湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

襄阳四中2025级高一上学期期中考试

数  学  试  题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．  B． 

C．  D．

3．已知，函数与的图象如图所示，则（    ）

A． B．且

C．且 D．

4．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ）

A．135          B．149          C．165        D．195

5．已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（   ）.

A． B． C． D．

6．若函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．        C．    D．

7．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：

①对任意的，总有；

②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（    ）

（1）若为“函数”，则；

（2）函数在上是“函数”；

（3）函数在上是“函数”（为有理数集）．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

8．若函数在区间与区间上的最大值与最小值均相等，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，共18分）

9．设正实数满足，则下列结论正确的是（   ）

A．的取值范围是(1,+∞) B．

C．的最小值为 D．的最小值为2

10．下列说法正确的是（    ）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．对数log2()恒有意义，则实数的取值范围是

C．函数的值域为

D．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围

11．已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（   ）

A．的解集为

B．当时，的值域为

C．若在上单调递增，则

D．当时，不等式有4个整数解

三、填空题（每题5分，共15分）

12. =          

13．设函数则满足的的取值范围是          .

14．若，，对，均有恒成立，则的取值范围为        .

四、解答题（13+15+15+17+17=77分）

15．（13分）已知函数满足，函数．

(1)求的解析式；

(2)用单调性的定义证明在上单调递减；

(3)求在上的值域．

 

 

16．（15分）已知函数，为常数.

(1)若，证明：的图象关于点（2,3）对称；

(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

 

17．（15分）（1）若方程的两根分别为、，求的值.

（2）教材中有对一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）的证明：

类比以上思路，推导一元三次方程（）的根与系数关系；

（3）根据你的发现，解决以下问题：已知关于的方程有三个实数根、、满足，求实数的值.

18．（17分）已知函数，其中为实数.

(1)若函数的定义域为，求的取值范围；

(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(3)当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

19．（17分）定义区间（m，n）、[m，n]、（m，n]、[m，n）的长度均为，其中.

(1)设，，若区间的长度为4，求实数t的取值范围；

(2)不等式组解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；

(3)已知（）函数的定义域为区间[m，n]，其中，，若的值域为，求函数的定义域区间的长度的取值范围.