与大正方形的面积比是8∶27，那么，三角形和大正方形的面积比是( )∶( )；三角形的空白部分与正方形的空白部分的面积比是( )∶( )。 【答案】 2 3 10 19 【分析】设阴影部分面积是8；根据题意，阴影部分面积与三角形面积比是4∶9，即阴影部分面积是三角形面积的；把三角形面积看作单位“1”，阴影部分占三角形面积的，对应的是阴影部分面积8，求单位“1”，用8÷，求出三角形面积。 阴影部分与大正方形面积比是8∶27，即阴影部分面积是大正方形面积的，把大正方形面积看作单位“1”，阴影部分面积占大正方形面积的，对应的是阴影部分面积8，求大正方形面积，用8÷，求出大正方形面积；再根据比的意义，用三角形面积∶大正方形面积，即可解答。 再用三角形面积－阴影部分面积，求出三角形的空白面积；再用大正方形面积－阴影部分面积，求出大正方形空白面积，根据比的意义，用三角形的空白面积∶大正方形空白面积，即可解答。 【详解】设阴影部分面积是8。 三角形面积： 8÷ ＝8× ＝18 大正方形面积： 8÷ ＝8× ＝27 18∶27 ＝（18÷9）∶（27÷9） ＝2∶3 （18－8）∶（27－8）＝10∶19 阴影部分的面积与三角形的比是4∶9；阴影部分与大正方形的面积比是8∶27，那么，三角形和大正方形的面积比是2∶3；三角形的空白部分与正方形的空白部分的面积比是10∶19。 10．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）时∶45分，化成最简整数比是( )，它们的比值是( )。 【答案】 11∶9 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 时∶45分的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1时＝60分”统一单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】时∶45分 ＝（×60）分∶45分 ＝55∶45 ＝（55÷5）∶（45÷5） ＝11∶9 11∶9 ＝11÷9 ＝ 时∶45分，化成最简整数比是（11∶9），它们的比值是（）。 11．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是( )。 【答案】 【分析】根据比值的求出：比值＝比的前项÷比的后项，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。 【详解】6×＝ 一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是。 12．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）劳动课上，小明用500克面粉、5克酵母、250克水做馒头，面粉和水的质量比是（    ），比值是（    ）；酵母的质量是面粉的。 【答案】2∶1；2； 【分析】面粉的质量是500克，水的质量是250克，根据比的意义写出面粉和水的质量比，再利用比的基本性质把结果化为最简整数比，比的前项除以后项的商就是比值；酵母的质量占面粉质量的分率＝酵母的质量÷面粉的质量，把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】面粉的质量∶水的质量 ＝500∶250 ＝（500÷250）∶（250÷250） ＝2∶1 ＝2÷1 ＝2 5÷500＝ 所以，面粉和水的质量比是2∶1，比值是2，酵母的质量是面粉的。 13．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )kg水。 【答案】 3∶53 5 【分析】根据1kg＝1000g，2.5kg＝2500g，用糖的质量＋水的质量＝糖水的质量；再用糖的质量∶糖水的质量即可，再根据比的基本性质化简；由于150g的糖需要2.5kg的水才能保持一样的甜度，那么糖和糖水的比也应该相同，同时300g是150g的2倍，那么加入的水也应该是150g糖加入水的量的2倍才能保持甜度一样，用2.5kg×2即可求出再加上多少kg水。 【详解】2.5kg＝2500g 150＋2500＝2650（g） 糖∶糖水＝150∶2650＝（150÷50）∶（2650÷50）＝3∶53 300÷150＝2 2.5×2＝5（kg） 将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是3∶53，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上5kg水。 14．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】∶0.5 ＝（×4）∶（0.5×4） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝ 15．（22-23六年级上·重庆江津·期末）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。 【答案】8∶5 【分析】根据题意可得出：甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；然后根据因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数、乙数的值，再根据比的意义，写出甲数与乙数的比，并化简成最简整数比。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×4＝4 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数 ＝4∶ ＝（4×2）∶（×2） ＝8∶5 甲数与乙数的最简整数比是8∶5。 16．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）从A地到B地，甲车用7时，乙车用9时，甲、乙两车所用的时间比是( )，速度比是( )。 【答案】 7∶9 9∶7 【分析】用甲车所用的时间比上乙车所用的时间即可；把A地到B地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可知甲的速度为，乙的速度为，进而求出它们的速度比，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲所用的时间∶乙所用的时间＝7∶9 ∶ ＝（×63）∶（×63） ＝9∶7 则从A地到B地，甲车用7时，乙车用9时，甲、乙两车所用的时间比是7∶9，速度比是9∶7。 17．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）16分钟∶时的比值是( )；公顷∶500平方米化成最简整数比是( )。 【答案】 2∶5 【分析】先统一单位，求比值直接用比的前项÷后项，化简比根据比的基本性质，据此求比值和化简比。 【详解】16分钟∶时＝16分钟∶24分钟＝16÷24＝＝ 公顷∶500平方米＝200平方米∶500平方米＝2∶5 16分钟∶时的比值是；公顷∶500平方米化成最简整数比是2∶5。 18．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）50克糖和300克水制成的糖水，糖与糖水的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 1 7 【分析】已知用50克糖和300克水制成的糖水，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据比的意义，写出糖与糖水的质量比，最后化简比即可。 【详解】50∶（50＋300） ＝50∶350 ＝（50÷50）∶（350÷50） ＝1∶7 糖与糖水的最简整数比是1∶7。 19．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶5 【分析】根据比的意义，用猪肉的质量∶牛肉的质量；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】0.9∶1.5 ＝（0.9×10）∶（1.5×10） ＝9∶15 ＝（9÷3）∶（15÷3） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是3∶5，比值是。 20．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）加工同一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成要12小时。如果师徒两人合作完成任务需要( )小时，师徒二人的工作效率之比是( )。 【答案】 4.8 3∶2 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出师傅和徒弟的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答；再根据比的意义，用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝4.8（小时） 如果师徒两人合作完成任务需要4.8小时。 ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶2 师徒二人的工作效率之比是3∶2。 21．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56          0.25∶7.5      【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【详解】 ＝ ＝14∶9 ＝1∶3 22．（22-23六年级上·重庆江北·期末）化简下面的比并求比值。 ∶            0.25∶            吨∶500千克 【答案】7∶20， ； 2∶5， ； 7∶4， 【分析】∶，比的前项和后项同时乘35，得14∶40，再化简成最简整数比，得7∶20，然后写成分数的形式即是比值； 0.25∶，改写成∶ ，比的前项和后项同时乘8，得2∶5，写成分数是，即比值； 吨∶500千克，改写成 吨∶吨，比的前项和后项同乘8，进行比的化简，得7∶4，写成分数即得比值。据此解答。 【详解】∶   ＝（×35）∶（×35） ＝14∶40 ＝（14÷2）：（40÷2） ＝7∶20 ＝   0.25∶      ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 ＝ 吨∶500千克 ＝ 吨∶吨 ＝（×8）∶（×8） ＝7∶4 ＝ 考点四、比的应用 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°；三角形三个内角度数比是2∶3∶4，即把三角形内角和分成了2＋3＋4＝9份，用180°÷总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，再进行判断。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9 180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 最大角是80°，是锐角三角形。 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶4，这是一个锐角三角形。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是2∶3，这两个锐角的度数分别是（    ）。 A．10°和15° B．20°和30° C．40°和60° D．36°和54° 【答案】D 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，则两个锐角的度数和是（180°－90°），把这两个锐角的度数和平均分成（2＋3）份，其中一个锐角占其中的2份，另一个锐角占其中的3份，先求出比中每份表示的度数，再乘两个锐角对应的份数，即可求得。 【详解】三角形的内角和为180° 180°－90°＝90° 90°÷（2＋3） ＝90°÷5 ＝18° 18°×2＝36° 18°×3＝54° 所以，这两个锐角的度数分别是36°和54°。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（    ）水。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，糖水中糖与水的比为3∶40，即水是糖的，已知糖是6g，求需要加水的重量，用6×，即可解答。 【详解】6×＝80（g） 一杯糖水中糖与水的比为3∶40，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入80g水。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·重庆江北·期末）乐乐、苗苗、明明三人分一箱苹果，准备按照4∶5∶3或1∶2∶1的比分配。两种分法中，（    ）分得的苹果一样多。 A．乐乐 B．苗苗 C．明明 D．无法比较 【答案】C 【分析】总数量不变，分别求出在两种分法中每个人所占的分率即可解决问题。 【详解】乐乐：＝，＝，不符合题意； 苗苗：＝，＝，不符合题意； 明明：＝，＝，符合题意。 所以两种分法中，明明分得的苹果一样多。 故答案为：C 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）关于比，下面说法正确的是（    ）。 A．今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，五年之后，他们的年龄之比不变。 B．如果a是b的，那么b÷a＝。 C．某次校园足球比赛的比分是3∶0，说明比的后项可以是0。 D．在一个直角三角形中，三个内角的度数比可能是2∶3∶5。 【答案】D 【分析】今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，可以假设小宇和哥哥今年的年龄分别是a岁和3a岁，五年后小宇和哥哥的年龄分别是（a＋5）岁和（3a＋5）岁，再求他们的年龄比，并代入数据验证是否是1∶3； 根据已知条件，可以假设a＝5，b＝8，那么易求出b÷a的值； 根据生活经验，在足球、篮球、乒乓球比赛中，两队比赛的比分可以用“几”比“几”表示，这种计分方法不是数学中所学习的“比”； 任意三角形内角和是180°，根据按比分配原则，三个内角分别是内角和的、、，计算出角度后，判断这个三角形是不是直角三角形，据此解答。 【详解】A．假设小宇和哥哥今年的年龄分别是a岁和3a岁，五年后小宇和哥哥的年龄分别是（a＋5）岁和（3a＋5）岁，他们的年龄比是（a＋5）∶（3a＋5），将a＝1代入，年龄比是6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4，所以该选项错误； B．a是b的，假设a＝5，b＝8，那么b÷a＝8÷5＝，所以该选项错误； C．比赛的比分可以为0，但数学中比的后项不能为0，所以该选项错误； D．180°＝180°＝36°，180°＝180°＝54°，180°＝180°＝90°，三角形中有90°的直角，该三角形是直角三角形，所以该选项正确。 故答案为：D 6．（23-24六年级上·重庆·期末）如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】B 【分析】根据题意“种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8”，可设种辣椒、茄子和豇豆区域的面积分别是4份，6份和8份；如图，茄子和辣椒占长方形菜地的一半，共有10份，则苦瓜和豇豆也占一半，所以苦瓜有10－8＝2（份）；种苦瓜的面积是8，所以一份是8÷2＝4（），再用菜地的总份数乘4即可；据此解答。 【详解】由分析可得： 8÷（4＋6－8） ＝8÷2 ＝4（） 4×（4＋6＋8＋2） ＝4×20 ＝80（） 所以这块菜地的面积是80。 故答案为：B 7．（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的内角和是180°，那么对应的份数是（4＋5＋9）份，先用除法求出1份的度数，再乘9，即可求出这个三角形最大角的度数。再根据三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即可判断。 【详解】180°÷（4＋5＋9）×9 ＝180°÷18×9 ＝90° 一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是直角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 8．（22-23六年级上·重庆江津·期末）把一堆胡萝卜按5∶7∶9分给白兔、黑兔和灰兔，或者把这堆胡萝卜按1∶2∶3分给白兔、黑兔和灰兔。黑兔两次分得的胡萝卜同样多。( ) 【答案】√ 【分析】根据按比分配问题，把一堆胡萝卜按5∶7∶9分给白兔、黑兔和灰兔，则黑兔分得胡萝卜的＝；若把这堆胡萝卜按1∶2∶3分给白兔、黑兔和灰兔，此时黑兔分得胡萝卜的＝，胡萝卜的总数是一定的，两次黑兔占总数的分率相同，则黑兔两次分得的胡萝卜同样多。 【详解】由分析可知：把一堆胡萝卜按5∶7∶9分给白兔、黑兔和灰兔，或者把这堆胡萝卜按1∶2∶3分给白兔、黑兔和灰兔。黑兔两次分得的胡萝卜同样多。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行( )千米。 【答案】350 【分析】分析题目，根据比的意义可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，则“复兴号”高铁的速度是7份，据此可知100千米就是（7－5）份，用除法即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”高铁的速度。 【详解】100÷（7－5） ＝100÷2 ＝50（千米） 50×7＝350（千米/时） 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行350千米。 10．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲出6元，乙出4元，两人合买了30张美术纸，甲应分得( )张，乙应分得( )张。 【答案】 18 12 【分析】先求出甲和乙所出的钱数的比，甲和乙分得的美术纸的张数之比等于他们所出的钱数之比，计算可知，甲的美术纸张数∶乙的美术纸张数＝3∶2，把甲和乙美术纸的总张数平均分成（3＋2）份，甲分得的美术纸张数占其中的3份，乙分得的美术纸张数占其中的2份，先根据美术纸的总张数求出比中每份的量，再乘各自所占的份数，据此解答。 【详解】6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（张） 甲：6×3＝18（张） 乙：6×2＝12（张） 所以，甲应分得18张，乙应分得12张。 11．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）饲养场养的牛与猪的数量比是，养的猪与羊的数量比是，牛养了30头，羊养了( )头。 【答案】135 【分析】根据题意，饲养场的牛与猪的数量比是2∶5，即猪是牛的，已知牛养了30头，用30×，求出养猪的数量；再根据题意，养的猪与羊的数量比是5∶9，即羊是猪的，用养猪的数量×，即可求出羊养的数量，据此解答。 【详解】30×× ＝75× ＝135（头） 饲养场养的牛与猪的数量比是2∶5，养的猪与羊的数量比是5∶9，牛养了30头，羊养了135头。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）幸福村里把吨化肥按1∶2分配给A、B两个农户，A农户分得全部化肥的，B农户分得（    ）吨。 【答案】； 【分析】根据题意，幸福村里把吨化肥按1∶2分配给A、B两个农户，根据比的意义，把A农户分得的化肥重量看作1份，B农户分得的化肥重量看作2份，则全商品化肥的重量有（1＋2）份，即A农户分得全部化肥的，B农户分得全部化肥的，这里把全部化肥的重量看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算解答即可。 【详解】＝ × ＝× ＝（吨） 幸福村里把吨化肥按1∶2分配给A、B两个农户，A农户分得全部化肥的，B农户分得吨。 13．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 【答案】 160 240 300 【分析】根据题意可知，甲数、丙数都和乙数比，所以根据比的基本性质，把乙数转化相同的份数，求出甲数∶乙数∶丙数，再根据按比分配，求出甲数、乙数和丙数，据此解答。 【详解】甲数∶乙数 ＝2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 乙数∶丙数 ＝4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15 甲数： 700× ＝700× ＝160 乙数： 700× ＝700× ＝240 丙数： 700× ＝700× ＝300 甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是160，乙数是240，丙数是300。 14．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽( )棵树。 【答案】15 【分析】分析题目，先求出三个班的人数之比，再用总棵数除以分成的总份数求出一份是多少棵，再用一份的棵数乘二班的份数即可得到二班栽树的棵数。 【详解】36∶30∶42＝（36÷6）∶（30÷6）∶（42÷6）＝6∶5∶7 6＋5＋7＝18（份） 54÷18＝3（棵） 3×5＝15（棵） 学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽15棵树。 15．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）用28厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一条腰和底的长度比是，则一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 【答案】 12 4 【分析】根据题意，一条腰和底的长度比是3∶1，则腰∶腰∶底＝3∶3∶1，即把等腰三角形的周长分成3＋3＋1＝7份，用铁丝的长度÷总份数，求出1份是多少，进而求出腰和底，据此解答。 【详解】腰∶腰∶底＝3∶3∶1 3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7 28÷7×3 ＝4×3 ＝12（厘米） 28÷7×1 ＝4×1 ＝4（厘米） 用28厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一条腰和底的长度比是3∶1，则一条腰长12厘米，底长4厘米。 16．（24-25六年级上·重庆·期末）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是 。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是 cm2。 【答案】 3∶2 60 【分析】把涂色部分的面积看作单位“1”，涂色部分面积是小梯形面积的，即小梯形的面积是涂色部分面积的；涂色部分面积又是大梯形面积的，即大梯形的面积是涂色部分面积；根据比的意义写出大、小两个梯形的面积之比为∶，并化简比为3∶2；把大梯形的面积看作3份，小梯形的面积看作2份，则大梯形比小梯形的面积多（3－2）份；用大梯形比小梯形多的面积除以（3－2）份，求出一份数，再用一份数乘3，即是大梯形的面积。 【详解】小梯形的面积是涂色部分面积的； 大梯形的面积是涂色部分面积的； 大、小两个梯形的面积之比： ∶ ＝（×4）∶（×4） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 大梯形的面积： 20÷（3－2）×3 ＝20÷1×3 ＝60（cm2） 大、小两个梯形的面积之比是3∶2。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是60cm2。 17．（24-25六年级上·重庆万州·期末）下图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长( )cm。 【答案】8 【分析】根据图形可知，右边的汽车占了3份是12cm，则每一份就是4cm。左边的汽车占了两份，用每一份的长度乘份数即可。 【详解】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则左边汽车模型长8cm。 18．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是2∶8，剪去的长度占全长的( )，若剪去了24分米，则全长是( )分米。 【答案】 120 【分析】剪去的长度与剩下的长度的比是2∶8，把剪去的长度看成2份，剩下的长度看成8份，总长度就是2＋8＝10份；用剪去的长度除以总长度即可求出剪去的长度是全长的几分之几；用剪去的长度24分米除以2份，求出每份的长度，再乘10份，就是总长度。 【详解】2＋8＝10 2÷10＝ 24÷2×10 ＝12×10 ＝120（分米） 剪去的长度占全长的，若剪去了24分米，则全长是120分米。 19．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）ABC三人各自用固定的速度参加百米跑。当A跑到终点时，B距终点10米，C距终点20米；当B跑到终点时，C距终点( )米。 【答案】 【分析】A跑到终点时，B距离终点还有10米，C距离终点还有20米，即A到达终点时A跑了100米，B跑了90米，C跑了80米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比；再由速度比求出当B跑完100米时C跑了多少米，据此解答。 【详解】A跑完了100米时： B跑了：100－10＝90（米） C跑了：100－20＝80（米） B与C的速度比： 90∶80＝9∶8 当B跑100米时，丙跑了： 100×8÷9 ＝800÷9 ＝（米） 100－＝（米） C距离终点还有米。 20．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（只列式不计算） 【答案】180÷（5＋1）×5（答案不唯一） 【分析】根据比的意义，把铜的质量看作5份，锡的质量看作1份，则鼎的质量有份，则可用180除以得到每份的质量，再用每份的质量乘5即可得解。 【详解】《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？ 据分析可列式：（答案不唯一） 21．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3，红花和黄花各有多少朵？ 【答案】红花：60朵；黄花：90朵 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即150÷（2＋3），再用1份量分别乘红花和黄花的份数即可。 【详解】150÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（朵） 30×2＝60（朵） 30×3＝90（朵） 答：红花有60朵；黄花有90朵。 22．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）“疫情防控，人人有责”。妈妈为家人准备了2瓶500毫升的酒精消毒液。每瓶含酒精多少毫升？ 【答案】375毫升 【分析】把500毫升按3∶1分配，先计算出酒精与水的份数之和，再计算出酒精占酒精消毒液的几分之几，最后根据分数乘法的意义，计算出每瓶含酒精多少毫升。 【详解】3＋1＝4（份） （毫升） 答：每瓶含酒精375毫升。 23．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？ 【答案】350千米/时 【分析】把我国自主研发的“和谐号”动车组的速度看作5份，把“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，“和谐号”动车组的速度比“复兴号”高铁动车组的速度少（7－5）份，对应着“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，用100除以（7－5）求出一份量的速度是多少，再乘“复兴号”高铁动车组速度对应的份数，即可求出“复兴号”高铁动车组的速度是多少。 【详解】100÷（7－5）×7 ＝100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米/时） 答：“复兴号”高铁动车组的速度是350千米/时。 24．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）2022年12月22日，是中国农历的“冬至”，是一年中白昼最短黑夜最长的一天。某地“冬至”这一天的白昼时间与黑夜时间的比是5∶7。该地“冬至”这一天白昼与黑夜分别是多少小时？ 【答案】10小时；14小时 【分析】由题意可知，一天有24小时，根据这一天的白昼时间与黑夜时间的比是5∶7，可以求出白天时间与黑夜时间占昼夜时间的几分之几，再根据按比例分配的方法，列式解答即可。 【详解】5＋7＝12 24×＝10（小时） 24×＝14（小时） 答：该地“冬至”这一天白昼是10小时，黑夜是14小时。 25．（24-25六年级上·重庆万州·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村计划今年新安装一批路灯，已经完成的盏数与剩下的盏数之比是3∶5，若再安装30盏路灯，则已经安装的盏数与剩下的盏数同样多。这批路灯共多少盏？ 【答案】240盏 【分析】根据题意，已经完成的盏数与剩下的盏数之比是3∶5，则已经完成的盏数占这批路灯的，再安装30盏路灯，则已经安装的盏数与剩下的盏数同样多，说明再安装30盏路灯后，已经完成的盏数占这批路灯的，所以30盏路灯占这批路灯的（－），用30除以（－），即可求出这批路灯共多少盏。 【详解】30÷（－） ＝30÷ ＝30×8 ＝240（盏） 答：这批路灯共240盏。 26．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 【答案】甲800个；乙600个 【分析】先把2024年第一季度计划生产零件的总数看作单位“1”，甲车间分得总数的，单位“1”已知，用零件总数乘，即可求出甲车间生产零件的数量； 然后用零件的总数减去甲车间生产零件的数量，求出剩下零件的数量；已知剩下的零件按3∶2分给乙、丙两个车间，则乙车间分得剩下零件的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下零件的数量乘，即可求出乙车间生产零件的数量。 【详解】甲：1800×＝800（个） 乙：（1800－800）× ＝1000× ＝600（个） 答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。 27．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【分析】根据题意可知，每个小正方形都相同，所以三条边的比是3∶4∶5，再根据按比分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，把数据代入公式解答。 【详解】三角形三条边的比为：3∶4∶5。 60× ＝60× ＝15（厘米） 60× ＝60× ＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 答：这个三角形的面积是150平方厘米。 28．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1－），用植树总数乘（1－）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【详解】 ＝144×× ＝80× ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 29．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）直播带货、网络助农是近几年的热词。为提高水果的销售量，李叔叔利用周六和周日在网络平台上为村里的果农直播销售。果园里一共有苹果720箱，还有多少箱苹果没有卖完？ ①每箱苹果80元。 ②第一天卖出总数的。 ③第二天卖出256箱。 ④两天卖出的苹果与剩下的苹果箱数之比是5∶4 （1）从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里。（    ） （2）解答：根据上面选择的信息，用合适的方法进行解答。 【答案】（1）④ （2）320箱 【分析】（1）根据题意，李叔叔利用周六和周日在网络平台上为村里的果农直播销售，求还有多少箱苹果没有卖完，需要知道两天卖出苹果的箱数与剩下的箱数比，即④。也可以选择②和③，可以求出两天卖的量。（答案不唯一） （2）两天卖出的苹果与剩下的苹果箱数之比是5∶4，即没卖的苹果箱数占苹果总箱数的，用苹果总箱数×，即可求出没卖完的苹果有多少箱，据此解答。 【详解】（1）选择④（答案不唯一）。 （2）720× ＝720× ＝320（箱） 答：还有320箱苹果没有卖完。 30．（22-23六年级上·重庆江北·期末）有一块地，面积是240公顷，其中40公顷种大豆，其余的按1∶1∶3的比例种植玉米，小麦和高粱，问这块地种玉米，小麦和高粱各多少公顷？ 【答案】40公顷；40公顷；120公顷 【分析】总面积－种大豆的面积＝其余面积，其余面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘种植玉米，小麦和高粱的对应份数，即可求出种植玉米，小麦和高粱的面积，据此列式解答。 【详解】（240－40）÷（1＋1＋3） ＝200÷5 ＝40（公顷） 40×1＝40（公顷） 40×3＝120（公顷） 答：这块地种玉米，小麦和高粱各40公顷、40公顷、120公顷。 31．（22-23六年级上·重庆江津·期末）用一根长200厘米的铁丝做了一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】3750立方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的应用，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】200÷4＝50（厘米） 50÷（5＋3＋2） ＝50÷10 ＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×2＝10（厘米） 25×15×10＝3750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3750立方厘米。 32．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？ 【答案】甲50元；乙150元；丙200元 【分析】把从成都到重庆的路程看作单位“1”，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆，则甲、乙、丙的路程的比为∶∶1＝1∶3∶4；把400元平均分成（1＋3＋4）份，据此求出1份表示的钱数，进而求出他们各应分摊运费多少元。 【详解】∶∶1 ＝（×4）∶（×4）∶（1×4） ＝1∶3∶4 400÷（1＋3＋4） ＝400÷8 ＝50（元） 50×1＝50（元） 50×3＝150（元） 50×4＝200（元） 答：甲应分摊运费50元，乙应分摊运费150元，丙应分摊运费200元。 33．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 【答案】21人 【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【详解】42×＝36（名） 42－36＝6（名） 36×－6 ＝27－6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 34．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】120千米 【分析】速度×时间＝路程，速度比＝路程比，5时后在距中点15千米处相遇，说明货车比快车多行了15×2千米，将总路程看作单位“1”，根据客车和货车的速度比是3∶5，可以确定客车行了全程的，货车行了全程的，路程差÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两城相距120千米。 35．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？ 【答案】72名 【分析】将总人数看作单位“1”，根据丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，可以确定丙带的人数是总人数的，则乙带的人数是总人数的，乙带的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：这批游客共有72名。 36．（21-22六年级上·重庆长寿·期末）学校运来400棵树苗，老师栽种了，余下的按3∶4∶5分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 【答案】150棵 【分析】把400棵树苗看作单位“1”，已知老师栽种了，则余下的占总数量的（1－），根据分数乘法的意义，用400×（1－）即可求出余下的数量，又已知余下的按3∶4∶5分配给甲、乙、丙三个班级，把甲班的数量看作3份，乙班的数量看作4份，丙班的数量看作5份，用余下的数量除以（3＋4＋5）即可求出每份的量，进而求出5份，也就是丙班分到的数量。 【详解】400×（1－） ＝400× ＝360（棵） 360÷（3＋4＋5） ＝360÷12 ＝30（棵） 30×5＝150（棵） 答：丙班分到150棵。 37．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）商店购进了一批洗衣机和电视机，台数比是5∶9。当洗衣机卖出20台、电视机卖48台后，它们剩下的台数相同。两种电器共剩多少台？ 【答案】30台 【分析】洗衣机和电视机的台数比是5∶9，假设洗衣机有5x台，则电视机有9x台，根据题意，有数量关系：洗衣机台数－20＝电视机台数－48，据此列出方程，即可分别求出洗衣机和电视机的台数，继而求出两种电器剩下的台数，再相加即可得解。 【详解】解：设洗衣机有5x台，则电视机有9x台， 5x－20＝9x－48 48－20＝9x－5x 28＝4x 4x＝28 x＝28÷4 x＝7 洗衣机有：7×5＝35（台） 电视机有：7×9＝63（台） 35－20＝15（台） 63－48＝15（台） 15＋15＝30（台） 答：两种电器共剩30台。 38．（22-23六年级上·重庆北碚·期末）某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7∶5∶3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90千克，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？ 【答案】氮肥840千克；磷肥600千克；钾肥360千克 【分析】先用乘法求出施用20公顷土地需要混合肥的质量，氮肥质量占混合肥质量的，磷肥质量占混合肥质量的，钾肥质量占混合肥质量的，最后用分数乘法求出三种肥料各多少千克，据此解答。 【详解】90×20＝1800（千克） 氮肥：1800× ＝1800× ＝840（千克） 磷肥：1800× ＝1800× ＝600（千克） 钾肥：1800× ＝1800× ＝360（千克） 答：施用20公顷土地需要氮肥840千克，磷肥600千克，钾肥360千克。 39．（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 【答案】（1）图见详解 （2）210人 【分析】（1）根据参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，将总人数平均分成（3＋4）份，参加的同学占其中的3份，未参加的人数占其中的4份，据此画图。 （2）把六年级总人数看作单位“1”，根据题意，后来20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，即这时参加的同学占六年级学生人数的，先参加的同学是六年级总人数的，则后来的20人占总人数的（－），求单位“1”，用20÷（－），即可解答。 【详解】（1）如图： （2）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 40．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（    ）年级，不变的是（    ）年级。 （2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？ 【答案】（1）高；中 （2）150本 【分析】（1）计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；把每个年级计划分得的本数占总本数的分率与实际分得的本数占总本数的分率进行比较，得出结论。 （2）已知学校分发的图书共360本，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则高年级实际分得的本数占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总本数乘，即可求出高年级实际分得的本数。 【详解】（1）低年级：计划＝＝，实际＝，＞，变多了； 中年级：计划＝＝，实际＝，＝，不变； 高年级：计划＝＝，实际＝，＜，变少了； 实际与计划相比，分发的图书本数变少的是高年级，不变的是中年级。 （2）360× ＝360× ＝150（本） 答：高年级实际分得了150本。 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比 考点一、比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）合唱队有80名同学，以下比中，不可能是男女生人数比的是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 2．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）英才小学共有65名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶5 3．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）六年级（1）班女生人数与男生人数如图所示，下列选项中，不能反映图中数量关系的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多 B．女生和男生的人数比是4∶3 C．男生人数是女生人数的 D．男生人数比女生人数少 4．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）3∶7还可以写成，读作七分之三。( ) 5．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）1千克盐溶解在9千克水中，盐与盐水的比是1∶10。( ) 6．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）甲数是乙数的。乙数与甲乙总数的比是（    ）（    ），两数的差相当于乙数的( )。 7．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）六年级男生人数比女生人数少，女生人数比男生人数多，女生人数与全班人数的比是（    ）。 8．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）9∶4＝＝（      ）÷28。 9．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）甲、乙两数的比是2∶5，则甲数是乙数的。乙数是甲乙两数和的。 考点二、比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）把12∶16的后项减去12，要使比值不变，前项就要（    ）。 A．除以3 B．除以4 C．减去12 D．加上12 2．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）如图，阴影部分面积与小圆的面积比是2∶5，阴影部分与大圆的面积比是1∶7，小圆面积与大圆的面积的比是（    ）。 A．5∶14 B．5∶7 C．3∶7 D．3∶6 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。( ) 4．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）的前项加上4，要使比值不变，后项应乘( )。 5．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该( )。 6．（24-25六年级上·重庆永川·期末）将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应是( )。 7．（23-24六年级上·重庆·期末）将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应( )或( )。 8．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上( )，把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项就减去( )。 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）6∶( )( )( )（小数）。 10．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）4÷5＝（    ）∶20＝。 11．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）21÷（    ）＝3∶5＝＝（    ）（填小数）。 12．（22-23六年级上·重庆江津·期末）0.4＝＝40÷（    ）＝（    ）∶15。 13．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）（填小数）。 14．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）（ ）＝（    ）（填小数）。 15．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）6÷（      ）＝18∶（      ）＝＝0.375。 考点三、化简比和求比值 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆万州·期末）完成一批零件，甲要小时，乙要小时，甲、乙的工作效率的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C． 2．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）一条路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲、乙两人的速度比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2 3．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）用棱长1cm的小正方体拼成一个长4cm、宽5cm、高6cm的长方体后，把它的表面涂上红色。一面涂上红色的块数与三面涂上红色块数的比是（    ）。 A．7∶4 B．13∶4 C．13∶3 D．13∶2 4．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）1.8米∶0.2米＝9米。( ) 5．（24-25六年级上·重庆·期末）下图是在一次测试中和的网速，和的网速之比是 ，比值是 ；同一部电影，在网络中下载完成的时间与在网络中下载完成的时间之比是 。 4G网络 100M/秒 5G网络 1000M/秒 6．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 7．（24-25六年级上·重庆江北·期末）把“7.8千克∶0.26千克”化简为最简整数比是( )，比值是( )。 8．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）与1.5化成最简整数比是( )，比值是( )；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加( )。 9．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如下图，阴影部分的面积与三角形的比是4∶9；阴影部分与大正方形的面积比是8∶27，那么，三角形和大正方形的面积比是( )∶( )；三角形的空白部分与正方形的空白部分的面积比是( )∶( )。 10．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）时∶45分，化成最简整数比是( )，它们的比值是( )。 11．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是( )。 12．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）劳动课上，小明用500克面粉、5克酵母、250克水做馒头，面粉和水的质量比是（    ），比值是（    ）；酵母的质量是面粉的。 13．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )kg水。 14．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 15．（22-23六年级上·重庆江津·期末）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。 16．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）从A地到B地，甲车用7时，乙车用9时，甲、乙两车所用的时间比是( )，速度比是( )。 17．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）16分钟∶时的比值是( )；公顷∶500平方米化成最简整数比是( )。 18．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）50克糖和300克水制成的糖水，糖与糖水的最简整数比是( )∶( )。 19．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）妈妈买了1.5kg牛肉，0.9kg猪肉，猪肉和牛肉质量的最简比是( )，比值是( )。 20．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）加工同一批零件，师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成要12小时。如果师徒两人合作完成任务需要( )小时，师徒二人的工作效率之比是( )。 21．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56          0.25∶7.5      22．（22-23六年级上·重庆江北·期末）化简下面的比并求比值。 ∶            0.25∶            吨∶500千克 考点四、比的应用 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 2．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）直角三角形中，两个锐角的度数比是2∶3，这两个锐角的度数分别是（    ）。 A．10°和15° B．20°和30° C．40°和60° D．36°和54° 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一杯糖水中糖与水的比为，现在又在此杯中加入糖，要保持甜度不变，那么需要在杯中加入（    ）水。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·重庆江北·期末）乐乐、苗苗、明明三人分一箱苹果，准备按照4∶5∶3或1∶2∶1的比分配。两种分法中，（    ）分得的苹果一样多。 A．乐乐 B．苗苗 C．明明 D．无法比较 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）关于比，下面说法正确的是（    ）。 A．今年小宇和哥哥的年龄比是1∶3，五年之后，他们的年龄之比不变。 B．如果a是b的，那么b÷a＝。 C．某次校园足球比赛的比分是3∶0，说明比的后项可以是0。 D．在一个直角三角形中，三个内角的度数比可能是2∶3∶5。 6．（23-24六年级上·重庆·期末）如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 D．120 7．（24-25六年级上·重庆永川·期末）一个三角形三内角度数的比是4∶5∶9，这个三角形是钝角三角形。( ) 8．（22-23六年级上·重庆江津·期末）把一堆胡萝卜按5∶7∶9分给白兔、黑兔和灰兔，或者把这堆胡萝卜按1∶2∶3分给白兔、黑兔和灰兔。黑兔两次分得的胡萝卜同样多。( ) 9．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行( )千米。 10．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲出6元，乙出4元，两人合买了30张美术纸，甲应分得( )张，乙应分得( )张。 11．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）饲养场养的牛与猪的数量比是，养的猪与羊的数量比是，牛养了30头，羊养了( )头。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）幸福村里把吨化肥按1∶2分配给A、B两个农户，A农户分得全部化肥的，B农户分得（    ）吨。 13．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）甲、乙、丙三数之和是700，甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 14．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽( )棵树。 15．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）用28厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知一条腰和底的长度比是，则一条腰长( )厘米，底长( )厘米。 16．（24-25六年级上·重庆·期末）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是 。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是 cm2。 17．（24-25六年级上·重庆万州·期末）下图是两辆汽车模型，如果右边汽车模型长12cm，那么左边汽车模型长( )cm。 18．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是2∶8，剪去的长度占全长的( )，若剪去了24分米，则全长是( )分米。 19．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）ABC三人各自用固定的速度参加百米跑。当A跑到终点时，B距终点10米，C距终点20米；当B跑到终点时，C距终点( )米。 20．（24-25六年级上·重庆万州·期末）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（只列式不计算） 21．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）红花和黄花共有150朵，红花的朵数与黄花的朵数比是2∶3，红花和黄花各有多少朵？ 22．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）“疫情防控，人人有责”。妈妈为家人准备了2瓶500毫升的酒精消毒液。每瓶含酒精多少毫升？ 23．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？ 24．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）2022年12月22日，是中国农历的“冬至”，是一年中白昼最短黑夜最长的一天。某地“冬至”这一天的白昼时间与黑夜时间的比是5∶7。该地“冬至”这一天白昼与黑夜分别是多少小时？ 25．（24-25六年级上·重庆万州·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村计划今年新安装一批路灯，已经完成的盏数与剩下的盏数之比是3∶5，若再安装30盏路灯，则已经安装的盏数与剩下的盏数同样多。这批路灯共多少盏？ 26．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 27．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 28．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？ 29．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）直播带货、网络助农是近几年的热词。为提高水果的销售量，李叔叔利用周六和周日在网络平台上为村里的果农直播销售。果园里一共有苹果720箱，还有多少箱苹果没有卖完？ ①每箱苹果80元。 ②第一天卖出总数的。 ③第二天卖出256箱。 ④两天卖出的苹果与剩下的苹果箱数之比是5∶4 （1）从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里。（    ） （2）解答：根据上面选择的信息，用合适的方法进行解答。 30．（22-23六年级上·重庆江北·期末）有一块地，面积是240公顷，其中40公顷种大豆，其余的按1∶1∶3的比例种植玉米，小麦和高粱，问这块地种玉米，小麦和高粱各多少公顷？ 31．（22-23六年级上·重庆江津·期末）用一根长200厘米的铁丝做了一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶2。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 32．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的相同货物，从成都到重庆共付运费400元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到重庆。根据路程比例，他们各应分摊运费多少元？ 33．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 34．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？ 35．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？ 36．（21-22六年级上·重庆长寿·期末）学校运来400棵树苗，老师栽种了，余下的按3∶4∶5分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 37．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）商店购进了一批洗衣机和电视机，台数比是5∶9。当洗衣机卖出20台、电视机卖48台后，它们剩下的台数相同。两种电器共剩多少台？ 38．（22-23六年级上·重庆北碚·期末）某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7∶5∶3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90千克，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？ 39．（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 40．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（    ）年级，不变的是（    ）年级。 （2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？ 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $