浙江省金华市东阳市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2 2.如果零上记作，那么零下可记作(    ) A. B. 25 C. D. 3.下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与6pqr D. 与 4.用代数式表示“b的3倍与5的和”，下列表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.将算式写成省略括号的和的形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.发布后用户数量爆发，在1月份累计获得约亿用户，数据亿精确到(    ) A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 7.比较下列各组数的大小，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.估算的值(    ) A. 9到10之间 B. 10到11之间 C. 11到12之间 D. 12到13之间 9.比较与的大小关系(    ) A. 仅与c有关 B. 仅与d有关 C. 与d，c都有关 D. 与d，c都无关 10.李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的系数是      . 12.黄河，中国北部大河，世界长河之一，全长约5464千米，用科学记数法表示5464000米是      米. 13.已知，则的值是      . 14.B为数轴上表示的点，将点B沿数轴移动4个单位长度到点C，点C所表示的数为      . 15.一列数，，…中的任意三个相邻数之和都是20，若，，则      . 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续. 点表示的数是      .       . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 请把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2025，⑨…每两个4之间的0依次多一个 整数集合：______…； 分数集合：______…； 负数集合：______…； 无理数集合：______… 19.本小题8分 将下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“<”号把它们连接起来. ，，，， ______<______<______<______<______. 20.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 规定一种新运算“※”，a※，例如：3※，根据上面规定解答下题： 求7※的值； 新运算“※”是否满足交换律，请说明理由. 22.本小题10分 如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形.求大正方形的边长； 如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分是一个小正方形，求小正方形的边长； 若沿着小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为2：1且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 23.本小题10分 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，用这种方法解决下列问题： 当时，______；当时，______； 若实数a不等于零，求的值； 若实数a、b均不等于零，试求的值. 24.本小题12分 阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任意一点P，把与点P相距b个单位长度是正数的两点所表示的数分别记作m和其中，并把m、n这两个数叫做“点P关于b的对称数组”，记作，例如：原点O表示数0，原点O关于2的对称数组是， 如果点P表示数2，那么点P关于4的对称数组是______； 如果，，求出点P表示的数以及b的值； 如果点P、Q是数轴上的两个动点，两点同时从原点出发，点P在数轴上以每秒3个单位长度沿着数轴正方向运动，点Q在数轴上以每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动，已知，，，，经过t秒后，是否存在常数k，使得为定值？若存在，请求出k的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了相反数的定义，此题属于基础题，掌握好相反数的概念是解题的关键. 根据只有符合不同的两个数互为相反数解答. 【解答】 解：的相反数是 故选 2.【答案】C  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下可记作 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3.【答案】A  【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 4.【答案】B  【解析】解：由题知， “b的3倍与5的和”用代数式可表示为 故选： 根据先读的先写这一原则写出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解： 故选： 先把减法化成加法，然后省略加号和括号即可． 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 6.【答案】C  【解析】解：近似数亿精确到百万位， 综上所述：C符合题意， 故选： 根据近似数的精确度求解，一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 本题考查了近似数及有效数的定义，熟练掌握近似数及有效数的定义是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：A、，，，，，，，则该选项错误，不符合题意； B、，，，，则该选项错误，不符合题意； C、，则该选项错误，不符合题意； D、，，，，则该选项正确，符合题意； 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：， ， ， 的值在12和13之间， 故选： 运用算术平方根知识进行估算、求解． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 9.【答案】A  【解析】解： ， 若，则，则， 若，则，则， 若，则，则， 所以与的大小关系仅仅与c有关． 故选： 运用求差法，求出，c分三种情况，讨论结果，据此判断与的大小关系仅仅与c有关． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是运用求差法比较大小． 10.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 整理得：， 、x均为正整数， 的值为1，2，17，34， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 故选： 根据若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，列出二元二次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是 故答案为： 根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 12.【答案】  【解析】解：全长约5464千米，用科学记数法表示5464000米是米． 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】19  【解析】解：， ， 故答案为： 直接利用已知代入原式化简得出答案． 此题主要考查了代数式求值，正确将已知代入是解题关键． 14.【答案】1或  【解析】解：根据题意得或， 即点C所表示的数为1或， 故答案为：1或 分点C在点B左边、点C在点B右边两种情况计算即可． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题知， 因为这列数中的任意三个相邻数之和都是20， 则…，…，…， 所以 又因为任意三个相邻数之和都是20， 则， 所以这列数按，16，10循环． 因为余1， 所以 故答案为： 根据题意，得出这列数的循环规律，据此即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出这列数按，16，10循环是解题的关键． 16.【答案】   【解析】解：根据题意得：，点表示的数为2； 故答案为： 根据题意得：点表示的数为3， 即表示的数为，， ， ， 同理得，，……， 以此类推可得，当n为奇数时，； 当n为偶数时，； ； 故答案为： 利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 本题考查实数与数轴、估算无理数大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解决本题关键． 17.【答案】；    【解析】 ； 先把减法运算化为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； 先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】③⑥⑧  ①②⑤⑦  ⑥⑦⑨  ④⑨  【解析】整数集合：③⑥⑧…； 分数集合：①②⑤⑦…； 负数集合：⑥⑦⑨…； 无理数集合：④⑨… 故答案为：③⑥⑧；①②⑤⑦；⑥⑦⑨；④⑨． 根据实数的分类即可得出答案． 本题考查了实数，熟练掌握实数的分类和定义是关键． 19.【答案】       【解析】解：，，， 把各数表示在数轴上如下： ， 故答案为：，，，， 先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 本题考查了实数大小比较，算术平方根，立方根，实数与数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 20.【答案】，  【解析】解： ， 当，时， 原式 先通过去括号、合并同类项进行整式的计算、化简，再将，代入求解． 此题考查了整式的加减、求值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 21.【答案】21；  “※”运算不满足交换律，※，b※，即：“※”运算不满足交换律  【解析】原式； “※”运算不满足交换律，理由是： ※， b※， 即： “※”运算不满足交换律． 把所给定义式中的a换成7、b换成代入计算即可． 根据中所给的定义先分别计算出a※与b※的值，然后比较计算结果即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序． 22.【答案】4；  ；   不能  【解析】大正方形的边长为； 小正方形的边长为； 设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，由题意得， ， 解得取正值， 即长方形的宽为，则长为，即， ， 不能裁得一个长宽之比为2：1且面积为的长方形纸片． 根据拼图以及勾股定理进行计算即可； 根据勾股定理进行计算即可； 求出长方形的长、宽，再与正方形的边长比较大小即可． 本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 23.【答案】1，；   1或；   2或0或  【解析】当时，； 当时，； 故答案为：1，； 当时，； 当时，； 即当实数a不等于零时，的值是1或； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，的值为2或0或 把a的值代入计算即可； 分两种情况讨论：当时，当时，分别化简绝对值即可； 分四种情况讨论：当，时，当，时，当，时，当，时，分别化简绝对值即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 24.【答案】，；   2023；    【解析】，， 对称数组是，； 点P表示的数， 秒后，点P表示的数为3t， 由，，得， 点Q表示的数为，由，， 得  假设存在常数k，使得为定值： ， 要使为定值，则t的系数为0，即， 解得， 此时定值为 根据“对称数组”的定义，点P表示数2，与P相距4个单位的两点m、可通过“，”计算； 设点P表示的数为x，根据对称数组的定义，，，因此，，代入，即可求解； 先根据点P、Q的运动速度和时间t，表示出t秒后P、Q的位置，再结合“对称数组”的定义求出n和q，最后分析为定值的条件． 本题考查了数轴上的新定义“对称数组”，理解定义并结合数轴运动、代数运算求解，熟练掌握“对称数组”的定义是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $