2.5 角和角的度量 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角和角的度量”，涵盖角的静态与动态定义、四种表示方法及度分秒换算。通过复习线段中点等旧知衔接，结合生活中看大楼视线、栏杆转动情境导入，引导学生从线段过渡到角的学习，搭建知识支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过平角与直线、周角与射线的辨析发展推理意识，度分秒换算例题训练运算能力。情境创设直观，例题步骤清晰，帮助学生理解概念本质，教师可借助系统结构提升教学效率。

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2·七年级上册 2.5 角和角的度量 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 复习旧知 1.已知是线段上的一点，不能确定点是 中点的条件是( ) D A. B. C. D. 2.如图，，， 是的中点，则 的长是( ) B A. B. C. D. 复习旧知 3.以下是投影屏上出示的抢答题，需要回答题中符号代表的内容.下列回答不正确的 是( ) 如图，点在线段上，且，，是 的中 点，求 的长. ___________________________________________________________________________________ 解：因为， ， 所以 . 又因为是 的中点， 所以☆ . 所以◎ . D A. 代表 B. ☆代表 C. 代表18 D. ◎代表 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 情境导入 下面左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是停 车场出入口的栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗? 这些角是怎样形成的? 角是有公共端点的两条射线所组成的图形. 角可以看做一条射线绕着端点旋转 到另一个位置所形成的图形. 劣弧与优弧 角的定义 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 知识建构 特别解读 1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线 . 2. 角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的 两边张开的幅度有关. 3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线 . 4. 在不特别说明的情况下，初中阶段我们说的角都是小于平角的角. 劣弧与优弧 角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种 角的表示方法 注意：“ ∠ ”不可与“ <”混淆 . 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 知识建构 特别提醒 ◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边 . ◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在 0°~180°之间. 例题讲解 例1 解析 如图，写出符合以下条件的角： (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 . 解：∠ B， ∠ C. ∠ BAC， ∠ BAD， ∠ CAD. ∠ BAC， ∠ B， ∠ C， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4. 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 情境导入 问题：怎么知道一个角的大小？ 量角器 劣弧与优弧 角的度量与单位换算 1. 度量角的方法  度量角的工具是量角器，用量角器量角的步骤： (1) 对中(角的顶点对准量角器的中心)； (2) 重合(角的一条边与量角器的零度刻度线重合)； (3) 读数(读出角的另一条边所指向的度数) . 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 劣弧与优弧 2. 角的度量单位  度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 ° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″ . 角的度量与单位换算 知识建构 要点归纳 1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用直角三角尺可以画出30°， 45°， 60°， 90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角. 4. 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 . 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 劣弧与优弧 3. 角的换算  1 周角 =360° ， 1 平角 =180° . 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = () ° ， 1″ = () ′ . 1° =60′ =3 600″， 1″ = () ′ =()° . 角的度量与单位换算 例题讲解 例2 将57. 32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化为分， 0.32 °=60′×0.32=19.2′， 再把0.2′为秒， 0.2′ = 60"×0.2 = 12". 所以 57. 32°=57°19′12". 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 例题讲解 例3 将10°6′ 36" 用度表示. 解：先把36"化为分， 36″= ×36=0.6′ ，6′ +0.6′ = 6.6′. 再把6.6'化为度， 3.6′= ×6.6=0.11°, 所以 10°6′36" =10.11°. 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 课堂练习 1.请写出下列各图中的角: 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 课堂练习 2.填空: (1)1周角= 平角,1平角= 直角,1直角= °, 1°= ',1'= ″. (2)经过1h,钟表的时针转过的角度是 ,分针转过的角度是 ;经过15min,分针转过的角度是 ,时针转过的角度是 . 2 2 90 60 60 30 360 90 7.5 本课小结 角 角的定义及表示方法 角的度量与换算 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 角的表示方法 角的度量工具：量角器 角的换算 1周角＝360°；1平角＝180° 1°＝60′；1′＝60″. 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 课堂练习 1.如图，下列对图中各个角的表示方法中，不正确的 是( ) C A. B. C. D. 课后巩固 2. 下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角 的图形是( ) B A. B. C. D. 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 课后巩固 3.如图，用量角器测得 的度数是( ) C A. B. C. D. 课后巩固 4.学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换 算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是 ，此时 这个夹角等于( ) C A. B. C. D. 在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会观察。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过割补方法的学习，可以培养学生的投影能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对多项式运算的掌握程度，特别是质化的能力。 课后巩固 5.计算： （1）用度、分、秒表示下列各角： ____ ____ ； ____ ________ ； ____ . 65 15 12 22 48 45 （2）用度表示下列各角： ______ ； ___________ ； ____ . 100.7 90 $