上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

华二附中高一期中数学试卷 2025.11 一.填空题 1.集合{x|x∈Z,0<x<4}可用列举法表示为 2.不等式上>1的解集为 2 3 3.若y=x2-|x-1+m是偶函数,则m= J(x) 10 4.若a<b<0,则abb2(填“>”或“<”) g(x) 2 3 5.已知全集U=[3,+0),集合A=[4,+0),则A= 6.已知函数y=f(x)和y=g(x)的部分取值如表所示.则f(g(x)=_ 7.已知方程x2+x-4=0的两个根为x、x2,则x2x2+x号= 8.满足{a}cMc{a,b,c的集合M的个数为 9.函数y= x+2 的定义域为 x+1 10.已知a:x<m+6或x≥-m,B:x<2或x≥4.若a是B的充分非必要条件,则实数 m的取值范围是 4 11.设p、9∈R,f(x)=x2+px+q.己知定义在[1,4]上的两个函数y=f(x)和y=x+ 具有相同的最大值,则f(2)的最大值为 12.已知a≥0,b≥0,则a+b+1的最小值是 a+3b 二.选择题 13.若集合X={x|x<1},则() A.{O}∈X B. ∈X C.0CX D.0CX 14、若函数y=3a-ar2+ar+)的定义域为R,则实数a不可能等于《) A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知x、y∈R,则“y≥0”是“|x|-|y曰x-y川”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 16.设d>0.已知A、B是两个数集.若对任意x∈A,都存在y∈B,使得|x-yKd, 则称A是B的一个“d-邻集”.有下列两个命题:①M={a+b√2|a,b∈Z是Q的一 个,L一邻集:②若A是B的一个d-邻集,则B也是A的一个d-邻集.则() 2025 A.①真②假 B.①假②真 C.①真②真 D.①假②假 三.解答题 17.己知k∈R,集合P={x|k+1≤x≤2k-1}. (1)若P∩[-2,5]={5},求k的值: (2)若PU[2,5]=[2,5],求k的取值范围. 18.已知a、b∈R,关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为开区间A. (1)若A=(2,3),求a、b的值: (2)若A={x|bx2-ax+4>0},求A. 19.己知函数y=f(x),x∈[0,3]的图像如右图所示. (1)写出函数y=f(x)的解析式: (2)若f(x+m)>1对一切x∈(兮m,2m-1)恒成立,求实数m的取值范围. 20.设aeR.记f)=。x-a x2+2ax+4 (1)若y=f(x)是R上的奇函数,求a的值; 《2)若a=2,解关于x的不等式f)<6:/ (3)若满足不等式f(x)21的x的最大值为0,求a的值. 21.已知a>0.设f(x)=(1-a2)x2-8x+9+6a|x|,g(x)=(1-a2)x2-8x+9-6a|x. (1)当a=1时,用定义证明:y=g(x)在R上是严格减函数: (2)若y=f(x)在区间[-1,+o)上是严格减函数,求a的取值范围: (3)若集合{x|f(x)=0}U{x|g(x)=0}恰有3个元素,求a的所有可能取值. 参考答案 一.填空题 1.{1,2,3} 2.(0,1) 3.1 4.> 5.[3,4) 6.10 7.4 8.2 9.[-2,-1)U(-1,+∞) 10.m<-4 11.3 12.23 【第11题】由题意,y=f(x),x∈[1,4]的最大值为fI)或f(4),故max{f(I),f(4)}=5. 从而f2)=子f+∫4)-2≤3,当p=-5,g=9时取得等号. 【第12题1设u=a+3动,>0,原武=子a++≥2传,当a=04=5取等号. 33”uV3u 3 二.选择题 13.C 14.D 15.B 16.A 【第16题】任意实数均可被有理数逼近,故①真. 注意到d一邻集的定义关于A,B不对称,故可举例说明②假.如:当A=(0,),B=Z时, A是B的一个1一邻集,而B不是A的一个1一邻集 三.解答题 17.【答案】(1)k=4:(2)k≤3. 【解析】(1)由已知可得k+1=5且2k-1≥k+1,解得k=4.(6分) (若没有条件2k-1≥k+1或2k-1≥5或没有直接检验扣1分) (2)由已知可得Pc[2,5],(2分) ①当P= 时,2k-1<k+1,得k<2;(2分) 2k-1≥k+1 ②当P≠ 时, k+1≥2,得2≤k≤3:(2分)(没有条件2k-1≥k+1扣1分) 2k-1≤5 综上:k≤3.(2分) 18.【答案】(1)a=5,b=6:(2)A=(-√2,√2) 【解析】(1)由己知可得0=2+3=5 b=2 3=6 (3分+3分) (2)由A={xbx2-acx+4>0}={x|x2-ax+b<0可得b<0,(3分) 或0eA={xbx2-ax+4>0 0∈{x|x2-ax+b<0} b<0. 所以不等式-bx2+ax-4<0与不等式x2-ax+b<0解集相同, 则9=a 4 =b a=0,b=-2.所以A={x|x2-2<0}=(-V2,V2).(3分) 1,0≤x≤1, 3 7 19.【答案】(1)f(x)={x,1<x≤2,:(2) ≤m≤1 6 6-2x,2<x≤3 1,0≤x≤1, 【解析】(1)∫(x)={x,1<x≤2, .(每段2分,端点重复则扣1分) 6-2x,2<x≤3 (2) 如图可得0>1当且仅当引,成x+m) m+m≥1, 3 (每个不等式2分),解得5m5乙.2分) 5 因此 {2m-1+m≤ 4 6 m<2m-1, 3 20.【答案】(1)a=0:(2)x∈(-0,-2)U(-2,6)U(6,+o):(3)a=4. 【解析】(1)因y=f(x)是R上的奇函数,故f(O)=0,得a=0,2分 代入a=0得y=f(x)定义域R,且对任意x∈R,f-)=, X=-f(, (-x)2+4x2+4 即y=f(x)是R上的奇函数.故a=0为所求.2分 x-2 2)当a=2时,∫)=+4x+4 <6等价于x+4x+4>16x-2且 2分 故x∈(-0,-2)U(-2,6)U(6,+∞) 4分(没有挖掉-2扣1分) (3)首先f(0)21,故|a24, 2分 若a≤-4, 7a且o, 2a2+12a2+1 a 若a>4,设a=4+d,d>0.则,d。∈(0,, 2d+10 d 4+d- 4+d.2d+9 um 2d+10 2d+10一=1,矛盾. d 2d+10 +8+2d02d +4(9+2a02d。+4 2d+10 2d+10 当a=4时,对任意x>0,1f0)x41<x-4<x+4 x2+8x+48x+48x+4 综上,a=4为所求, 图案】D路:2)1≤a≤3:3)a=4士 6 【解析】(1)证:此时g(x)=-8x+9-6|x| 对任意x<x2,g(x2)-g(x)=-8(x2-x)-6(2- 2分 由三角不等式得-6(-x)≤6(:2-x),故g(x2)-g(x)≤-2(x2-x)<0.2分 即函数y=g(x)在R上严格减, (2)由题意,y=f(x)在区间[0,+oo)上严格减,因此函数y=(1-a2)x2+(6a-8)x+9 1-a2=0, 1-a2<0, 也在区间[0,+o)上严格减.从而, 6a-8<0, 2分或 4-3a<0, 2分 1-a2 a>0, a>0. A 对前者,解得a=1:对后者,解得1<a≤3 综上,1≤a≤二为所求.2分 3 (另一方面,当a=1时,同(1)可证函数y=f(x)在R上严格减,进而满足条件. 而当1<a≤号时,由于二次函数y=(1-a2)2-(6a+8x+9的对称轴为x= 3a+4 3 1-a2 而 a+47 1-a21-a2s7 116一9,故y=(x)在区间[-,0]上严格减,从而在区间 9 [-1,+o)上也严格减) (3)令p(x)=((1-a2)x2+(6a-8)x+9,9(x)=(1-a2)x2-(6a+8)x+9, 则f(x)= 9(x,x≤0,Jp(x,x≤0, (px,x>0.8(0= 9(x,x>0. *), 从而{x|f(x)=0U{x|g(x)=0}={x|p(x)=0U{x|9()=0}. 由p(x)-q(x)=12ax且p(0)≠0知,关于x的方程p(x)=0,q(x)=0无公共根.2分 ①当a>1时,方程p(x)=0,g(x)=0均有两异号实根,得到{x|f(x)=0}U{x|g(x)=0} 的元素个数为4,不合要求.1分 ②当a=1时,同(1)可证y=f(x)在R上严格减,得到{x|f(x)=0}U{x|g(x)=0}的 元素个数为2,不合要求.1分 ③当0<a<1时,注意y=g(x)的判别式 2=72a2+96a+28>0,故方程9(x)=0总 有两相异实根。从而y=p()的判别式 ,=72a2-96a+28只能为0.解得a=4 2 6