第6章 第24讲 与圆有关的计算(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

中专123 第24讲 与圆有关的计算 基础集训 [答案35] ⊙命题点1与弧长有关的计算 1.(2025·商丘二模)一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧 的半径为 ( A.45 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm 2.(2025·绥化)在⊙0中，如果75的圆心角所对的弧长是2.5πcm,那么⊙0的半径是 ( A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm ⊙命题点2扇形面积的相关计算 3.(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示， 该场地由⊙0和扇形OBC组成，0B,0C分别与⊙0交于点A,D.OA=1m,0B=10m,∠A0D=40°， 则阴影部分的面积为 m2.(结果保留π) B' B 3题图 4题图 4.(2024·龙东地区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转， 使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为 ⊙命题点3圆锥、圆柱的相关计算 5.(2025·大庆)一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为 () A.4m B.6m C.12m D.18m 6.(2025·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则其侧面展开图的圆心角为 度 7.（2025·通化模拟)一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2,高是5cm,如果用这个橡皮泥的一半，把它 捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm2. -115- ⊙命题点4阴影部分面积的计算 8.(2024·丹东模拟)如图，作⊙0的任意一条直径FC,分别以F,C为圆心，以F0的长为半径作弧，与 ⊙O相交于点E,A和D,B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则⊙O的面积与 阴影区域的面积的比值为 0 8题图 9题图 9.(2025·吉林模拟)如图，⊙0的半径为2cm,AB为⊙0的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻 折，使点C与圆心0重合，则阴影部分的面积为 .(结果保留π与根号) 10.（2024·四平模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E是斜边AC上 一点，以AE为直径的⊙O经过点D,交AB于点F,连接DF. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若BD=5,tan∠ADB=√3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）. 0 E ■ 10题图 ⊙命题点5圆与正多边形的相关计算 11.(2025·承德二模)如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O,且有公共 顶点A,则∠BOH的度数为 度 12.（2025·泰安三模)边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值 是 11题图 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 [答案P35] ⊙模型一公式法求阴影部分的面积 1.(2025·锦州模拟)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径 画弧，得EC,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为 A.2m B.4π D.23 A 3 T 1题图 —116 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第六章圆 2.(2024·东营二模)如图，在口ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE的长为半径画弧交对角线 AC于点F,若∠BAC=60°，∠ABC=100°，BC=4,则扇形BEF的面积为 D B E B 2题图 3题图 ⊙模型二和差法求阴影部分的面积 3.(2025,责港二模)如图，在口ABCD中，AD=号AB,LBMD=45,以点A为圆心，AD为半径画弧交AB 于点E,连接CE,若AB=3√2，则图中阴影部分的面积是 ⊙模型三等积转换法求阴影部分的面积 4.（2025·铜仁三模)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 （) A.9 B.6 C.3 D.12 4题图 5题图 5.(2025·哈尔滨换蚁)如图，C,D分别是半圆AB上的三等分点若阴影部分的面积是，则半圆的半 径OA的长为 中考集训 [答案35] 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（2024·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= A.60° B.54° C.48° D.36° 1题图 2题图① 2题图② 2.(2025·兰州模拟)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB,圆弧的半径 0A=20cm,圆心角∠AOB=90°，则AB= () A.20πcm B.10m cm C.5πcm D.2m cm —117— 数学·精练本1 3.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的 体积是 () A.3血 B.v11 C.2√6π 26 D 3 T E D R729 0 0 E L D C P 3题图 4题图 5题图 6题图 4.(2025·临折)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0在AB上，经过点A的⊙0与BC相切于 点D,交AB于点E,若CD=√2，则图中阴影部分面积为 () A4-受 B,2-罗 C.2-T D.1-4 5.(2025·河北模拟)如图，点P1~P是⊙0的八等分点.若△PP3P,四边形P3P4P。P,的周长分别为 a,b,则下列正确的是 () A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 6.(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长为半径画弧， 与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为 () A.2π-4 B.4π-4 C.8r-8 D.4π-8 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.（2025·温州)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 8.（2025·青海)如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A,B,C,D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影 部分的面积是 .(结果保留π) o B 8题图 9题图 10题图 9.(2024·宁波)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面积为 cm2.(结果保留π) 10.（2025·成都模拟)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底 面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是 5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 名观众 同时观看演出.（π取3.14,3取1.73) —118— 11.传统文他(2024·常德)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度 的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会 圆术”给出AB长l的近似值s的计算公式：s=AB+ 当OA=2,∠AOB=90°时，Il-sI= ·(结果保留一位小数) D 11题图 12题图① 12题图② 12.新素材(2024·河北)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长 为2且各有一个顶点在直线1上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②， 其中，中间正六边形的一边与直线1平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中， (1)∠a= 度； (2)中间正六边形的中心到直线1的距离为 (结果保留根号). 三、解答题（共40分） 13.（12分)(2024·江西)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的⊙0与AC相交于点D,E 为ABD上一点，且∠ADE=40. (1)求BE的长； (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线， E B 0 D 13题图 -119— 14.(13分)(2025·潍坊)如图，正方形ABCD内接于⊙0，在AB上取一点E,连接AE,DE.过点A作AG ⊥AE,交⊙O于点G,交DE于点F,连接CG,DG (1)求证：△AFD≌△CGD; (2)若AB=2,∠BAE=30°，求阴影部分的面积 0 0 B 14题图 15.(15分)(2024·益阳)如图，C是圆0被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆0的切线交AB的 延长线于点P,连接CA,CO,CB. (1)求证：∠AC0=∠BCP; (2)若∠ABC=2∠BCP,求∠P的度数； (3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）. 0 B 15题图 —120—在Rt△OCD中， 1.1212.23 OC=OB=2,OD=0B+BD=3. 3 .CD=0D2-0C2=5. 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 ∠0CD=∠AEC=90°，.OC∥AE, 1.A[解析]过点B作BG⊥AC于点 G,如答图.根据正六边形的性质，易 品-册（依搭：平行线分线段成比），即 3 CE=2, 知∠CAB=LEAF=30°，LBAF=F ·CE=2⑤ 120°，LEAC=60°，BG= 3 第24讲与圆有关的计算 1,.AC=2AG=2×√AB2-BG= 1题答图 基础集训 2×√22-1下=2万，S阴影 60×(25)2×m=2m.故 360 1B2.A3.11m4.牙5.B 选A n(号m-)m 6.1607.188.25n :总结归纳 扇形面积的求法 10.(1)证明：连接0D,如答图. OA,OD是⊙0的半径， 当已知半径和圆心角度数时，利用公式S= 360 ∴.OA=OD,.∠OAD=∠ODA. 计第；当已知弧长和半径时，利用公式S=2女计第 .AD平分∠BAC,.∠OAD=∠BAD, ∴.∠ODA=∠BAD,∴.OD∥AB, 2. ∴.∠ODC=∠B=90°，.OD⊥BC于点D. 9 3.52-m4.A5.3 又：OD为⊙0的半径，∴.BC是⊙0的切线 中考集训 1.D2.B3.D4.B 5.A[解析]△P1P3P,的周长=P,P3+P1P3+P1P,=a,四边 0 形P3P4P6P的周长=PP3+P4P6+P3P4+P6P,=b.如答 E 图，连接P1Pg,P,Pg,则P1Pg+PPg>P1P7.点P1~P3是 ⊙0的八等分点，PP3=P4P6,PP8=P,P8=P3P4= C D B P6P,.P3P4+P6P7>PP7,..b>a. 10题答图 (2)解：连接OF,DE,如答图. P :在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=√5， .∠ADB=60°，∠BAD=30. .BD=5,∴.AD=2BD=10. 0 AE是⊙0的直径，.∠ADE=90° .·AD平分∠BAC,.∴.∠DAE=∠BAD=30. P 在R△ADE中，4D=10,÷AE=205 3 5题答图 6.D[解析]：∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB= 0A=分B=105 31 450:BC=4,六AB=4C=号6C=2E,Sns AD平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAD=60°. OA=OF,.△A0F是等边三角形， 25o-5r）=2(50-7*22x2wg)- .∠A0F=60. 4π-8.故选D. OD∥AB,.S△ADF=S△A0F, 7.4π 60m×103 8.16-4m 3 .S阴影=S扇形OAP= 50m 360 91 9.1500m 35- 总结归纳… 0作0G⊥AB于点G,易知OA=2,∠A0G=30°，.AG= 圆锥侧面积的3个计算公式 1 1.S=πl(r为底面半径，1为母线长)； 0A=1,0c=20M=5易知K=2后PG=分× 2.S=2Q(C为底面月长，1为号线长)： 25=5,.AF=5-1,.CF=AF.tan60°=(5-1)× √5=3-√5.延长CD交1于点H,则∠DHE=90°.在 3.5=nπ F360(n为圆锥侧面展开后的扇形的圆心角的 Rt△EDH中，DE=2,∠EDH=60°，∴DH=1,.FH=CD+ 度数：1为母线长)： DH-CF=2+1-(3-√3)=5，点0到直线l的距离为 10.184[解析]如答图，过点0作0C⊥AB于点C,则0C= 0G+FH=3+W5=23 5,AC=BC.,OA=OB,∴.∠AOC=∠COB.在Rt△AOC中， omLA0c=8折-高=号4c=V0-3-56LA0C =60,MB=105,∠A0B=120°，S形40m=120X1C 360 09又S0m=号×105×5=255，S影 12题答图 S骑#406-SA0B=109▣-25，厅≈61.4，最多可以容销的 13.(1)解：如答图，连接0E. 3 ∠ADE=40°，.∠A0E=2∠ADE=80°， 人数为61.4×3≈184（名）. .∴.∠B0E=180°-∠A0E=100°， 死的长1=100π×2=10 180 m. E 10题答图 D 11.0.1[解析]如答图，连接0C.点C为弦AB的中点，0A =0B,∠A0C=∠A0B=45,0C1AB又：CD1AB, 13题答图 (2)证明：如答图，由(1)知∠B0E=100°， ∴点D,C,0共线（提示：在同一平面内，过一点有且只有 .∠BAE=50. 一条直线与已知直线垂直)，.OD=OA=2.在Rt△AOC ∠EAD=76°， 中，4c=0c=竖0A=反AB=27,cn=2-万g= ∴.∠BAC=∠EAD-∠BAE=26°. 又∠C=64° 22+2-,22=3.又10x2-m,11-1=m-3 ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°，即AB⊥BC. 2 180 又OB是⊙0的半径， 0.1. .CB为⊙O的切线 14.(1)证明：如答图，连接AC,BD,GE,CE. :在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°， ,∴，AC,BD是⊙O的两条直径， :AG⊥AE,∠GAE=90°， 0 ,GE是⊙0的一条直径， 11题答图 ∴.AC与EG互相平分且相等， 12.(1)30(2)25 ∴.四边形AECG是矩形，∴AE=CG, [解析]如答图，(1)延长BA交CD于点F,延长AB交MN 于点K,则LMPC=0,∠CMF=30=60,∠a=180° .AE=CC.ㄥADE=ㄥCDG. GE是⊙O的一条直径， -90°-60°=30°.(2)设中间正六边形的中心为0，过点 .∴.∠GDE=90°. 一 36 在正方形ABCD中，AD=CD,AC⊥BD, .∠OCP=90°，∴.∠ACB=∠OCP, LA0D=90PLA6D=7∠40D=450, ·.∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP, .∠ACO=∠BCP. .∠GFD=45°，∠GFD=∠AGD,.GD=DF. (2)解：.0A=OC, AD =CD, ..∠OAC=∠OCA, 在△AFD与△CGD中， LADF=∠CDG, ∴.∠COB=∠OAC+∠OCA=2∠AC0. LDF=DG. ∠ABC=2∠BCP,∠ACO=∠BCP, .∴.△AFD≌△CGD(SAS) ∴.∠ABC=∠COB. A 又：0B=0C, E .∴.∠ABC=∠COB=∠OCB=60°， .∠P=90°-∠C0B=30° (3)解：由(2)知∠0AC=30°， 14题答图 六BC=合A服 (2)解：如答图，连接BE,则LBDE=∠BAE=30°. AB=4,.BC=2, 在正方形ABCD中，AD=AB=2,∠BAD=90°， .AC=√AB2-BC=V42-22=25, BD=√22+22=22， 1 Saac=2×2×25=25, :⊙0的半径为号BD=2, 1 .0D=0E,∴.∠OED=∠0DE=30°， 六S阴影=S单侧-S△Mc=2T×22-25=2m-2万. ∴.∠D0G=60°. 第七章图形的变化 又，OD=OG,,△ODG是等边三角形， 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 .DG=OD=V2,∴由(1)知DF=DG=V2. 基础集训 ∠DEG=30°， 1.D2.D3.B .∠DAG=∠DEG=30. 4.(1)解：如答图，AE即为所求. 过点D作DH⊥AG于点H,则∠DHG=∠DHA=9O°. D 在Rt△DGH中， DH=DG·sin45°=1，HG=DG·cos45°=1 在Rt△ADH中，AD=2DH=2(提示：30°角所对直角边等 于斜边的一半)， .H=√22-12=5， 4题答图 (2)证明：：AE为∠BAD的平分线， .AG=HG+AH=1+√3， .∠BAE=∠DAE ·.S阴影=S号形AD+S△ADF 四边形ABCD为平行四边形， =(S扇形A0D-S△AOD）+(S△ADG-S△DFG） .AB∥CD, =[×mx2-2×x]+[分×1+) ∴.∠BAE=∠DEA(依据：两直线平行，内错角相等)， ∴.∠DAE=∠DEA, ×1-2x2x2 .DA=DE(依据：等角对等边)， ∴，△ADE是等腰三角形. (受-(3+ 5.解：如答图，射线CP即为所求. =T+5-3 2 15.(1)证明：：AB为半圆0的直径， ..∠ACB=90 又，CP为半圆0的切线，0C为半圆O的半径， 5题答图 37