周测卷(二十八) 随机变量及其分布-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

28 A.若乘坐路线A,则在17：48前到家的可能性超过1% 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（二十八） B.若乘坐路线B,则18：00前一定能到家 数学·随机变量及其分布 C.乘坐路线A和乘坐路线B在17：58前到家的可能性一样 (考试时间40分钟，总分100分) D.乘坐路线B比乘坐路线A在17：54前到家的可能性更小 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题目要求的。 ?.某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检 1,随机变量Y的分布列如下表，且E(Y)=3,则D(3Y一5)= 测，智能检测系统能检测出不合格零部件，但会把5%的合格零部件判定为不合格，所以智能 检测系统检测出的不合格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与 Y 0 2 不合格的零部件，通过统计，需要人工进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为品，则 A.10 B.15 C.40 D.45 A该军部件的合格率为器 2.已知贵州某果园中刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布N(30,c2),且P(M<28)= B.从该代工厂加工的零部件中任取100个，则取到的合格品个数的均值为96 0.2,若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数的期望为 C.从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有1个为合格品，则第1次取到合 A.20 B.60 C.40 D.80 3,设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(<2a-1)=P(>a+4),则a的值为 格品的概率为器 A司 D.从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大 B.1 C.2 D 8.2024年元宵节，张同学与陈同学计划去人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E 4.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好 处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的G处，下列说法正确的是 滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概 A,张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 率为 B.在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 5,人工智能领城让贝叶斯公式，P(AB)-P(BA)PA)站在了世界中心位置，AI换脸是一项 陈同学汇合并一同前往的既率为 P(B) C.张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀 深度伪造技术，某视频阿站利用该技术擒人了一些“A1”视频，“AI视频占有率为0.001.某团 (花海四周道路均可欣赏)，可选的最短路径有22条 队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98， D.张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A:张 即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”:它的误报率是0.04，即在该祝频 同学经过陈同学家，事件B:从F到人民广场两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“A”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“A广 合成的可能性约为 P(B引A)=i2 5 A.0.1% B.0.4% C.2.4% D.4% 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 6.老张每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A,B两条路 9.在某次测验中，测验结果服从正态分布N(80,o2).若P(>90)=0.2,则P(70<<90)= 线可以选择.乘坐路线A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(44,4),下车后步行到家要 5分钟：乘坐路线B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(33,16),下车后步行到家要12分 钟，下列说法从统计角度认为合理的是 10.五一劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛，某班有甲，乙，丙等5名同学参加， (参考数据：Z~N(r,2),则P(r-a≤Z≤u+a)≈0.6827，P(4-2G≤Z≤+2a)≈ 抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的 0.9545,P(u-3a≤Z≤μ+3g)≈0.9973) 概率为 数学·周测卷（二十八）第1页（共4页） 数学·周测卷（二十八）第2页（共4页） 网 美版老小 班级 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分) 11.(20分) 甲，乙、丙三人进行玩具传递游戏，每次抛掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传递方式，当玩 姓名 某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产 具在甲手中时，若骰子点数大于4，甲将玩具传给乙：若骰子点数不大于4，甲保留玩具，当玩 的第一批零件的内径进行测量，统计绘制了如图所示的频率分布直方图. 具在乙手中时，若骰子点数大于3，乙将玩具传给甲：若骰子点数不大于3，乙传给丙：当玩具 得分 (1)求α的值以及这批零件内径的平均值x和方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值 在丙手中时，若骰子点数大于2，丙将玩具传给甲：若股子点数不大于2，丙传给乙.初始时，玩 作代表)： 具在甲手中 (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记内径在区间[2.45,2.55)内的零件个 (1)设前三次抛掷骰子后，玩具在甲手中的次数为X,求X的分布列和数学期： 数为Z,求Z的分布列以及数学期望： (2)抛掷n次骰子后(n∈N),玩具在乙手中的概率为p.,求{p.}的通项公式； 选择题 (3)已知这批零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(a,a),现以频率分布直方图中的平 答题栏 （3)求证：2p,<分十 均数x作为：的估计值，频率分布直方图中的标准差s作为。的估计值，则在这批零件中 1 随机抽取200个，记内径在区间[2.285,2.705]上的零件个数为Y,求Y的方差， 2 3 参考数据：√0.01I≈0.105，若X~N(a,g),则P(-s≤X≤十a)≈0.6827，P(u-2a≤ X≤μ+2a)≈0.9545，P(-3a≤X≤u十3a)≈0.9973. 6 8 0 √2352.45255265275283内径/mm 数学·周测卷（二十八）第3页（共4页） 数学·周测卷（二十八）第4页（共4页）高三一轮复习周测卷 又P(X=D=6×(1-6)x(1-6)×3- 72 所以P=P(X=1)+P(X=2)=25+5=5 72千72-12 (x=2-(1-》x×日×8- 数学（二十八） 一、选择题 1+0.9545 2 =0.97725,因此乘坐路线A和乘坐路线B 1.D【解折】由题意得合+m+号-1，得m=号所以 在17：58前到家的可能性一样，选项C正确；对于D, E)=0×日+2×号+Q=3,解得a=6,所以 1,1 P(tB<37)= P(29<tB<37) +0.5≈0.6827+ 2 D)=0-3)×日+2-3)×号+(6-39× 1 05=0.84135,PLA<4)三号<0.84135，乘坐路 35,所以D(3Y-5)=32DY)=9×5 线B比乘坐路线A在17：54前到家的可能性更大， 选项D错误， 2.B【解析】因为M(单位：g)服从正态分布N(30, 二、选择题 o2),且P(M<28)=0.2,所以P(28<M<32)=2× 7.BCD【解析】设零部件的合格率为x,由题意可得 (0.5一0.2)=0.6，若从该果园的刺梨中随机选取 100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数X~ 1-5品解得x=0,96-若故A带误，从 5%x=6 B(100,0.6),所以E(X)=100×0.6=60. 该代工厂加工的零部件中任取100个，记取到的合格 3.B【解析】因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4), 品个数为X,则X~B(100,0.96),E(X)=100× 根据正态分布的对称性，可得2a一1，十a十4=3，解得 0.96=96,故B正确；从该代工厂加工的零部件中先 2 后两次各取一个，至少有1个为合格品的概率为1一 a=1. 24 4.A【解析】同时爱好两项的概率为0.5十0.6一0.7= 1 1624 25×25-625 所以所求概率为 25 0.4,记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好 24 26,故C正确； 25 625 滑冰”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,所以 从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，记 Cul)... 61,P(Y=+1D= 取到Y件合格品，则Y~B(10,7),PY=k) 5.C【解析】记“视频是AI合成”为事件A,记“鉴定结 果为AI”为事件B,则P(A)=0.001,P(A)=0.999, 60-6k P(B|A)=0.98,P(B|A)=0.04,由贝叶斯公式得： ,60-6k-(5k+5)= 5k+5 P(A)P(BIA) P(AB)= P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) 55-11k,所以当k≤4时，PY=6+1)>1,当友=5 0.001×0.98 P(Y=k) 0.001×0.98+0.999×0.04≈0.024. P(Y=k+1) 6.C【解析】设乘坐路线A所需时间为tA,乘坐路线 时，P(Y=k) =1,当≥6时，结}<1 B所需时间为tB,对于A,由tA十10<48知，tA<38, 所以P(Y=5)或P(Y=6)最大，故D正确. 8.AB【解析】对于A:最短路径为共走4格，其中向 因为38=4-6，所以Pu,<38)=0.5-号×P(38< 上走2格，向右走2格，条数为C=6,A正确；对于 a<50)≈0.5-7×0.973=0.0135<1%，A选 B:在张同学去人民广场选择的最短路径中，总的基 本事件：共走7格，其中向上走3格，向右走4格，即 项错误；对于B,“18:00前一定能到家”是随机事件， 有C=35种走法，到F处和陈同学汇合并一同前 可能发生，可能不发生，B选项错误；对于C,tA<48, 往，首先到F处，有6种走法，再到人民广场，共走3 a<41,P(tA<48)=1+P(40<A<48) 格，其中向上走1格，向右走2格，即有C=3种走 2 法，则到F处和陈同学汇合并一同前往的基本事件 1+0,9545-=0.9725,Pu6<4=1+P(254<4 2 2 有6X3=18种，则概率为}8，B正确；对于C:如图， ·74· ·数学· 参考答案及解析 在张同学去人民广场选择的最短路径共35种走法， 0.05=2.6, 若途中不经过花海欣赏灯光秀，①先从E走到F有 这批零件内径的方差为 3种走法，再从F走到G有2种走法，则途中不经过 s2=(2.4-2.6)2×0.1+(2.5-2.6)2×0.2+(2.6- 花海欣赏灯光秀有3×2=6种走法，②先从E走到 2.6)2×0.35+(2.7-2.6)2×0.3+(2.8-2.6)2× A有C4=4种走法，再从A走到G有C=3种走法， 0.05=0.011. 则途中不经过花海欣赏灯光秀有3×4=12种走法， (2)由题意知，Z的可能取值为0,1,2,3,4， ③先从E走到B,再B走到G有1种走法，综上得途 则P(Z=0)=C(0.8)4(0.2)°=0.4096， 中不经过花海欣赏灯光秀总共有6+12+1=19种 P(Z=1)=C1(0.8)3(0.2)1=0.4096, 走法，则欣赏灯光秀有35一19=16种走法，C错误； P(Z=2)=C(0.8)2(0.2)2=0.1536, G P(Z=3)=C(0.8)1(0.2)3=0.0256, P(Z=4)=C4(0.8)°(0.2)4=0.0016. 因此可得Z的分布列为 Z0 2 3 4 P0.40960.40960.15360.02560.0016 6×2 则Z的数学期望E(Z)=0.4096×0+0.4096×1+ 对于D:P(B|A)= P(AB)35×3 2 P(A) 18 D错误. 0.1536×2+0.0256×3+0.0016×4=0.8. 35 (3)由题意知，μ=x=2.6,g=√52=√0.011≈ 三、填空题 0.105, 9.0.6【解析】因为ξ服从正态分布N(80,σ2)，所以 又2.285=4-3a,2.705=μ十o, P(5<80)=0.5,因为P(70<5<90)=2(P(<90) P(E<80))=2(1-P(E>90)-P(E<80)= 则P2.28≤≤2.705)=号Pe≤X<+o)+ 2(1-0.2-0.5)=0.6. Pu-3a≤X≤a+3o)=0.6827+0.973 1 10.号【解析】设“学生甲、乙相邻出场”为事件A,“学 2 2 0.84, 生甲必须在学生乙的前面出场”为事件B,5名同学 由二项分布的定义知Y~B(200,0.84), 出场顺序共有A种情况，学生甲必须在学生乙的 由二项分布的方差公式知，D(Y)=200X0.84× A (1-0.84)=26.88. 前商出场的特况有是种，所以P(B) A 1 12.(1)解：由题意知，X=0,1,2,3. 2,学 生甲、乙相邻出场且学生甲在学生乙前面的情况共 有A种，所以P(AB) A41 A=5,则P(A1B)= P(X=1)= 15 P(AB)5 2 2-18 P(B)15 四、解答题 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)= 11.解：(1)由1.0×0.1+a×0.1+3.5×0.1+3.0× 1 0.1+0.5×0.1=1,则a=2.0, 27 这批零件内径的平均值为 所以随机变量X的分布列为 x=2.35+2.45、 1.0X0.1)+2.45+2.55×2.0× 0 1 2 3 2 2 10 8 0.1D+255+2.65×8.5x0.1)+265+2.5× 18 18 27 27 2 2 (8.0×0.D+2.75+2.85×(0.5×0.1）=2.4× 8+1 随机变量X的数学期望为E(X)=0× 18 2 0.1+2.5×0.2+2.6×0.35+2.7×0.3+2.8× 2x9+8×”-0 2754 ·75· 高三一轮复习周测卷 (2)解：由于投掷n次骰子后球不在乙手中的概率 为1一pm, 所以数列p,的适项公式p.=}骨×（一）广： 此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有二一 1 6=3 (3证明：由2可得6.=}×(-)八， 的概率传给乙， p+p:+…+p.=子×2m-[(-3) 故有p+1=3(1一p), ()++()门-+-()》门 -+6×(兮》”， 又p=行所以数列.}是首项为，} 所以空p,<+ 2公比为-的等比数列 所以p,-立×(-》”=子×(-》”、 数学（二十九） 一、选择题 5.C【解析】对于A,r的绝对值越接近1，相关性越 1.B【解析】对于A,相关关系不同于函数关系，它是 强，故A错误；对于B,回归方程为y=0.3x十8给出 一种非确定的关系，A正确；对于B,只有两个变量为 的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁 正相关时，相关关系r越大，两个变量的相关性越强， 的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误；对 B错误；对于C,当两个变量相关且相关系数r>0 于C,R表示模型对因变量的解释比例，R2大说明 时，说明两个变量正相关，C正确；对于D,相关系数 经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好 r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，D 很多，故C正确；对于D,X2=3.837>2.706=xo.1, 正确 可以认为不同性别的DeepSeek使用频次有差异，故 89 2.B【解析】因为2x:一8×8=9，所以增加两个样本 D错误 6.C【解析】设等高条形图对应2X2列联表如下： 点后：的平均数为9-02-1：因为=2×8 9 10 35岁及以上 35岁以下 总计 }-2,所以名，=2×8=16，所以增加两个样本点 男性 0 a+c 女性 6 d b+d 后y的平均数为16+5+9-3，所以3=3X1+a,解 总计 a+b c+d a+b+c+d 10 得a=0,所以新的经验回归方程为y=3x,则当x 根据第1个等高条形图可知，35岁及以上男性比35 4时，y=12,所以样本点(4,10)的残差为10-12= 岁及以上女性多，即α>b;35岁以下男性比35岁以 -2. 下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男 3.C【解析】由散点图可知，花萼长度与花瓣长度存在 性中35岁及以上的比35岁以下的多，即a>c;女性 正相关关系，故A错误，B错误；由经验回归方程y= 中35岁及以上的比35岁以下的多，即b>d,对于 0.7501x+0.6105可得，当花萼长度为7cm时，花 A,男性人数为a十c,女性人数为b+d,因为a>b, 瓣长度为y=0.7501×7+0.6105=5.8612,故C c>d,所以a十c>b十d,所以A正确；对于B,35岁 正确；若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长 及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d,因为 度与花瓣长度的样本相关系数不一定为0.8642，故 b>d,所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c, D错误. 35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与 4.B【解析】根据题意可知，当体重单位为“kg”,身高 c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁及以 单位为“m”变为体重单位为“kg”,身高单位为“cm” 上的人数为a+b,35岁以下的人数为c+d,因为 时，回归方程5=证+a变为=证十a,所以 a>c,b>d,所以a+b>c十d,所以D正确. 二、选择题 b=100a,c=a. 7.ABD【解析】由回归方程知，相关变量x,y具有正 ·76·