专题02有理数及其运算11大高频考点（期末真题汇编，山东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题02 有理数及其运算 11大高频考点概览 考点01 正负数的定义及实际应用 考点02 有理数的定义、分类及其应用 考点03 用数轴上的点表示有理数及大小比较 考点04 数轴上两点间的距离表示及动点问题 考点05 相反数及绝对值的应用 考点06 有理数的加减运算及应用 考点07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点08 有理数的乘除运算及应用 考点09 有理数的四则混合运算及应用 考点10 有理数的乘方及科学记数法的表示 考点11 程序流程图与有理数的计算 地 城 考点01 正负数的定义及实际应用 一、单选题 1．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．(25-26七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中)我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(25-26七上·重庆复旦中学教共体·期中)在数，，0，5中，最小数是（   ） A． B． C．0 D．5 4．(25-26七上·广东点广州第七中学·期中)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A． B． C． D． 5．(25-26七上·浙江“山海联盟”协作学校·期中)下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 6．(25-26七上·广东东莞虎门汇英学校·期中)某种生物适合生长的温度t满足，该生物适合生长的温度范围是（    ） A． B． C． D． 7．(25-26七上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(25-26七上·上海普陀区·期中)如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 9．(25-26七上·江苏常州清潭中学·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作 ． 三、解答题 10．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 11．(25-26七上·天津南开区·期中)某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 12．(25-26七上·山东枣庄第二十九中学·月考)出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 地 城 考点02 有理数的定义、分类及应用 一、单选题 1．(25-26七上·云南曲靖麒麟区第四中学·期中)在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．(25-26七上·重庆渝北区第十八中学·月考)在，0，，，2006，，中，是负有理数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(25-26七上·湖南怀化通道县·期中)下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 5．(25-26七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点越远的点表示的数越大 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0既不是正数也不是负数 6．(25-26七上·广东广州南武中学·月考)在数，0，，，中，属于非负数的个数是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．(25-26七上·四川德阳中江县·月考)下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 二、填空题 8．(25-26七上·广东河源龙川第一实验学校·期中)将下列各数按要求填在横线上：，，0，，，，，，，负分数是 ． 三、解答题 9．(25-26七上·黑龙江齐齐哈尔第二十一中学校·期中)把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 10．(25-26七上·吉林松原宁江区·期中)已知：，，0，，1.5五个有理数，按要求解答下列问题： (1)将数，，0分别在图①的数轴上表示出来； (2)将数，，，填入图②相应的集合内． 11．(25-26七上·青海西宁第二中学·期中)把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） 负数{                                }； 整数{                                }； 正分数{                                }； 有理数{                                }． 12．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)把下列各数填入它所属的集合内：15，，0，． （1）负分数集合：{…}； （2）整数集合：{…}； （3）自然数集合：{…}； （4）非负有理数集合：{…}． 地 城 考点03 用数轴上的点表示有理数及大小比较 一、单选题 1．(25-26七上·重庆万州国本中学校·期中)四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(25-26七上·贵州遵义部分学校·)如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(25-26七上·重庆渝北区第十八中学·月考)如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·福建福州城厢区·期末)，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 6．(25-26七上·江苏南京东山外国语学校·月考)回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 7．(25-26七上·山西太原小店区山西大学附属中学·月考)如图，直线上点表示的数是，点表示的数是3． (1)把图中的直线补充成一条数轴； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 8．(24-25七上·山东德州德城区·期末)如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 9．(25-26七上·天津南开区·期中)（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 10．(25-26七上·天津南开区·期中)请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 11．(25-26七上·河南开封河南大学附属中学·期中) (1)在数轴上画出，，，； (2)用“<”号将它们连接起来． 12．(25-26七上·安徽合肥新站区·期中)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 地 城 考点04 数轴上两点间的距离表示及动点问题 一、单选题 1．(25-26七上·湖北武汉第一初级中学学苑学校·月考)数轴上的点到表示的点的距离是10，那么点表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．13或 2．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 3．(25-26七上·广东清远清城区飞来湖中学·期中)点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（    ） A．7 B． C． D．1 4．(25-26七上·广东湛江霞山区银帆学校·期中)一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 5．(25-26七上·浙江湖州安吉县·期中)点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 6．(25-26七上·河南开封第二十七中学教育集团·期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 8．(25-26七上·江苏常州·期中)如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ． 9．(25-26七上·安徽合肥新站区·期中)如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是 ； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点 重合． 10．(25-26七·四川成都石室联合中学教育集团·期中)点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 三、解答题 11．(25-26七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 12．(25-26七上·吉林白山抚松县第十中学·月考)如图，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为10，15，．若点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)探究： 的长度为________；的长度为________． (2)应用： ①当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ②当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ③当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ④用含t的式子填空：点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ 13．(25-26七上·广东广州天河区部分学校·期中)如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 14．(25-26七上·广东肇庆跨区联考·期中)如图，在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____； (2)在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 地 城 考点05 相反数及绝对值的应用 一、单选题 1．(25-26七上·湖南娄底·期中)下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．5与 2．(25-26七上·江苏徐州沛县五中联盟学区·期中)下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与0.3 3．(25-26七上·天津西青区·期中)下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(25-26七上·四川内江第六中学·期中)下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(25-26七上·云南曲靖麒麟区第四中学·期中)下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(25-26七上·重庆西南大学附中·期中)下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 7．(25-26六上·上海松江区·期中)如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 8．(25-26七上·江苏常州·期中)在中，正数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列说法：①4的绝对值是4；②的绝对值是4；③绝对值等于4的数是4或；④绝对值最小的有理数是0．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(25-26七上·山西临汾安泽县多校联考·月考)若，则的值是（   ） A．3或 B．或 C．或 D．或3 二、填空题 11．(25-26七上·吉林四平第三中学校·期中)比较大小： ．（填“”或“＞”或“＝”） 12．(25-26七上·北京大兴区·期中)若为有理数，则的最小值为 ． 三、解答题 13．(25-26七上·江苏无锡天一实验学校·期中)有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 14．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 地 城 考点06 有理数的加减运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·河北唐山·期中)已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 2．(24-25七上·天津葛沽第一中学·期中)把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．(25-26七上·河北邯郸武安伯延镇中学、冶陶镇中学联考·期中)若数轴上点A，表示的数分别为8和，则点A，之间的距离可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(25-26七上·上海松江区·期中)计算： ． 6．(25-26七上·重庆渝北中学校·期中)已知，且，则 ． 7．(25-26七上·江苏淮安浦东实验中学·期中)定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，则 ． 8．(25-26七上·上海浦东新区四校联考·期中)计算： ． 9．(25-26七上·北京师范大学附属实验中学·期中)计算： ． 10．(25-26七上·广东清远清城区飞来湖中学·期中) ． 11．(25-26七上·天津南开区·期中)计算的结果为 ． 三、解答题 12．(25-26七上·湖北恩施多校联考·期中)【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 13．计算： (1)； (2) 14．(25-26七上·天津宝坻区第三中学·月考)计算： (1)； (2)． 15．(25-26七上·新疆和田皮山县·期中)计算： (1)； (2)． 地 城 考点07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 一、单选题 1．(25-26七上·广西桂林第八中学·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26七上·北京海淀区清华大学附属中学·开学考)如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·内蒙古包头稀土高新区第四中学·期中)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 4．(24-25七上·福建福州连江县·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·广东广州花都区·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．(24-25七上·浙江嘉兴秀湖学校·期中)实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(25-26七上·江西南昌新建区第五中学·)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有 ．（把正确的序号填在横线上．） ①；②；③；④；⑤． 10．(24-25七上·广东东莞光明中学·)若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有 个． ①；②；③；④ 三、解答题 11．(25-26七上·山东临沂费县第五中学·月考)已知有理数在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性： ①；②；③；④；⑤ 12．(24-25七上·福建莆田城厢区顶墩实验学校·月考)已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 13．(24-25七上·福建厦门双十中学·期末)对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 地 城 考点08 有理数的乘除运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)在下列算式中，运算结果为0的是（   ） A． B． C． D． 2．(25-26七上·广西崇左宁明县·期中)的值是（　　） A．4 B． C． D． 3．(25-26七上·山西晋城泽州县·期中)若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(25-26七上·广西河池宜州区·期中)已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 5．(25-26七上·黑龙江哈尔滨第一一六中学·期中)下列说法中，正确的有（   ） ①0是最小的整数； ②若，则； ③几个不是零的有理数相乘，若积为负，则负因数有奇数个； ④两个有理数比较大小，在数轴上表示较大的数的点离原点较远； ⑤如果大于，那么的倒数大于的倒数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．(25-26七上·天津和平区第九十中学·月考)下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(25-26七上·山东菏泽曹县博雅中学·期中) ． 三、解答题 8．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 9．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．(25-26七上·广西河池宜州区·期中)为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 11．(25-26七上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“+”，不足记为“－”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多________千米； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 12．(25-26七上·江苏常州·期中)现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． (1)最轻的一筐苹果的质量为___________； (2)最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多___________； (3)若以5元/的价格将这些苹果全部卖出，求这5筐苹果的总销售额． 地 城 考点09 有理数的四则混合运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·山东东营东营区行知实验学校·期中)定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“+”号表示数的加法，则的值是（　　） A．1 B．0 C．2025 D．-2024 2．(25-26七上·广东中山纪中教育集团·期中)定义运算，则的值为（   ） A． B． C． D．1 3．(25-26七上·河南濮阳油田第九中学·期中)下列式子中，与的结果相同的是（   ） A． B． C． D． 4．(25-26七·四川成都石室联合中学教育集团·期中)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．22 C．24 D．40 二、填空题 5．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为 ． 6．(25-26七上·广东茂名高州十二校联考·期中)如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数；；；中不是“幻生有理数对”的是 ． 三、解答题 7．(25-26七上·广西崇左宁明县·期中)计算： (1)； (2)． 8．(25-26七上·广东鹤山·期中)请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ (1)上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)写出这道计算题的正确解题过程． 9．(25-26七上·湖南湘潭·)计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 10．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)请你阅读材料，理解倒数在混合运算中的巧用： 计算： 解：原式的倒数 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，运用上述方法计算：． 11．(25-26七上·山西阳泉矿区部分学校·)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 12．(25-26七上·贵州安顺关岭布依族苗族自治县·期中)定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 地 城 考点10 有理数的乘方及科学记数法的表示 一、单选题 1．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)中底数是（   ） A． B．6 C．5 D． 2．(25-26七上·辽宁葫芦岛兴城·)下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 3．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)对于有下列说法：①可以写成的形式；②底数是，指数是4；③计算结果为；④计算结果为，其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)下列算式中，计算正确的是(    ) A． B． C． D． 6．(25-26七上·黑龙江佳木斯抚远前哨、前锋农场学校联考·期中)在、、、这四个数中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．(25-26七上·安徽宣城皖东南期中联考·期中)计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8．(25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中)2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．(25-26七上·山西运城垣曲县部分学校·期中)我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000 10．(24-25七上·浙江宁波海曙区·期末)年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(25-26六上·山东烟台莱州·期中)乘积的算式用幂的形式可表示为 ． 12．(25-26七上·江苏常州金坛区·期中)计算： ． 13．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)已知，，，则、、的大小关系为 ． 14．(25-26七上·山西大同平城区·期中)计算： ． 15．(25-26七上·湖南岳阳·期中)若，则的值为 16．(25-26七上·上海浦东新区·期中)已知a、b互为倒数，化简： ． 17．(25-26八上·黑龙江伊春南岔县两校联考·期中)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 三、解答题 18．(25-26七上·浙江台州玉环·期中)计算： (1)； (2)． 地 城 考点11 程序流程图与有理数的运算 一、单选题 1．(25-26七上·河南商丘豫东学校·期中)按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（  ） A．7 B．8 C．17 D．25 2．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（   ） A． B．3 C． D． 3．(25-26七上·浙江温州新希望学校·期中)根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A．4 B．20 C．36 D．100 二、填空题 4．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为 ． 5．(25-26七上·江苏南京玄武区·期中)按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 6．(25-26七上·重庆第九十五初级中学校·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是 ． 7．(25-26七上·浙江“山海联盟”协作学校·期中)在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是 ． 8．(25-26七上·浙江台州玉环实验初级中学·月考)如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 · 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数及其运算 11大高频考点概览 考点01 正负数的定义及实际应用 考点02 有理数的定义、分类及其应用 考点03 用数轴上的点表示有理数及大小比较 考点04 数轴上两点间的距离表示及动点问题 考点05 相反数及绝对值的应用 考点06 有理数的加减运算及应用 考点07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点08 有理数的乘除运算及应用 考点09 有理数的四则混合运算及应用 考点10 有理数的乘方及科学记数法的表示 考点11 程序流程图与有理数的计算 地 城 考点01 正负数的定义及实际应用 一、单选题 1．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)下列一组数：、2.6、、0.72、、3中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，根据小于零的数是负数，进行判断即可． 【详解】解：、2.6、、0.72、、3中，、、是负数，共3个； 故选：C． 2．(25-26七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中)我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断，即可解题． 【详解】解：因为，，，0既不是正数也不是负数， 所以负数有2个． 故选：B． 3．(25-26七上·重庆复旦中学教共体·期中)在数，，0，5中，最小数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较，正负数．正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， 则， 故， ∴最小数是， 故选：A 4．(25-26七上·广东点广州第七中学·期中)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的手机包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 根据净含量为可得该手机的净含量范围，再逐项判断即可． 【详解】解：手机包装上注明净含量为， 手机包装的净含量范围为：， 故D不符合标准； 故选：D． 5．(25-26七上·浙江“山海联盟”协作学校·期中)下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反意义的量，判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 【详解】∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. 选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. 选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. 选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“”，故不具备相反意义. 选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义. 故选：B. 6．(25-26七上·广东东莞虎门汇英学校·期中)某种生物适合生长的温度t满足，该生物适合生长的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，解题的关键是理解“”表示的范围是到. 根据“”的含义，先计算出适合生长的最低温度和最高温度，确定温度范围后，对比选项得出答案． 【详解】解：“”表示最低温度为，最高温度为，即该生物适合生长的温度范围是； 故选：B． 7．(25-26七上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错道题的记分． 【详解】解：∵已知答对题记为，答错1题记为， ∴道错题记为． 故选：B. 二、填空题 8．(25-26七上·上海普陀区·期中)如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 9．(25-26七上·江苏常州清潭中学·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作 ． 【答案】元 【分析】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量的规则，收入记为正，那么支出就记为负，由此可得出“支出30元”的记法． 【详解】解：因为“收入100元”记作“元”，收入和支出是相反意义的量，所以支出应记作负数， 因此，“支出30元”记作“元”． 故答案为：元． 三、解答题 10．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】(1)2位 (2)蔡玮 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 【详解】（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 11．(25-26七上·天津南开区·期中)某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 12．(25-26七上·山东枣庄第二十九中学·月考)出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)在鼓楼北边处； (2)共耗油升． 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； （2）解：， ， ∴出租车共耗油． 地 城 考点02 有理数的定义、分类及应用 一、单选题 1．(25-26七上·云南曲靖麒麟区第四中学·期中)在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．有理数包括整数和分数，而分数可化为有限小数和无限循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：为有理数， ∴ 有理数共6个． 故选：C． 2．(25-26七上·重庆渝北区第十八中学·月考)在，0，，，2006，，中，是负有理数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负有理数的识别，解题的关键是掌握负有理数的定义． 负有理数是小于零的有理数，需逐一判断每个数是否符合定义． 【详解】解：∵， ∴负有理数有，，共2个， 故选：B． 3．(25-26七上·湖南怀化通道县·期中)下列说法，正确的个数是（    ） ① 0既不是正数，也不是负数； ② 是正有理数； ③可以写成分数的数就是有理数； ④不是自然数，也不是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的相关定义及分类． 根据有理数的定义和性质逐项判断． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，正确； ②是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确； ③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确； ④是有限小数，是有理数，错误； 正确的有①②③，共3个， 故选：C． 4．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 5．(25-26七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点越远的点表示的数越大 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值和0的概念，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数轴的性质、相反数的定义、绝对值的性质和0的概念逐项判断即可得． 【详解】解：A、数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，如：离原点的距离大于1离原点的距离，但，则原说法错误，不符合题意； B、只有符号不同的两个数互为相反数，则原说法错误，不符合题意； C、绝对值等于本身的数是正数和0，则原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，则原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．(25-26七上·广东广州南武中学·月考)在数，0，，，中，属于非负数的个数是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义和绝对值的计算，解题的关键是明确非负数包括正数和，先化简含绝对值的数，再逐一判断． 先计算的具体值，再根据非负数（大于或等于的数）的定义，逐一分析所给数字是否属于非负数，最后统计非负数的个数． 【详解】解：∵， 所给数中，（是负数）；（是非负数）；（是非负数）；（是非负数）；（是负数）， ∴非负数共有个，仅选项B符合题意； 故选：B． 7．(25-26七上·四川德阳中江县·月考)下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 二、填空题 8．(25-26七上·广东河源龙川第一实验学校·期中)将下列各数按要求填在横线上：，，0，，，，，，，负分数是 ． 【答案】， ， 【分析】本题主要考查负分数的定义；根据负分数是既为负数又为分数的数，从给定数中筛选出同时满足条件的数即可． 【详解】解： ，是负分数；是负分数； ，是负分数． 其余数中，为负整数，不是分数；为正数；0既非正也非负；为正分数． 故负分数为：， ， ． 故答案为：， ， ． 三、解答题 9．(25-26七上·黑龙江齐齐哈尔第二十一中学校·期中)把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类完成填空，即可求解． 【详解】解：正有理数集合{，，，，，}； 负分数集合{，}； 非负整数集合{，，}； 有理数集合{，，，，，，，，，，}． 10．(25-26七上·吉林松原宁江区·期中)已知：，，0，，1.5五个有理数，按要求解答下列问题： (1)将数，，0分别在图①的数轴上表示出来； (2)将数，，，填入图②相应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查负数、整数、正数、绝对值等知识点，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解题的关键． （1）先根据相反数、绝对值化简，然后再在数轴上标出对应点即可； （2）根据正数、整数、负数的定义即可解答． 【详解】（1）解：，，将各数表示在数轴上表示出来，如图所示： （2）解：负数有：，； 整数有：，； 正数有：，； 11．(25-26七上·青海西宁第二中学·期中)把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） 负数{                                }； 整数{                                }； 正分数{                                }； 有理数{                                }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数分类的标准． 根据有理数的分类填空即可． 【详解】解：负数{ }； 整数{ }； 正分数{ }； 有理数{ }． 12．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)把下列各数填入它所属的集合内：15，，0，． （1）负分数集合：{…}； （2）整数集合：{…}； （3）自然数集合：{…}； （4）非负有理数集合：{…}． 【答案】（1），；（2），，；（3），；（4），，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负分数、整数、自然数、非负有理数的定义是解题的关键． （1）明确负分数的定义，即小于0的分数，据此筛选出符合的数； （2）明确整数的定义，包括正整数、0、负整数，据此筛选出符合的数； （3）明确自然数的定义，包括0和正整数，据此筛选出符合的数； （4）明确非负有理数的定义，即正有理数和0，据此筛选出符合的数． 【详解】（1）负分数集合：； （2）整数集合：； （3）自然数集合：； （4）非负有理数集合：． 地 城 考点03 用数轴上的点表示有理数及大小比较 一、单选题 1．(25-26七上·重庆万州国本中学校·期中)四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 2．(25-26七上·贵州遵义部分学校·)如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确的． 故选：A． 3．(25-26七上·重庆渝北区第十八中学·月考)如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴，正确理解两个负数大小比较的方法，确定在整数与之间，是解题的关键． 根据大于并且小于，因而一定在与之间．即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴一定在与之间， 只有A在范围内． 故选：A． 4．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴， 综上：只有选项D正确； 故选D． 5．(24-25七上·福建福州城厢区·期末)，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 二、解答题 6．(25-26七上·江苏南京东山外国语学校·月考)回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 【答案】(1)见解析 (2)各数填入圈内见解析； 【分析】此题考查了数轴，有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的分类． （）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内，再比较大小即可解答． 【详解】（1）解：， 数轴及各点的表示如下： （2）解： ． 7．(25-26七上·山西太原小店区山西大学附属中学·月考)如图，直线上点表示的数是，点表示的数是3． (1)把图中的直线补充成一条数轴； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)数轴见解析， 【分析】此题考查了数轴、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小等知识，准确画出数轴是关键． （1）根据数轴的定义补全即可； （2）把各数表示在数轴上，并用用“”将它们连接起来即可． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2），把各数表示在数轴上，如图， 8．(24-25七上·山东德州德城区·期末)如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 9．(25-26七上·天津南开区·期中)（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 10．(25-26七上·天津南开区·期中)请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：，， ， ； （3）解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； （4）解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 11．(25-26七上·河南开封河南大学附属中学·期中) (1)在数轴上画出，，，； (2)用“<”号将它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值，多重符号的化简，关键在于熟练掌握其化简方法． （1）先根据绝对值的意义得出，去括号得出，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据当正方向朝右的数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解． 【详解】（1）解：， 如图， （2）解：排列如下： ． 12．(25-26七上·安徽合肥新站区·期中)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来： 2.5，，，． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为5，那么从点A的位置向右数5格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1） 解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是2， 故答案为：2． （2）因为2.5，，，， 所以在数轴上表示为： ， 由数轴可知： 地 城 考点04 数轴上两点间的距离表示及动点问题 一、单选题 1．(25-26七上·湖北武汉第一初级中学学苑学校·月考)数轴上的点到表示的点的距离是10，那么点表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．13或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是解决本题的关键． 利用绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点表示，点到点的距离为10， ∴，即． ∴或． ∴或． 故选：C． 2．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 点、点在数轴上的位置可能位于原点的左侧或右侧，分类计算即可． 【详解】解：∵点距原点2个单位长度，∴表示的数为； 点距原点3个单位长度，∴表示的数为； 当点表示的数为2，点表示的数为3时，； 当点表示的数为2，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为3时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； ∴点A与点B之间的距离为1或5． 故选：C． 3．(25-26七上·广东清远清城区飞来湖中学·期中)点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（    ） A．7 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点的距离公式可得，进而求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，B表示的数为4， ∴， 故选：A． 4．(25-26七上·广东湛江霞山区银帆学校·期中)一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的两点间的距离，掌握分类讨论思想是解题的关键． 蚂蚁从点A爬行6个单位长度到达表示数2的点，由于爬行方向未知，点A可能在2的左侧或右侧，据此分两种情况列式计算即可． 【详解】解：设点A表示的数为x． ∵ 蚂蚁爬行6个单位长度到达表示数2的点， ∴， ∴或， 解得：或． ∴ 点A表示的数是8或． 故选C． 5．(25-26七上·浙江湖州安吉县·期中)点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的位置，熟练掌握数轴上点移动距离的意义是解题的关键． 先根据点A的位置求出点A表示的数，再根据向左平移的规则求出点B表示的数即可． 【详解】解：点A在负半轴上且距离原点2个单位长度， 则点A表示的数为， 将点A向左平移3个单位长度得到点B， 则点B表示的数为 故选：B． 6．(25-26七上·河南开封第二十七中学教育集团·期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 7．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题 8．(25-26七上·江苏常州·期中)如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离的表示等知识，熟记数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据题意，在数轴上表示出各个点对应的有理数即可得到答案． 【详解】解：点表示的数是、点表示的数是， ， ， 从而得到每个点表示的数，如图所示： 最接近的点是点C， 故答案为：C． 9．(25-26七上·安徽合肥新站区·期中)如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为0，点表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是 ； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点 重合． 【答案】 【分析】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． （1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：． 10．(25-26七上·四川成都石室联合中学教育集团·期中)点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移操作，计算最终点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向右平移个单位长度， ∴平移后表示的数为， 又∵再向左平移个单位长度， ∴最终点表示的数为， 故答案为：． 三、解答题 11．(25-26七上·吉林长春朝阳区长春外国语学校·期中)在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 12．(25-26七上·吉林白山抚松县第十中学·月考)如图，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为10，15，．若点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)探究： 的长度为________；的长度为________． (2)应用： ①当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ②当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ③当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ④用含t的式子填空：点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ 【答案】(1)5，20 (2)①2，；②5，5；③7，9；④， 【分析】本题主要考查了数轴两点间距离公式、数轴上的动点问题、列代数式等知识点，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①②③根据题意表示出点P、Q表示的数即可；④根据题意用代数式表示P、Q表示的数即可． 【详解】（1）解：的长度为个单位长度；的长度为个单位长度． 故答案为：5；20． （2）解：①当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：2，． ②当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：5，5． ③当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：7，9． ④点P对应的有理数为t，点Q对应的有理数为． 故答案为：，． 13．(25-26七上·广东广州天河区部分学校·期中)如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】(1)见解析 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度， 所以原点如图所示： ； （2）解：， 各点在数轴上表示为： ， 故． 14．(25-26七上·广东肇庆跨区联考·期中)如图，在每个刻度为个单位长度的数轴上，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____； (2)在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1) (2)在数轴上表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点与原点的距离为，那么从点的位置向右数格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，在数轴上标出原点，点所表示的数是， 故答案为：； （2） ， 在数轴上表示各数如下： ． 地 城 考点05 相反数及绝对值的应用 一、单选题 1．(25-26七上·湖南娄底·期中)下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【分析】此题考查了相反数及绝对值的知识．互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、与，是互为相反数，故此选项符合题意； D、5与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．(25-26七上·江苏徐州沛县五中联盟学区·期中)下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与0.3 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项中两个数的值，并判断是否满足条件即可． 【详解】解：A、，，两者相等，不互为相反数； B、，，两者相等，不互为相反数； C、，，与互为相反数； D、的相反数是，而，故不互为相反数， 故选：C． 3．(25-26七上·天津西青区·期中)下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 4．(25-26七上·四川内江第六中学·期中)下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的大小比较，通过直接计算每个选项的值或比较大小，判断其正确性。选项A中绝对值运算后等式成立，其他选项均错误. 【详解】解：∵ ∴ 等式成立，故A正确， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故B错误， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故C错误， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故D错误， 故选A 5．(25-26七上·云南曲靖麒麟区第四中学·期中)下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的符号化简规则，逐层计算每个选项的表达式的值，判断是否正确． 【详解】解：A、∵ ，故原式错误； B、∵ ，∴ ，故原式错误； C、∵ ，故原式错误； D、∵ ，∴ ，与选项一致，故原式正确． 故选：D． 6．(25-26七上·重庆西南大学附中·期中)下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 7．(25-26七上·上海松江区·期中)如果点和点在数轴的一部分上的位置如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．点表示的数一定是负数： B．点表示的数一定小于点所表示的数； C．点表示的数与点所表示的数的和一定是正数； D．点表示的数的绝对值一定小于点所表示的数的绝对值； 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由于不知道原点位置，故不能判断点A和点B所表示的数的正负，且不能判断二者所表示的数的绝对值的大小，而点A在点B左侧，则点A表示的数小于点B表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵不知道原点的位置， ∴点A表示的数不一定是负数，点A表示的数不一定是正数，点A表示的数的绝对值不一定小于点B所表示的数的绝对值， ∵点A在点B左侧， ∴点A表示的数一定小于点B表示的数， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 8．(25-26七上·江苏常州·期中)在中，正数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查正数定义，熟记正数定义是解决问题的关键． 计算每个表达式的数值，根据正数的定义（大于零）进行判断即可得到答案，判断时要注意运算顺序（如指数优先）和符号规则（如绝对值、负负得正）． 【详解】解：， ∴是正数， 即正数的个数有2个， 故选：A． 9．下列说法：①4的绝对值是4；②的绝对值是4；③绝对值等于4的数是4或；④绝对值最小的有理数是0．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，绝对值的非负性判断解答即可． 本题考查了绝对值的意义，非负性，熟练掌握意义和性质是解题的关键． 【详解】解：①4的绝对值是4，正确，符合题意； ②的绝对值是4，正确，符合题意； ③绝对值等于4的数是4或，正确，符合题意； ④绝对值最小的有理数是0，正确，符合题意． 四个都正确， 故选：D． 10．(25-26七上·山西临汾安泽县多校联考·月考)若，则的值是（   ） A．3或 B．或 C．或 D．或3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值应用，由题意得即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ∴或； 故选：A 二、填空题 11．(25-26七上·吉林四平第三中学校·期中)比较大小： ．（填“”或“＞”或“＝”） 【答案】 【分析】先化简，再比较数值大小． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 根据正数大于负数，得， 故， 故答案为：． 12．(25-26七上·北京大兴区·期中)若为有理数，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 三、解答题 13．(25-26七上·江苏无锡天一实验学校·期中)有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查有理数与数轴： （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号进行连接即可． 【详解】（1）解：，，在数轴上表示各数，如图所示： （2）解：由图知，． 14．(25-26七上·湖北武汉武钢实验学校·月考)（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示． ①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0； ②用“”将a，b，，0连接起来：______________； （2）已知，若，求x，y的值． 【答案】（1）①，；②（2） 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧， 故； ②∵， ∴， 故； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 地 城 考点06 有理数的加减运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·河北唐山·期中)已知：，则（    ） A．14 B．17 C．28 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法运算． 先计算的值得到，再根据等式求出，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴． 故选：D． 2．(24-25七上·天津葛沽第一中学·期中)把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 3．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且，则 A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原选项错误，符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：C． 4．(25-26七上·河北邯郸武安伯延镇中学、冶陶镇中学联考·期中)若数轴上点A，表示的数分别为8和，则点A，之间的距离可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴．根据数轴上两点之间的距离公式，即可得到答案． 【详解】解：数轴上点A，分别表示数8和， ∴A，两点之间的距离可表示为：， 故选：B． 二、填空题 5．(25-26七上·上海松江区·期中)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先把小数化成分数，然后再通分，最后相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．(25-26七上·重庆渝北中学校·期中)已知，且，则 ． 【答案】5或9 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，则； 当，时，，符合题意，则； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 综上，的值为5或9， 故答案为：5或9． 7．(25-26七上·江苏淮安浦东实验中学·期中)定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，则 ． 【答案】 0 【分析】此题考查有理数的大小比较，有理数的加减法计算，根据定义， 表示不大于 1.5 的最大整数，即 1； 表示不小于 的最小整数，即 ，然后计算它们的和 【详解】解：由定义可知， ， ，所以 ， 故答案为 0 8．(25-26七上·上海浦东新区四校联考·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先计算绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：， 故答案为：． 9．(25-26七上·北京师范大学附属实验中学·期中)计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的减法，求绝对值，利用有理数的减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，再结合绝对值的性质计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为 1． 10．(25-26七上·广东清远清城区飞来湖中学·期中) ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需先将减法转化为加法，再运用有理数的加法法则进行计算． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11．(25-26七上·天津南开区·期中)计算的结果为 ． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 三、解答题 12．(25-26七上·湖北恩施多校联考·期中)【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【分析】本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3） ， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 13．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法运算法则是解答的关键． （1）先去括号和绝对值，再加减运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行简便运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(25-26七上·天津宝坻区第三中学·月考)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可； （）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．(25-26七上·新疆和田皮山县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）先把减变成加，再进行计算即可； （2）先去绝对值符号，再把减变成加，进行计算即可； 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ． 地 城 考点07 根据点在数轴的位置判断式子的正负 一、单选题 1．(25-26七上·广西桂林第八中学·期中)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 2．(25-26七上·北京海淀区清华大学附属中学·开学考)如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离，有理数的加法运算法则，由可得，即得，又由数轴可得，得到，进而得到，再根据有理数的加法法则即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．(24-25七上·内蒙古包头稀土高新区第四中学·期中)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，有理数的加减以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确； ⑤，故⑤正确． ∴正确的是①②④⑤． 故选：B． 4．(24-25七上·福建福州连江县·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 5．(24-25七上·广东广州花都区·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，有理数的减法．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，有理数减法法则逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，，， 则四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 6．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意， 故选：D． 7．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，有理数的加减，熟练掌握绝对值化简的方法是解题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再根据加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 8．(24-25七上·浙江嘉兴秀湖学校·期中)实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点判定式子的符号，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∴，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D ． 二、填空题 9．(25-26七上·江西南昌新建区第五中学·)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有 ．（把正确的序号填在横线上．） ①；②；③；④；⑤． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，有理数的加减等知识，综合性强，难度较大．根据数轴得到，并且，即可得到①错误，可判断②⑤；化为得到三个负数相加，得到③正确；根据绝对值意义得到，，即可得到④正确，问题得解． 【详解】解：由数值得，并且， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故⑤不正确； ，故③正确； ∵，， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 10．(24-25七上·广东东莞光明中学·)若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有 个． ①；②；③；④ 【答案】3 【分析】本题考查利用数轴上的点的位置判断式了的符号，根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正确判断a，b，c的符号，以及绝对值大小是解题的关键． 根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，即可判断a，b，c的符号，到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加长减法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 三、解答题 11．(25-26七上·山东临沂费县第五中学·月考)已知有理数在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性： ①；②；③；④；⑤ 【答案】①⑤是正数，②③④是负数 【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴①； ②； ③； ④ ⑤∵， ∴， ∴； 综上，①⑤是正数，②③④是负数． 12．(24-25七上·福建莆田城厢区顶墩实验学校·月考)已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 【答案】(1)＞；＜；＜ (2)8 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，然后利用有理数的减法进行计算，即可解答； （2）根据相反数的意义可得，可知，然后把字母的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由图可得, ∴，，． 故答案为：＞；＜；＜； （2）∵，， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， ∴ ∵且， ∴， ∴， 答：的值为8． 13．(24-25七上·福建厦门双十中学·期末)对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定有或者，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义、数轴，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干的运算法则计算即可得解； （2）由数轴可得：，，从而得出，，再根据运算法则结合绝对值的意义求解即可； （3）举出反例即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴； （3）解：不一定有或者，理由如下： 若，，， 则，， ∴，但此时或． 地 城 考点08 有理数的乘除运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)在下列算式中，运算结果为0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 通过直接计算每个算式的值，判断其结果是否为0即可． 【详解】对于选项A：∵，∴运算结果为0，符合题意． 对于选项B：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项C：∵，∴结果不为0，不符合题意． 对于选项D：∵，∴结果不为0，不符合题意． 因此，运算结果为0的是选项A． 故选A． 2．(25-26七上·广西崇左宁明县·期中)的值是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．两个有理数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 【详解】解：∵ ． 故选： D． 3．(25-26七上·山西晋城泽州县·期中)若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， 即，，，． 只有C正确． 故选：C． 4．(25-26七上·广西河池宜州区·期中)已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 5．(25-26七上·黑龙江哈尔滨第一一六中学·期中)下列说法中，正确的有（   ） ①0是最小的整数； ②若，则； ③几个不是零的有理数相乘，若积为负，则负因数有奇数个； ④两个有理数比较大小，在数轴上表示较大的数的点离原点较远； ⑤如果大于，那么的倒数大于的倒数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查有理数的乘法，绝对值，有理数的分类，倒数，有理数的比较大小，根据有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的分类，有理数的比较大小逐项判断即可． 【详解】解：①0是不最小的整数，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③几个不是零的有理数相乘，若积为负，则负因数有奇数个，说法正确； ④两个有理数比较大小，在数轴上表示较大的数的点在数轴的右边，原说法错误； ⑤如果大于，那么的倒数不一定大于的倒数，原说法错误； 综上，只有正确，正确说法有个， 故选：B． 6．(25-26七上·天津和平区第九十中学·月考)下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法法则，计算各选项的积，判断其符号即可. 【详解】解： A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，是负数，符合题意； D、 ，不是负数，不符合题意； 故选C. 二、填空题 7．(25-26七上·山东菏泽曹县博雅中学·期中) ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需先确定积的符号，再计算数值部分，因式中有三个负因数，故结果为负，数值部分通过分数乘法约分简化后结果为1，因此最终结果为． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 8．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)27 (2)11 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理． （1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ． 9．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3)2 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算，约分即可得解； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．(25-26七上·广西河池宜州区·期中)为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产700辆共享单车．但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日100辆）相比有所波动．下表是该周的实际生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)星期四生产了_____辆； (2)该周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【答案】(1)105 (2)该周自行车厂完成生产计划量，理由见解析 (3)该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）由表格进而即可计算即可； （2）将先算出本周多余（或少）生产多少辆自行车，进而计算即可求解； （3）结合每生产一辆单车平均可帮助减排二氧化碳3千克，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵超产记为“”，减产记为“”； ∴星期四生产了辆 故答案为：105． （2）解：该周自行车厂完成生产计划量，理由如下， 理由：本周增产数量为：辆， 总生产辆，725辆辆， ∴该周自行车厂完成生产计划量， （3）解：， 故该周的实际产量总计能帮助减排二氧化碳2175千克． 11．(25-26七上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“+”，不足记为“－”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多________千米； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】(1)50 (2)400千米 (3)36元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减法的实际应用，理解题意并正确列式是关键． （1）用最大的数减最小的数即可； （2）7天以标准的总路程加上每天超过或不足部分的和； （3）求出的耗电量，再与每度电的价格相乘即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：50； （2）解：（千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：（元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是36元． 12．(25-26七上·江苏常州·期中)现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． (1)最轻的一筐苹果的质量为___________； (2)最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多___________； (3)若以5元/的价格将这些苹果全部卖出，求这5筐苹果的总销售额． 【答案】(1)13.8 (2)3.2 (3)390元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，运用减法算出最轻的一筐苹果的质量，即可求解； （2）根据题意，先找出最重的一筐苹果和最轻的一筐苹果，再运用减法列式计算，即可求解； （3）先计算出这5筐苹果的总质量比标准多了3千克，然后再进行计算出总质量，再乘上5，即可解答． 【详解】（1）解：依题意，称重记录中最小值为， 故最轻的一筐苹果的质量为， 故答案为：． （2）解：依题意，称重记录中最大值为，最小值为， 故最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多， 故答案为：． （3）解：， ∴， ∵以5元/的价格将这些苹果全部卖出， ∴（元）， 答：这5筐苹果的总销售额为元． 地 城 考点09 有理数的四则混合运算及应用 一、单选题 1．(25-26七上·山东东营东营区行知实验学校·期中)定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“+”号表示数的加法，则的值是（　　） A．1 B．0 C．2025 D．-2024 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据给定的新运算，运用规则进行变形，通过代入特殊数值简化计算，逐步推导得出结果 【详解】解：∵ 对任意有理数 ，有 和 ， 令 ， 则 ， 即 ， 又 ∵ ， ∴ ①， 计算： 令 ， 则 ， 即 ， ∵ ， ∴ ②， ②式代入①式得： ∴， ∴ ． 故选：A． 2．(25-26七上·广东中山纪中教育集团·期中)定义运算，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了与有理数有关的新定义运算．理解题目中新定义的运算法则是解题关键． 根据题目中新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，， 则． 故选：A． 3．(25-26七上·河南濮阳油田第九中学·期中)下列式子中，与的结果相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘法分配律，利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】解：， 则与的结果相同的是． 故选：D． 4．(25-26七·四川成都石室联合中学教育集团·期中)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．22 C．24 D．40 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握按照程序逐步计算的方法是解题的关键．按照计算程序，先将输入值代入计算，判断结果是否大于10，若不大于则将结果再次代入计算，直到结果大于10时输出． 【详解】解：第一次输入：，， 第二次输入：，， 故选： 二、填空题 5．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)若a，b是有理数，定义一种新运算*：计算的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解新运算的规则并代入计算． 根据新运算的定义，将代入公式计算即可． 【详解】解：根据新运算的定义，当时： ， 故答案为：13． 6．(25-26七上·广东茂名高州十二校联考·期中)如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数；；；中不是“幻生有理数对”的是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义下的有理数运算；根据“幻生有理数对”的定义，逐一计算每对有理数的和的值，并判断是否相等即可． 【详解】解：对于： ， ∴，故是幻生有理数对． 对于 ： =， +=， =，故是幻生有理数对． 对于：， ，故是幻生有理数对． 对于：， ，故不是幻生有理数对． 故答案为：． 三、解答题 7．(25-26七上·广西崇左宁明县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先写成省略加号和括号的形式，再利用加法结合律，将同分母的分数结合在一起先计算； （2）先分别计算乘法和除法，再计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．(25-26七上·广东鹤山·期中)请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ (1)上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)写出这道计算题的正确解题过程． 【答案】(1)②，没有按运算顺序算 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除的混合运算的运算顺序解题即可； （2）根据相关运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ∴解题从第②步开始出现错误，错误的原因是没有按运算顺序算； 故答案为：②，没有按运算顺序算； （2）解：原式 ． 9．(25-26七上·湖南湘潭·)计算下列各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （2）逆用乘法运算律简算即可； （3）根据去括号法则先去掉括号，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．(25-26七上·安徽淮南高新技术开发区·期中)请你阅读材料，理解倒数在混合运算中的巧用： 计算： 解：原式的倒数 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，运用上述方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律，仿照题意先求原式的倒数，再求原式的结果即可． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 11．(25-26七上·山西阳泉矿区部分学校·)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． 【详解】（1）解：观察各式可知，， 故答案为：． （2）解： ． ． （3）解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 12．(25-26七上·贵州安顺关岭布依族苗族自治县·期中)定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； 【详解】（1） ， ； （2）先计算 = ； 再计算， ； （3），且，， ，， ，， 计算． 再计算 ． 地 城 考点10 有理数的乘方及科学记数法的表示 一、单选题 1．(25-26七上·广西钦州浦北县·期中)中底数是（   ） A． B．6 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的意义是解题的关键；根据幂运算的定义，底数是指数运算中的底数，由此问题可求解． 【详解】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数是； 故选A． 2．(25-26七上·辽宁葫芦岛兴城·)下列说法中正确的是（   ） A．在中，底数是7 B．若，则 C．在中，指数是8 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查幂运算中底数和指数的概念，以及绝对值的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、在中，指数是8，故该选项符合题意； D、若，则或，故该选项不符合题意； 故选：C 3．(25-26七上·河北唐山滦州·期中)对于有下列说法：①可以写成的形式；②底数是，指数是4；③计算结果为；④计算结果为，其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方． 根据有理数的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：①可以写成的形式，原说法正确； ②底数是，指数是4，原说法错误； ③计算结果为，原说法正确； ④计算结果为，原说法错误； 故选：B． 4．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值、乘方，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义、乘方运算，即可解决问题． 化简后判断各组数是否互为相反数即可． 【详解】解：∵选项A：，， ∴与互为相反数． 选项B：，，不互为相反数． 选项C：，，不互为相反数． 选项D：，，不互为相反数． ∴正确答案为A． 故选：A． 5．(25-26七上·云南玉溪红塔区玉溪第八中学·期中)下列算式中，计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，除法，有理数的乘方；通过直接计算每个算式的值，判断其正确性． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ A错误． 对于选项B：∵ ，∴ B错误． 对于选项C：∵ ，∴ C正确． 对于选项D：∵ ，∴ D错误． 因此，计算正确的是选项C． 故选：C． 6．(25-26七上·黑龙江佳木斯抚远前哨、前锋农场学校联考·期中)在、、、这四个数中，负数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查相反数、绝对值和乘方的运算，关键注意运算顺序，分别计算每个表达式的值，判断其正负．注意运算顺序． 【详解】解：∵，不是负数； ∵，不是负数； ∵，是负数； ∵，是负数． ∴负数的个数是2个． 故选：B． 7．(25-26七上·安徽宣城皖东南期中联考·期中)计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 8．(25-26七上·广东深圳新安中学（集团）·期中)2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数．本题，． 【详解】解：数据“万元”用科学记数法表示为元． 故选：C． 9．(25-26七上·山西运城垣曲县部分学校·期中)我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（   ） A．2787 B．27870 C．278700 D．2787000 【答案】C 【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【详解】解：用科学记数法表示的数据的原数是278700； 故选：C． 10．(24-25七上·浙江宁波海曙区·期末)年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 二、填空题 11．(25-26七上·山东烟台莱州·期中)乘积的算式用幂的形式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可． 【详解】解：算式表示四个相乘，根据幂的定义，可表示为底数为，指数为4的幂，即． 故答案为：． 12．(25-26七上·江苏常州金坛区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的性质，掌握负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数是解题的关键． 根据有理数乘方的性质求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．(25-26七上·陕西渭南澄城县·期中)已知，，，则、、的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方法则逐一进行计算，得到具体数值后比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 14．(25-26七上·山西大同平城区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15．(25-26七上·湖南岳阳·期中)若，则的值为 【答案】16 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 16．(25-26七上·上海浦东新区·期中)已知a、b互为倒数，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，积的乘方的逆运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据倒数的意义可得，然后计算乘方，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴ ∴ 故答案为：． 17．(25-26七上·黑龙江伊春南岔县两校联考·期中)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 18．(25-26七上·浙江台州玉环·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数乘方逆运算，解题的关键是熟练运用运算律和乘方逆运算法则． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来进行计算； （2）利用有理数乘方逆运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点11 程序流程图与有理数的运算 一、单选题 1．(25-26七上·河南商丘豫东学校·期中)按如图所示的程序计算，当输入x 的值为时，则输出的值为（  ） A．7 B．8 C．17 D．25 【答案】B 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算的结果，再把这个结果与5比较，若比5大，则输出，若比5小则把计算的结果作为新数输入，据此求解即可． 【详解】解：， ∴输出的结果为8， 故选：B． 2．(25-26七上·湖南永州零陵区八校联考·期中)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键． 根据工作原理图，先算的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：A． 3．(25-26七上·浙江温州新希望学校·期中)根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A．4 B．20 C．36 D．100 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：当输入x的值为，则，， 输入x的值为4，则，， ∴输出的结果是100． 故选：D． 二、填空题 4．(25-26七上·河南周口川汇区·期中)如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为 ． 【答案】2 【分析】本题考查程序流程图，正确理解流程图的内容是解题的关键． 输入的x值，先进行平方，再计算平方减去它本身，最后再除以3得到输出结果即可． 【详解】解：输入的x值为， 则， ， ， 因此输出的结果应为， 故答案为：． 5．(25-26七上·江苏南京玄武区·期中)按如图所示的程序运算，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图运算．将代入程序图计算，判断是否，若则将结果再次代入程序图运算，直至结果，输出y． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出y的值为． 故答案为：． 6．(25-26七上·重庆第九十五初级中学校·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：，继续输入 ，输出； 故答案为：7． 7．(25-26七上·浙江“山海联盟”协作学校·期中)在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 8．(25-26七上·浙江台州玉环实验初级中学·月考)如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是 · 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据程序要求先计算时的值，再与2比较大小，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当时，，故重新代入计算， 当时，，故输出结果， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $