3.1平均数（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

3.1平均数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、算术平均数 1. 定义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数所得的商，是最常用的平均数类型。 2. 计算公式：对于数据，算术平均数，其中 ( n ) 为数据个数。 3. 特点： · 易受极端值（极大值或极小值）影响，极端值会拉高或拉低平均数。 · 计算简单，反映数据的整体平均水平。 二、加权平均数 1. 定义：当数据中各个数值的“重要程度”不同时，给每个数据赋予一个权重，再计算加权后的平均值。 2. 计算公式：若数据对应的权重为（权重之和为 1 或总频数），则加权平均数。 3. 权重意义：权重表示每个数据在总体中的相对“贡献”或“频率”，如考试成绩中各科的学分、投票中的票数占比等。 4. 与算术平均数的关系：当所有数据的权重相等时，加权平均数等于算术平均数（即算术平均数是加权平均数的特殊情况）。 三、平均数的应用场景 1. 算术平均数：适用于数据分布较均匀、无极端值的场景，如计算班级平均分、平均身高。 2. 加权平均数：适用于数据存在层级差异或重要性不同的场景，如计算学科综合成绩（按学分加权）、产品平均售价（按销量加权）。 四、注意事项 1. 数据代表性：平均数仅反映数据的集中趋势，不能完全代表数据的离散程度（需结合方差、极差等指标）。 2. 极端值处理：当数据中存在极端值时，算术平均数可能失真，需谨慎使用或结合中位数等指标分析。 3. 权重合理性：计算加权平均数时，权重的设定需符合实际意义，否则结果可能偏离真实情况。 型 习 练 题 求一组数据的平均数 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 3．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 4．在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 5．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 已知平均数求位置数据的值 6．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 7．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 8．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 9．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　） A．0 B．5 C． D． 利用已知平均数求相关数据的平均数 11．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 12．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 13．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 14．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 15．已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（    ） A．8 B．1 C．2 D．16 利用平均数做决策 16．下列说法错误的是（  ） A．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 B．对“神舟二十号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 17．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 18．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 19．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 20．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 运用加权平均数做决策 21．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 22．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 23．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 作品项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1平均数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、算术平均数 1. 定义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数所得的商，是最常用的平均数类型。 2. 计算公式：对于数据，算术平均数，其中 ( n ) 为数据个数。 3. 特点： · 易受极端值（极大值或极小值）影响，极端值会拉高或拉低平均数。 · 计算简单，反映数据的整体平均水平。 二、加权平均数 1. 定义：当数据中各个数值的“重要程度”不同时，给每个数据赋予一个权重，再计算加权后的平均值。 2. 计算公式：若数据对应的权重为（权重之和为 1 或总频数），则加权平均数。 3. 权重意义：权重表示每个数据在总体中的相对“贡献”或“频率”，如考试成绩中各科的学分、投票中的票数占比等。 4. 与算术平均数的关系：当所有数据的权重相等时，加权平均数等于算术平均数（即算术平均数是加权平均数的特殊情况）。 三、平均数的应用场景 1. 算术平均数：适用于数据分布较均匀、无极端值的场景，如计算班级平均分、平均身高。 2. 加权平均数：适用于数据存在层级差异或重要性不同的场景，如计算学科综合成绩（按学分加权）、产品平均售价（按销量加权）。 四、注意事项 1. 数据代表性：平均数仅反映数据的集中趋势，不能完全代表数据的离散程度（需结合方差、极差等指标）。 2. 极端值处理：当数据中存在极端值时，算术平均数可能失真，需谨慎使用或结合中位数等指标分析。 3. 权重合理性：计算加权平均数时，权重的设定需符合实际意义，否则结果可能偏离真实情况。 型 习 练 题 求一组数据的平均数 1．一组数据：3，4，4，6，8．这组数据的平均数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 计算一组数据的平均数，只需将所有数据相加后除以数据的个数即可． 【详解】∵数据总和为，数据个数为5， ∴平均数为． 故选：C． 2．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 3．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 4．在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数总分总人数进行求解． 【详解】解：首先，计算男生的总分数为分，女生的总分数为分， 那么全班的总分数是分，全班总人数是人． ∴全班同学的平均分为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是掌握平均数的定义，即平均数等于总数量除以总份数，这里的总数量是全班总分数，总份数是全班总人数． 5．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 【答案】C 【分析】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 根据算术平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小丽该周平均每天的睡眠时间为：， 故选：C． 已知平均数求位置数据的值 6．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 7．如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：D． 8．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．设小明的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得． 故选：A． 9．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数，设这组数据有个，根据题意列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设这组数据有个，由题意得： ， 解得：， 故选：C． 10．在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　） A．0 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义．计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案． 【详解】解：数据4，5，6的平均数为， 那么在数据4，5，6中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为5， 故选：B． 利用已知平均数求相关数据的平均数 11．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 12．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 13．一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查算术平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 由题意可知，将这组数据扩大为原来的2倍，它的平均数也扩大为原来的2倍，据此即可解答． 【详解】解：一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为：． 故选：B． 14．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 15．已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（    ） A．8 B．1 C．2 D．16 【答案】D 【分析】本题考查平均数的性质．熟练掌握平均数的性质和求法，是解题的关键． 已知原数据的平均数为8，每个数据乘以2后得新数据，新数据的平均数为原平均数的2倍． 【详解】解：∵原数据的平均数为8， ∴总和为． ∴新数据的总和为， ∴新数据的平均数为． 故选：D． 利用平均数做决策 16．下列说法错误的是（  ） A．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 B．对“神舟二十号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，熟练掌握定义是解题的关键．根据相关知识进行逐项判断即可． 【详解】解：A．根据多边形内角和公式（为边数），六边形内角和为，不是，所以“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”是不可能事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟二十号”载人飞船发射前零部件检查要求高，需全面调查确保安全，所以采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 17．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 18．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 19．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 20．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 运用加权平均数做决策 21．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（　　） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 22．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 23．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（   ） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙、丁的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的得分：分， 乙的得分：分， 丙的得分：分， 丁的得分：分， ∵， ∴被录用的是丁． 故选：D. 24．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 作品项目 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 【详解】解：根据题意,得: 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故选B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 25．某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据题意可知：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，再观察各个选项，可得答案． 【详解】解：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低， 对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为，，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义. 学科网（北京）股份有限公司 $