2.3 确定圆的条件 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业18 确定圆的条件 基础过关 1.(苏州二模)下列说法错误的是 ( ) A.三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D.正n边形的各个顶点一定在同一个圆上 2.三角形的外心是 ( ) A.三条边中线的交点 B.三条边高的交点 C.三条边垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点 3.(1)若AB=4cm,则过点 A,B且半径为3c m的圆有 个; (2)在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数为 . 4.(2024·沭阳模拟)在 Rt△ABC中，若两条直角边长分别为6cm，8cm，则它的外接圆的面积为 . 5.如图，将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C. (1)画出该轮子的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16 cm,腰AB=10 cm,求该轮子的半径. 能力提升 6.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD 交AB 于点 D，交 于点C，测出AB=40cm,CD=10 cm,则圆形工件的半径为 ( ) A.50cm B.35 cm C.25 cm D.20cm 7.(2024·镇江一模)如图，A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使点O为△ABC的外心，则BC的长度是 () B.2 C.4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(2，1)，点C 的坐标为(2,-3).经画图操作可知,△ABC的外心坐标是 . 9.若顶角为120°的等腰三角形的腰长为4 cm，则它的外接圆的直径为 cm. 10.如果直角三角形的两条边长分别为5和12，那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 11.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为 D,E,且M,N分别是OD,OE的中点,连接MN.若MN=2,则 BC= . 12.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,则AB的长为 cm. 13.如图，在5×7的网格中，各小正方形的边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，除△ABC外，把你认为外心也是点O的三角形都写出来： . 拓展延伸 14.定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆. (1)如图①，线段AB=3，求线段AB 的最小覆盖圆的半径. (2)如图②,在 Rt△ABC中, 请用尺规作图，作出 Rt△ABC 的最小覆盖圆(保留作图痕迹，不写作法)，并求此最小覆盖圆的半径. (3)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5. ①求矩形 ABCD的最小覆盖圆的半径； ②若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD，求这两个等圆的最小半径. 易错知识点：确定圆的条件 易错考法：三角形外接圆的画法；判断三点共圆；与外心有关的计算 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业18 确定圆的条件 1. B 2. C 3.(1)2 (2)0或1 4.25πcm² 5.解：(1)如答图所示，分别作弦AB和AC 的垂直平分线，它们的交点O即为所求的圆心. (2)如答图,连接AO,OB,OA 交BC 于点 D. ∵BC=16 cm,∴BD=8cm. ∵AB=10cm,∴AD=6cm. 设该轮子的半径为R，则OD=R-6. 在 Rt△BOD中, 解得 ∴该轮子的半径为 6. C 7. A 8.(-2,-1) 9.8 10.6 或6.5 11.8 或2 13.△ABD,△ACD,△BCD 14.解:(1)如答图①.∵AB≤O'A+O'B, ∴当AB=O'A+O'B 时,⊙O的半径最小, ∴AB的长为线段AB 的最小覆盖圆的直径， ∴线段 AB 的最小覆盖圆的半径为 (2)如答图②，Rt△ABC的外接圆是它的最小覆盖圆，作 BC 的垂直平分线MN 交BC 于点 D,连接AD. ∵∠BAC=90°,BD=CD,∴DA=DB=DC. 以点D为圆心,DB长为半径作⊙D,则⊙D 是 Rt△ABC的外接圆. ∴Rt△ABC 的最小覆盖圆的半径为- (3)①如答图③，矩形ABCD的外接圆是它的最小覆盖圆,连接AC,BD交于点O. 且AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD, 以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，则⊙O 是矩形ABCD 的外接圆, ∴矩形 ABCD 的最小覆盖圆的半径为 ②如答图④,分别取AD,BC的中点G,H,连接AH,BG,交于点 E,连接DH,CG,交于点 F,连接GH. ∵AD=BC=5, ∴AG=BH=DG=CH. ∴四边形 ABHG和四边形DCHG 都是平行四边形. ∴四边形ABHG和四边形DCHG 都是矩形. ∵AB=DC=3,∠ABH=∠DCH=90°,BH=CH, ∴△ABH≌△DCH(SAS),∴AH=DH, FH=FG, 即矩形ABHG的外接圆和矩形DCHG的外接圆是两个完全覆盖矩形ABCD 的等圆. 分别以点 E，F为圆心，AE 的长、DF 的长为半径作⊙E,⊙F, 同理可得⊙E,⊙F分别为矩形ABHG,矩形 DCHG的最小覆盖圆. ∴这两个等圆的最小半径为 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $