5.5.2 简单的三角恒等变换 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦三角函数中的简单三角恒等变换，核心知识点包括二倍角、半角公式的推导逻辑及化简、求值、证明应用。课堂导入从已学的和差角、二倍角公式切入，将其作为三角恒等变换的新工具，搭建前后知识联系的学习支架，丰富变换思路与方法。 资料特色在于融合课程思政，以“循恒等变换悟转化智慧”渗透数学思维，通过探究式教学与讲练结合，引导学生推导公式培养严谨的演绎推理能力，例题求证环节强化逻辑表达。分层作业与堂堂清设计助力学生巩固技能，教学环节清晰重点突出，便于教师高效开展教学，提升学生三角恒等变换的综合应用能力。

每 第五章 三角函数 5.5.2简单的三角恒等变换 主备人： 一、教学目标与素养 1.掌握利用两角和差、同角三角函数关系推导二倍角公式、半角公式的逻辑，理解公式 的结构特征与适用范围。 2.能熟练运用三角恒等变换公式进行三角函数的化简、求值、证明，掌握“降幂、升幂、 角的转化”等核心技巧。 3.发展核心素养：通过公式推导的“递推一转化”过程，培养严谨的演绎推理能力，体 会数学知识的连贯性与系统性。 二、 课程思政教育：循恒等变换悟转化智慧，以精准运算践求实初心，育逻辑思维与责任 担当。 三、教学重点：二倍角公式的推导与正用、逆用；降幂公式的灵活运用。 教学难点：三角函数的化简、求值、证明。 四、教法学法：探究式教学法与讲练相结合 五、课时安排：1课时 六、教学内容 教 师生活动 二次 学 备课 环 (手 节 写) 新 学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的 课 新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富. 导 入 【例】试用 cmsa表示血’号01号am'号 【解析】a是8的二倍角.在倍角公式cos2a=1-2sin2a,以a代替2a,以g代替a,得 2 cosa=1-2sim3g，所以sin2&=1-cosa 2 2 在倍角公式cos2a=2cos2a-l,以a代替2a,以8代替a,得 ) c0sa=2c0s20-1,所以c0s2g=1+c0sQ..(2) 2 21 2 17 将(1)(2)两个等式的左右两边分别相除，可得 tan2 a 1-cos a 2 1+c0s0 cosa=1-2sin2g→s n24=1-cosa a 2 2 2 sin 1-cosa =十 2 cwa=2cs号-1→cws?g-1+sa 1+cos a 2 2 2 → = tan2a、 1-cos a cos a tan 2 1+cos a 2 V1+cos a 例 题 【例】求证： 解 0aaaB-me÷例：e-j (2)sin+sinp=2sin 2 2 证明(1)：因为 sin(a+B)=sin a cos B+cos a sin B sin(a-β)=sina cosβ-cosa sin B 两式相加： sina+β)+sina-B)=2 sina cosβ sinccosB-[sin(+B)+sin(B)] 证明(2)：因为 1 sin cosB=[sin(B)+sin(B)] 设+B=0,a-B=p 则0= .B. 0-φ 2 代入上式，即可得 sin 0+sin =2sin 0+00-p -cos- 2 2 P 17 课 1.求下列各式的值 练 ()2sinl5+v -cos15 2 【解析】原式=sin15°cos45°+cos15°sin45 =sin(15+45)=sim60°=3 2 (2)sin105·-V3 2cos105: 【解析】原式 =sin105°cos60°-cos105°sin60° =sin(105-60)=sin45°=V2 2 (3)3sinl5。+cosl5; 【1及天=a1s夏o1g》 =2(sin15°cos30°+cos15°sin30) =2sin(15°+30)=2sin45°=√2. 堂 sin 2a 1-cos a sin 2a 2sin a cosa 2 2 结 1+cos a cos 2a cos2 a -sin2 a cos 2 a 2 2 =1-2sin2a=2c0s2u-1 2a 1-cos a 2 tan a tan tan 2a 2 1+c0S0 1-tan2a 板 5.5.2简单的三角恒等变换 书 设 sin 2a =2sina cosa cos 2a cos2 a sin2 a =1-2sin2=2c0s2a-1 cos 2 a 1+c0s tan 2 a 1-cos a 2 2 2- 1+cos a 2 tan a tan 2a 1-cos a 1-tan2a sin 2 a 2 2 堂 1-c0s sin 2 清 sin 20 =2sina cosa 3 2 日 日 cos 2a cos2 a sin2 a 清 cos 2 a 1+c0S =1-2sin2 a 2 cos2 a -1 2 2 2 tan a 0 1-cos a tan 2a tan 2 1-tan2 a 2 1 cos a 作 必做题： ()整理本节课的题型； 业 (2)完成教材第228页练习第1,3题： 布 同步练习册随堂训练 置 7、 教学反思