6.4.2 用样本估计总体的离散程度 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§6.4.2用样本估计总体的离散程度 班级:_________ 姓名：___________ 1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 5.6 2.1 3.5 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（ ） A．8 B．15 C．16 D．18 3．为庆祝中国共产党成立100周年，A、B、C、D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A、B、C、D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ） A．A组中位数为2，极差为8 B．B组平均数为2，众数为2 C．C组平均数为1，方差大于0 D．D组平均数为2，方差为3 4．一组数据原有三个数据，其均值为10，现分别加入6和14，得到两组新的数据，它们的方差分别是和，则（ ） A． B． C． D．与的大小关系不能确定 5．[多选]有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数），则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 6．[多选] 2020年11月7日，2020年世界花样滑冰大奖赛中国站双人自由滑的比赛中，中国组合彭程/金杨以223.90分的总成绩排名第一.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 7．已知一组数据，且这组数据的平均数是3，方差是2，则的值为__________． 8．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______． 9．某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出1名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩（环数）如下表： 甲 3 4 6 8 9 9 10 乙 4 6 5 7 8 10 9 （1）分别求出甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数； （2）你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由． 10．垃圾分类指的是按照一定规定或者标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称，我国的垃圾分类大致分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，而正确的掌握垃圾分类也是中学生的必修课之一．某学校从甲、乙两个班级中各随机抽取了8名学生参加垃圾分类知识的检测，并将检测后的成绩统计如表所示： 甲 70 64 74 78 65 72 84 85 乙 74 85 76 74 77 86 其中． （1） 求的值； （2）求甲班的平均数和方差。 11．十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某校为了解学生对民法典的认识程度，分别从两个班随机抽查了10名学生进行测试（满分200分），并将测试成绩记录下来绘制出如图所示的折线图． （1）分别计算两个班级抽查学生的平均成绩； （2）试根据抽取的样本数据的波动情况，估计哪个班级的成绩相对稳定，并说明理由 参考答案 §6.4.2用样本估计总体的离散程度 1~4 CCDC 5.CD 6.BCD 7. 20 8.60 9. 解:（1）甲选手成绩的平均数为：； 乙选手成绩的平均数为：； 由（1）可知：甲选手成绩的平均数与乙选手成绩的平均数相等，而 选乙选手参加比赛更合适. 10. 解：（1）记的个位数分别为． ，故，① 而， 故，② 联立①②解得， 则． （2） 11.解（1） （2）计算得：， ， ，估计乙班的成绩相对稳定． 学科网（北京）股份有限公司 $