5.2.2 同角三角函数的基本关系 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“同角三角函数的基本关系”，通过单位圆中直角三角形的勾股定理探究平方关系，联系终边相同角的三角函数值，搭建从几何直观到代数关系的学习支架，引导学生发现正弦、余弦平方和及商数关系。 以核心素养为导向，单位圆探究培养数学眼光（几何直观），题型分类与步骤总结发展数学思维（推理能力、运算能力），“知一求二”“齐次化切”强化数学语言表达，启发式与讲练结合提升效率，助力教师教学和学生探究精神、逻辑推理能力培养。

第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 主备人： 一、教学目标与素养 1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系。 2. 会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明； 3. 通过对同角三角函数的基本关系式的探究学习，让学生学会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识.。 课程思政教育：通过三角函数概念的抽象过程，体会数学从具体到抽象的思维方法，感受数学与现实世界的联系。培养严谨的逻辑推理能力、数形结合意识和创新思维，增强对数学学科的探索兴趣，树立科学的求知态度。 二、教学重点 发现、理解同角三角函数的基本关系并简单应用 三、教学难点 会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明 四、教法学法 启发式教学法、数形结合法、讲练结合法 五、课时安排 1 课时 六、教学内容 教学环节 师生活动 二次备课 （手写） 新课导入 一、探究 公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等．那么，终边相同的角的三个三角函数之间是否也有某种关系呢？ 如图，设点P(x，x)是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则∆OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有：OM2+MP2=1． 因此x2+y2=1，即 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立． 根据三角函数的定义，当 时，有也就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1； 商（有意义）等于角α的正切．          探究新知 二、例题讲解，探索新知 【例1】已知 ，求cos α，tan α的值． 同角三角函数的两个基本关系式：和 中有sin α，cos α，tan α这三个量，故知道其中一个即可求出另外两个． 步骤： 第一步，先根据条件判断角所在的象限； 第二步，确定各三角函数值的符号； 第三步，利用基本关系求解． 二、题型分类 利用同角三角函数的两个基本关系式，“知一个求其二”. 题型一. 已知sin α（或cos α），求cos α（或sin α），tan α. 题型二. 已知tan α，求cos α，sin α. 三、拓展提升 例题讲解 【例1】已知 ，求cos α，tan α的值． 课堂小结 ①同角三角函数的两个基本关系式：， 中sin α，cos α，tan α这三个量，知一可求其二. 步骤：第一步，先根据条件判断角所在的象限；第二步，确定各三角函数值的符号；第三步，利用基本关系求解． ②“齐次化切”适用题型特点： (1)式子由正弦、余弦组成；(2)分式结构或可化成分式结构；(3)每一项次幂相同. ③ 这两个式子中sin α+cos α，sin α-cos α，sin αcos α这三个量，知一可求其二. 板书设计 堂堂清日日清 作业布置 七、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $