第1章 三角形 同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章 三角形 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（    ） A． B． C．或 D． 2．如图，，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是(   ) A．若，则 B．相等的角是对顶角 C．两点之间线段最短 D．若，则． 5．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，直线垂直平分，交于点，若，，，则的周长为（   ） A．14 B．16 C．18 D．24 7．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处．若是等腰三角形，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题． 10．已知，，，直线过直角顶点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、，，，则 ． 11．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为 ． 12．如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交于点D、E，且．若，则的周长为 ． 13．如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，已知，请用尺规作图法，在线段上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 15．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 16．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，． (1)求证； (2)若，求的度数． 17．如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，点，分别在直角边，上，且，交于点． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 18．如图，有下列三个条件：①，②，③． (1)从这三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论组成命题．在保证该命题为真命题的情况下，你选择的条件是　　　，结论是　　　； (2)请写出（1）中你组成的命题的证明过程． 19．如图，在中，，点分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形两腰相等，分腰长为或两种情况讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能腰长为或， 当腰长为时，三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不成立， 当腰长为时，三边为、、， ∵，，满足三角形三边关系， ∴周长为． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了用直尺和圆规作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质是解题的关键．连结，，由作图可知，，，，即可根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质，即可证明，即可判断答案． 【详解】解：连结，， 由作图可知，，，， ， ． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了真假命题的判断，A选项两负数相乘为正，故错误；B选项相等的角不一定是对顶角，故错误；C选项是公理，正确；D选项时，不一定，故错误． 【详解】解：A．若，，则， ∴不成立，假命题； B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角(如等腰三角形底角)，假命题； C．两点之间线段最短，是真命题； D．∵，当时，但也成立， 不成立，假命题． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等求出相关角的度数． 先根据全等三角形的性质得出，再在中利用三角形内角和定理求出，最后根据全等三角形对应角相等及角的和差求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，根据三角形内角和为，可得， 又， ． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先利用线段垂直平分线的性质得到，则由三角形周长公式可得的周长即可． 【详解】解：∵直线垂直平分，交于点， ∴， ∴的周长， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等，对应边相等）是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 而与不一定相等，故A不一定成立； ， ， ， ，故B正确； ∵，， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键． 由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 由折叠可知， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 9．假 【分析】本题主要考查了命题与定理，解题关键是熟练掌握逆命题的概念． 逆命题是将原命题的结论变为条件，原命题的条件变为结论．即可判断命题真假． 【详解】原命题“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”．两个图形全等不一定成轴对称，例如通过平移得到的全等图形，因此逆命题是假命题． 故答案为：假． 10．13或3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论直线与三角形的位置关系，通过证明，得到，，再根据点和的相对位置求，熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 当点和在点的两侧时，， 当点和在点的同一侧时，， 综上所述，或3， 故答案为：13或3． 11． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据垂直平分线的性质，可知，，根据的周长为，求得，即可求出的周长． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长； 故答案为：； 12．18 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，证明三角形是等腰三角形是解题的关键． 根据已知利用平行线的性质及等角对等边、角平分线的定义证明出，，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴三角形的周长为． 故答案为：． 13．/10度 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 14．见详解（作法不唯一）． 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M、N．以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点P．以点P为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点Q．作射线，交于点D，则点D即为所求． 【详解】解：点D如下图所示： 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）先根据三角形内角和性质进行计算，得，结合全等三角形的对应角相等，即可作答． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； 由（1）得， ∴． 17．(1)见解析； (2)4． 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质可知，，，利用可证结论成立； （2）根据全等三角形的性质可知，可知，进行求解即可． 【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，，点是的中点． ，，， ，， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ∵，， ． 18．(1)①②，③；或①③，②；或②③，① (2)证明过程见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．解题时一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①； （2）命题一证明：根据得到，接着得到即可证明；命题二证明：根据得到，接着由得到即可证明；命题三证明：根据得到，接着得到即可证明． 【详解】（1）解：命题一：已知①②，求证：③； 命题二：已知①③，求证：②； 命题三：已知②③，求证：①； （2）命题一：已知①②，求证：③ 证明：， ， ． ， ， ， ； 命题二：已知①③，求证：② 证明：， ， ． ， ， ， ； 命题三：已知②③，求证：① 证明：， ， ． ， ， ， ． 19．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定以及三角形内角和定理的应用： （1）证明后得到对应边相等，再根据等腰三角形的定义判定； （2）利用得到，三角形内角和定理求出，在中利用三角形内角和定理进行转化，求出的和； （3）利用和三角形内角和定理，推导出，再结合是等边三角形，得到的度数，最后在中求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：， ，， ， ， ， ； （3）解：， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $