1.1 认识三角形（1）课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

这是一份初中数学“认识三角形”同步教学课件，共25页内容。以情境引入为起点，通过图形识别引导思考研究方法，构建概念形成（定义、表示、要素）、性质探究（内角和、三边关系、分类）、应用实践（三边关系判断）及梳理总结的学习支架，融入画、辨、测量等活动。 资料特色显著，注重数学核心素养培养。情境引入从生活图形切入，发展数学眼光，概念形成通过问题链与动手操作，培养数学思维，性质探究结合实验与推理，强化数学语言表达。如“探究三边关系”活动让学生测量比较，提升实践能力，为教师提供清晰教学流程，帮助七年级学生适应几何学习，培养空间观念与逻辑推理能力。

认识三角形 情境引入 在下列图片中，有你熟悉的图形吗？ 1条线 线段 角 2条线 3条线 三角形 情境引入 线 角 问题1. 我们如何研究三角形？ 三角形 思考： 对于线和角，我们是如何展开研究的？ 3 情境引入 线 角 三角形 问题1. 我们如何研究三角形？ 情境 概念 性质 应用 4 概念形成 画一画：在白纸上画一个三角形； 辨一辨：以下图形是三角形吗？ 图1 图2 图3 思考：图3中的三条线段在连接方式上有什么特点？ 首尾顺次相接 问题2. 什么是三角形？ 名称 图形 表示方法 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 思考：对于线段和角，我们是如何表示的？ 角 线段 线段AB ∠CDE 问题2. 什么是三角形？ 追问：如何表示三角形？ 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 思考：从三角形的组成来看，有哪些基本要素？ 问题2. 什么是三角形？ 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 问题2. 什么是三角形？ 顶点 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 问题2. 什么是三角形？ 顶点 、边 a b c 基本要素： 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 问题2. 什么是三角形？ 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 顶点 、边 、内角 概念形成 问题2. 什么是三角形？ 三角形 边 内角 思考：图中有哪几个三角形？能否分别指出它们的边和内角？ △ABC AB AC BC ∠ABC ∠BAC ∠ACB 概念形成 问题2. 什么是三角形？ 三角形 边 内角 思考：图中有哪几个三角形？能否分别指出它们的边和内角？ △ABD AB AD BD ∠ABD ∠BAD ∠ADB △ABC AB AC BC ∠ABC ∠BAC ∠ACB 概念形成 问题2. 什么是三角形？ 三角形 边 内角 思考：图中有哪几个三角形？能否分别指出它们的边和内角？ △ABD AB AD BD ∠ABD ∠BAD ∠ADB △ABC AB AC BC ∠ABC ∠BAC ∠ACB △ADC AD AC DC ∠ACD ∠CAD ∠ADC 追问：在图形中找全所有三角形，方法是什么？ 性质探究 问题3. 三角形有哪些性质？ 若∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的度数是多少？ 思考1：三角形的三个内角存在怎样的关系？ 三角形三个内角的和等于180°。 ∠BAC=180°∠B∠C =180°50°40° =90° 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。 性质探究 问题3. 三角形有哪些性质？ 若∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的度数是多少？ ∠BAC=180°∠B∠C =180°50°40° =90° 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。 有三个内角是钝角的三角形是锐角三角形。 思考2：三角形按内角大小分类，可以分为哪几类？ 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 性质探究 问题3. 三角形有哪些性质？ 思考3：我们还可以从什么角度研究三角形的性质？ 角 内角性质 按角分类 边 性质探究 活动：探究三角形的三边性质 画图 画一个以A,B,C为顶点的三角形； 测量 测量长度：a=___；b=___；c=___； 计算 计算两边之和，并与第三边比较； 思考：你认为三角形的边满足怎样的关系？ a+b＞c ， a+c＞b ， b+c＞a 三角形的任意两边之和大于第三边。 性质探究 活动：探究三角形的三边性质 思考：能否用已学知识来解释上述关系？ 三角形的任意两边之和大于第三边。 a+b＞c ， a+c＞b ， b+c＞a 两点之间线段最短。 ① ② 解 释 应用实践 已知三条线段a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm ，它们首尾相接能否组成三角形？如何判断? 问题4. 如何应用三角形三边关系？ 思考1：方法可以优化吗？ a+b=2.5+3=5.5(cm)，a+b>c a+c=2.5+5=7.5(cm)，a+c>b b+c=3+5.5=8.5(cm)，b+c>a 方法一 比较3组 两条线段之和与第三条线段的大小 方法二 比较1组 两条线段之和与最长线段的大小 最长线段c=5(cm)，a+b=2.5+3=5.5(cm)，a+b>c 思考2：还有其他方法吗？可否先找最短线段？ 应用实践 已知三条线段a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm ，它们首尾相接能否组成三角形？如何判断? 问题4. 如何应用三角形三边关系？ 方法三 比较1组 两条线段之差与最短线段的大小 最短线段a=2.5(cm)， cb=53=2(cm)，cb＜a 应用实践 问题4. 如何应用三角形三边关系？ 方法三 比较1组 两条线段之差与最短线段的大小 思考1：基于以上探究，你认为三角形的三条边存在怎样的关系？ 思考2：如何判断三条线段能否构成三角形，你能总结方法吗？ 两边之差＜第三边＜两边之和 方法一 比较3组 两条线段之和与第三条线段的大小 方法二 比较1组 两条线段之和与最长线段的大小 找最长线段 计算另两条线段之和 找最短线段 计算另两条线段之差 应用实践 问题4. 如何应用三角形三边关系？ 手工社团要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为40cm和90cm的铁条，需要再买一根铁条，把它们首尾焊接在一起。 50cm＜第三边＜130cm 可选60cm或90cm的铁条 梳理总结 回顾：本节课我们学习了三角形的哪些知识？我们是如何展开研究的？ 展望：接下来我们还可以研究三角形的哪些内容？到了哪些数学思想方接下来我们还可以研究等腰三角 感悟：学习过程中感悟到了哪些数学思想方法?获得了哪些经验？ 问题5. 回顾本节课的学习，能否带着以下问题谈谈自己的想法？ 梳理总结 1条线 2条线 概念 性质 应用 研究路径 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 △ABC 边、角、顶点 表示方法 基本要素 三个内角的和等于180°。 内角性质 按角分类 角 边 三边关系 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 任意两边之和大于第三边。 3条线 类比 判断能否构成三角形 关系？ 等腰三角形 特殊化？ 梳理总结 关系？ 等腰三角形 特殊化？ 1条线 2条线 3条线 类比 站得更高， 望得更远！ $