学易金卷：九年级数学上学期第三次月考卷（上海专用，沪教版五四制：相似三角形+锐角的三角比+二次函数+圆的基本性质）

11 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20．（10分） 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] ■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][G][D] 3 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6A][B][C]D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分) 个 8. 9 10 11. 12. 13. 14 15 6 17 8 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) A 。O E B D 21.(10分) A B 22.(10分) A B D ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B M 24.(12分) V 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) A D N B (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各思目的答题区域内作答。超出黑色矩形边概限定区域的答案无效！ 九年级数学·答题卡 20.(10分) 22.(10分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码， 2.选择想必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm愿色签字笔答题，不得用铅笔或团 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按恩号顺序在各恩目的答题区或内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上容答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁。不要折径、不要列破。 标记 5.正确填涂■ 第【卷（请用B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A][B][C][D] 手[d[o 51】C时D 21.(10分) 23.(12分) 2时C】D 4)[)[C[o间 6A】C 二、填空题（每小题2分，共24分） 8 10. 2 13 14. 5 6 17. 促 三、解客题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(10分) 请在各圈目的答题区域内作答，超出■色电形边服限定区域的咨案无效！ 清在各题日的答题区城内作答，胡出黑色电形边框限定区域的容案无效！ 情在各题目的容题区域冉作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1名￥漾灵傅衡习惠出讲摩麻易诺甲理”帮前列扇浸阴目圆号#想 1高卷悬切鲜习画图册承离可置用要+易甘年习服安切目扁号销 !%生深又切钟☒惑出出南另雪用避·易制宾习酯易明目窗某里期 (哲1)z Z1)'VE :格素侯阳新习西浙业猛鲜回端用曹·朵病为鼎禄仞目霸号# 1裤圣素号明年习事谢理，安端甲群‘号刚实习最易闭目器琴平州 1孩￥漾现到前习恶图拼项到词置甲丽·吴#付奔习哪显钟目显号我得 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数+圆的基本性质）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．已知关于的函数解析式，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数图像平行于轴 B．若，则函数图像过原点，且经过一、三象限 C．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧 D．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧 2．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的个数有（   ） 四个角对应相等的两个梯形必定相似； 在与中，如果，，那么与相似 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解. 为实数，如果，那么； A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，正方形中，，点N为边上一点，连接，作于点P，点M为边上一点，且，连接．下列结论正确的个数有（    ） （1）                             （2） （3）                             （4）若点N为中点，则 （5） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知，则的值是 . 8．已知中，，，，那么的长为 ． 9．如图，已知，那么 ． 10．已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是：m n．（填“>”、“=”或“<”） 11．如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，迎水坡的坡角，背水坡的坡比为，斜坡长，则背水坡的长为 ． 12．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，，，那么 . 13．如图，已知中，，，，，那么的长为 ． 14．如图，点，都在格点上（网格小正方形的边长为1），点是线段与网格线的交点，则的长为 . 15．如图，一艘船从处向北偏西的方向行驶3海里到处，再从处向正东方向行驶5海里到处，此时这艘船与出发点处相距 海里. 16．如图，在中，是上的高，，如果矩形内接于中，点、分别在边、上，点、在上，那么矩形的周长为 ． 17．已知的半径长为5，弦与弦平行，，，则弦和弦之间的距离为 ． 18．在等腰三角形中，，，点为边的三等分点．将沿翻折，得到，直线与直线交于点，则 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（10分）计算： 20．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 如图，已知经过顶点A、B，交边于点D，交边于点E． (1)如果，求证：． (2)如果点A是弧的中点，，，，求的半径． 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 如图，在等腰梯形中，与交于点． (1)设，，试用向量、表示向量_____； (2)先化简，再求作：（直接作在图中） 22．(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 综合与实践： (1)【问题初探】某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段，，，有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空： 小智的思路和方法： 如图①，作，，垂足分别为，． 平分，，， ． ，， ． 再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论… 小勇的思路和方法： 如图②，作，交的延长线于点． 平分， ． ， ． ． ． 再通过证明得到比例式，从而推导出结论… 根据小智或小勇的方法，可以得到线段，，，的数量关系是 ； (2)【变式拓展】小慧对问题作了进一步拓展：如图③，在中，，是边上一点，，，求的值．请你完成解答． 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在四边形中，，，点是边的中点，且． (1)求证：； (2)以为一边作，交于点，交于点．求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上一点，如果，求点P的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF⊥直线AP，垂足为点F，如果，求平移后抛物线的表达式． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 如图，在矩形中，，，对角线、交于点，点为对角线上一点，连接，在内部作射线与线段交于点（不与点、点重合）、与线段交于点，且． (1)当，求的正切值． (2)射线交射线与点，若线段是与的比例中项，求的长． (3)设线段，，写出关于的函数关系式，并写出取值范围． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级数学上册（相似三角形+锐角的三角比+二次函数+圆的基本性质）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．已知关于的函数解析式，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数图像平行于轴 B．若，则函数图像过原点，且经过一、三象限 C．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧 D．若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧 2．为测量小河的宽度，小明在河两岸，测得大楼楼顶的仰角分别为，．若大楼的高为，则的长可表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的个数有（   ） 四个角对应相等的两个梯形必定相似； 在与中，如果，，那么与相似 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解. 为实数，如果，那么； A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，正方形中，，点N为边上一点，连接，作于点P，点M为边上一点，且，连接．下列结论正确的个数有（    ） （1）                             （2） （3）                             （4）若点N为中点，则 （5） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知，则的值是 . 8．已知中，，，，那么的长为 ． 9．如图，已知，那么 ． 10．已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是：m n．（填“>”、“=”或“<”） 11．如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，迎水坡的坡角，背水坡的坡比为，斜坡长，则背水坡的长为 ． 12．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，，，那么 . 13．如图，已知中，，，，，那么的长为 ． 14．如图，点，都在格点上（网格小正方形的边长为1），点是线段与网格线的交点，则的长为 . 15．如图，一艘船从处向北偏西的方向行驶3海里到处，再从处向正东方向行驶5海里到处，此时这艘船与出发点处相距 海里. 16．如图，在中，是上的高，，如果矩形内接于中，点、分别在边、上，点、在上，那么矩形的周长为 ． 17．已知的半径长为5，弦与弦平行，，，则弦和弦之间的距离为 ． 18．在等腰三角形中，，，点为边的三等分点．将沿翻折，得到，直线与直线交于点，则 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．（10分）计算： 20．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 如图，已知经过顶点A、B，交边于点D，交边于点E． (1)如果，求证：． (2)如果点A是弧的中点，，，，求的半径． 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 如图，在等腰梯形中，与交于点． (1)设，，试用向量、表示向量_____； (2)先化简，再求作：（直接作在图中） 22．(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 综合与实践： (1)【问题初探】某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段，，，有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空： 小智的思路和方法： 如图①，作，，垂足分别为，． 平分，，， ． ，， ． 再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论… 小勇的思路和方法： 如图②，作，交的延长线于点． 平分， ． ， ． ． ． 再通过证明得到比例式，从而推导出结论… 根据小智或小勇的方法，可以得到线段，，，的数量关系是 ； (2)【变式拓展】小慧对问题作了进一步拓展：如图③，在中，，是边上一点，，，求的值．请你完成解答． 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在四边形中，，，点是边的中点，且． (1)求证：； (2)以为一边作，交于点，交于点．求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上一点，如果，求点P的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF⊥直线AP，垂足为点F，如果，求平移后抛物线的表达式． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 如图，在矩形中，，，对角线、交于点，点为对角线上一点，连接，在内部作射线与线段交于点（不与点、点重合）、与线段交于点，且． (1)当，求的正切值． (2)射线交射线与点，若线段是与的比例中项，求的长． (3)设线段，，写出关于的函数关系式，并写出取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $