学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（冀教版，范围九年级第23～29章）

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级第二十三章~第二十九章（第23章10%，第24章15%，第25章15%，第26章15%，第27章15%，第28章15%，第29章15%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（    ）. A．20 B．28 C．30 D．31 3．已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程变形正确的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，，则补充下列条件仍不能说明的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，施工队在斜坡上栽了两棵树，它们之间的水平距离为，斜坡的坡度为，则这两棵树之间的坡面的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若，求的周长（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 9．已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（   ） A． B． C． D． 10．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉长为，B为线段上一点，且满足，则称点B为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（   ） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 12．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（    ） A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．方程的两个实数根互为相反数，则 ． 14．如图，四边形是的内接四边形，连接和，已知，，则的度数是 ． 15．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，若，则k的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B，C在上．若，则的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知一元二次方程□，其中系数“□”印刷不清． (1)嘉嘉把“□”猜成是2，请你解方程； (2)淇淇说：“我看答案该方程有两个相同的根”请你通过计算说明“□”是几？ 18．（8分）为了从嘉嘉和淇淇两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试．两人在相同条件下各射击6次，嘉嘉命中的环数如下（单位：环）：7，8，7，8，9，9；淇淇命中的环数如下（单位：环）：5，8，7，■，10，10（第4次射击成绩被污染）．嘉嘉、淇淇射击成绩统计表如右表所示． 平均数 中位数 方差 嘉嘉 a 8 淇淇 8 b 3 (1)求a，b的值； (2)你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ (3)若淇淇再射击2次，分别命中7环和9环，则淇淇这8次射击成绩的方差将_________．（填“变大”“变小”或“不变”） 19．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73） 20．（8分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 22．（8分）雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”．某水果店一箱精品雪花梨的进价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出20箱，为了促销经两次降价后的价格为元，并且两次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加销量又可增加利润，在初始售价基础上，每箱售价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？ 23．（11分）如图是一圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面的交点为E，且，四边形是一个矩形．已知米，米．设圆弧形门的圆心为O． (1)请在图中画出圆弧形门的最高点M（不说理由）； (2)求圆弧形门最高点到地面的距离； (3)求的值（圆内阴影部分）． 24．（12分）在中，，，P是线段延长线上的一个动点，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，连接，． (1)如图，当时． ①与_________相似，； ②求证：； ③已知，，求与之间的数量关系； (2)当时，若，，请直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 C B A B D D 7 8 9 10 11 12 D D D A A B 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 15．4 16．/ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 【解析】（1）解： ， ，（1分） 方程有两个不相等的实数根，（2分） ∴，（3分） 解得：，；（4分） （2）设“□”里的数为， ∵该方程有两个相同的根， ∴，即,（6分） 解得：， ∴“□”里的数为．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）；（2分） （2）选择嘉嘉参赛，理由如下：（3分） ∵嘉嘉的平均数和淇淇的平均数相等， 但是嘉嘉的方差是，淇淇的方差是3，即，（4分） ∴嘉嘉的成绩比淇淇的成绩稳定， ∴选择嘉嘉参赛；（5分） （3）若淇淇再射击2次、分别命中7环和9环，则此时淇淇的射击成绩的平均数为8， 方差为： ，（7分） ∵， 则淇淇这8次射击成绩的方差变小； 故答案为：变小．（8分） 19．（8分） 【解析】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，（1分） ∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°， ∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°， ∴∠DCB＝∠CBD， ∴BD＝CD＝6（米）（3分） 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝， ∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米）， DE＝BD＝3（米），（5分） 在Rt△AEC中，tan∠ACE＝， ∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米）， ∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），（7分） ∴吊灯AB的长度约为1.1米．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）证明：如图，连接，则，（1分） ∴， ∵于点E，于点F，且， ∴点C在的平分线上， ∴平分， ∴， ∴，（3分） ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线．（4分） （2）解：∵为的直径，弦于点E， ∴，，， ∴，（5分） ∵， ∴，（6分） ∴， ∴，（7分） ∴，∴的长是．（8分） 21．（9分） 【解析】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，（1分） ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴，（2分） 把点A、B作代入直线解析式得：，解得：， ∴；（4分） （2）由（1）可得：，，（5分） ∵轴， ∴，（6分） ∴点A到PB的距离为， ∴；（7分） （3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．（9分） 22．（8分） 【解析】（1）解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，，（2分） 解得或（舍去），（3分） 答：每次降价的百分率为；（4分） （2）解：设每箱应降价m元， 由题意得，，（6分） 整理得， 解得或，（7分） 答：每箱应降价2元或10元．（8分） 23.（11分） 【解析】（1）解：点M即为所求作；（2分） （2）解：设交于F，连接，如图所示： ， ，（3分） 四边形是一个矩形，米， 米，四边形是矩形， 米，米，（4分） 设半径为x米， 则米，米， 在中，，（5分） 解得：， （6分） ∴圆弧门最高点到地面的距离为2米．（7分） （3）∵米，米， ，（8分） ∴， ∴，（9分） 米，（10分） 平方米．（11分） 24.（12分） 【解析】（1）解：①，， ∴， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，；（4分） ②由①知：，， ∴，，（6分） ∴， ∴，（7分） ③∵，，， ∴；（10分） （2）或者．（12分） ∵，， ∴，， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，由题可知：， 因此如图1、图2所示，过B点作交延长线于点M， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图1： ， 此时：， ∴此时：； 如图2： 此时：， ∴此时：； ∴的长为：或者． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级第二十三章~第二十九章（第23章10%，第24章15%，第25章15%，第26章15%，第27章15%，第28章15%，第29章15%）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（    ）. A．20 B．28 C．30 D．31 3．已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程变形正确的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，，则补充下列条件仍不能说明的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，施工队在斜坡上栽了两棵树，它们之间的水平距离为，斜坡的坡度为，则这两棵树之间的坡面的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若，求的周长（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 9．已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（   ） A． B． C． D． 10．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉长为，B为线段上一点，且满足，则称点B为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（   ） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 12．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（    ） A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．方程的两个实数根互为相反数，则 ． 14．如图，四边形是的内接四边形，连接和，已知，，则的度数是 ． 15．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，若，则k的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B，C在上．若，则的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知一元二次方程□，其中系数“□”印刷不清． (1)嘉嘉把“□”猜成是2，请你解方程； (2)淇淇说：“我看答案该方程有两个相同的根”请你通过计算说明“□”是几？ 18．（8分）为了从嘉嘉和淇淇两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试．两人在相同条件下各射击6次，嘉嘉命中的环数如下（单位：环）：7，8，7，8，9，9；淇淇命中的环数如下（单位：环）：5，8，7，■，10，10（第4次射击成绩被污染）．嘉嘉、淇淇射击成绩统计表如右表所示． 平均数 中位数 方差 嘉嘉 a 8 淇淇 8 b 3 (1)求a，b的值； (2)你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ (3)若淇淇再射击2次，分别命中7环和9环，则淇淇这8次射击成绩的方差将_________．（填“变大”“变小”或“不变”） 19．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73） 20．（8分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 22．（8分）雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”．某水果店一箱精品雪花梨的进价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出20箱，为了促销经两次降价后的价格为元，并且两次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加销量又可增加利润，在初始售价基础上，每箱售价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？ 23．（11分）如图是一圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面的交点为E，且，四边形是一个矩形．已知米，米．设圆弧形门的圆心为O． (1)请在图中画出圆弧形门的最高点M（不说理由）； (2)求圆弧形门最高点到地面的距离； (3)求的值（圆内阴影部分）． 24．（12分）在中，，，P是线段延长线上的一个动点，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，连接，． (1)如图，当时． ①与_________相似，； ②求证：； ③已知，，求与之间的数量关系； (2)当时，若，，请直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级第二十三章~第二十九章（第23章10%，第24章15%，第25章15%，第26章15%，第27章15%，第28章15%，第29章15%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A. 是反比例函数，故该选项不符合题意；     B. 是反比例函数，故该选项不符合题意；         C. ，不是反比例函数，故该选项符合题意；     D. 是反比例函数，故该选项不符合题意；     故选：C． 2．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（    ）. A．20 B．28 C．30 D．31 【答案】B 【解析】∵中位数是6，唯一众数是7. ∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5， ∴五个数的和一定大于20且小于等于29. 故选B. 3．已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：的半径长为2，若， ， 点在圆外， 故选：A． 4．用配方法解方程变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ∴； 故选B． 5．如图，，则补充下列条件仍不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴， A、添加条件，结合，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，可以根据有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，不可以证明，故此选项符合题意； 故选：D． 6．如图，施工队在斜坡上栽了两棵树，它们之间的水平距离为，斜坡的坡度为，则这两棵树之间的坡面的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵斜坡的坡度为， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 7．如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：点为的外心， ， ， ， ， 故选：D． 8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若，求的周长（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【解析】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上， ∴PA=PB=12，EA=EC，FB=FC， ∴的周长=PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=24. 故选：D. 9．已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴函数经过第一、三象限，在每个象限内随x增大而减小，经过第二、四象限，在每个象限内随x增大而增大， ∵当时，函数的最大值是，函数的最小值是， ， ∴， ∴， 故选：D． 10．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉长为，B为线段上一点，且满足，则称点B为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据黄金分割的性质可得：， ∴， ∴， 故选：A． 11．如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（   ） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】A 【解析】解：矩形的长为，宽为，则矩形的面积为，小路占地面积为， 种植花草的面积为， 从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， 可列方程， 甲列的方程正确； 两条竖着的小路的长为，宽为， 两条竖着的小路的面积为， 横着的小路的长度为，宽为， 横着的小路的面积为， 三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为的正方形， 重叠部分的面积为， 小路的面积可表示为， 可列方程为， 乙列的方程错误； 综上所述，甲对、乙不对． 故选： A． 12．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（    ） A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8 【答案】B 【解析】过A作AF⊥OB于F，如图所示： ∵A(3，3)，B(6，0)， ∴AF=3，OF=3，OB=6， ∴BF=3， ∴OF=BF， ∴AO=AB， ∵tan∠AOB=， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=∠ABO=60°， ∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处， ∴∠CED=∠OAB=60°， ∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB， ∴∠OCE=∠DEB， ∴△CEO∽△EDB， ∴==， ∵OE=， ∴BE=OB﹣OE=6﹣=， 设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b， 则，， ∴6b=30a﹣5ab①，24a=30b﹣5ab②， ②﹣①得：24a﹣6b=30b﹣30a， ∴， 即AC:AD=2:3． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．方程的两个实数根互为相反数，则 ． 【答案】 【解析】解：∵方程的两个实数根互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如图，四边形是的内接四边形，连接和，已知，，则的度数是 ． 【答案】/度 【解析】解：∵，与是所对的圆周角与圆心角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，若，则k的值为 ． 【答案】4 【解析】解：在中，当时，，当时，，当时，，当时，， ∴， ∵分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为， ∴，，，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：4． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B，C在上．若，则的长为 ． 【答案】/ 【解析】解：∵，， ∴， ∵轴， ∴圆心在y轴上， 设圆心为点E，连接、、， ， ∵在坐标系中：，，， ∴可知：，， 此时由于半径相等：， ∴设，则， ∵由题可知：， ∴在中有勾股定理：， ∴，解得：， ∴半径为：5， ∵同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍，， ∴， ∴的长为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知一元二次方程□，其中系数“□”印刷不清． (1)嘉嘉把“□”猜成是2，请你解方程； (2)淇淇说：“我看答案该方程有两个相同的根”请你通过计算说明“□”是几？ 【解析】（1）解： ， ， 方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，； （2）设“□”里的数为， ∵该方程有两个相同的根， ∴，即, 解得：， ∴“□”里的数为． 18．（8分）为了从嘉嘉和淇淇两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试．两人在相同条件下各射击6次，嘉嘉命中的环数如下（单位：环）：7，8，7，8，9，9；淇淇命中的环数如下（单位：环）：5，8，7，■，10，10（第4次射击成绩被污染）．嘉嘉、淇淇射击成绩统计表如右表所示． 平均数 中位数 方差 嘉嘉 a 8 淇淇 8 b 3 (1)求a，b的值； (2)你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ (3)若淇淇再射击2次，分别命中7环和9环，则淇淇这8次射击成绩的方差将_________．（填“变大”“变小”或“不变”） 【解析】（1）解：嘉嘉成绩的平均数为：， 淇淇的成绩平均数为：8，可以求出第四次被污染的成绩为：， 从而淇淇的成绩按从小到大的顺序排列为：5，7，8，8，10，10，则中位数为：， 故答案为：，； （2）选择嘉嘉参赛，理由如下： ∵嘉嘉的平均数和淇淇的平均数相等， 但是嘉嘉的方差是，淇淇的方差是3，即， ∴嘉嘉的成绩比淇淇的成绩稳定， ∴选择嘉嘉参赛； （3）若淇淇再射击2次、分别命中7环和9环，则此时淇淇的射击成绩的平均数为8， 方差为： ， ∵， 则淇淇这8次射击成绩的方差变小； 故答案为：变小． 19．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73） 【解析】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°， ∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°， ∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°， ∴∠DCB＝∠CBD， ∴BD＝CD＝6（米） 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝， ∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米）， DE＝BD＝3（米）， 在Rt△AEC中，tan∠ACE＝， ∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米）， ∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米）， ∴吊灯AB的长度约为1.1米． 20．（8分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：如图，连接，则， ∴， ∵于点E，于点F，且， ∴点C在的平分线上， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线． （2）解：∵为的直径，弦于点E， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【解析】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴， 把点A、B作代入直线解析式得：，解得：， ∴； （2）由（1）可得：，， ∵轴， ∴， ∴点A到PB的距离为， ∴； （3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或． 22．（8分）雪花梨是石家庄赵县的特产，赵县因此成为“中国雪花梨之乡”．某水果店一箱精品雪花梨的进价为40元，开始以每箱60元的价格销售，每天能卖出20箱，为了促销经两次降价后的价格为元，并且两次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可以增加销量又可增加利润，在初始售价基础上，每箱售价降低2元时，每天可多售出5箱，每箱应降价多少元，才能使每天的销售利润为450元？ 【解析】（1）解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：每次降价的百分率为； （2）解：设每箱应降价m元， 由题意得，， 整理得， 解得或， 答：每箱应降价2元或10元． 23．（11分）如图是一圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面的交点为E，且，四边形是一个矩形．已知米，米．设圆弧形门的圆心为O． (1)请在图中画出圆弧形门的最高点M（不说理由）； (2)求圆弧形门最高点到地面的距离； (3)求的值（圆内阴影部分）． 【解析】（1）解：点M即为所求作； （2）解：设交于F，连接，如图所示： ， ， 四边形是一个矩形，米， 米，四边形是矩形， 米，米， 设半径为x米， 则米，米， 在中，， 解得：， ∴圆弧门最高点到地面的距离为2米． （3）∵米，米， ， ∴， ∴， 米， 平方米． 24．（12分）在中，，，P是线段延长线上的一个动点，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，连接，． (1)如图，当时． ①与_________相似，； ②求证：； ③已知，，求与之间的数量关系； (2)当时，若，，请直接写出的长． 【解析】（1）解：①，， ∴， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； ②由①知：，， ∴，， ∴， ∴， ③∵，，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵将线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，由题可知：， 因此如图1、图2所示，过B点作交延长线于点M， ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图1： ， 此时：， ∴此时：； 如图2： 此时：， ∴此时：； ∴的长为：或者． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $null