专题03 函数的概念与性质17考点（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 判断两个函数是否为同一函数 考点03 函数的定义域 考点04 函数的值域 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（2024春•六盘水期末）下列图形中，可以表示函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】由图像可得，一个只能对应一个， 所以选项，，错误． 故选：． 2．（2022秋•思南县校级期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是　　 A． B． C． D． 【解析】由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一函数值与之对应， 、、选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 故选：． 3．（2023秋•贵州校级期末）若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解析】选项的定义域是，，不符合题意； 选项不是函数，不符合题意； 选项的值域不是，，不符合题意， 故选：． 地 城 考点02 判断两个函数是否为同一函数 4．（2025春•毕节市期末）下列四组函数中，表示同一个函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】对于选项，的定义域为，的定义域为，，， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于选项，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于选项，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于选项，，的定义域相同均为，，解析式相同，故值域也相同，故正确． 故选：． （多选）5．（2023秋•六盘水期末）下列各组函数中，函数与是同一个函数的是　　 A．， B． C． D．， 【解析】对于，的定义域为，的定义域为，故错误； 对于，，函数的定义域、值域、映射关系均相同，故正确； 对于，，函数的定义域、值域、映射关系均相同，故正确； 对于，两个函数的映射关系不同，故错误． 故选：． 6．（2024秋•贵阳期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是　　 A．， B． C． D． 【解析】对于，函数的定义域为，的定义域为，，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故错误； 对于，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故错误； 对于，函数与函数的对应关系不同，不是同一个函数，故错误； 对于，与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故正确． 故选：． 7．（2023秋•金沙县期末）下列函数中与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，的定义域为，，与的定义域为不同，故错误； 对于，函数，与函数为同一函数，故正确； 对于，与的对应关系不同，故错误； 对于，与的定义域不同，故错误． 故选：． 地 城 考点03 函数的定义域 8．（2024秋•兴义市校级期末）函数的定义域是　　 A． B．， C．， D．， 【解析】由，得，得， 则函数定义域为，． 故选：． 9．（2024秋•毕节市期末）函数的定义域是 　　． 【解析】根据题意，函数，必有， 解可得且，即函数的定义域为且． 故答案为：且． 10．（2023秋•普定县校级期末）函数的定义域为　　 A．， B．， C．，， D． 【解析】由题意可得，解得且． 故选：． 11．（2024秋•水城区期末）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】因为函数的定义域为，， 则函数中，有， 解得，． 故选：． 地 城 考点04 函数的值域 12．（2024秋•贵阳期末）已知函数． （1）判断在区间，上的单调性，并用定义证明； （2）求在区间，上的值域． 【解析】（1）在区间，上的单调递增，证明如下： 任取，， 则， 所以，即在区间，上的单调递增； （2）因为，即为奇函数， 由（1）可得在，上单调递增， 由奇函数的对称性可知，在，上单调递增， 因为（1），（3）， 故函数的值域为，． 13．（2024秋•水城区期末）已知函数的值域为，则的取值范围是 　　． 【解析】当时，在，为增函数， 则，， 在为增函数， 则，， 又已知函数的值域为， 则， 即， 又， 则； 当时，在，为减函数， 则，， 在为减函数， 则，， 又已知函数的值域为， 则， 即， 又， 则， 故的取值范围是． 故答案为：． 14．（2020秋•威宁县期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 【解析】函数的值域为， 由是增函数， 也是增函数，，解得， 函数的值域为，，解得． 实数的取值范围是，． 故选：． 15．（2023秋•威宁县期末）若函数的值域为，，则实数的可能值共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】当时，， 当时，， 若，当时，，当时，， 此时的值域为，，不合题意； 若，则时，，，， 由于，由题意需使，所以； 若，则时，，，， 由于，故需使，所以， 即实数的可能值共有2个． 故选：． 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 16．（2023秋•贵州校级期末）函数的图象是　　 A． B． C． D． 【解析】由，（1）， 可得只有选项符合题意． 故选：． 17．（2024秋•六盘水校级期末）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解析】函数是奇函数，排除， 时，，排除； 故选：． 18．（2025春•贵阳校级期末）已知函数的图象如图，则的解析式可能为 A． B． C． D． 【解析】由图象可得为偶函数， 因为，选项的函数为奇函数，故排除，； 因为，选项的函数为偶函数，且对于，，不满足图象，故排除． 故选：． 19．（2023春•安顺期末）函数的部分图象可能为　　 A． B． C． D． 【解析】的定义域为，关于原点对称， 又因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故不正确； 当时，，则，故不正确； 当时，，故，故不正确． 故选：． 20．（2025春•遵义期末）被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．例如：函数图象的大致形状是　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除， （1），排除． 故选：． 地 城 考点06 函数单调性的判断 21．（2023秋•安顺期末）下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为　　 A． B． C． D． 【解析】选项，在，上单调递增，但在定义域，，上不单调，错误； 选项，在上单调递减，在上单调递增，故错误； 选项，的定义域为，在上单调递增，满足要求，正确； 选项，在上单调递减，错误． 故选：． 22．（2023春•黔西南州期末）下列函数中，在定义域上单调递增的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，在和上为单调递减函数，故不正确； 对于，在上为减函数，故不正确； 对于，在上为减函数，故不正确； 对于，在上为单调递增函数，故正确． 故选：． 23．（2022秋•安顺期末）写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数　　． （1）； （2）在上是增函数． 【解析】根据（1）（2）可得，为偶函数，且在单调递增， 故满足题意的不唯一，可以是； 故答案为：． 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 24．（2023秋•黔东南州期末）已知函数． （1）求的最小值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． 【解析】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2． （2）函数在上单调递增．证明如下： 任取，，， 则， 即， 所以在上单调递增． 25．（2021秋•遵义期末）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间，上的值域． 【解析】（1）在区间上单调递增，证明如下： ，，且， 有． 因为，，且，所以，． 于是，即． 故在区间上单调递增． （2）的定义域为，，． 因为， 所以为奇函数． 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增． 又因为， 所以在区间，上的值域为． 26．（2024秋•铜仁市校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在，上的单调性，并用定义证明． 【解析】（1）根据题意，当时，，则， 又由为奇函数，则， 故当时，， （2）根据题意，在，上单调递增， 证明：设，则， 又由，则，，， 则， 则在，上单调递增． 27．（2025春•毕节市期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明； （3）令，，求不等式的解集． 【解析】（1）根据题意，设，则， 则， 又由是定义域为的偶函数， 则， 综合可得：． （2）由（1）知，当时，， 所以函数在区间上单调递减， 证明如下： 设，为任意实数，且， 由， 又由，则，， 则有， 即， 故函数在区间上单调递减． （3）根据题意，当时，在上单调递增， 若，则有， 解可得：， 故不等式的解集为． 28．（2024秋•铜仁市期末）已知函数，且． （1）求的值并证明在定义域内单调递减； （2）解不等式：． 【解析】（1）因为， 即， 所以， 解得； 证明：因为， 所以， 由，解得， 所以函数的定义域为， 任取，，且， 则 ， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 即， 即， 所以函数在定义域上单调递减； （2）由（1）可知函数的定义域为，且单调递减， 所以， 即为，即， 解得． 所以不等式的解集为． 29．（2023秋•六盘水期末）已知函数是偶函数，当时，． （1）求的值，并作出函数在区间，上的大致图象； （2）根据定义证明在区间，上单调递增． 【解析】（1）函数是偶函数，当时，， （1），作出图象如下： （2）证明：令，，，且， 则， ，，， 即， 函数在区间，上单调递增． 30．（2022秋•六盘水期末）已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明． 【解析】（1）由题知， 又时，， 当时，，所以， 又函数为奇函数，所以， 综上，； （2）由题知：在区间上是增函数． 证明：，且， 则 ， 因为，所以， 又，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数在区间上是增函数． 地 城 考点08 求函数的单调区间 31．（2024秋•铜仁市校级期末）函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，设，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 在为减函数， 则的单调递减区间为． 故选：． 32．（2024秋•遵义期末）函数的单调递减区间是　　 A． B． C． D． 【解析】对于函数，令，求得或． 则函数的定义域为或，且． 函数的单调递减区间，即函数在定义域内的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间为， 即函数的单调递减区间为． 故选：． 33．（2024秋•贵州期末）函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 【解析】令，求得，故函数的定义域为，且， 本题即求函数在定义域内的增区间． 再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为， 故选：． 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 34．（2022秋•六盘水期末）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 【解析】因为是上的增函数， 所以，解得． 故选：． 35．（2025春•水城区校级期末）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D． 【解析】根据题意，函数 若在上单调递减， 则有，解得，即实数的取值范围为，． 故选：． 36．（2024秋•金沙县期末）已知，且，则“”是“函数在上单调速增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】函数在上单调速增， 则，则， 则能推出，但不能推出， 则“”是“函数在上单调速增”的充分不必要条件． 故选：． 37．（2023秋•习水县校级期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 　　 ． 【解析】因为函数在定义域上单调递增， 所以， 解得． 所以的取值范围为． 故答案为：． 38．（2023秋•金沙县期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】对任意的都有成立， 为上的减函数， 解得． 故选：． 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 39．（2023秋•习水县校级期末）已知函数，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】根据指数函数单调性知为单调减函数， 因为， 则，解得， 则的取值范围是． 故选：． 40．（2020秋•龙里县校级期末）已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有（a）（b），则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【解析】不妨设，（a）（b），（a）（b）， 是上的增函数， 原不等式等价于，解得， 原不等式的解集为． 故选：． 地 城 考点11 函数的最值 412．（2024秋•遵义期末）若函数，则的最小值是 　　． 【解析】令，则，将代入中， 可得， 把换成，即， 对称轴为，把代入， 得（3），所以的最小值是2． 故答案为：2． 42．（2024秋•铜仁市校级期末）若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 　　． 【解析】当时，， 当且仅当，即时等号成立， 在上的最小值为4， 又函数是定义在上的奇函数， 由对称性可知，函数在上的最大值为． 故答案为：． 43．（2024秋•织金县期末），表示与中的较大者，设，，则函数的最小值是 　　． 【解析】，表示与中的较大者， 设，， 令，解得或， 令，解得或， 画出，的图象，如下： 显然的最小值为0． 故答案为：0． 44．（2024秋•铜仁市校级期末），用表示，中的较小者，记为，，若，，则函数的最大值为 A． B．6 C． D．3 【解析】两个函数图象如图所示： ，， ①当时，，， 令由， 可得， 解得，又，所以， 所以当时，，所以， 当时，，所以， ②当时，由，可得， 解得，又，所以， 所以当时，，所以， 当时，，所以， 因为，， 综上所述：， 如图所示： 综上所述：，所以函数的最大值为3． 故选：． 地 城 考点12 奇偶函数的判断 45．（2025春•毕节市期末）下列函数是奇函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】的定义域为，不关于原点对称，选项错误； 的定义域为，且， 即函数为偶函数，选项错误； 的定义域为，且， 即函数为非奇非偶函数，选项错误； ，定义域为，且， 即函数为奇函数，选项正确． 故选：． 46．（2014秋•汇川区校级期末）下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】、在上是减函数，是奇函数，不满足条件， 、在上是减函数，是偶函数，不满足条件， 、是增函数，不是偶函数，也不是奇函数，不满足条件， 故选：． 47．（2023秋•金沙县期末）已知函数，其中且． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，求使成立的的集合． 【解析】（1）根据题意，函数， 则有，解可得，即函数的定义域为， 而， 是奇函数． （2）根据题意，若，则，解得：， ， 若，则， 则有，解得； 故不等式的解集为． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 48．（2024秋•毕节市校级期末）若函数是偶函数，则　　． 【解析】根据题意，函数是偶函数，则， 即，变形可得，必有． 故答案为：1． 49．（2023秋•安顺校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以时，，时，， 所以时，，时，， 又不等式，等价于或， 所以或，解得或． 故选：． 50．（2023秋•习水县校级期末）若偶函数在，上是单调递减的，则下列关系式中成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】是偶函数， （2）， 在，单调递减， ， ， ， 故选：． 51．（2024秋•贵州期末）已知是定义在上的奇函数，对任意的，，，恒成立，且（4），则不等式的解集是 　　． 【解析】对任意的、，，恒成立， 不妨设，可得， 函数在上为增函数， 又是定义在上的奇函数，则该函数在上也为增函数， （4），则（4）， 由可知， 当时，（4），可得． 当时，，可得； 因此，不等式的解集为，，． 故答案为：，，． 52．（2024秋•贵州期末）已知是奇函数． （1）求的值及的定义域； （2）判断的单调性并用定义法证明； （3）求不等式的解集． 【解析】（1）因为是奇函数，所以， 即， 所以，所以． 因为，所以． 因为， 所以，解得，即的定义域为． （2）在上单调递增，证明如下： 任取， 令， 则， 所以，即， 在上单调递增． （3）由，得， 因为为奇函数，所以， 由（2）可知在上单调递增，则， 解得，即不等式的解集为，． 53．（2023秋•贵州校级期末）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论． （3）是否存在实数，对于任意，，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由． 【解析】（1）解：因为为上的奇函数，所以， ， （2）是上的减函数．理由如下： 任取，，，， ，， ， ，所以是上的减函数． （3）若不等式恒成立，，又是上的奇函数，所以 又是上的减函数，所以对，恒成立． 即对，恒成立 方法一：，，， 设时是的增函数， 所以（2）， 所以 方法二：，要使对，恒成立，只需即可 所以，所以 综上：存在实数时，对于任意，， 不等式恒成立． 54．（2024秋•赫章县校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）解关于的不等式． 【解析】（1）由题意，当时，， 则， 由是定义在上的奇函数， 得，且， 综上：． （2）当时，恒成立； 当时，显然成立； 当时，，即，解得，此时， 综上， 综上：不等式的解集为． 地 城 考点14 幂函数的概念 55．（2024秋•铜仁市期末）已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C． D． 【解析】设幂函数， 幂函数的图象过点， 则，解得， 故． 故选：． 56．（2024秋•兴义市校级期末）已知幂函数的图象过点，则（4）的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】由题意，设幂函数的解析式为， 又由幂函数过点，代入得，解得，即， 所以（4）， 故选：． 57．（2023秋•普定县校级期末）已知函数是幂函数，则（2）　　 A． B．2 C． D．1 【解析】因为是幂函数，所以，即， 所以，所以（2）． 故选：． 地 城 考点15 幂函数的图象 58．（2024秋•贵州校级期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，则①对应的幂函数可以是　　 A． B． C． D． 【解析】如图，①②③④对应四个幂函数的图像， 由图可知，①对应的幂函数， 函数的定义域为，，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，故排除选项； 的定义域为，不符合题意，故排除选项； 的定义域为，，符合题意，故正确． 故选：． 59．（2015秋•凯里市校级期末）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 【解析】根据幂函数的性质，在第一象限内的图象， 当时，越大，递增速度越快， 故曲线的，曲线的， 当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的， 曲线的， 故依次填2，，，． 故选：． 地 城 考点16 幂函数的性质 60．（2024秋•铜仁市校级期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 【解析】根据题意，幂函数在上是单调递增， 则且，解得或（舍去）， 故， 依次分析选项： 对于，，错误； 对于，（1），错误； 对于，在上单调递增，故在上是单调递增函数，正确； 对于，，故不是偶函数，错误． 故选：． 61．（2023秋•贵阳期末）幂函数在区间上单调递增，则实数的值为 　　． 【解答】解：因为幂函数在区间上单调递增， 则，解得． 故答案为：3． 62．（2021秋•遵义期末）“”是“幂函数在上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若为幂函数，则，解得或， 都满足在上单调递增， 故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件， 故选：． 63．（2023秋•铜仁市期末）已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是　　 A． B．的定义域是 C．在上为减函数 D．为奇函数 【解答】解：设幂函数，由，解得， 由，选项措误； 的定义域是，选项错误； 在上为减函数，选项正确； 由定义域可知，函数为非奇非偶，选项错误． 故选：． 64．（2023秋•铜仁市校级期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数在上单调递减， 所以，又， 所以，1，2， 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数， 所以， 函数的定义域为，，， 且函数在和上单调递减， 当时，，当时，， 所以不等式可化为 或或， 所以或． 故选：． 65．（多选）（2023秋•金沙县期末）已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为　　 A． B．0 C．1 D．3 【解答】解：幂函数在上单调递减， ，解得， 在上不单调， 即在上不单调， ， 解得， 观察四个选项，实数的可能取值为0，1． 故选：． 地 城 考点17 函数的应用 66．（2024秋•赫章县校级期末）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【解答】解：（1）根据题意得， 当时，， 当时，， 故 （2）当时，， 且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时． 当时，，当且仅当时，等号成立． 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片． 67．（2023秋•习水县校级期末）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润销售额成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【解答】解：（1）， 当时，， 当时，， 故； （2）由（1）得， 当时，， ， 当时，，当且仅当，即时等号成立， 故， ， 故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元． 68．（2024秋•安顺校级期末）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫．当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式；（利润收入成本）； （2）当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）已知该游玩项目的每张门票售价为100元． 又为了吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动，当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元， 则当游客人数为（万人）时，该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入， 则利润， 化简得． （2）①当时，单调递增， （6）； ②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为， 则； ③当时，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 又， 综上，当2024年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元． 69．（2024秋•铜仁市校级期末）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． （1）求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额成本）； （2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 【解答】解：（1）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元， 记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且， 假设生产的设备全部都能售完， 当时，； 当时，； 综上，利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式为， 当台时，万元， 所以该企业生产20台该设备时，所获利润为400万元； （2）当时，， 故当台时，取得最大值，最大值为500万元； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当台时，取得最大值，最大值为820万元； 因为， 所以当生产60台该设备时，该企业所获利润最大，最大利润为820万元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 17大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 判断两个函数是否为同一函数 考点03 函数的定义域 考点04 函数的值域 考点05 函数的图象识别及应用 考点06 函数单调性的判断 考点07 定义法求解函数的单调性 考点08 求函数的单调区间 考点09 由函数的单调性求参数 考点10 由函数的单调性解不等式 考点11 函数的最值 考点12 奇偶函数的判断 考点13 函数奇偶性的应用 考点14 幂函数的概念 考点15 幂函数的图象 考点16 幂函数的性质 考点17 函数的应用 地 城 考点01 函数的概念 1．（2024春•六盘水期末）下列图形中，可以表示函数的是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•思南县校级期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•贵州校级期末）若函数的定义域，值域为，则函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 判断两个函数是否为同一函数 4．（2025春•毕节市期末）下列四组函数中，表示同一个函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2023秋•六盘水期末）下列各组函数中，函数与是同一个函数的是　　 A．， B． C． D．， 6．（2024秋•贵阳期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是　　 A．， B． C． D． 7．（2023秋•金沙县期末）下列函数中与是同一个函数的是　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 函数的定义域 8．（2024秋•兴义市校级期末）函数的定义域是　　 A． B．， C．， D．， 9．（2024秋•毕节市期末）函数的定义域是 　　． 10．（2023秋•普定县校级期末）函数的定义域为　　 A．， B．， C．，， D． 11．（2024秋•水城区期末）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点04 函数的值域 12．（2024秋•贵阳期末）已知函数． （1）判断在区间，上的单调性，并用定义证明； （2）求在区间，上的值域． 13．（2024秋•水城区期末）已知函数的值域为，则的取值范围是 　　． 14．（2020秋•威宁县期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 15．（2023秋•威宁县期末）若函数的值域为，，则实数的可能值共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 地 城 考点05 函数的图象识别及应用 16．（2023秋•贵州校级期末）函数的图象是　　 A． B． C． D． 17．（2024秋•六盘水校级期末）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 18．（2025春•贵阳校级期末）已知函数的图象如图，则的解析式可能为 A． B． C． D． 19．（2023春•安顺期末）函数的部分图象可能为　　 A． B． C． D． 20．（2025春•遵义期末）被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．例如：函数图象的大致形状是　　 A． B． C． D． 地 城 考点06 函数单调性的判断 21．（2023秋•安顺期末）下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为　　 A． B． C． D． 22．（2023春•黔西南州期末）下列函数中，在定义域上单调递增的是　　 A． B． C． D． 23．（2022秋•安顺期末）写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数　　． （1）； （2）在上是增函数． 地 城 考点07 定义法求解函数的单调性 24．（2023秋•黔东南州期末）已知函数． （1）求的最小值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． 25．（2021秋•遵义期末）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间，上的值域． 26．（2024秋•铜仁市校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在，上的单调性，并用定义证明． 27．（2025春•毕节市期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明； （3）令，，求不等式的解集． 28．（2024秋•铜仁市期末）已知函数，且． （1）求的值并证明在定义域内单调递减； （2）解不等式：． 29．（2023秋•六盘水期末）已知函数是偶函数，当时，． （1）求的值，并作出函数在区间，上的大致图象； （2）根据定义证明在区间，上单调递增． 30．（2022秋•六盘水期末）已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明． 地 城 考点08 求函数的单调区间 31．（2024秋•铜仁市校级期末）函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 32．（2024秋•遵义期末）函数的单调递减区间是　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•贵州期末）函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 地 城 考点09 由函数的单调性求参数 34．（2022秋•六盘水期末）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 35．（2025春•水城区校级期末）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D． 36．（2024秋•金沙县期末）已知，且，则“”是“函数在上单调速增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．（2023秋•习水县校级期末）已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为 　　 ． 38．（2023秋•金沙县期末）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点10 由函数的单调性解不等式 39．（2023秋•习水县校级期末）已知函数，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 40．（2020秋•龙里县校级期末）已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有（a）（b），则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 地 城 考点11 函数的最值 412．（2024秋•遵义期末）若函数，则的最小值是 　　． 42．（2024秋•铜仁市校级期末）若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 　　． 43．（2024秋•织金县期末），表示与中的较大者，设，，则函数的最小值是 　　． 44．（2024秋•铜仁市校级期末），用表示，中的较小者，记为，，若，，则函数的最大值为 A． B．6 C． D．3 地 城 考点12 奇偶函数的判断 45．（2025春•毕节市期末）下列函数是奇函数的是　　 A． B． C． D． 46．（2014秋•汇川区校级期末）下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是　　 A． B． C． D． 47．（2023秋•金沙县期末）已知函数，其中且． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，求使成立的的集合． 地 城 考点13 函数奇偶性的应用 48．（2024秋•毕节市校级期末）若函数是偶函数，则　　． 49．（2023秋•安顺校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 50．（2023秋•习水县校级期末）若偶函数在，上是单调递减的，则下列关系式中成立的是　　 A． B． C． D． 51．（2024秋•贵州期末）已知是定义在上的奇函数，对任意的，，，恒成立，且（4），则不等式的解集是 　　． 52．（2024秋•贵州期末）已知是奇函数． （1）求的值及的定义域； （2）判断的单调性并用定义法证明； （3）求不等式的解集． 53．（2023秋•贵州校级期末）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论． （3）是否存在实数，对于任意，，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由． 54．（2024秋•赫章县校级期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）解关于的不等式． 地 城 考点14 幂函数的概念 55．（2024秋•铜仁市期末）已知幂函数的图象过点，则　　 A． B． C． D． 56．（2024秋•兴义市校级期末）已知幂函数的图象过点，则（4）的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 57．（2023秋•普定县校级期末）已知函数是幂函数，则（2）　　 A． B．2 C． D．1 地 城 考点15 幂函数的图象 58．（2024秋•贵州校级期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，则①对应的幂函数可以是　　 A． B． C． D． 59．（2015秋•凯里市校级期末）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为　　 A． B． C． D． 地 城 考点16 幂函数的性质 60．（2024秋•铜仁市校级期末）若幂函数在上是单调递增的，则　　 A． B．（1） C．在上是单调递增函数 D．是偶函数 61．（2023秋•贵阳期末）幂函数在区间上单调递增，则实数的值为 　　． 62．（2021秋•遵义期末）“”是“幂函数在上单调递增”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 63．（2023秋•铜仁市期末）已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是　　 A． B．的定义域是 C．在上为减函数 D．为奇函数 64．（2023秋•铜仁市校级期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 65．（多选）（2023秋•金沙县期末）已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为　　 A． B．0 C．1 D．3 地 城 考点17 函数的应用 66．（2024秋•赫章县校级期末）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 67．（2023秋•习水县校级期末）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润销售额成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 68．（2024秋•安顺校级期末）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫．当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式；（利润收入成本）； （2）当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 69．（2024秋•铜仁市校级期末）已知某企业生产某种设备的最大产能为70台，每台设备的售价为80万元．记该企业生产台设备需要投入的总成本为（单位：万元），且假设生产的设备全部都能售完． （1）求利润（单位：万元）关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产20台设备时的利润（利润销售额成本）； （2）当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $