第4章 图形与坐标单元测试卷-2025-2026学年浙教版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第4章 图形与坐标 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 3．（本题3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 8．（本题3分）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律，第2025个点的横坐标为（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）若点与点关于轴对称，则 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 13．（本题3分）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 ． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，若，则点的坐标是 ． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为 ． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在x轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为、直线轴，求的值． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 20．（本题8分）已知点的坐标为，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在过点且与轴平行的直线上． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 21．（本题10分）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． (1)求的度数； (2)若，写出小华家相对学校的位置． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 23．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ①            ②            ③            ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点． (1)已知点，在点中，点的轴距等点是___________； (2)若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是___________（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是___________； (3)已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 图形与坐标 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 2．（本题3分）根据下列信息能精准确定陕西历史博物馆位置的是（    ） A．西安南郊 B．大雁塔的北偏西方向 C．北纬，东经 D．距赛格购物中心800米 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查位置的确定方式．选项A、B、D均只能表示一个区域或一条路径，无法唯一确定一个点；而选项C使用经纬度坐标，能精确对应地球上一个点． 【详解】解：A、西安南郊表示一个大致区域，范围模糊，无法确定具体点，不符合题意； B、大雁塔的北偏西方向只给出方向，无距离，表示一条射线，无法确定具体点，不符合题意； C、北纬，东经是经纬度坐标，能唯一对应地球上一个点，符合题意； D、距赛格购物中心800米只给出距离，无方向，表示一个圆，无法确定具体点，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标． 根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 可知“帅”的坐标为． 故选：A． 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在轴上的点，纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0． 点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ 解得： ∴ 故选：A 5．（本题3分）下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识．通过逐一分析各选项，判断其正确性即可． 【详解】解：A、点的横坐标，纵坐标，则点在第一象限，正确，不符合题意； B、点到y轴的距离，正确，不符合题意； C、点和点的纵坐标均为3， ∴轴，正确，不符合题意； D、由，得或，点可能在x轴上或y轴上或原点， ∴ 不一定在x轴上，错误，符合题意． 故选：D． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点A平移到点， 故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位， 故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为， 故选：B． 7．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，代数式求值． 两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．据此列方程求解m和n，再代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 8．（本题3分）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 【答案】C 【知识点】坐标系中描点、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分别以为腰的三角形，以为腰的三角形和以为腰的三角形分别进行分析即可，正确理解等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知：以为腰的三角形有个，轴正半轴上的点不能成立，因为此时三点共线，不能构成三角形； 以为腰的三角形有个； 以为腰的三角形有个． 则点的个数是． 故选：C． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律，第2025个点的横坐标为（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，难度较大．根据题意得到规律第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形且终点为，当n为偶数时，且终点为．根据，求出，即可得到第2025个点的横坐标为45． 【详解】解：由图可知：第一个正方形共有个点，且终点为； 第二个正方形连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形连同前三个正方形共有个点，且终点为； … ∴第n个正方形，连同前边所有正方形共有个点，当n为奇数时，正方形终点为，当n为偶数时，且终点为． ∵， ∴， 解得：． ∴第2025个点的横坐标为45． 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】0 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系内关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得． ∴． 故答案为：0． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 13．（本题3分）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】该题考查了点到坐标轴的距离，每个象限点的坐标特征，第四象限点的坐标的符号特征，根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5， ∴，， 因为点P在第四象限， 所以，， 因此，． 故点的坐标为． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，若，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、三线合一、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又点B的坐标是，点C的坐标是， ， ， 点M的纵坐标为， 则点A的纵坐标为7， 在中，， 则， 点A的坐标为， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标，图形的平移变换及其性质，先根据矩形性质得点A的坐标为，再根据平移后点O的对应点的坐标为，得点A的对应点的横坐标为，纵坐标为，据此即可得出点的坐标． 【详解】解：∵矩形的顶点， ∴点A的坐标为， ∵平移后点O的对应点的坐标为， ∴点A的对应点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在x轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为、直线轴，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点在x轴上纵坐标为0求解即可； （2）根据直线轴，得出，即，即可作答． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， ， ； （2）解：直线轴，， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)在x轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【知识点】两点之间线段最短、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，根据轴对称求线段和的最小值． 对于（1），分别作出三个顶点关于x轴对称的点，再依次连接即可； 对于（2），由点A和点关于x轴对称，可知，即，根据“两点之间线段最短”可知连接交x轴于点M，此时点M到A，B两点的距离之和最小，则点M即为所求作，并写出坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示，点M即为所求作． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 20．（本题8分）已知点的坐标为，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在过点且与轴平行的直线上． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可． （2）根据到轴的距离得到即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点P在过点且与y轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． （2）解：∵点在第三象限，且点到轴的距离是2， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 21．（本题10分）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． (1)求的度数； (2)若，写出小华家相对学校的位置． 【答案】(1)； (2)小华家C在学校的南偏东方向处． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、方向角的表示、与方向角有关的计算题、几何图形中角度计算问题 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东， ∴． 答：的度数为． （2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图 ∵， ∴， ∴小华家C在学校的南偏东方向处． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）①直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移变换的性质得出点的坐标． 【详解】（1）解：①如图1所示，，，关于x轴对称的点为，顺次首尾连接， 即为所求； ②如图1所示，沿x轴向右平移4个单位长度得到，顺次首尾连接， 即为所求； （2）点M经过第一次变换后坐标为，经过第二次变换后的坐标为， 故答案为：； 23．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ①            ②            ③            ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 【答案】(1)①③ (2)a的值为33或 (3)点C的坐标为或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； （3）由题意易得，则有，设点，则有，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； （3）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴，即， ∴， 设点，则有， ∵的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴点C的坐标为或． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点． (1)已知点，在点中，点的轴距等点是___________； (2)若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是___________（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是___________； (3)已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值． 【答案】(1) (2)①（答案不唯一，满足条件即可）；② (3) 【知识点】绝对值方程、求点到坐标轴的距离、坐标系中的平移、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了新的定义、线段的平移、坐标与图形等知识点，正确理解轴距等点的定义是解题的关键． （1）根据轴距等点的定义逐个判断即可解答； （2）①根据轴距等点即可列出等式，再找一组满足等式的值即可解答；②求出平移后的的坐标，再轴距等点列出等式求解即可； （3）设，可得，且，再根据轴距等点即可列出等式，即可判断出a的最小值． 【详解】（1）解：点两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为． 故点A的轴距等点是． 故答案为：． （2）解：设点E的坐标为， ∵点在第三象限，点E与点为轴距等点， ∴，，，即，满足该等式的值不唯一， 如，，即． ②由①得，， ∴， ∵点与点R为轴距等点， ∴，即， ∴，即， ∴或（不合题意，舍去），得， ∴， ∴． 故答案为． （3）解：设， ∵ ∴，且， ∵两点为轴距等点， ∴， ∴， ∴时，， ∴a的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $