3.1 平均数 达标测试题 2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

3.1 平均数 一、单选题 1．小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为分、分、分，则小韦这3次模拟的平均成绩是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 A． B． C． D． 3．已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 4．如果与的平均数是5，那与的平均数是（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（   ） A． B．可能大于87 C．若1，2班人数相同，则 D．若1班人数比2班少，则 7．已知一组数据的平均数为8，则另一组数，，，，的平均数为（ ） A．3 B．8 C．9 D．13 8．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(   ) A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 二、填空题 9．在某合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数分别为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数是 ． 10．某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩（分） 如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 分． 11．某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为 千克，估计这100棵果树的总产量为 千克． 12．某人共打靶（a＋b）次，其中有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环． 13．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．    三、解答题 14．灯泡厂为测量一批灯泡的寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的寿命如表所示： 使用寿命 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 15．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 16．某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图． (1)求这50名同学的平均成绩； (2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差． 17．某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：h），从中抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下： 使用寿命/h 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1000 1000～1100 灯泡数/只 21 79 108 92 76 24 为了计算方便，把使用寿命介于500～600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h……把使用寿命介于1000～1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少？（结果精确到1h） 18．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理.下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值． 19．某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别计算甲、乙两位选手的平均成绩； (2)现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、． 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖． 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】计算三次成绩的平均数即可． 【详解】解：小韦这3次模拟的平均成绩是（分）， 故选：B 【点睛】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 2．B 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可． 【详解】解：小智同学的平均分为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数． 3．B 【分析】此题主要考查了平均数，根据平均数的公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．D 【分析】根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案． 【详解】解：∵x1与x2的平均数是5， ∴x1+x1=， ∴与的平均数是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键． 5．B 【分析】根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，她的最后得分为分， 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是理解并掌握加权平均数．根据加权平均数的定义“一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，则叫做这n个数的加权平均数”解答即可得． 【详解】解：A、两个班的平均数不一定是86分，因为两个班的人数不确定，选项说法错误，不符合题意； B、因为八年级1班的平均分为85分，八年级2班的平均分为87分，所以两个班的平均分不可能高于87 分，选项说法错误，不符合题意； C、当1，2班人数相同，为时，两个班的平均数为：（分），选项说法正确，符合题意； D、若1班的人数为，2班人数为时（），则这两个班的平均分为：，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．C 【详解】试题解析：∵数据a、b、c、d、e的平均数是8， ∴a+b+c+d+e=40， ∴（a+5+b-5+c+5+d-5+e+5）=[（a+b+c+d+e）+（5-5+5-5+5）]=×40+×5=8+1=9； 故选C． 考点：算术平均数 8．C 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩． 【详解】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% =47+24+18 =89（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 9．89 【分析】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，注意去掉一个最高分和一个最低分后，再进行计算． 根据题意先去掉一个最高分和一个最低分后，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为： ， 则所剩五个分数的平均数是； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键，根据题意，则该应聘者的最终成绩是，即可． 【详解】解：该应聘者的最终成绩是， 故答案为：． 11． 101 10100 【分析】本题主要考查了平均数的应用，理解并掌握平均数的定义是解题关键．首先根据平均数的定义计算5棵树的平均数；然后乘以100，即为总产量． 【详解】解：抽取的5棵果树的平均产量为（千克）； 估计这100棵果树的总产量约为（千克）． 故答案为：101；10100． 12． 【解析】略 13．69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 14．这批灯泡的平均使用寿命是1672 【分析】根据表格，用每组的组中值乘以每组的频数之和，再除以总数得到平均数． 【详解】解：平均使用寿命=， ∴这批灯泡的平均使用寿命是1672． 【点睛】本题考查平均数的计算，解题的关键是利用统计表格中的数据进行平均数的计算． 15．(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 16．(1)这50名同学的平均成绩为80分 (2)这5个数据的方差为120 【分析】本题考查了求平均数，直接根据平均数公式计算即可，也考查了求方差，先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可，熟练掌握平平均数和方差的公式是解此题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： 这50名同学的平均成绩为：（分）； （2）解：根据题意得：这5个数据的平均数为：， 这5个数据的方差为：． 17．799h 【分析】先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命，然后把计算的结果四舍五入即可． 【详解】解：400只灯泡的平均使用寿命=(21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050) =798.75 ≈799（h）． 答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799h． 【点睛】本题考查了加权平均数，近似数与精确数的接近程度，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 18．（1）150人，6、12、51、45、24、12.（2）216人，（3）127次． 【分析】（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数； （2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体； （3）直接根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，第①组频率为：1﹣96%=0.04． ∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04=0.08． 又∵第②组频数是12，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人）． ∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，∴12÷4=3（人），∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人），②4×3=12（人），③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12=24（人）． 答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12； （2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀． 答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人． （3）127(次)． 答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次． 19．(1)甲选手的平均成绩分，乙选手的平均成绩分 (2)如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，见解析 【详解】（1）解：甲选手的平均成绩（分）， 乙选手的平均成绩（分） （2）解：如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛， 理由如下： ∵，， ∴， ∴甲的成绩比较稳定， ∵甲、乙两位选手的平均成绩相同，且甲高于分的次数比乙多， ∴如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $