精品解析：辽宁省丹东市凤城市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果+15元表示收入15元，那么支出20元应记作（ ）元． A. 20+ B. +20 C. 20- D. -20 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 3. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 小虎所在生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 10. 程序框图算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是______． 13. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 14. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 15. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）用简便方法计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 19. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油L，那么这天汽车共耗油多少升？ 20. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 21. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含代数式表示）； （3）在（2）条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果+15元表示收入15元，那么支出20元应记作（ ）元． A. 20+ B. +20 C. 20- D. -20 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可得出答案． 【详解】解：如果+15元表示收入15元，那么支出20元应记作20元； 故选：D 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 3. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项B、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项A符合题意， 故选：A． 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴得：， 各选项只有符合． 故选：D． 5. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键． 6. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 7. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式是多项式和单项式的总称，故原说法错误，不合题意； B、是单项式，故原说法正确，符合题意； C、是四次二项式，故原说法错误，不合题意； D、是多项式，故原说法错误，不合题意． 故选：B． 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，负整数定义，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值、最大负整数的定义，可得，，，，代入求解即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ，，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值是4或， 故选：C． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：1． 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是______． 【答案】支出3元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减应用，根据有理数的加减法进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意得， 即支出元， 故答案为：支出元． 13. 如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 14. 为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中个花盆，第2个图案中有个花盆……按此规律排列下去． 根据上述规律，求出第个图案中___________个花盆（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据题干中给出的图案找出相应的规律，然后用代数式表示出来即可． 【详解】解：第1图案中个花盆， 第2个图案中有个花盆， 第3个图案中有个花盆， ⋯ 第n个图案中有个花盆， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查图形的规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键． 15. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 【答案】516 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）用简便方法计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）56 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 将代入中，原式． 18. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】（1）画图见解析 （2）13，9 【解析】 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； 【小问2详解】 解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 19. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，，， 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油L，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，他们相距处． （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用， （1）将汽车的行驶记录路程求和即可得； （2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得． 【小问1详解】 解：因为()； 所以B地在A地的正北方向处． 【小问2详解】 解：因为()， 所以共耗油()， 答：这天汽车共耗油升． 20. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： 【小问3详解】 解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 21. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1） （2），； （3）选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． 【小问1详解】 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为即可解题； （2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． 【小问1详解】 解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ； 【小问4详解】 解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：． 23. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），4 （2），5或1 （3）0或7 （4）2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $