第六单元应用专项06：单位“1”转化问题和不变量问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元应用专项06：单位“1”转化问题和不变量问题 昆日期、 日用时： 食评价： 1.小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。 那么这本书共有多少页？ 2.仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少 吨大米？ 3.李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后 剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结 果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 4.食堂购进一批大米，第一天用去总数的号，第二天用去剩下的40%，这时用去的大米比剩 下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 第1页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少 20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 6.某山区为了改变出行难的问题，计划修一条公路。第一周修了这条公路的，第二周修了 剩下的25%，还剩240米没修，请问这条公路全长多少米？ 7.修路队计划修一条1400米的公路。第一周修了全长的25%，第二周修了剩下的号。第一周 和第二周哪一周修得多，多修了多少米？ 8.乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27 页。这本书一共有多少页？ 9.有一批货物，第一天运走了40%，第二天运走了余下的令第一天比第二天多运走了15吨， 这批货物原有多少吨？ 10。快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的， 第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.一本故事书有120页，小明第一天读了全书的名，第二天读了余下的256。第三天应从第 几页读起？ 12.小敏坚持每天阅读。有一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%， 还剩多少页没读？ 13.一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩 15吨，原来这堆沙子有多少吨？ 14.小明看一本故事书，第一天看了全书的5，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页 看起。这本故事书共有多少页？ 15.王宇看一本名著，第一天看了这本书的20%，第二天看了余下的30%，还有140页没有 看完。这本名著共有多少页？ 16.甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲 仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间 人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 18.某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男 职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元应用专项06：单位“1”转化问题和不变量问题 1．小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。那么这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有x页，则第一天看了20％x页，还剩下（x－20％x）页，再把剩下的页数看作单位“1”， 第二天看了剩下的25%，则第二天看了（x－20％x）×25％页，根据等量关系：“总页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数＋120页”列方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x＝20％x＋（x－20％x）×25％＋120 x＝0.2x＋0.25x－0.05x＋120 x－0.4x＝120 0.6x＝120 x＝200 答：这本书共有200页。 2．仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少吨大米？ 【答案】8.1吨 【分析】从题意可知：以总数为单位“1”，第一次运走总数的30%，用20×30%＝6吨，即求出了第一次运走的吨数；第一次运走后，剩下总数的1－30%＝70%，用20×（1－30%）＝14吨，即剩下的吨数；以剩下的吨数为单位“1”，用14×15%即可求出第二次运走的吨数；将两次的吨数相加，即可求出两次一共运走的吨数。据此解答。 【详解】20×30%＋20×（1－30%）×15% ＝6＋20×70%×15% ＝6＋2.1 ＝8.1（吨） 答：两次共运走8.1吨大米 3．李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 【答案】公平 【分析】把李奶奶积攒的钱数看作单位“1”，老大占20%，还剩下（1－20%），再用（1－20%）×25%，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占20%；用（1－老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比）×40%，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用1减去老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比－老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答。 【详解】老大：20% 老二：（1－20%）×25% ＝80%×25% ＝20% 老三：20% 老四： （1－20%－20%－20%）×50% ＝（80%－20%－20%）×50% ＝（60%－20%）×50% ＝40%×50% ＝20% 老五： 1－20%－20%－20%－20% ＝80%－20%－20%－20% ＝60%－20%－20% ＝40%－20% ＝20% 20%＝20%＝20%＝20%＝20%，这样分配公平。 答：这样分配公平。 4．食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的40%，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 【答案】84袋 【分析】先计算出两天共用去占总数的分率，再求出剩下部分占总数的分率，这个分率对应的是12袋，要求总数，12除以对应的分率即可。 【详解】＋（1－）×40% ＝＋×40% ＝＋ ＝ 1－＝ 12÷（－） ＝12÷ ＝12×7 ＝84（袋） 答：食堂共购进大米84袋。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 5．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%） ＝[870÷60%＋50]÷75% ＝1500÷75% ＝2000（米） 答：这条红色旅游路全长2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。 6．某山区为了改变出行难的问题，计划修一条公路。第一周修了这条公路的，第二周修了剩下的25%，还剩240米没修，请问这条公路全长多少米？ 【答案】400米 【分析】将公路全长看作单位“1”，第一周修了这条公路的，还剩下全程的，剩下的对应分率×第二周修的对应百分率＝第二周修了全长的对应分率；1－第一周修了全长的对应分率－第二周修了全长的几分之几＝还剩全长的几分之几没有修，剩下没修的长度÷对应分率＝公路全长，据此列式解答。 【详解】 （米） 答：这条公路全长400米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 7．修路队计划修一条1400米的公路。第一周修了全长的25%，第二周修了剩下的。第一周和第二周哪一周修得多，多修了多少米？ 【答案】第二周；70米 【分析】先算出第一周修的，再算出剩下的，据此求出第二周修的长度，最后求出第二周多修的长度。 【详解】1400×25%＝350（米） 1400×（1－25%）× ＝1050×0.4 ＝420（米） 420－350＝70（米） 350＜420 答：第二周修得多，多70米。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。 8．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的25%，用1－25%，求出剩下的页数占全书的百分比，再乘40%，求出第二天看的页数占全书的百分比，再用1－第一天看的页数占全书的百分比，减去第二天看的页数占全书的百分比，求出第三天看的页数占全书的百分比，对应的是27页，求单位“1”，用第三天看的页数÷第三天看的页数占全书的百分比，即可解答。 【详解】27÷[1－25%－（1－25%）×40%] ＝27÷[75%－75%×40%] ＝27÷[75%－30%] ＝27÷0.45 ＝60（页） 答：这本书一共有60页。 9．有一批货物，第一天运走了40%，第二天运走了余下的，第一天比第二天多运走了15吨，这批货物原有多少吨？ 【答案】600吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运走了40%，那么还剩下总吨数的（1－40%）。又知第二天运走了余下的，则把剩下的吨数看作单位“1”，第二天运走了（1－40%）的，求出第二天运走的占总数的百分率，用第一天运走的百分率减去第二天运走的百分率，求出第一天比第二天多运走的占总数的百分率。又因为第一天比第二天多运走了15吨，用15吨除以第一天比第二天多运走的占总数的百分率，即可求出这批货物原有多少吨。 【详解】（1－40%）× ＝60%× ＝37.5% 15÷（40%－37.5%） ＝15÷2.5% ＝600（吨） 答：这批货物原有600吨。 10．“快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？ 【答案】54页 【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第一天读完余下总页数的（1－），总页数×第一天读完余下的对应分率＝第一天读完余下的页数；再将第一天读完余下的页数看作单位“1”，第二天读了余下的40%，还剩余下页数的（1－40%），第一天读完余下的页数×第二天读完还剩的对应百分率＝最后剩下的页数，据此列式解答。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝90（页） 90×（1－40%） ＝90×0.6 ＝54（页） 答：还剩54页没读。 11．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的25%。第三天应从第几页读起？ 【答案】46页 【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，已知故事书有120页，小明第一天读了全书的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出第一天读的页数，用总页数减去第一天读的页数即可求出第一天余下的页数，再把第一天余下的页数看作单位“1”，已知第二天读了余下的25%，根据分数乘法的意义，用第一天余下的页数×25%即可求出第二天读的页数，最后用第一天读的页数＋第二天读的页数＋1即可求出第三天应从第几页读起。 【详解】120×＝20（页） 120－20＝100（页） 100×25%＝25（页） 20＋25＋1＝46（页） 答：第三天应从第46页读起。 【点睛】本题考查了分数和百分数的应用，明确求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算。 12．小敏坚持每天阅读。有一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩多少页没读？ 【答案】45页 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再用总页数减去第一天看书页数，求出余下的页数，再把余下的页数看成单位“1”，第二天读完剩下的页数占余下页数的，所以用余下的页数乘即可解答。 【详解】（页 （页 答：还剩45页没读。 【点睛】此题解答的关键在于运用分数乘法的意义来解答：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？ 【答案】吨 【分析】先把第一天用后剩下的质量看成单位“1”，最后剩下15吨，如果第二天多用1吨，剩下的质量就是15－1＝14吨，正好用去第一天用后质量的，那么还剩下第一天用后质量的（1－），它对应的数量是14吨，根据分数除法的意义求出第一天用后剩下的质量；再把总质量看成单位“1”，如果第一天少用2吨，那么就会多剩下2吨，由此得出此时第一天用后的质量，它也就是总质量的（1－40%），再根据百分数除法的意义求出原来这堆沙子有多少吨。 【详解】（15－1）÷（1－） ＝14÷ ＝21（吨） （21＋2）÷（1－40%） ＝23÷60% ＝（吨） 答：原来这堆沙子有吨。 【点睛】解决本题要逆着事情发展的顺序，从结果出发，找出两个不同的单位“1”，并找出分率与数量的对应关系，再根据分数除法的意义求解。 14．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页看起。这本故事书共有多少页？ 【答案】360页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，还剩下（1－）没看，第二天看了余下的40%，说明是看了（1－）的40%，两天总共看了全书的＋（1－）×40%，第三天从第217页看起，说明前两天总共看了216页，除以两天看了的分率之和，即可求出这本故事书的总页数。 【详解】根据分析得， ＝ ＝ ＝ ＝360（页） 答：这本故事书共有360页。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”的不同，再根据“量÷对应的分率”，求出单位“1”的量，也就是这本故事书的总页数。 15．王宇看一本名著，第一天看了这本书的20%，第二天看了余下的30%，还有140页没有看完。这本名著共有多少页？ 【答案】250页 【分析】这本名著的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的20%，余下1－20%，第二天看了余下的30%，第二天看了总页数的（1－20%）×30%，求出还余下总页数的百分之几，用没有看的页数÷对应百分率即可。 【详解】140÷[1－20%－（1－20%）×30%] ＝140÷（1－0.2－0.8×0.3） ＝140÷（0.8－0.24） ＝140÷0.56 ＝250（页） 答：这本名著共有250页。 【点睛】本题考查了百分数复合应用题，单位“1”有一次转化，关键是求出第二天看了总页数的百分之几，进而求出剩下总页数的百分之几。 16．甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 【答案】630吨 【分析】根据“甲仓库存粮是乙仓库的70%”，设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨； 根据“如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%”可得出等量关系：（乙仓库原来的存粮吨数－50）×80%＝甲仓库原来的存粮＋50，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨。 （－50）×80%＝70%＋50 （－50）×0.8＝0.7＋50 0.8－50×0.8＝0.7＋50 0.8－40＝0.7＋50 0.8－0.7＝50＋40 0.1＝90 ＝90÷0.1 ＝900 甲仓库： 900×70% ＝900×0.7 ＝630（吨） 答：甲仓库原来存粮630吨。 17．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间：60人；乙车间：200人 【分析】把乙车间的人数看作单位“1”，设乙车间有x人，则甲车间有30％x人，根据等量关系：“乙车间的人数－70＝甲车间的人数＋70”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车间有x人。 x－70＝30%x＋70 x－30%x＝70＋70 0.7x＝140 x＝200 200×30%＝60（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 18．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。 【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128 ＝128×75%÷60%－128 ＝96÷0.6－128 ＝160－128 ＝32（名）     答：后来调进的男职工有32名。 【点睛】此题的解题关键是抓住前后女职工的人数不变的原则，确定前后单位“1”的不同，利用百分数相关应用题的处理方法，解决实际的问题。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元应用专项06：单位“1”转化问题和不变量问题 1．小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。那么这本书共有多少页？ 2．仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少吨大米？ 3．李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 4．食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的40%，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 5．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 6．某山区为了改变出行难的问题，计划修一条公路。第一周修了这条公路的，第二周修了剩下的25%，还剩240米没修，请问这条公路全长多少米？ 7．修路队计划修一条1400米的公路。第一周修了全长的25%，第二周修了剩下的。第一周和第二周哪一周修得多，多修了多少米？ 8．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？ 9．有一批货物，第一天运走了40%，第二天运走了余下的，第一天比第二天多运走了15吨，这批货物原有多少吨？ 10．“快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？ 11．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的25%。第三天应从第几页读起？ 12．小敏坚持每天阅读。有一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩多少页没读？ 13．一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？ 14．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页看起。这本故事书共有多少页？ 15．王宇看一本名著，第一天看了这本书的20%，第二天看了余下的30%，还有140页没有看完。这本名著共有多少页？ 16．甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 17．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 18．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元应用专项06：单位“1”转化问题和不变量问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.小光看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的25%，还剩下120页没有看。 那么这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】设这本书共有x页，则第一天看了20%x页，还剩下(x一20%x)页，再把剩下的页 数看作单位1”，第二天看了剩下的25%，则第二天看了(x一20%x)×25%页，根据等量关 系：“总页数=第一天看的页数十第二天看的页数十120页”列方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x=20%x+(x-20%x)×25%十120 x=0.2x+0.25x-0.05x+120 x-0.4x=120 0.6x=120 x=200 答：这本书共有200页。 2.仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少 吨大米？ 【答案】8.1吨 【分析】从题意可知：以总数为单位1”，第一次运走总数的30%，用20×30%=6吨，即求出 了第一次运走的吨数：第一次运走后，剩下总数的1一30%=70%，用20×(1一30%)=14吨， 即剩下的吨数；以剩下的吨数为单位1”，用14×15%即可求出第二次运走的吨数；将两次的吨 数相加，即可求出两次一共运走的吨数。据此解答。 【详解】20×30%+20×(1一30%)×15% =6+20×70%×15% =6+2.1 =8.1(吨) 第1页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：两次共运走81吨大米 3.李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后 剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结 果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 【答案】公平 【分析】把李奶奶积攒的钱数看作单位1”，老大占20%，还剩下（1一20%)，再用(1一20%) ×25%,求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占20%；用(1一老大分到的钱数占总钱 数的百分比一老二分到的钱数占总钱数的百分比一老三分到的钱数占总钱数的百分比)×40%， 求出老四分到的钱数占总钱数的百分比：再用1减去老大分到的钱数占总钱数的百分比一老二 分到的钱数占总钱数的百分比一老三分到的钱数占总钱数的百分比一老四分到的钱数占总钱 数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数 的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答。 【详解】老大：20% 老二：（1一20%)×25% =80%×25% =20% 老三：20% 老四： (1一20%一20%一20%)×50% =(80%一20%一20%)×50% =(60%一20%)×50% =40%×50% =20% 老五： 1一20%一20%-20%一20% =80%-20%-20%一20% =60%-20%一20% =40%一20% =20% 第2页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 20%=20%=20%=20%=20%,这样分配公平。 答：这样分配公平。 4.食堂购进一批大米，第一天用去总数的号，第二天用去剩下的40%，这时用去的大米比剩 下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 【答案】84袋 【分析】先计算出两天共用去占总数的分率，再求出剩下部分占总数的分率，这个分率对应的 是12袋，要求总数，12除以对应的分率即可。 【详解】号+(1-号)×40% =号+号406 =+月 1- ,4_3) 12÷（7-7 =12÷7 =12×7 =84(袋) 答：食堂共购进大米84袋。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 5.梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少 20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位1”，这时还剩下的(890一20)米占第一天修完剩 下的(1一40%)，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩 下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位1”，第一天修完剩下的加上50米占这条 公路全长的(1一25%)，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[(890-20)÷(1-40%)+50]÷（1-25%) =[870÷60%+501÷75% 第3页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1500÷75% =2000(米) 答：这条红色旅游路全长2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位I”,再把这条公路的全 长看作单位1”，再据题中的数量关系列式解答。 6.某山区为了改变出行难的问题，计划修一条公路。第一周修了这条公路的；， 第二周修了 剩下的25%，还剩240米没修，请问这条公路全长多少米？ 【答案】400米 【分析】将公路全长看作单位第一用修了这条公路的；，还剩下全程的1-) 剩下的对 应分率×第二周修的对应百分率=第二周修了全长的对应分率：1一第一周修了全长的对应分率 一第二周修了全长的几分之几=还剩全长的几分之几没有修，剩下没修的长度÷对应分率=公 路全长，据此列式解答。 【详解】20：-写25%1- =240÷ 414 545 =240÷ 417 55 -240*5 =400(米) 答：这条公路全长400米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率=整体数量。 7.修路队计划修一条1400米的公路。第一周修了全长的25，第二周修了剩下的号。第一周 和第二周哪一周修得多，多修了多少米？ 【答案】第二周；70米 【分析】先算出第一周修的，再算出剩下的，据此求出第二周修的长度，最后求出第二周多修 的长度。 【详解】1400×25%=350（米） 2 1400×(1-25%)× 第4页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1050×0.4 =420(米) 420-350=70(米) 350<420 答：第二周修得多，多70米。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位1。 8.乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27 页。这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本数的总页数看作单位1”，第一天看了全书的25%，用1一25%，求出剩下的页 数占全书的百分比，再乘40%，求出第二天看的页数占全书的百分比，再用1一第一天看的页 数占全书的百分比，减去第二天看的页数占全书的百分比，求出第三天看的页数占全书的百分 比，对应的是27页，求单位1”，用第三天看的页数÷第三天看的页数占全书的百分比，即可 解答。 【详解】27÷[1-25%-(1-25%)×40%] =27÷[75%-75%×40%] =27÷[75%-30%] =27÷0.45 =60(页) 答：这本书一共有60页。 9.有一批货物，第一天运走了40%，第二天运走了余下的，第一天比第二天多运走了15吨， 这批货物原有多少吨？ 【答案】600吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1，已知第一天运走了40%，那么还剩下总吨数的(1 一40%)。又知第二天运走了余下的令，则把剩下的吨数看作单位1？，第二天运走了(1一40%) 的？，求出第二天运走的占总数的百分率，用第一天运走的百分率减去第二天运走的百分率， 求出第一天比第二天多运走的占总数的百分率。又因为第一天比第二天多运走了15吨，用15 吨除以第一天比第二天多运走的占总数的百分率，即可求出这批货物原有多少吨。 第5页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 【详解】 (1-40%)× 8 =60%×8 =37.5% 15÷（40%-37.5%) =15÷2.5% =600（吨) 答：这批货物原有600吨。 10.“快乐阅读，健康成长”，轩轩坚持每天阅读。有一本书共150页，第一天读了全书的子， 第二天读了余下的40%，还剩多少页没读？ 【答案】54页 【分析】将总页数看作单位1，第一天读了全书的，第一天读完余下总页数的(1一号)， 总页数×第一天读完余下的对应分率=第一天读完余下的页数：再将第一天读完余下的页数看 作单位1”，第二天读了余下的40%，还剩余下页数的(1一40%)，第一天读完余下的页数× 第二天读完还剩的对应百分率=最后剩下的页数，据此列式解答。 【详解】150x(1-) =150号 =90(页) 90×(1-40%) =90×0.6 =54（页) 答：还剩54页没读。 11.一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的25%。第三天应从第 几页读起？ 【答案】46页 【分析】把故事书的总页数看作单位1已知故事书有120页，小明第一天读了全书的后， 根据分数乘法的意义，用120×专即可求出第一天读的页数，用总页数减去第一天读的页数即 第6页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 可求出第一天余下的页数，再把第一天余下的页数看作单位1”，已知第二天读了余下的25%， 根据分数乘法的意义，用第一天余下的页数×25%即可求出第二天读的页数，最后用第一天读 的页数+第二天读的页数十1即可求出第三天应从第几页读起。 【详解】120*名=20（页） 120一20=100（页） 100×25%=25(页) 20+25+1=46(页) 答：第三天应从第46页读起。 【点睛】本题考查了分数和百分数的应用，明确求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计 算。 12.小敏坚持每天阅读。有一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了余下的40%， 还剩多少页没读？ 【答案】45页 【分析】先把这本书的总页数看成单位1”，依据分数乘法意义，用总页数乘。，求出第一天 看书页数，再用总页数减去第一天看书页数，求出余下的页数，再把余下的页数看成单位1， 第二天读完剩下的页数占余下页数的1-40%)，所以用余下的页数乘1-40%即可解答。 【详解】120×3=45（页) 120-45)×1-40% =75×0.6 =45（页) 答：还剩45页没读。 【点睛】此题解答的关键在于运用分数乘法的意义来解答：求一个数的几分之几是多少，用乘 法计算。 13.一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩 15吨，原来这堆沙子有多少吨？ 【答家】华吨 【分析】先把第一天用后剩下的质量看成单位1”，最后剩下15吨，如果第二天多用1吨，剩 第7页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 下的质量就是15一1=14吨，正好用去第一天用后质量的；，那么还剩下第一天用后质量的(1 -)，它对应的数量是14吨，根据分数除法的意义求出第一天用后利下的质量：再把总质 量看成单位1”，如果第一天少用2吨，那么就会多剩下2吨，由此得出此时第一天用后的质 量，它也就是总质量的(1一40%)，再根据百分数除法的意义求出原来这堆沙子有多少吨。 【详解】(15-1)÷(1-) =14 =21(吨) (21+2)÷（1一40%) =23÷60% ÷15 3 (吨) 答：原米这堆沙子有5吨。 【点睛】解决本题要逆着事情发展的顺序，从结果出发，找出两个不同的单位“1，并找出分 率与数量的对应关系，再根据分数除法的意义求解。 14.小明看一本故事书，第一天看了全书的5，第二天看了余下的40%，他第三天从第217页 看起。这本故事书共有多少页？ 【答案】360页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的；，还剩下(1一)没看，第二天看 了余下的40%，说明是看了(1-3)的40%，两天总共看了全书的写+(1一3)×40%，第三 天从第217页看起，说明前两天总共看了216页，除以两天看了的分率之和，即可求出这本故 事书的总页数。 【详解】根据分析得 216-+1-3×40则 =216÷+2×3 335 5.4 =216÷5后5+1 =216号 第8页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =360(页) 答：这本故事书共有360页。 【点睛】此题的解题关键是确定单位1的不同，再根据‘量÷对应的分率”，求出单位“1的量， 也就是这本故事书的总页数。 15.王宇看一本名著，第一天看了这本书的20%，第二天看了余下的30%，还有140页没有 看完。这本名著共有多少页？ 【答案】250页 【分析】这本名著的总页数看作单位1”，第一天看了这本书的20%，余下1一20%，第二天看 了余下的30%，第二天看了总页数的(1一20%)×30%，求出还余下总页数的百分之几，用没 有看的页数÷对应百分率即可。 【详解】140÷[1一20%-(1-20%)×30%] =140÷(1-0.2-0.8×0.3) =140÷(0.8-0.24) =140÷0.56 =250（页) 答：这本名著共有250页。 【点睛】本题考查了百分数复合应用题，单位1”有一次转化，关键是求出第二天看了总页数 的百分之几，进而求出剩下总页数的百分之几。 16.甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲 仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 【答案】630吨 【分析】根据“甲仓库存粮是乙仓库的70%”，设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮70%x 吨： 根据“如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%”可得出等量关系：（乙 仓库原来的存粮吨数一50)×80%=甲仓库原来的存粮+50，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙仓库原来存粮x吨，则甲仓库原来存粮70%x吨。 (x-50)×80%=70%x+50 (x-50)×0.8=0.7x+50 0.8x-50×0.8=0.7x+50 第9页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.8x-40=0.7x+50 0.8x-0.7x=50+40 0.1x=90 x=90-0.1 x=900 甲仓库： 900×70% =900×0.7 =630(吨) 答：甲仓库原来存粮630吨。 17.红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间 人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间：60人；乙车间：200人 【分析】把乙车间的人数看作单位1，设乙车间有x人，则甲车间有30%x人，根据等量关 系：乙车间的人数一70=甲车间的人数+70”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车间有x人。 x-70=30%x+70 x-30%x=70+70 0.7x=140 x=200 200×30%=60(人) 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 18.某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若千人，这时男 职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位1”，男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占 全厂总人数的(1一25%)，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人 数：后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位1”，用单 位1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的(1一40%)，已 第10页共11页