第2讲 动量定理综合应用 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦动量定理综合应用，系统梳理动量定理与x-t、v-t、a-t、F-t图像结合的核心逻辑，明确不同图像斜率或面积与冲量、速度变化的关联及公式，同时构建流体模型（吸收/反弹型）和微粒类问题的微元法应用框架，形成从基础概念到综合问题的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，通过蹦床、滑雪等实际情境及嫦娥六号、《三体》等创新题，深化运动和相互作用观念，典例覆盖多样考法，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，提升综合问题解决能力。

物理冯老师 第1讲 动量定理综合应用 ——夯基强化讲义 考点1：动量定理与图像结合问题 核心逻辑：所有图像与动量定理结合的本质是 “通过图像提取冲量（I）或初/末速度，再用 I=Δp=m(v末-v初) 求解”，不同图像的关键是找到“冲量”或“速度变化”的对应物理量。 图像类型 核心物理量（斜率/面积） 与动量定理的关联 关键公式 x-t图像 斜率=瞬时速度（v=Δx/Δt） 提取 v初、v末 → 计算 Δp Δp = m(v末-v初)；v = Δx/Δt v-t图像 ① 直接读v初、v末； ② 斜率=加速度（a=Δv/Δt） 求总冲量 I 或物体质量m I = m(v末-v初)；a = Δv/Δt a-t图像 面积=速度变化（Δv=aΔt） 先求Δv→对接冲量I Δv=图像面积；I=mΔv F-t图像 面积=总冲量（I=FΔt） 直接求I→求v末、m等 I=图像代数面积；I=m(v末-v初) 【典例1】(创新题 新考法)一个质量为60 kg的运动员在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,运动员从高处开始下落到弹回原高度的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图像如图所示,图中Oa段和de段为直线,空气阻力不计,g取10 m/s2,则根据此图像可知,运动员和蹦床相接触的时间内,蹦床对运动员的平均作用力大小为 (　　) A.400 N　　 　　B.700 N　　 　　C.1 000 N　　 　　D.1 400 N 【典例2】(多选) 如图甲所示,倾角为30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上,质量为2 kg的物块静止在斜面底端,t=0时刻给物块施加沿斜面方向的作用力F,物块运动的a-t图像如图乙所示,取沿斜面向上为正方向,重力加速度g=10 m/s2,下列说法中正确的有 (　　) 　 A.前2 s内F的大小是第3 s内F大小的2倍 B.3 s内物块所受合力的冲量为零 C.3 s内力F做功为零 D.3 s内力F的冲量为30 N·s 【典例3】高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,威胁着人们的安全,2020年12月26日,刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为100 g的梨子从距地面180 m处自由下落,高度(h)与时间(t)的关系图像如图所示,梨子与地面撞击时间为0.02 s,撞击后不反弹,假设梨子可视为质点,不计空气阻力,则 (　　) A.当地重力加速度大小为9.9 m/s2 B.t=3 s时该图像切线的斜率为速度大小,即40 m/s C.梨子落地时的速度大小为60 m/s D.梨子对地面平均作用力的大小为299 N 【典例4】(多选) C919大型客机是我国按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机,在它的研制过程中风洞实验是必不可少的。现某同学在风洞中完成了以下实验:将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力),调节风力大小,并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系,如图所示,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.在前2t0时间内物体加速度不变 B.在前6t0时间内物体一直向上运动 C.在5t0时刻物体的速度大小为gt0 D.在前6t0时间内物体的最大速度为 【典例5】(多选) (创新题 新考法)(微元法处理变力冲量)在无风的条件下,雨滴在空中下落,由于空气阻力的影响,最终会以恒定的速度下降,这个速度称为收尾速度。质量为m(保持不变)的雨滴从静止开始下落,经过时间t,下降高度h,恰好达到收尾速度vm。已知空气对下落雨滴的阻力大小与雨滴速度大小成正比,即f=kv,k为已知常数,重力加速度大小为g。下列关系正确的是 (　　) A.vm=　　　　 　　 　　B.vm= C.t=+　　　　　　　　D.t=- 【典例6】物理课上,老师邀请一位同学共同为大家演示了一个有趣的实验。如图,该同学托举着一块质量为M的砖块,老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打砖块(击打时间极短),击打后小铁锤以大小为v1的速率弹回,已知小铁锤质量为m,砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t,重力加速度用g表示。 (1)求在击打过程中,铁锤所受冲量I; (2)求砖块缓冲过程中对手压力F的大小。 【典例7】“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体从P处由静止开始下落,已知人(可看作质点)质量为50 kg,橡皮绳原长为45 m,不计空气阻力。此人从P点下落到最低点所用时间t总=9 s。(g取10 m/s2)求: (1)人从P点下落到最低点的过程中,重力的冲量大小; (2)橡皮绳刚好伸直(即橡皮绳长度等于原长)时,人的动量大小; (3)从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人平均作用力的大小。 【典例8】(创新题 新情境)(滑雪运动+某方向动量定理的应用)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示,某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示,在轨迹上取三个点A、B、C,测得三点间的高度差和水平间距分别为h1=12.8 m、h2=27.2 m、xAB=xBC=28.8 m。运动员落到倾角为23°的滑道上时,速度方向与滑道成30°角,然后用2 s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计,运动员(连同装备)总质量为60 kg,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,sin 23°=0.39,cos 23°=0.92。求: 甲 乙 (1)运动员在空中运动的水平速度的大小; (2)运动员屈膝缓冲过程中滑道对他(连同装备)的平均作用力。 考点2：动量定理处理流体模型类问题 1.流体模型 对于流体的运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,可知流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量,即FΔt=ΔmΔv。 分两种情况: (1)吸收型：作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2; (2)反弹型：作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 解题关键 1.确定Δm与Δt、流体的速度、密度等关系。 2.确定Δm作用前后速度的变化。 3.Δt趋近零时，Δm很小，所受重力一般不计。 2.微粒类问题 通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通常给出单位体积内粒子数n。应用动量定理分析微粒类问题的步骤: (1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。 (2)选取微元研究。微元的长度为Δl=v0Δt,体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N。 【典例9】现代生活环境中,一些地方常设置有广告牌,大风对广告牌的安全影响值得关注。若某广告牌的横截面积为S,空气密度为ρ,设定大风以速度v迎面垂直吹向该广告牌,末速度变为零,则大风对该广告牌的平均作用力大小为 (　　) A.　　　　B.ρSv2　　　　C.2ρSv2　　　　D.4ρSv2 【典例10】如图,货车在一水平恒力F作用下沿光滑水平面运动,当货车经过一竖直固定的漏斗下方时,沙子由漏斗连续地落进货车,单位时间内落进货车的沙子质量恒为m0。某时刻,货车(连同已落入其中的沙子)质量为M,速度为v,此时货车的加速度为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【典例11】如图所示,用高压水枪清洗汽车时,设水枪出水口的直径为d1,水柱射出出水口的速度大小为v1,水柱垂直射到汽车表面时的直径为d2,水柱垂直射到汽车表面时水的速度大小为v2,冲洗汽车时水的速度为零。已知水的密度为ρ。下列说法正确的是 (　　) A.若d1<d2,则v1<v2 B.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv2 C.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv1 D.水柱对汽车的平均作用力大小为ρπ 【典例12】(创新题新考法)(天体运动与动量定理结合)如图,嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区,开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。着陆前探测器先在离月球地面高度为h的圆轨道做周期为T的圆周运动,随后实施降轨,当离月球地面高度为100 m时悬停避障。这时反推发动机向下喷出气体的速度大小为v,探测器质量为m,月球半径为R,若不计探测器质量的变化,发动机每秒喷出气体的质量为 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 【典例13】《三体》中描写的三体舰队通过尘埃区被动减速的场景,引起了天文爱好者们的讨论,如果想要不减速通过尘埃区,就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ=4.0×10-8 kg/m3,飞船进入尘埃区的速度为v=3.0×105 m/s,飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S=10 m2,尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,求: (1)单位时间(Δt=1 s)内附着在飞船上的微粒质量; (2)飞船要保持速度v不变,所需提供的动力与该动力的功率大小。 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $物理冯老师 第1讲 动量定理综合应用 ——夯基强化讲义 考点1：动量定理与图像结合问题 核心逻辑：所有图像与动量定理结合的本质是 “通过图像提取冲量（I）或初/末速度，再用 I=Δp=m(v末-v初) 求解”，不同图像的关键是找到“冲量”或“速度变化”的对应物理量。 图像类型 核心物理量（斜率/面积） 与动量定理的关联 关键公式 x-t图像 斜率=瞬时速度（v=Δx/Δt） 提取 v初、v末 → 计算 Δp Δp = m(v末-v初)；v = Δx/Δt v-t图像 ① 直接读v初、v末； ② 斜率=加速度（a=Δv/Δt） 求总冲量 I 或物体质量m I = m(v末-v初)；a = Δv/Δt a-t图像 面积=速度变化（Δv=aΔt） 先求Δv→对接冲量I Δv=图像面积；I=mΔv F-t图像 面积=总冲量（I=FΔt） 直接求I→求v末、m等 I=图像代数面积；I=m(v末-v初) 【典例1】(创新题 新考法)一个质量为60 kg的运动员在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,运动员从高处开始下落到弹回原高度的整个过程中,他的运动速度随时间变化的图像如图所示,图中Oa段和de段为直线,空气阻力不计,g取10 m/s2,则根据此图像可知,运动员和蹦床相接触的时间内,蹦床对运动员的平均作用力大小为 (　　) A.400 N　　 　　B.700 N　　 　　C.1 000 N　　 　　D.1 400 N 【答案】D 【详解】题图解读 运动员与蹦床接触的时间Δt=2.0 s-0.8 s=1.2 s,以竖直向下为正方向,根据动量定理,有-Ft+mgt=mv2-mv1,代入数据解得F=1 400 N,D正确。 【典例2】(多选) 如图甲所示,倾角为30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上,质量为2 kg的物块静止在斜面底端,t=0时刻给物块施加沿斜面方向的作用力F,物块运动的a-t图像如图乙所示,取沿斜面向上为正方向,重力加速度g=10 m/s2,下列说法中正确的有 (　　) 　 A.前2 s内F的大小是第3 s内F大小的2倍 B.3 s内物块所受合力的冲量为零 C.3 s内力F做功为零 D.3 s内力F的冲量为30 N·s 【答案】ABD 【详解】关键点拨　解答本题的关键是知道a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量,然后根据牛顿第二定律、动能定理和动量定理解题。 0~2 s,根据牛顿第二定律有F1-mg sin 30°=ma1,可得F1=20 N,2~3 s,根据牛顿第二定律有F2-mg sin 30°=ma2,可得F2=-10 N,故前2 s内F的大小是第3 s内F大小的2倍,A正确;a-t图像与横轴围成的面积表示速度的变化量(破题关键),可得Δv=[5×2+(-10)×1] m/s=0,根据动量定理可知3 s内物块所受合力的冲量为I合=mΔv=0,B正确;3 s内根据动能定理有WF+WG=0,3 s内重力做负功,故力F做正功,C错误;3 s内力F的冲量为IF=F1t1+F2t2=(20×2-10×1) N·s=30 N·s,D正确。 【典例3】高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”,威胁着人们的安全,2020年12月26日,刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为100 g的梨子从距地面180 m处自由下落,高度(h)与时间(t)的关系图像如图所示,梨子与地面撞击时间为0.02 s,撞击后不反弹,假设梨子可视为质点,不计空气阻力,则 (　　) A.当地重力加速度大小为9.9 m/s2 B.t=3 s时该图像切线的斜率为速度大小,即40 m/s C.梨子落地时的速度大小为60 m/s D.梨子对地面平均作用力的大小为299 N 【答案】C 【详解】由题图可知,前3 s梨子下落的高度为h1=180 m-135 m=45 m,则当地重力加速度大小为g==10 m/s2,A错误;该图像切线的斜率的绝对值表示速度大小,3 s时的速度大小为v1=gt1=30 m/s,B错误;根据题意可知,梨子下落的总高度为180 m,t2==6 s,梨子落地时的速度大小为v2=gt2=60 m/s,C正确;梨子与地面撞击时受到重力mg和地面的弹力F,规定竖直向上为正方向,由动量定理可知(F-mg)Δt=0-(-mv2),解得F=301 N,根据牛顿第三定律可知梨子对地面平均作用力的大小为301 N,D错误。 【典例4】(多选) C919大型客机是我国按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机,在它的研制过程中风洞实验是必不可少的。现某同学在风洞中完成了以下实验:将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力),调节风力大小,并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系,如图所示,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.在前2t0时间内物体加速度不变 B.在前6t0时间内物体一直向上运动 C.在5t0时刻物体的速度大小为gt0 D.在前6t0时间内物体的最大速度为 【答案】CD 【详解】题图解读 由题图可知,风力是变化的,0~t0物体静止,t0~2t0时间内,物体向上运动,加速度竖直向上,不断增大,选项A、B错误;从t0到5t0这段时间,对物体应用动量定理有IF-mg×4t0=mv1-0,由图像可知这段时间内风力的冲量IF=+=,解得v1=,C正确;由题图解读可得在5.6t0时物体的加速度为零,速度最大,(破题关键)从t0到5.6t0,对物体应用动量定理有IF'-mg×4.6t0=mvm-0,由图像可知这段时间内风力的冲量IF'=++=,解得vm=,D正确。 一题多解　本题还可作出物体的a-t图像,利用图像面积的物理意义求解。 【典例5】(多选) (创新题 新考法)(微元法处理变力冲量)在无风的条件下,雨滴在空中下落,由于空气阻力的影响,最终会以恒定的速度下降,这个速度称为收尾速度。质量为m(保持不变)的雨滴从静止开始下落,经过时间t,下降高度h,恰好达到收尾速度vm。已知空气对下落雨滴的阻力大小与雨滴速度大小成正比,即f=kv,k为已知常数,重力加速度大小为g。下列关系正确的是 (　　) A.vm=　　　　 　　 　　B.vm= C.t=+　　　　　　　　D.t=- 【答案】BC 【详解】雨滴达到最大速度时,所受空气阻力与重力大小相等,即f=kvm=mg,解得vm=,故A错误,B正确;以竖直向下为正方向,雨滴从开始下落到达到收尾速度的过程中,根据动量定理有mgt+If=mvm-0,将时间t平均分成n个小段,每小段设为Δt,Δt小到在每小段时间Δt内可认为雨滴做匀速直线运动(解题技法),则If=-(kv1Δt+kv2Δt+…+kvnΔt)=-k(v1Δt+v2Δt+…+vnΔt)=-kh,联立可得t=+,故C正确,D错误。故选B、C。 名师点睛　f=kv,=k,阻力的冲量大小If=t=kt=kh。 【典例6】物理课上,老师邀请一位同学共同为大家演示了一个有趣的实验。如图,该同学托举着一块质量为M的砖块,老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打砖块(击打时间极短),击打后小铁锤以大小为v1的速率弹回,已知小铁锤质量为m,砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t,重力加速度用g表示。 (1)求在击打过程中,铁锤所受冲量I; (2)求砖块缓冲过程中对手压力F的大小。 【答案】(1)mv1,方向向上　(2)Mg+ 【详解】(1)以铁锤为研究对象,规定向下为正方向,由于时间极短,重力的冲量忽略不计,则 I=-m·v1-mv1 解得I=-mv1 铁锤所受冲量大小为mv1,方向向上。 (2)以砖块为研究对象,铁锤对砖块的冲量为I'=mv1 根据动量定理得I'+Mgt-F't=0-0 解得手对砖块的支持力大小为F'=Mg+ 根据牛顿第三定律,砖块对手的压力大小 F=F'=Mg+ 【典例7】“蹦极”是一项勇敢者的运动,如图所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体从P处由静止开始下落,已知人(可看作质点)质量为50 kg,橡皮绳原长为45 m,不计空气阻力。此人从P点下落到最低点所用时间t总=9 s。(g取10 m/s2)求: (1)人从P点下落到最低点的过程中,重力的冲量大小; (2)橡皮绳刚好伸直(即橡皮绳长度等于原长)时,人的动量大小; (3)从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人平均作用力的大小。 【答案】(1)4 500 N·s　(2)1 500 kg·m/s (3)750 N 【详解】(1)从P点到最低点过程中,重力冲量的大小I=mgt总 代入数据得I=4 500 N·s (2)人做自由落体运动,下落45 m高度时,橡皮绳刚好伸直,根据v2=2gh 解得v=30 m/s 所以此时人的动量大小 p=mv=1 500 kg·m/s (3)设从开始下落到橡皮绳刚好伸直经历的时间为t1,则h=g,解得t1=3 s 从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的时间t2=t总-t1=6 s 由动量定理得(F-mg)t2=0-(-mv),解得F=750 N,则从橡皮绳刚好伸直到人下落到最低点的过程中,橡皮绳对人的平均作用力大小为F=750 N 【典例8】(创新题 新情境)(滑雪运动+某方向动量定理的应用)北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示,某运动员在空中运动的轨迹如图乙所示,在轨迹上取三个点A、B、C,测得三点间的高度差和水平间距分别为h1=12.8 m、h2=27.2 m、xAB=xBC=28.8 m。运动员落到倾角为23°的滑道上时,速度方向与滑道成30°角,然后用2 s时间完成屈膝缓冲后下滑。若空气阻力、滑道摩擦均不计,运动员(连同装备)总质量为60 kg,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,sin 23°=0.39,cos 23°=0.92。求: 甲 乙 (1)运动员在空中运动的水平速度的大小; (2)运动员屈膝缓冲过程中滑道对他(连同装备)的平均作用力。 【答案】(1)24 m/s　(2)1 152 N,方向垂直滑道向上 【详解】(1)由题意可知,运动员从A到B、从B到C所用时间相等,设时间间隔为T,则h2-h1=gT2 v0T=xAB 解得v0=24 m/s (2)由题意得,运动员落到滑道上时速度与水平方向的夹角为53°,速度关系满足 cos 53°= 沿垂直滑道方向,由动量定理有 (F-mg cos 23°)t=0-(-mv sin 30°) 解得F=1 152 N 方向垂直滑道向上。 考点2：动量定理处理流体模型类问题 1.流体模型 对于流体的运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,可知流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量,即FΔt=ΔmΔv。 分两种情况: (1)吸收型：作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2; (2)反弹型：作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 解题关键 1.确定Δm与Δt、流体的速度、密度等关系。 2.确定Δm作用前后速度的变化。 3.Δt趋近零时，Δm很小，所受重力一般不计。 2.微粒类问题 通常,电子流、光子流、离子流等被广义地视为“微粒”,其质量具有独立性,题目通常给出单位体积内粒子数n。应用动量定理分析微粒类问题的步骤: (1)建立“柱体”模型。沿微粒运动的方向选取微元,柱体的横截面积为S。 (2)选取微元研究。微元的长度为Δl=v0Δt,体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N。 【典例9】现代生活环境中,一些地方常设置有广告牌,大风对广告牌的安全影响值得关注。若某广告牌的横截面积为S,空气密度为ρ,设定大风以速度v迎面垂直吹向该广告牌,末速度变为零,则大风对该广告牌的平均作用力大小为 (　　) A.　　　　B.ρSv2　　　　C.2ρSv2　　　　D.4ρSv2 【答案】B 【详解】模型构建 在时间Δt内,吹向该广告牌的空气的质量Δm=ρSv·Δt,对这部分空气由动量定理有-FΔt=0-Δm·v。由牛顿第三定律可得,大风对该广告牌的平均作用力大小F'=F,联立可得F'=ρSv2,B正确。 【典例10】如图,货车在一水平恒力F作用下沿光滑水平面运动,当货车经过一竖直固定的漏斗下方时,沙子由漏斗连续地落进货车,单位时间内落进货车的沙子质量恒为m0。某时刻,货车(连同已落入其中的沙子)质量为M,速度为v,此时货车的加速度为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【答案】B 【详解】依题意,极短的一段时间Δt内落入货车的沙子质量为Δm=m0Δt,沙子落入货车后,立即和货车共速,(破题关键)取水平向右为正方向,由动量定理可得F'Δt=Δm·v,解得F'=m0v,方向向右,根据牛顿第三定律可知,货车受到沙子的作用力向左,大小为F″=m0v,对货车(连同落入的沙子),由牛顿第二定律可得F-F″=Ma,解得a=,选项B正确。 方法技巧 应用动量定理分析流体相互作用问题的方法 (1)确定一小段时间Δt内的流体为研究对象。 (2)写出选取的流体的质量m与Δt的关系式。 (3)分析选取的流体的受力情况和初、末态的动量。 (4)应用动量定理列式求解。 【典例11】如图所示,用高压水枪清洗汽车时,设水枪出水口的直径为d1,水柱射出出水口的速度大小为v1,水柱垂直射到汽车表面时的直径为d2,水柱垂直射到汽车表面时水的速度大小为v2,冲洗汽车时水的速度为零。已知水的密度为ρ。下列说法正确的是 (　　) A.若d1<d2,则v1<v2 B.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv2 C.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπv1 D.水柱对汽车的平均作用力大小为ρπ 【答案】D 【详解】依题意,可得πv1Δt=πv2Δt(点拨:相等时间内流过水的体积相同),解得v1=v2,若d1<d2,则v1>v2,A错误;高压水枪单位时间内喷出的水的质量为m0=ρV=ρπ·v1==,B、C错误;设汽车对水柱的平均作用力大小为F,由动量定理得-Ft=0-mv2=-t·v2,解得F=ρπ,由牛顿第三定律可知,水柱对汽车的平均作用力大小为ρπ,D正确。 【典例12】(创新题新考法)(天体运动与动量定理结合)如图,嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区,开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。着陆前探测器先在离月球地面高度为h的圆轨道做周期为T的圆周运动,随后实施降轨,当离月球地面高度为100 m时悬停避障。这时反推发动机向下喷出气体的速度大小为v,探测器质量为m,月球半径为R,若不计探测器质量的变化,发动机每秒喷出气体的质量为 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 【答案】B 【详解】设月球质量为M,探测器在圆轨道运动时,有G=m(R+h),设月球表面重力加速度为g月,有G=mg月,探测器悬停时,发动机推力大小为F=mg月。设Δt时间内喷出气体的质量为Δm,由动量定理有FΔt=Δm(v-0),联立可得发动机每秒喷出气体的质量为=,B正确。 【典例13】《三体》中描写的三体舰队通过尘埃区被动减速的场景,引起了天文爱好者们的讨论,如果想要不减速通过尘埃区,就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ=4.0×10-8 kg/m3,飞船进入尘埃区的速度为v=3.0×105 m/s,飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S=10 m2,尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,求: (1)单位时间(Δt=1 s)内附着在飞船上的微粒质量; (2)飞船要保持速度v不变,所需提供的动力与该动力的功率大小。 【答案】(1)0.12 kg　(2)3.6×104 N　1.08×1010 W 【详解】(1)飞船在尘埃区飞行Δt时间,在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 Δm=ρSvΔt=0.12 kg (2)微粒由静止到与飞船一起运动,微粒的动量增加,由动量定理Ft=Δp得FΔt=Δm·v=ρSvΔt·v 解得F=ρSv2=3.6×104 N 则所需提供的动力大小为3.6×104 N 功率P=Fv=1.08×1010 W 名师点睛　解答本题要抓住三个关键: 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $