学易金卷：八年级数学上学期第三次月考卷（上海专用，新教材沪教版五四制八上19～21章：实数+二次根式+一元二次方程）

2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若是方程 的根 ， 则的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 2．下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，结果为有理式， ∴ 与 互为有理化因式； 故选A． 3．二次根式，，，中，其中是最简二次根式的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：对于：被开方数可因式分解为，但无完全平方因式，故为最简二次根式； 对于：被开方数含（因），可化为，故不是最简二次根式； 对于：被开方数，分母4是平方数，可化为，故不是最简二次根式； 对于：被开方数为分式，含分母，故不是最简二次根式； 综上，只有1个是最简二次根式， 故选：B． 4．下列各数中：、、3.1416、、、、（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 3.1416是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； π是无理数； 0.373373337...（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）是无限不循环小数，是无理数． ∴无理数有、π、0.373373337...，共3个． 故选：C． 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与（其中） C．与 D．与（其中，） 【答案】C 【详解】解：同类二次根式需化简后被开方数相同， 选项A：与，被开方数分别为和7，不同，故不是同类二次根式； 选项B：与（其中），可化为，被开方数分别为和，不同，故不是同类二次根式； 选项C：，，两者最简形式被开方数均为6，故是同类二次根式； 选项D：，，其中，，被开方数分别为和，不同，故不是同类二次根式； 故选：C． 6．关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①若 ，则该方程没有实数根，正确； ②若 ，此时，若，该方程没有实数根，故原说法错误； ③若 ，，则该方程一定有两个实数根，正确； ④若该方程的一个根是 ，此时，即， 当时，不一定为0，则无法确定是否为方程的根，故原说法错误； 综上，正确说法有①和③，共2个． 故选：B 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．比较大小∶ ． 【答案】 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 9．若 【答案】 【详解】解：∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 10．已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 【答案】126 【详解】解：， ∵是整数， ∴正整数的最小值是 21 ，． 故答案为： 126． 11．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 【答案】且 【详解】解：方程是一元二次方程，故； 有意义，故，解得； ∵方程有2个不相等的实数根， ∴，解得； 综上，的取值范围是且； 故答案为：且． 12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 化简得，， 解得， ∴， 故答案为：． 13．已知，，，，则的立方根是 ． 【答案】 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 14．如果实数满足，则代数式 的值为 ． 【答案】2 【详解】解：设，则原方程化为． 解方程， 判别式， 所以， 得，． 所求代数式． 当 时，； 当时，． 但， 即，整理得， 判别式，无实数解． 故只有符合题意，代数式的值为2． 故答案为：2． 15．已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是 ． 【答案】3或4 【详解】解：设方程的两个根为和，则，． 由于是等腰三角形且一边长为3， ①若3为底边，则两腰和相等，即，此时，三边分别为2、2、3，满足三角形三边关系（两短边之和大于第三边）． ②若3为腰，则另一腰也为3，底边为方程的另一根，设，则，此时，三边分别为3、3、1，满足三角形三边关系． 故的值为3或4， 故答案为：3或4． 16．点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【详解】解：∵点C到点A的距离是它到点B距离的2倍， ∴点C不可能在点A左侧， 设C表示的数为a， 分两种情况：①当点C在点A和点B之间时， 则，， ∴， 解得：； ②当点C在点B右侧时， 则，， ∴， 解得： ． 综上，点C表示的数是或． 故答案为：或． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵方程为， ∴其两根为和， 由题意得，， 设，则 或， 解得或， 代数式 ， 当时，， 故； 当时，， 故． 综上，代数式的值为． 故答案为：． 18．已知关于一元二次方程中，①若，那么方程有两个不相等的实数根；②若，则；③若方程两根为和，则；④若，那么方程一定无解．其中正确的是 ． 【答案】①②③④ 【详解】解：由已知得 ， ①由得， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根；故①正确； ②若， 则，故②正确； ③若方程两根为和， 则，， ， ， ；故③正确； ④若，则， ， ， 方程一定无解．故④正确， 综上可知，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 【详解】解： ……（2分） ……（3分） ．……（4分） 20．（4分）解方程∶ 【详解】解：， 变形得，……（1分） 因式分解，得，……（2分） 整理，得，……（3分） ∴或， ∴，．……（4分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式 ，……（4分） 当，时，原式．……（6分） 22．（8分）已知关于方程. (1)如果方程只有一个实数根，求的值，并求出此时方程的根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的值和的周长. 【详解】（1）解：当时，方程化为， 解得． 当时，方程化为， ， 解得． 此时方程为，即 ， 解得． 综上，时，根为；时，根为．……（4分） （2）解：当为腰时， 把代入方程， 得， 解得． 方程为，即， 解得， ． 周长为． 当为底时，方程有两个相等实根，由（1）知，方程根为，但，不满足三角形三边关系，舍去． 综上，，周长为．……（8分） 23．（8分）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速又准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】因为，，，所以是两位数．因为的个位数字是，所以的个位数字是______．因为，，所以的十位数字是______，所以=______． (2)【运用并解决】类比上述的【发现与思考】，推理求出的立方根． 【详解】（1）解：因为的个位数字是，所以的个位数字是．因为，，所以的十位数字是，所以． 故答案为：；；．……（3分） （2）解：，； 又； 是两位数； 的个位数字是； 的个位数字是． ，； 的十位数字是5． ．……（8分） 24．（8分）某建筑工程队，计划在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长100米），用170米长的建筑材料围成一个长方形仓库， (1)如果长方形仓库（如图1）占地面积为1500平方米，求与墙垂直的边的长； (2)为了便于分类存放和搬运货物，现决定改变计划，用原有建筑材料建造并分割出三个小仓库，并在与墙平行的边上，每个仓库预留出1个长度为2米的门（如图2），长方形面积扩大到2000平方米，若能，求与墙垂直的边的长；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设与墙垂直的边的长为，则与墙平行的边的长为， 由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴与墙垂直的边的长为；……（4分） （2）解：不能，理由如下： 设与墙垂直的边的长为，则与墙平行的边的长为， 由题意可得， 整理可得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴不能使长方形面积扩大到2000平方米．……（8分） 25．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，小普发现对于这个方程的两根，有，．假设、在数轴上对应的点分别为、，点、之间的距离为2，的中点表示的数是p． (1)当时，_____________； (2)根据小普的结论，求m、n；（结果用含p的代数式表示） (3)如果n是一个正整数的平方，现保持的中点不变，、之间的距离变为8，对应的方程中也是一个正整数的平方，求的中点表示的数． 【详解】（1）解：∵的中点表示的数是p， ∴， 故答案为：；……（2分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； 由题意得， ∴， ∴， ∴；……（5分） （3）解：当时，（为正整数）， 当时，（为正整数，且）， ∴ 两式相减得， 即． ∴ 或 解得或， ∴或 ∴ ，，，， 即的中点表示的数是或或或．……（10分） 26．（10分）综合与实践：闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 小明家走道旁靠墙处地面上有一块如图1大小的空闲区域，该区域可以放置合适大小的储物盒，小明家中有许多闲置的纸板箱．    素材2 如下图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板②       小明分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②的制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．    将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．    任务1 熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入如图1的空闲区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为______ ． 利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究． 任务2 初步应用按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去小正方形的边长． 任务3 储物收纳按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如下图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．    【详解】解：任务1：∵储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域， ∴图1中的四角裁去小正方形的边长为， ∴储物盒的宽小正方形的边长， 故答案为：；……（3分） 任务2：设裁去的小正方形的边长为 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴裁去小正方形的边长为．……（6分） 任务3：设小长方形的宽为长为 根据题意得：， 由得， 把代入，整理得， 解得， ∵， ∴， ∴ 即小长方形的宽为长为 当和之间两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高， ∴玩具机械狗不能完全放入该储物盒， 答：玩具机械狗不能完全放入该储物盒．……（10分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边概限定区域的答案无效！ 七年级数学·答题卡 20.(4分) 22.(8分) 姓名： 准考证号： 注意率项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所结贴的条形码。 2。速择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或园 珠笔答题：字体工整。笔迹清渐， 3。请按恩号颗序在各程目的客题区域内作容，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸，试圈卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5,正确填涂■ 第[卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1N时C)] 3间[o 5WB】CD 2 [A][B][C][D] 4】【B間[C[D间 611G1D例 21.(6分) 23.(8分) 二、填空题（每小题2分，共24分） o 12 17. 18. 三、解客题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分) 请在各题目的答题区域内作签，超出圆色矩形边框限定区域的答案无效！ 清在各题日的答题区城内作答，胡出黑色电形边框限定区域的容案无效！ 情在各题目的容题区域冉作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1名￥漾灵傅衡习惠出讲摩麻易诺甲理”帮前列扇浸阴目圆号#想 1高卷悬切鲜习画图册承离可置用要+易甘年习服安切目扁号销 【涤王深裂切抑习惑出划南牙雪甲图·易舞习酯品阅目扇号里期 乙阁 阁 g (g0)9元 (01)'S (g8)z :格素强限新习西浙珊猛强回端用曹·朵病划屏景仞目丽号华 1诺素号阴年习事谢麻安凿甲爵‘号非刚实习励闭目器琴平集 1孩￥漾现到前习恶图拼项到词置甲丽·吴#付奔习哪显钟目显号我得2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【1【/小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6 [A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分) 个 8 10 11 12 13 14 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 了 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ! 25.(10分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若是方程 的根 ， 则的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 2．下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 3．二次根式，，，中，其中是最简二次根式的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各数中：、、3.1416、、、、（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与（其中） C．与 D．与（其中，） 6．关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为 ． 8．比较大小∶ ． 9．若 10．已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 11．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 13．已知，，，，则的立方根是 ． 14．如果实数满足，则代数式 的值为 ． 15．已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是 ． 16．点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是 ． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是 ． 18．已知关于一元二次方程中，①若，那么方程有两个不相等的实数根；②若，则；③若方程两根为和，则；④若，那么方程一定无解．其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 20．（4分）解方程∶ 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）已知关于方程. (1)如果方程只有一个实数根，求的值，并求出此时方程的根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的值和的周长. 23．（8分）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速又准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】因为，，，所以是两位数．因为的个位数字是，所以的个位数字是______．因为，，所以的十位数字是______，所以=______． (2)【运用并解决】类比上述的【发现与思考】，推理求出的立方根． 24．（8分）某建筑工程队，计划在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长100米），用170米长的建筑材料围成一个长方形仓库， (1)如果长方形仓库（如图1）占地面积为1500平方米，求与墙垂直的边的长； (2)为了便于分类存放和搬运货物，现决定改变计划，用原有建筑材料建造并分割出三个小仓库，并在与墙平行的边上，每个仓库预留出1个长度为2米的门（如图2），长方形面积扩大到2000平方米，若能，求与墙垂直的边的长；若不能，请说明理由． 25．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，小普发现对于这个方程的两根，有，．假设、在数轴上对应的点分别为、，点、之间的距离为2，的中点表示的数是p． (1)当时，_____________； (2)根据小普的结论，求m、n；（结果用含p的代数式表示） (3)如果n是一个正整数的平方，现保持的中点不变，、之间的距离变为8，对应的方程中也是一个正整数的平方，求的中点表示的数． 26．（10分）综合与实践：闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 小明家走道旁靠墙处地面上有一块如图1大小的空闲区域，该区域可以放置合适大小的储物盒，小明家中有许多闲置的纸板箱．    素材2 如下图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板②       小明分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②的制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．    将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．    任务1 熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入如图1的空闲区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为______ ． 利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究． 任务2 初步应用按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去小正方形的边长． 任务3 储物收纳按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如下图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．    1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 0 A B c B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.2×10-8 8.< 9. 249.8 10.126 11. -2≤k<2且k+0 3 5 12. 13. 5.981 14 2 15. 3或4 16. 25-2或2+25 3 17. 2√2 18. ①②③④ 三解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【】解：历-65-2w5-到 =45-69j-12分 =42-3√2+12-1…(3分) =11+√2.…(4分) 20.(4分)》 【详解】解：4x-5列=121-小， 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 变形得(4x-5列2-[61-x]=0,…(1分) 因式分解，得[(4x-5)+61-x)][(4x-5)-61-x]=0,…(2分) 整理，得1-2x)10x-11)=0,…(3分) 1-2x=0或10x-11=0, 1 11 =26=10 …(4分) 21.(6分) 【详解】解：原式_26+36)2G-36) (Va-VB) 2Va+3Vb √a-Vb =(2a-3b)-(a-b) =2a-3Vb-√a+b =√a-2b,…(4分) 当=2，写时，原武-2525-294 33 .…(6分) 22.(8分) 【详解】(1)解：当m=0时，方程化为16=8x, 解得x=2. 当m≠0时，方程化为mx2-2(m+4)x+16=0, △=4m+42-64m=4m-4)2=0, 解得m=4. 此时方程为4x2-16x+16=0,即(x-2)2=0, 解得x=x2=2 综上，m=0时，根为x=2;m=4时，根为x=2=2.…(4分) (2)解：当a=4为腰时， 把x=4代入方程mx2-2(m+4)x+16=0, 得16m-8(m+4+16=0, 解得m=2. 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 方程为2x2-12x+16=0,即x2-6x+8=0, 解得x1=4,x2=2. 周长为4+4+2=10. 当a=4为底时，方程有两个相等实根，由(1)知m=4,方程根为x=x2=2,但2+2=4，不满足三角形 三边关系，舍去. 综上，m=2,周长为10.…(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：因为59319的个位数字是9，所以59319的个位数字是9.因为303=27000， 403=64000,所以59319的十位数字是3，所以59319=39. 故答案为：9；3；39.…(3分) (2)解：103=1000,1003=1000000： 又：1000<185193<1000000； 185193是两位数； :185193的个位数字是3； :.185193的个位数字是7. :503=125000, 603=216000: .185193的十位数字是5. 185193=57.…(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：设与墙垂直的边AD的长为xm,则与墙平行的边AB的长为170-2xm, 由题意可得：x170-2x)=1500, 解得：x=10,x2=75, 当x=10时，170-2x=170-2×10=150>100,不符合题意； 当时，170-2x=170-2×75=20<100,符合题意； 与墙垂直的边AD的长为75m;…(4分) (2)解：不能，理由如下： 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设与墙垂直的边AD的长为m,则与墙平行的边AB的长为170-4y+3×2)m, 由题意可得y(170-4y+3×2)=2000, 整理可得：y2-44y+500=0, :△=(-44)2-4×1×500=-64<0， ·原方程没有实数根， :不能使长方形ABCD面积扩大到2000平方米.…(8分) 25.(10分) 【详解】(1)解：”PP的中点表示的数是p, p=+=m=-5, 2 2 2 故答案为： 5 …(2分) 2 (2)解：：p=+5, 2 x1+x2=2p, :x1+x2=-m, .m=-2p; 由题意得x-x2=2, .k-x=Vx+x)}2-4xx2=-m)2-4n=2p2-4n=V4p2-4n=2, .4p2-4n=4, n=p2-1;…(5分) (3)解：当PP,=2时，n=p2-1=c2(c为正整数)， 当PB=8时，n=p- 8 =d2(d为正整数，且d<c), 两式相减得c2-d2=15, 即(c+d)(c-d)=15 [c+d=15(c+d=5 1c-d-1或 c-d=3 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9=8g2=4 解得d-7或{4，=1 或 .p2=72+42=65或p2=12+42=17 p=6,P,=-65,p=7,p4=-7, 即P的中点表示的数是√65或-√65或17或-17.…(10分) 26.(10分) 【详解】解：任务1：：储物区域的长为40cm,储物盒可以完全放入储物区域， 图1中的四角裁去小正方形的边长为二×(50-40)=5(cm), :a=储物盒的宽a=小正方形的边长=30+2×5=40(cm), 故答案为：40；…(3分) 任务2：设裁去的小正方形的边长为xcm, 根据题意得：(50-2x)40-2x)=600, 解得：x1=10,x2=35(不符合题意，舍去)， .裁去小正方形的边长为10cm.…(6分) 任务3：设小长方形的宽为xcm,长为cm, 根据题意得： 2(y-x)=100-2y 1(40-2x)(100-2y)=608' 由2y-x)=100-2y得x=2y-50, 把x=2y-50代入40-2x)(100-2y)=608,整理得y-35)(y-50)=76, 解得y=54,y=31, :100-2y>0, y=31, :x=2y-50=12 即小长方形的宽为12cm,长为31cm, 当EF和HG之间两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高12<18， :.玩具机械狗不能完全放入该储物盒， 5/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：玩具机械狗不能完全放入该储物盒.…(10分) 6/62025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] ■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][G][D] 3 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6A][B][C]D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分) 个 8. 9 10 11. 12. 13. 14 15 6 17 8 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(4分) 20.(4分) 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) D A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2 25.(10分) 26. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若是方程 的根 ， 则的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 2．下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 3．二次根式，，，中，其中是最简二次根式的有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各数中：、、3.1416、、、、（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与（其中） C．与 D．与（其中，） 6．关于 的方程 ，下列说法中正确的有（     ）个 ①若 ，则该方程没有实数根； ②若 ，则该方程的两个根互为相反数； ③若 ，则该方程一定有两个实数根； ④若该方程的一个根是 ，则另一个根是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为 ． 8．比较大小∶ ． 9．若 10．已知是正整数，且是整数，则的最小值为 ． 11．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 13．已知，，，，则的立方根是 ． 14．如果实数满足，则代数式 的值为 ． 15．已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是 ． 16．点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是 ． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，那么称该方程的两个根的距离为1．如果关于的方程的两个根的距离为1，则代数式的值是 ． 18．已知关于一元二次方程中，①若，那么方程有两个不相等的实数根；②若，则；③若方程两根为和，则；④若，那么方程一定无解．其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： 20．（4分）解方程∶ 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）已知关于方程. (1)如果方程只有一个实数根，求的值，并求出此时方程的根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的值和的周长. 23．（8分）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速又准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】因为，，，所以是两位数．因为的个位数字是，所以的个位数字是______．因为，，所以的十位数字是______，所以=______． (2)【运用并解决】类比上述的【发现与思考】，推理求出的立方根． 24．（8分）某建筑工程队，计划在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长100米），用170米长的建筑材料围成一个长方形仓库， (1)如果长方形仓库（如图1）占地面积为1500平方米，求与墙垂直的边的长； (2)为了便于分类存放和搬运货物，现决定改变计划，用原有建筑材料建造并分割出三个小仓库，并在与墙平行的边上，每个仓库预留出1个长度为2米的门（如图2），长方形面积扩大到2000平方米，若能，求与墙垂直的边的长；若不能，请说明理由． 25．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，小普发现对于这个方程的两根，有，．假设、在数轴上对应的点分别为、，点、之间的距离为2，的中点表示的数是p． (1)当时，_____________； (2)根据小普的结论，求m、n；（结果用含p的代数式表示） (3)如果n是一个正整数的平方，现保持的中点不变，、之间的距离变为8，对应的方程中也是一个正整数的平方，求的中点表示的数． 26．（10分）综合与实践：闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 小明家走道旁靠墙处地面上有一块如图1大小的空闲区域，该区域可以放置合适大小的储物盒，小明家中有许多闲置的纸板箱．    素材2 如下图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板②       小明分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②的制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．    将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．    任务1 熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入如图1的空闲区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为______ ． 利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究． 任务2 初步应用按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去小正方形的边长． 任务3 储物收纳按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如下图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．    试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷七年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $