第3章 第11讲 反比例函数(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

中专123 第11讲 反比例函数 基础集训 [答案P11] ⊙命题点1反比例函数的图象与性质 1.(2025·齐齐哈尔模拟)已知点4(x1,y),B(x2,y2)都在反比例函数y=-1的图象上，且x1<0<2, 则y,y2的关系是 () A.y1>y2 B.Y<y2 C.y1+y2=0 D.y1-y2=0 2(2025,喻家碳概蚁)已知反比例函数)=-的图象经过点(4，。)，则a的值为 ⊙命题点2反比例函数解析式的确定 3.(2025·广家二模)已知反比例函数y=兰(k≠0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数图象也 一定经过点 () A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 4.(2025·戈东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=(k≠0)上，且点A在点B 的右侧，点A的横坐标为-1，∠AOB=∠AB0=45°，则k的值为 () A.√2 B.⑤ c.5-1 D.-5+1 2 2 2 B B 0小 4题图 5题图 6题图 5.(2024·赤齐哈尔)如图，反比例函数y=女(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴 上，若点B(-1,3),S。ABco=3,则实数k的值为 ⊙命题点3反比例函数与一次函数结合 6.(2025·大庆)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，反比例函数y=2(x>0)与正比例函数 y=x(k>0)的图象交于点A将正比例函数y=x(k>0)的图象向上平移号个单位后得到的图象与 y轴交于点B,与反比例函数y=2(x>0)的图象交于点C过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D.线 段CD与OA交于点E,点E为OA中点，则k的值为 () B.1 C. D.2 -49 7.(2025·扁迁二模)函数y=和y=-:+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(） ⊙命题点4反比例函数与几何图形结合 8.(2024·戈东地区)如图，双曲线y=12(x>0)经过A,B两点，连接OA,AB,过点B作BD⊥y轴，垂足 为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点，则△AEB的面积是 A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 B DE D A 0 8题图 9题图 9.（2024·绥化)如图，已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABC0中，它的对角线0B 与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点D,且0D:0B=1:4,则k= ⊙命题点5反比例函数的实际应用 10.（2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比 例函数关系，它的图象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）； (2)当电阻R为3时，求此时的电流I. ↑IIA RIO 10题图 -50 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 第三章函数 微专题1与双曲线上的点有关的问题 [答案P11] ⊙类型一单支曲线上一点 1.(2024·黄石)如图，等边三角形0AB,点B在x轴正半轴上，SA=43,若反比例函数y=(k≠0) 2 图象的一支经过点A,则k的值是 () 433 B.23 C.3⑤ D.43 2 4 y y↑ 1题图 2题图 3题图 4题图 5题图 2.(2025·株洲州)如图，矩形ABCD顶点A,D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴， 且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为 ⊙类型二单支曲线上两点 3.(2025·齐齐哈尔模拟)如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=:的图象经过点C 和AD的中点E,若AB=2,则k的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 4(2025·清字)如图，A是双曲线y是(x>0)上的一点，点C是0A的中点，过点C作)轴的垂线，垂 足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 ⊙类型三双曲线上两点 5.(2025·大连模拟)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线y=k过A,B两 点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若S△co=12,则k的值是 () A.-6 B.-12 C. D.-9 6.(2024·怀化)如图，反比例函数y=(:>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点，已 知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△c=9,那么点C的坐标为 A.(-3,0) B.(5,0) C.（-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 6题图 -51 数学·精练本1 ⊙类型四两条曲线上两点 7.(2024·十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= （6，>0)和y-2(4>0)的图象 上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2= A.36 B.18 C.12 D.9 0 0 7题图 8题图 8.(2024·安徽)如图，口OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函 数y=1的图象经过点C,y=k(k≠0)的图象经过点B.若0C=AC,则k= 中考集训 [答案P11] 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2025·重庆)反比例函数y=-1二的图象一定经过的点是 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2.(2024·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1),（-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1, y2,y3的大小关系为 A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 3.跨学科(2024·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：0)是反比例函数关系是)下列反映电流/与电阻R之间函数关系的图象大致是 () UA R/Q R/O R/O R/Q A B D 4.(2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是Y 面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值 范围为 A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 4题图 -52- 5.(2025·苏州)如图，点A为反比例函数y=-1(x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作0A的垂 线，与反比例函数y=生(x>0)的图象交于点B,则品的值为 () A. B.I G.③ 4 3 D. 3 B B DA 5题图 6题图 6.(2024·包火)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线 段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D,CE1y轴，垂足为E,SAc:Sa4=4:1,若双曲线y=(x >0)经过点C,则的值为 () A等 B C. 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2024·北京)在平面直角坐标系x0y中，若函数y=仁(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则 m的值为 8.新趋势(2024·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=k(k≠0)图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的整数值： p/kPa y 3 100- 2 1 0123x 1007mL 8题图 10题图 12题图 9.(2024·陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正 比例函数y=2x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 10.跨学科(2025·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体 对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所 示.若压强由75kPa加到100kPa,则气体体积压缩了 mL. 11.跨学科(2025·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动 力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂= 动力×动力臂) 12.(2024·室实)如图，△0MN是边长为10的等边三角形，反比例函数)=兰(x>0)的图象与边MN, OM分别交于点A,B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B,则k的值为 -53 三、解答题（共40分） 13.(12分)(2025·常德)如图，一次函数1=-x+m与反比例函数2=的图象相交于点A和点 B(3,-1). (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 0 13题图 14.（13分)(2024·湖北)如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(-3,0),与反比例函数 y=(为膏数k0)的图象在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k的值； (2)若C是反比例函数y=车的图象在第一象限部分上的点，且△A0C的面积小于△40B的面积， 直接写出点C的横坐标α的取值范围. 0 14题图 15.(15分)(2024·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数 y=女(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接0A,0B (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)请根据图象直接写出不等式k<ax+b的解集， 15题图 54「x(0≤x<100), 3 3 yB= Y= 2常+ 1x-30(100≤x<200). 21 当100≤x<200时，列方程，得0.8x=x-30, y= 3 解得x=150. 综上，当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 设C(c,0),则Sac=2×c+1×(3+2）=9,解得c 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； =3或c=-5,.点C的坐标为(3,0)或(-5,0)，故选D. 当x=150时，选择A,B超市费用一样； :总结归纳 当150<x<200时，选择A超市更省钱. 设点(-1,0)为D,当S△ABC=9时，易知对应的点 (3)不一定 C有两个，分别在点D两侧，且到，点D的距离相等，在 例如：当x=100时，优惠率为100-70x10%=30%, 100 C:D项中，符合此条件的尽有D 当x=150时，优惠率为150-120 7.B[解析]如答图，连接AC交BD于点E.:四边形ABCD 150 ×100%=20%, 是正方形，AE=BE=CE=DE.设AE=BE=CE=DE=m, 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降， D(3,a）,BD∥y轴，∴.B(3,a+2m),A(3+m,a+m) 所以，若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不 :点A,B都在反比例函数y=(k1>0)的图象上，店= 定越大 第11讲反比例函数 3(a+2m)=(3+m)(a+m).:m≠0，∴.m=3-a,B(3, 基础集训 6-@.:B(3,6-@)在反比例函数y=年（化>0)的因象 1A2-是3C4D&-66C 7.D8.A9.-15 上，D3,a在y-经(>0)的图上，4=36-0） 18-3a,k2=3a,.k1+k2=18-3a+3a=18. 10.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1=名(k≠0)， 将(9,4)代人，得k=9×4=36, 2 B 一这个反比例函数的解析式为1=3 R （2)由（①蜘1=治当R=3n时，1= =12(A) D y= 3 元 即当电阻为32时，电流为12A. 7题答图 微专题1与双曲线上的点有关的问题 8.3[解析]如答图，过点C作CD⊥OA于点D.反比例函数 1.D2.33.B 4.4[解析]点C是0A的中点，AC=0C,.S△ACD= y=的图象这点C,设c(a,):0C=4C,0D S△C0D,S△ABC=SABOC,.S△MBD=SABOD-由反比例函数中Ik| AD,∴A(2a,0).四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC, 1 的几何意义，得S△B0D=2×8=4,故△ABD的面积为4. 0A/BCB(3a,日）：y=年(k≠0)的图象经过点B, 5.c .k=3a× 1=3. 6.D[解析]：反比例函数y=(k>0)的图象过点(1,3)， 3=3,心y=3,设直线AB的表达式为y (m0),将(1,3)，(-1,0)分别代入，得=m+n, 解 0=-m+, 0 D 3 m=2 8题答图 33 3 故直线AB的表达式为y=2x+2联立，得中考集训 n=2’ 1.D 一11 2.C[解析]设该反比例函数的解析式为y=太(k0),则k= ∠AND=60°，.DN=5-a,.0D=10-(5-a)=5+a, -2×3=-6,则该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象 MD=5(5-a)S0=200:A0=(5+a)(5-a). 限内，y随x的增大而增大-3<-2<0,1<2，.0<1< 3,2<y3<0,2<y3<y1 :5A=5m心吾(10-a2=9（5+0)(5-o）,整 3.D4.A 理，得a2-4a=0,.a1=0(舍去)，a2=4,.k=2S4Bc0= 5.A[解析]如答图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作 2x 8×(10-4)2=95. BDL轴于点DS0=分×1-11=分，S6w=之 1 Y 1 2 OCE DN x 12题答图 13.解：(1)将B(3,-1)代入y1=-x+m, B 得-3+m=-1,解得m=2 将B3,-1)代入2=点，得=3x(-1)=-3, 故反比例函数的解析式为2=-3 5题答图 6.A7.3 (2)令1=2，得-x+2=-3 8.6(答案不唯一，满足3≤k≤9且k为整数即可) 解得x1=-1,x2=3, y子 .A(-1,3). 结合题图可得，当x<-1或0<x<3时，y1>y2 1020〔解折]易得p关于V的函载表运式为p60,当p14解：（：-次函数)=+n的图象经过点A(-3,0, .∴.-3+m=0,∴.m=3,.y=x+3. =75kPa时，V=80mL;当p=100kPa时，V=60mL,∴.若 将(n,4)代入y=x+3,得n=1, 压强由75kPa加到100kPa,则气体体积压缩了80-60= .B(1,4),k=1×4=4. 20(mL) (2)a>1. 11.100[解析]当动力臂为1.5m时，动力F1= [解析]A(-3,0),B(1,4),A0=3, 1000N×0.6m=400N;当动力臂为2m时，动力F2= 1.5m S0e=740x1ya1=7×3x4=6, 1000N×0.6m=300N.F1-F2=400N-300N=100N,故 2m Sc=合40xe1=多c 动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 100N的力 由题意，得c<6, 12.95[解析]设MB=a,则MA=2a,0B=10-a,如答图， .yc<4,.xc>1,即a>1. 连接0M,分到过点B,MA作：轴的金线，金足分别为C,B15解：(1)点8(4，-3)在反比例函数y=兰的图象上 D人00A0,-(9,易释5w 3= 4,解得k=-12, 25aow=分×4x102-255, 13 2,Sae0=(10-a2 100 六反比例函数的表达式为y=-12 29.号(0-aA.在R△N中，Aw=10-2a, A(-m,3m)在反比例函数y=-12的图象上， -12 .-m·3m=-12, 该二次函数有最小值 解得m1=2,m2=-2(舍去)， 4.D[解析]：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为 ∴.点A的坐标为(-2,6). （-1,4),二次函数图象的对称轴是直线x=-1,故A错 把A(-2,6),B(4,-3)分别代人y=ax+b,得 误；设二次函数y=a42+bx+c的图象与x轴的另一个交，点 -2a+b=6, 3 解得 a=-2’ 的横坐标是m,则-3)+m=-L,m=1,故B错误：观察函 l4a+b=-3, 2 b=3, 数图象可知当x<-1时，y随x的增大而增大，故C错误； “一次函数的表达式为y=-子x+3. 设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,把(-3,0)代入， (2)把x=0代人y=-+3,得y=3, 得0=a(-3+1)2+4,解得a=-1,.y=-(x+1)2+4, 当x=0时，y=-(0+1)2+4=3,二次函数图象与y抽的 .点C的坐标为(0,3)，.0C=3, 交点的纵坐标是3.故选D .S△A0B=S△AOc+S△BOc 5.B[解析]抛物线与x轴有交，点，.2-4×(-1)× 0C+0G (k-）≥0，即+4k-5≥0.结合二次函教的图象与性 =7x3x2+7×3x4=9, 质易得≤-5或k≥1.对于y=-2+c+6-子，当x (3)x<-2或0<x<4. -2时y=4-2+k-=-k-头当1时y=-1+ 第12讲二次函数的图象与性质 基础集训 子=-是+2让易知抛物线开口向下，对称轴为直线 1D2.c>43(0,2) 多=会：抛场线与轴的一个文点为A(m,0),-2≤m≤1， 4.C5.B6.B7.A8.D9.D ~k、2 r9a-3b+3=0,① 21 -k- 2 4s0, 10.解：(1)由已知可得 ≥0， 4s0, La+b+3=0,② 或 年+2k≤0，k≤ 9 a=-1, -+2k≤0 +2k≥0 解得 b=-2, -2号. .y=-x2-2x+3. 1或k≥-4.又：k≤-5或≥1，实数k的取值范国是k 4 (2)P(3,-12)或P(-2,3). 11.212.D13.A ≤-斗我L 中考集训 ,总结归纳… 1.C[解析]易知该二次函数的图象的对称轴为直线x=2, 解决本题的关键是利用数形结合思想，将条件 顶点坐标为(2，-3).a=-3<0,抛物线开口向下，故 “抛物线…与x轴的一个交点为A(m,0),若-2≤m 该函数的最大值为-3，没有最小值.故选C 2.B[解析]抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标为(-1,3)， .≤1”进行转化 将点(-1,3)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位6。A[解析]由反比例函数的图象可知k>1,k-1>0,故函 长度，得(-1+2,3-1)，即(1,2)，故平移后所得抛物线的 数y=x2-bx+k-1的图象与y轴交于正半轴，由此排除选 项B,C.观察选项A,D,可知二者的一个区别在于当x=1 函数表达式为y=(x-1)2+2. 时y值的正负，此时y=1-b+k-1=k-b.由题图可知，当 3.D[解析]因为二次函数y=x2+mx+m2-m经过点(0， x=1时，反比例函数与一次函数的函数值相等，即k=-1 6),所以m2-m=6,解得m1=3,m2=-2.因为该抛物线的对 +b,.k-b=-1,.对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1 称轴在y轴的左侧，所以m>0,所以m=3.故该二次函数的表 时，y=-1.故选A 达式为打=子+3+6=(+}+识因为a=1>0,所以 -13