学易金卷：七年级数学上学期第三次月考02（新教材北师大版，测试范围：七上第一章～第五章）

( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ______________ 1 2． ______________ 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．（6分） ) ( 18．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（8分） 20．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21（8分） 22．（8分 ) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.(9分) 24．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 5．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 8．下列变形后的等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则（a≠0） C．若，则 D．若，则 9．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 10．数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 12．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 13．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 14．如图，，为线段上两点，，且，则 ． 15．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 20．（8分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：．例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 21．（8分）如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积． (2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 22．（8分）出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？ 23．（9分）在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 24．（9分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（10分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 亿， 故选：C． 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】 解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是， 故选：D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的去括号运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题的关键．根据去括号的运算法则，逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、等号的左边，等号的右边是， 左边右边，故A选项计算错误； B、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故B选项计算错误； C、等号的左边=，等号的右边是， 左边右边，故C选项计算错误； D、等号的右边=，等号的左边是， 左边右边，故D选项计算正确； 故选：D． 4．下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即可． 【详解】解：A、多项式的项应包括、和，该选项错误，不符合题意； B、的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，该选项正确，符合题意； D、的最高次项的次数为，是三次三项式，该选项错误，不符合题意． 故选C． 5．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键． 由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴， 解得或， 且， ∴， 代入， 即， ∴或， 解得或， 综上，的值为或5， 故选：D． 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元二次方程，理解题意，找准等量关系是解题的关键．　 根据题意，每株椽的价钱为文，少拿一株椽后，剩下的椽数量为株且运费为文，根据“剩下的椽的运费等于一株椽的价钱”可列出方程； 【详解】解：设这批椽的数量为株， 由题意得， 两边同时乘以得； 故选：A． 7．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 8．下列变形后的等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则（a≠0） C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意； B．若且，两边同时除以，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意； C．若，两边同时除以（非零数），得，故C一定成立，不符合题意； D．若，当时，两边除以得；但若，无论、取何值等式均成立，此时无法确定，因此D不一定成立，符合题意． 故选：D． 9．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可． 【详解】解：根据题意可得， 如图，此时； 如图，此时； 如图，此时； ∴的值不可能是， 故选：． 10．数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值性质，有理数加、减、乘法的运算法则，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据数轴得到，再结合有理数的相关运算法则逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， ，，，， 即的结果为负，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 12．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 【答案】八 【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程，即有，然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：根据题意得， 所以， 因为， 所以， 故答案为：八． 13．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键． 由题意可知，，则，，即①，②，再根据，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：一副三角板的顶点重合在一起， ． ，， ①，②， ， ， ③， ①③，得， ， ． 故答案为：． 14．如图，，为线段上两点，，且，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 15．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ． 【答案】147 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目．注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第个图形中的点数为． 根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第个图形中的点数为． 【详解】解：根据题意分析可得：时，．此后，每增加就增加3个． 故当时，． 故答案为：147． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． -------------------------------------3分 （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． -------------------------------------6分 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， -------------------------------------3分 当，时，原式．-------------------------------------6分 19．（8分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∴； -------------------------------------4分 （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴． -------------------------------------8分 20．（8分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：．例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 【详解】（1）解：； -------------------------------------3分 （2）解：， ∴．-------------------------------------8分 21．（8分）如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积． (2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 【详解】（1）解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米．------------------------------------3分 （2）当，，时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． -------------------------------------8分 22．（8分）出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？ 【详解】（1）解：， --------------------------------3分 答：小李在起始位置西方，距离起始位置． （2） 答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油．--------------------------------8分 23．（9分）在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 【详解】设每个售饭窗口每分钟可打餐人，则学生每分钟增加人，依题意可列方程： 可得： 又设20分钟打完餐需开放个售饭窗口，可列方程为： 可得： 答：需要同时开放6个售饭窗口．--------------------------------9分 24．（9分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：，， ，． 又， ∴ x与y同号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． --------------------------------4分 （2）解：，， ，． 又， ∴ x与y异号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或．--------------------------------9分 25．（10分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； --------------------------------4分 （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． --------------------------------10分 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 4 5 6 7 8 9 10 C D D C D A C D D D 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-2 12.八 13.60° 14.9 15.8 16.147 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x 移项得：0.5x+1.3x=6.5+0.7, 合并同类项得：1.8x=7.2, 系数化为1得：x=4. -3分 2)2Bx-6=2x-3 6 5 去分母得：53x-6)=12x-90, 去括号得：15x-30=12x-90, 移项得：15x-12x=-90+30, 合并同类项得：3x=-60, 系数化为1得：x=-20. -------6分 1/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分) 【详解】解：4m2n-mn2）-24mn2-m2n-1-6m2n =4m2n-4mn2-8mn2+2m2n+2-6m2n =-12mn2+2, ----3分 当m=1,n=- 12 2时，原式=-12x1x2 +2=-12×+2=-3+2=-1. ---6分 4 19.(8分) 【详解】(1)解：：∠AOB是直角， .∠A0B=90°， ∴.∠A0C=LA0B+∠B0C=160°， ,射线OE平分∠AOC,射线0F平分∠B0C, ∠c0E=∠40C=80°，∠C0P=∠B0C=35, ∴.∠E0F=∠C0E-∠C0F=45; -4分 (2)射线OE平分∠AOC,射线0F平分∠B0C, 2Cor-B0c=40,∠40C=22c0E, .∠A0C+∠E0F=170°， ∴.2∠COE+∠COE-∠COF)=170°，即：3∠C0E-40°=170°， .∠C0E=70°. ---8分 20.(8分) 【详解】(1)解：3⑧4=3×4-3+42=12-3+16=25； -3分 (2)解：5⑧(-2)=5×(-2)-5+(-22=-10-5+4=-11， ∴[5⑧(-2]®3=(-1183=(-11)×3-(-11)+32=-33+11+9=-13. -8分 21.(8分) 【详解】(1)解：根据题意，阴影部分的面积可表示为(ab-4x)平方米. -3分 (2)当a=30,b=25,x=5时， ab-4x2=30×25-4×52=750-4×25=650(平方米). 答：阴影部分的面积是650平方米。 -------8分 2/4 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分) 【详解】(1)解：(-3)+5+(-1)+1+(-6)+(-2)=-6km, 3分 答：小李在起始位置西方，距离起始位置6km. (2)|-31+|+51+-1川+|+1川+1-6+|-2=3+5+1+1+6+2=18 18×0.2=3.6L 答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油3.6L·- -8分 23.(9分) 【详解】设每个售饭窗口每分钟可打餐x人，则学生每分钟增加4x人，依题意可列方程： 5×40x=40×4x+m可得：m=40x 又设20分钟打完餐需开放y个售饭窗口，可列方程为： 20xy=20×4x+40x可得：y=6 答：需要同时开放6个售饭窗口. 9分 24.(9分) 【详解】(1)解：x=3,y=7, x=±3，y=±7 又：x+y小=+y, x与y同号. 若x=3,y=7,则x+y=3+7=10 若x=-3,y=-7,则x+y=-3+(-7)=-10. x+y的值为10或-10. 4分 (2)解：x=3,y=7, x=t3,y=7. 又xy<0, x与y异号. 若x=3,y=-7,则x-y=3--7)=10. 若x=-3,y=7,则x-y=-3-7=-10. x-y的值为10或-10.-------9分 3/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(10分) 【详解】(1)解：，AB=4,AB=2BC, .BC=2, .AC=AB+BC=6, AC =2AD, AD=3, .CD=AC+AD=6+3=9; ,点Q为AB的中点 0-0=2, ∴.DQ=DA+AQ=3+2=5; -.4分 (2)解：，Q为AB中点， 六B0-号48=2 BP=IBC,BC=2, .BP=1, ①当点P在B、C之间时，PQ=BP+BQ=1+2=3, ②当点P在A、B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1. 故线段PQ的长为3或1. -10分 4/4null 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 5．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（   ） A． B． C． D． 7．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 8．下列变形后的等式不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则（a≠0） C．若，则 D．若，则 9．若一个几何体由个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 10．数轴上a，b两数如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ． 12．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 13．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 14．如图，，为线段上两点，，且，则 ． 15．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）如图，在中，射线平分，连接，射线平分． (1)若是直角，，求的度数； (2)若，，则是多少度？ 20．（8分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：．例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 21．（8分）如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积． (2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 22．（8分）出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：－3，＋5，－1，＋1，－6，－2． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？ 23．（9分）在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？ 24．（9分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（10分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $