第3章 第10讲 一次函数及其应用(一)(精炼本)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（辽宁专版）

9-1[解析]知答图，过点A作AC1y轴于点G,过点C作10，解：(1)把4(2，m)代人y=2x-弓，得m=子 CF⊥y轴于点F,则∠AGB=∠CFB=90°.又：∠ABG= LCBP,△AGB△CrB.=2答易得AG=2,BG= 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 4 2 把A2,2),B(0,3)的坐标代入，得 5-1=4,BF=1-,CF=-m,心1-n=m心2m-n= 3 [2k+b= k -1. 2解得 Lb=3. Lb=3. 六直线AB的函数表达式为y=-年+3， 3 (2):点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在直线y= B 0 2x-3上， 41+3(0≤1≤2)， 9题答图 10.解：(1)0.81.22 归=2-)-3-2-是， (2)①0.8②0.25 六1-%=- *3-(2)+5 3 [解析]2÷(120-112)=0.25(km/min). ③10min或116min 、1 4 <0,y1-y2的值随t的值的增大而减小， [解析]当0≤x≤12时，设y关于x的解析式为y= x(k≠0)，由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1时，x=10.当 当：=0时m归取得最大值，为 112<x≤120时，设y关于x的解析式为y=mx+n(m≠ 第10讲一次函数及其应用（二） 0),由(112,2)，(120,0)可知y=-0.25x+30.当y=1 知识整合2一次函数的实际应用 时，x=116.故他离开学生公寓的时间为10min或 基础集训 116 min. 1.解：(1)240(6,1200) (3)当0≤x≤12时，y=0.1x; (2)设所求函数解析式为y=x+b(k≠0)， 当12<x≤82时，y=1.2; 将M(6,1200)和N(11,0)代人， 当82<x≤92时，y=0.08x-5.36. 6k+b=1200, k=-240, 第10讲一次函数及其应用（一） 得 解得 11k+b=0, b=2640, 知识整合1一次函数的图象与性质 .y与x之间的函数解析式为y=-240x+2640. 基础集训 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一) (3)4或6或8 2.解：(1)2702040 5.y=x+2(答案不唯一) 6.D7.A8.A9.B10.B (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3≤x≤6). n (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等. 12.A13.2 3.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需 综合集训 y元， 1.D2.D3.C4.A5.B r10x+5y=175, 根据题意，得 解得=10， 6m<n7.y=子x+2 L15x+10y=300 [y=15. 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元. 8.1[解析]当x=0时，y=-2k+3,故0B=-2k+3;当y= r10m+15(45-m)≤560， 0时，x=2k3,故0A=2-3.子+3=2k (2)根据题意，得 k,0+0B=2k-3+ 10m+15(45-m)≥548， 231 解得23≤m≤25.4. 3 m为整数，.m可取23,24,25. 9.x>3 .有三种方案： 9数学·精练本1 中春123 第10讲 一次函数及其应用（一） 知识整合1一次函数的图象与性质 基础集训 [答案P9] ⊙命题点1一次函数的图象与性质 1.(2025·哈尔滨模拟)已知一次函数y=x-k过点(-1,4)，则下列结论正确的是 A.y随x增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2 2.(2025·绥化模拟)已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 y=kx+b 0 2题图 3题图 7题图 3.(2025·龙东地区模拟)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b1,与y=2x+b2的图象 分别为直线1，和直线2，下列结论正确的是 () A.k1·k2<0 B.k+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<0 4.(2024·长春)已知直线y=x+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以 是 ·（写出一个即可) 5.(2025·大庆)写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式： ⊙命题点2一次函数的平移与旋转 6.(2024·锦州模拟)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函 数的解析式是 ) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 7.(2024·长沙二模)如图，一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C.则线段AC长为 A.√6+2 B.3√2 C.2+3 D.5+2 ⊙命题点3一次函数与方程、不等式（组）的关系 8.(2025·大庆模拟)如图，直线y=x+b和y=x+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则 x+b>0,的解集为 y () x+4>0 A.-4<x<2 B.x<-4 A OB C.x>2 8题图 D.x<-4或x>2 一40一 9.(2024·盘锦模拟)如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是 () A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3 y↑ ↑y y=kx+b、fy /y=2x B 0 B x m 9题图 10题图 13题图 10.（2025·齐齐哈尔模拟)如图，直线y=2x与y=x+b相交于点P(m,2),则关于x的方程x+b=2 的解是 () Ax=方 B.x=1 C.x=2 D.x=4 11.（2025·唐山三模)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)， 则方程组3x-y的解是 [kx-y=0 ⊙命题点4一次函数与几何图形结合 12.（2025·哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形 ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为 () Ay=-7+4 By=-子+4 C+4 D.y=4 13.(2025·辽宁模拟)如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为0B的中点，口0CDE 的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则口OCDE的面积为 综合集训 [答案P9] 一、选择题 1.(2024·兰州)一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.(2024·新疆)一次函数y=x+1的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（2025·盘锦二模)如图，一次函数y=x+b的图象经过点A(0,3),B(2,0),则关于x的不等式x+ b>0的解集为 () A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 y y=x+5 一y=ax+b 2 P20,25) B -2-101234x 20 3题图 4题图 4.(2025·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交 于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是 () A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15 —41 5.(2024·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y 「x+y-4=0, 的方程组 的解为 () 2x-y+m=0 B.∫x=3, 「x=1, C. 0 「x=9, ly=1 y=3 ly=-5 二、填空题 6.(2025·达州)点(-2m和点(2，m)在直线y=2+6上，则m与n的大小关系是 7.(2024·南京)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式 是 8.(2025·南充)如图，直线y=:-2k+3k为常数，k<0)与x轴y轴分别交于点4，B,则3+6的 值是 B 0 8题图 9题图 9.(2025·膝州)若一次函数y=:+6的图象如图所示，则关于x的不等式：+b>0的解集为 三、解答题 10.(2024·温州)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x- 3上，过点A的直线交y轴于点 B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(,)在线段AB上，点Q(:-1,2)在直线y=2x-上，求-%的最大值 10题图 42