学易金卷：九年级数学上学期第三次月考02（北师大版，测试范围：九上全部内容）

( ) ( ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ______________ 1 2． ______________ 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16 ．（8分） ) ( 17．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（8分） 19．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20（10分） 21．（10分 ) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22.(11分) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C B A A A C A B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12. 13.或 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， ； ------------------4分 （2）解：， 整理得， 即， 解得：． ------------------8分 17．（8分） 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴（）， ∴． ------------------8分 18．（8分） 【详解】（1）解： 解：列表格得： 向左 直行 向右 向左 （左，左） （左，直） （左，右） 直行 （直，左） （直，直） （直，右） 向右 （右，左） （右，直） （右，右） 由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种； ∴； ------------------5分 （2）解：由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种． ∴． ------------------8分 19．（8分） 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 即， ， ------------------4分 （2）解：平分， ， ， ， ， 即， ， ， ． ------------------8分 20．（10分） 【详解】（1） （2） ------------------5分 ------------------10分 21．（10分） 【详解】（1）解：由题意可得： 解得； ------------------4分 （2）由根与系数的关系可得：， 由可得 即，化简可得： 解得， 又∵ ∴ ------------------10分 22．（11分） 【详解】（1）解：设购进榴莲千克，购进江安李千克，得 解得： 答：购进榴莲360千克，由江安李分240千克．------------------5分 （2）解：由题意得： 整理得： 解得：，（舍去） 的值为5． ------------------11分 23．（12分） 【详解】（1）解：解：如图，过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点， 点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， ， ， ， ， ； ------------------6分 （2）解：点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， 由（1）知， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． ------------------12分 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是，则这个菱形的边长是(    ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知反比例函数，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．两个分支关于原点成中心对称 D．y随x的增大而增大 4．一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球．小明从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．7 B． C． D．-2 6．如图，已知，，，则的长等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（   ） A． B． C． D． 9．设a是方程的一个根，则（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．无法确定 10．如图，在正方形中，M，N分别为，边上的点，且，与交于点P，连接，Q为中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是 ． 12．已知，那么的值为 ． 13．如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是 ． 14．如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ． 15．如图，是的中线，，的延长线交于点，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 18．（8分）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． (1)事件A：两辆车全部继续直行； (2)事件B：一车向右，一车向左． 19．（8分）如图，在中，点在边上，的平分线交于点F，交于点E，已知． (1)求的长： (2)若，求的长． 20．（10分）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 21．（10分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 22．（11分）某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完． (1)若水果微商九月中旬获利等于10440元，求购进榴莲和江安李分别多少千克？ (2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调元（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨元；同时，与（1）中的销售量相比，榴莲的销售量下降了千克，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了2360元，求的值． 23．（12分）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√1【/] 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][c][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11 12 14. 15 三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) D E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20(10分) 2 b D 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第5页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) VA B 9 A V-x 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第6页 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2．已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是，则这个菱形的边长是(    ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理；根据菱形面积公式和对角线比例求出对角线长度，再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，通过勾股定理计算边长． 【详解】解：设两条对角线长分别为和， ∵菱形面积=对角线乘积的一半， ∴， ∴，（负值舍去）， ∴对角线长分别为和． ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴对角线的一半分别为和． 在直角三角形中，边长=， ∴菱形的边长为． 故选：A． 3．已知反比例函数，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．两个分支关于原点成中心对称 D．y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当时，图象位于第一、三象限，且关于原点对称；通过代入点坐标验证是否在图象上；判断增减性时需注意在每个象限内随的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限，故A错误； 当时，，故点不在图象上，B错误； 反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，故C正确； 当时，在每个象限内，随的增大而减小，故D错误； 故选：C． 4．一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球．小明从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据题意画树状图，得出总共有12种等可能结果．两次颜色相同只能是两次都摸到白球，有2种方式，根据概率公式求解，即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况 ∴两次都摸到白球的概率是： 故选：B． 5．若，则的值是（    ） A．7 B． C． D．-2 【答案】A 【分析】设，则，分别代入计算求值即可． 本题考查了比例性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设，则， 故， 故选：A． 6．如图，已知，，，则的长等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 7．已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数大于时，函数图象在第一、三象限，且在各自象限内随的增大而减小，得出，然后求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数在各自象限内随的增大而减小， ∴， ∴， 故选：． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．结合主视图(从正面看的图形)和俯视图(从上面看的图形)，分析每一列、每一行小立方体的可能层数，从而确定小立方体的最多个数． 【详解】解：第列(主视图最高层) 俯视图中第列有个位置(第行)，每个位置最多叠层， 因此第列最多有个小立方体； 第列(主视图最高层) 俯视图中第列有个位置(第行)每个位置最多叠层， 因此第列最多有个小立方体； 第列(主视图最高层俯视图中第列有个位置(第行)，最多叠层， 因此第列最多有个小立方体； ∴总个数将三列的最多个数相加：． 故选：C． 9．设a是方程的一个根，则（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． 利用方程根的性质，将原表达式化简，并利用已知条件求值即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴． ． 由方程两边除以a得， ∴． 故选A． 10．如图，在正方形中，M，N分别为，边上的点，且，与交于点P，连接，Q为中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵点为中点， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式． 将点，两点分别代入双曲线，可得，，根据题意列不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：将点，两点分别代入双曲线， 得，， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 12．已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 根据，再将整体代入计算即可． 【详解】解：由题意知：． 故答案为：． 13．如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，由等边三角形的性质可得，，再证明，利用相似三角形的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是边长为4的等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或， 故的长是或， 故答案为：或． 14．如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提． 先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是截去了圆柱后的剩余部分，且圆柱的底面圆的半径为2，高为3． 故该几何体的表面积为． 故答案为：． 15．如图，是的中线，，的延长线交于点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，过点D作交于M，证明可得，则可推出；证明，可得，则可推出，进而得到，则． 【详解】解：如图所示，过点D作交于M， ∵是的中线， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1), (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和直接开方法解一元二次方程是解题的关键． （1）根据直接开方法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴， ； （2）解：， 整理得， 即， 解得：． 17．（8分）如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定定理是解题的关键．利用矩形的性质得到边和角的关系，结合已知，通过证明三角形全等得出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴（）， ∴． 18．（8分）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． (1)事件A：两辆车全部继续直行； (2)事件B：一车向右，一车向左． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用列表格或画树状图的方法求概率、概率公式，（1）列表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种，再利用概率公式求解即可； （2）由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解： 解：列表格得： 向左 直行 向右 向左 （左，左） （左，直） （左，右） 直行 （直，左） （直，直） （直，右） 向右 （右，左） （右，直） （右，右） 由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种； ∴； （2）解：由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种． ∴． 19．（8分）如图，在中，点在边上，的平分线交于点F，交于点E，已知． (1)求的长： (2)若，求的长． 【答案】(1)12 (2)8 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练证明三角形相似是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）证明，可得，解方程即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 即， ， （2）解：平分， ， ， ， ， 即， ， ， ． 20．（10分）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，． (1)若，求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是利用平行线分线段成比例定理，结合线段的比例关系建立等式求解． （1）根据平行线分线段成比例定理，可得，先求出的长度，再代入已知数据求解即可． （2）由平行线分线段成比例定理可知，结合已知比例和的长度求出，进而求出即可． 【详解】（1） （2） 21．（10分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围． (2)当时，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系，因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是熟练一元二次方程的基础知识． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 解得； （2）由根与系数的关系可得：， 由可得 即，化简可得： 解得， 又∵ ∴ 22．（11分）某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完． (1)若水果微商九月中旬获利等于10440元，求购进榴莲和江安李分别多少千克？ (2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调元（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨元；同时，与（1）中的销售量相比，榴莲的销售量下降了千克，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了2360元，求的值． 【答案】(1)购进榴莲360千克，购进江安李240千克 (2)5 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，列出方程． （1）设购进榴莲千克，购进江安李千克，根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设购进榴莲千克，购进江安李千克，得 解得： 答：购进榴莲360千克，由江安李分240千克． （2）解：由题意得： 整理得： 解得：，（舍去） 的值为5． 23．（12分）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质与相似三角形的综合应用，解题的关键是通过作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的面积比与相似比的关系求解． （1）过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点，构造直角三角形，证明，再结合反比例函数中三角形的面积与系数的关系，求出面积比，进而得到相似比即的值； （2）同样利用（1）中相似三角形的面积比与相似比的关系，结合已知的线段比例，求出的值． 【详解】（1）解：解：如图，过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点， 点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， ， ， ， ， ； （2）解：点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， 由（1）知， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是，则这个菱形的边长是(    ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知反比例函数，则下列描述正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．两个分支关于原点成中心对称 D．y随x的增大而增大 4．一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球．小明从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．7 B． C． D．-2 6．如图，已知，，，则的长等于（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（   ） A． B． C． D． 9．设a是方程的一个根，则（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．无法确定 10．如图，在正方形中，M，N分别为，边上的点，且，与交于点P，连接，Q为中点，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是 ． 12．已知，那么的值为 ． 13．如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是 ． 14．如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ． 15．如图，是的中线，，的延长线交于点，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 18．（8分）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． (1)事件A：两辆车全部继续直行； (2)事件B：一车向右，一车向左． 19．（8分）如图，在中，点在边上，的平分线交于点F，交于点E，已知． (1)求的长： (2)若，求的长． 20．（10分）如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 21．（10分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 22．（11分）某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完． (1)若水果微商九月中旬获利等于10440元，求购进榴莲和江安李分别多少千克？ (2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调元（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨元；同时，与（1）中的销售量相比，榴莲的销售量下降了千克，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了2360元，求的值． 23．（12分）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $