第六单元：整理与提高（知识清单）数学沪教版五年级上册

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理第六单元“整理与提高”内容，涵盖小数四则混合运算、生活中的数学应用等五个核心模块，结合表格对比（如电费计算表）和名师点拨，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义以“典例分析+变式练习”设计突出实用性，如用方程解决足球篮球数量问题培养推理意识，梯形面积计算强化几何直观，生活费用计算提升应用意识。分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

沪教版五年级数学上册第六单元：整理与提高（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数四则混合运算 1、运算顺序：和整数四则混合运算顺序一致，无括号时，同级运算从左往右算，不同级运算先乘除后加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2、积与商的大小规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。 3、简便运算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及减法、除法的性质，都完全适用于小数运算。 【名师点拨】 （1）计算时容易因忽略运算顺序，把加减运算和乘除运算同时计算。 （2）积与商的大小规律必须牢记前提条件是“这个数不为0”，因为0乘任何数都得0，0除以任何非零数都得0，该规律对0不适用。 知识点02：生活中的数学应用 1、水、电、天然气费用计算 （1）电费常涉及分时电表，需区分不同时段的单价和用电量分别计算； （2）水费分供水和排水两类，要分别核算两类费用再求和； （3）天然气费需根据本次消费量和单价计算。 2、方程解决购物等问题：用方程解决问题时，先找准等量关系，再设未知数，最后列方程求解。 【名师点拨】 （1）计算电费时，容易混淆不同时段的用电量和单价；计算水费时，不要漏算排水费用；解决费用节约类问题时，要先理清两种计费方式的差异，再列式计算。 （2）列方程时要保证等量关系准确，比如购物问题中常见的“单价×数量=总价”，避免因等量关系错误导致方程列错。 知识点03：图形的面积 1、基础图形面积公式的回顾 （1）长方形面积是推导其他图形面积的基础； （2）平行四边形可转化为长方形； （3）三角形和梯形可转化为平行四边形推导面积公式。 2、组合图形面积进阶：需通过多步骤的分割法或补全法，将组合图形转化为基本图形，再通过求面积和或差得出结果。 3、图形的运动 （1）平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变； （2）旋转是图形绕一个点转动，形状、大小不变，方向改变。 【名师点拨】 （1）牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，容易在计算时遗漏。 （2）要明确只有等底等高的前提下，三角形面积才是平行四边形面积的一半。 （3）割图形时要避免重复计算或漏算部分面积；补全图形时，要准确确定补的部分是什么图形，防止因补错图形导致后续计算全部出错。 （4）判断图形旋转时，容易忽略旋转中心和旋转角度这两个关键要素。 （5）绘制平移后的图形时，要数准平移的格数，避免格数错误。 知识点04： 时间的计算 1、时、分、秒的单位换算与基础计算 ①单位进率：1小时（h）= 60 分钟（min），1分钟（min）= 60 秒（s），1小时= 3600 秒； ②进率本质：时间单位是“六十进制”，而非十进制（与长度、质量单位不同）。 ③单位换算方法：高级单位→低级单位：乘进率；低级单位→高级单位：除以进率； 【名师点拨】 ①复合单位换算步骤：换算时先拆复合单位，再计算；逆向换算时，商是高级单位，余数是低级单位。 ②加法结果中，分钟满60需进1小时，秒满60需进1分钟；减法中，分钟不够减需从小时借1当60分钟，秒不够减需从分钟借1当60秒。 2、时、分、秒的时间推算 ①求“过了多久”：结束时间-开始时间 ②求“结束时间”：开始时间+经过时间 ③求“开始时间”：结束时间-经过时间 【名师点拨】 ①“过了多久”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 ②“结束时间”的跨整点推算：分钟相加满60进1小时。 ③“开始时间”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 知识点05：编码 1、编码的解读：编码是用数字或字母表示事物信息，比如身份证号、邮政编码等，需根据编码规则提取关键信息，如邮政编码的6位数字分别对应省、邮区、县、投递局。 2、编码的设计：根据实际需求设计简单编码，将事物的关键信息融入编码中。 【名师点拨】 （1）不同编码的规则不同，解读前要先明确编码的设定规则，不能凭主观臆断解读信息，比如混淆身份证号中出生日期和顺序码的位置。 （2）设计编码时要制定清晰、统一的规则，确保编码能准确体现事物特征，避免因规则模糊，导致他人无法根据编码提取正确信息。 考点1：小数四则混合运算 【典型例题】34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少？正确的列式为（     ）。 A．（34.5÷5－8）×0.2 B．34.5÷5－8×0.2 C．34.5÷（5－8×0.2） 【答案】B 【分析】先用除法表示34.5除以5的商为（34.5÷5），再用乘法表示8与0.2的积为（8×0.2），最后两式相减求差。 【详解】34.5÷5－8×0.2 ＝6.9－1.6 ＝5.3 A．（34.5÷5－8）×0.2表示求34.5除以5的商减去8的差与0.2的积是多少； B．34.5÷5－8×0.2表示求34.5除以5的商减去8与0.2的积的差是多少； C．34.5÷（5－8×0.2）表示求34.5除以5减去8与0.2的积的商是多少。 故答案为：B 【练习】用递等式计算。（能巧算的要巧算） （1）7.25÷2.5＋（4.38－2.61）         （2）1.25×5.6÷0.7 （3）（172.5－72.5）×0.12÷0.01         （4）4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8 【答案】（1）4.67；（2）10     （3）1200；（4）48 【分析】（1）7.25÷2.5＋（4.38－2.61）根据运算顺序，有括号先算括号里的，然后有除法和加法，先算除法，再算加法即可； （2）1.25×5.6÷0.7，把5.6拆成8×0.7，之后根据乘法结合律，即原式变为：（1.25×8）×0.7÷0.7，再按照从左到右的顺序计算即可； （3）（172.5－72.5）×0.12÷0.01根据运算顺序，有括号先算括号里的，然后再按照从左到右的顺序，先算乘法，再算除法即可； （4）4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8把最后一个4.8变成4.8×1，即原式为：4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8×1，再根据乘法分配律即可简便运算； 【详解】（1）7.25÷2.5＋（4.38－2.61） ＝7.25÷2.5＋1.77 ＝2.9＋1.77 ＝4.67 （2）1.25×5.6÷0.7 ＝（1.25×8）×0.7÷0.7 ＝10×0.7÷0.7 ＝7÷0.7 ＝10 （3）（172.5－72.5）×0.12÷0.01 ＝100×0.12÷0.01 ＝12÷0.01 ＝1200 （4）4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8 ＝4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8×1 ＝4.8×（7.6＋3.4－1） ＝4.8×10 ＝48 考点2：生活中的数学应用 【典型例题1】学校买回来一些足球和篮球共320个，其中足球的数量比篮球的2倍少10个，学校买回来多少个篮球？（用方程解） 【答案】110个 【分析】根据题意列出数量关系式：篮球的个数×2－10＝足球的个数，篮球的个数＋足球的个数＝320个，设篮球有x个，根据数量关系式列方程：x＋2x－10＝320，然后求解出方程，即可得到篮球的个数。 【详解】解：设篮球有x个。 x＋2x－10＝320 3x－10＝320 3x－10＋10＝320＋10 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：学校买回来110个篮球。 【典型例题2】如表是小亚家11月份的电费清单： 上月抄见数 本月抄见数 倍率 用电量（千瓦时） 单价（元） 金额（元） 3168 6174 3311 6223 1 1 0.61 0.30 根据电费单，小亚家11月份共要缴（ ）元电费。 【答案】101.93 【分析】首先用586－386，所得的差乘0.61，求的电费是多少；再用307－197，所得的差乘0.30，求出电费是多少；再把这两次求出的电费相加，就是小巧家7月份共要交的电费，即可解答。 【详解】（3311－3168）×0.61＋（6223－6174）×0.30 ＝143×0.61＋49×0.30 ＝87.23＋14.7 ＝101.93（元） 【练习1】小华买4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，如果1本《童话故事》的价钱是一本《西游记》的3倍。1本《童话故事》是（     ）元。 A．12元 B．42元 C．36元 【答案】C 【分析】设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元，根据4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，列出方程求解即可。 【详解】解：设一本《西游记》x元，则1本《童话故事》3x元 4x＋3x＝84 x＝84÷7 x＝12 3x＝3×12＝36元 故答案为：C 【练习2】学校购置5张桌子和8把椅子共花费375元，桌子的单价比椅子的单价贵10元，则椅子的单价是多少元？ 【答案】25元 【分析】设椅子的单价是x元，则桌子的单价是（x＋10）元，再根据5张桌子和8把椅子共花费375元，列出方程解答即可。 【详解】解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价是（x＋10）元。 5（x＋10）＋8x＝375 5x＋50＋8x＝375 13x＝325 x＝25 答：椅子的单价是25元。 考点3：图形的面积 【典型例题1】一个梯形，它的面积是29.64cm2，上底是4.6cm，比下底短2.2cm，求这个梯形的高。 【答案】5.2厘米 【分析】由题意知：下底是4.6＋2.2＝6.8厘米，上下底的和是4.6＋6.8＝11.4厘米，再利用梯形的求高公式即梯形的高等于面积乘2除以上下底的和，从而求得梯形的高。据此解答。 【详解】29.64×2÷（4.6＋4.6＋2.2） ＝59.28÷11.4 ＝5.2（cm） 答：梯形的高是5.2厘米。 【典型例题2】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】14cm2 【分析】由题意知：阴影部分的面积就是两个正方形面积之和减去△BGF和△BAC的面积之和。据此解答。 【详解】6×6＋4×4－6×6÷2－4×（6＋4）÷2 ＝36＋16－18－20 ＝52－18－20 ＝34－20 ＝14（cm2） 【练习】一个平行四边形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面积是（ ）cm2． 【答案】115.52 【分析】根据题意，可用7.6乘2计算出平行四边形的底，然后再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】7.6×2×7.6 =15.2×7.6 =115.52（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是115.52平方厘米． 故答案为115.52． 考点4：时间的计算 【典型例题1】爸爸要乘G382次高铁动车从长春到北京，该次列车的发车时间是17：21，爸爸从家到动车站要用30分钟，如果发车前5分钟停止检票，那么爸爸最晚（     ）从家出发才能赶上火车。 A．16：46 B．16：51 C．16：56 D．17：56 【答案】A 【分析】根据列车出发时间往前倒推即可。17：21减去路上的30分钟，再减去5分钟的检票时间，即可解答。 【详解】17：21－00：05－00：30 ＝17：16－00：30 ＝16：46 故答案为：A。 【典型例题2】王阿姨从9：05开始打一份稿件，到9：30打完，一共用了（     ）分钟。 A．30 B．25 C．35 【答案】B 【分析】根据题意。用王阿姨打完稿件的时间减去开始打这份稿件的时间，就是打这份稿件一共用的时间。 【详解】9时30分－9时5分＝25分 所以，一共用了25分钟。 故答案为：B 【练习】每天晚上的新闻联播是7：00开始，用时30分钟，（     ）结束。 A．6：30 B．7：30 C．8：30 【答案】B 【分析】结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答即可。 【详解】7时＋30分钟＝7时30分 则7：30结束。 故答案为：B。 考点5：编码 【典型例题1】某小区有28栋住宅楼，小区为每家住户编了门牌号。“032401”表示3号楼2单元4层1室。小刚家住在15号楼3单元5层2室，小刚家的门牌号码应该是（     ）。 A．015352 B．153502 C．15352 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个小区的门牌号由6位数字组成，前两位数字表示几号楼，第3位数字表示几单元，第4位数字表示第几层，第5、6两位数字表示第几室，据此解答。 【详解】根据分析可知，“032401”表示3号楼2单元4层1室。小刚家住在15号楼3单元5层2室，小刚家的门牌号码应该是：153502。 故答案为：B 【典型例题2】读幼儿园的张浩发现家里有一张身份证，号码是：330224194812210035，这有可能是他（ ）的身份证． A．爸爸 B．妈妈 C．爷爷 D．奶奶 【答案】C 【分析】根据身份证上的出生年份和性别来判断.身份证左起7~10位是出生年份，右起第二位是性别识别码，单数是男性，双数是女性. 【详解】这张身份证上的出生年份是1948年，性别识别码是3，是男性，有可能是他爷爷的身份证. 故答案为C 【练习】实验小学为每个学生编了一个学号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。“201812061”表示的是2018年入学的一年级二班的6号同学，该同学是男生。那么2016年入学的三年级一班11号李欣（女）同学的学号是（ ）。 【答案】201631112 【分析】根据题意可看出学号的顺序，201812061的前4位是入学年份，第5位是年级，第6位是班级，第7位和第8位表示班级里的学号，第9位是性别（“1”表示男生，用“2”表示女生），可据此进行解答。 【详解】根据学号的编写顺序，2016年入学的三年级一班11号李欣（女）同学的学号是201631112。 一、选择题 1．3.6与2.4的和除0.6，商是多少？列式正确的是（     ）。 A．3.6＋2.4÷0.6 B．（3.6＋2.4）÷0.6 C．0.6÷（3.6＋2.4） D．0.6÷3.6＋2.4 【答案】C 【分析】先算3.6与2.4的和，再用0.6除以所得的和，然后再进一步解答即可。 【详解】0.6÷（3.6＋2.4） ＝0.6÷6 ＝0.1 故答案为：C 2．美术课上，五（1）班做了68朵彩虹花，如果再做12朵，就是男生做的朵数的2倍。五（1）班男生做了多少朵彩虹花？若设男生做了x朵彩虹花，则下面方程错误的是（     ）。 A．2x－68＝12 B．2x－12＝68 C．68＋12＝2x D．68－2x＝12 【答案】D 【分析】设男生做了x朵彩虹花，则男生做的朵数的2倍是2x朵。根据题意，男生做的朵数的2倍比全班做的朵数多12朵，据此逐项分析式子的等量关系。 【详解】A．2x－68＝12，表示男生做的朵数的2倍比全班做的朵数多12朵，符合题意，正确； B．2x－12＝68，表示全班做的朵数比男生做的朵数的2倍少12朵，符合题意，正确； C．68＋12＝2x，表示全班再做12朵，就是男生做的朵数的2倍，符合题意，正确； D．68－2x＝12，表示全班做的朵数比男生做的朵数的2倍多12朵，不符合题意，错误。 故答案为：D 3．小红周末去影院看电影，电影的开播时间是，结束时间是，电影的播出时长是（     ）。 A． B． C．1小时50分 D．2小时10分 【答案】C 【分析】用结束的时间减去开始的时间，就是电影的播出时间，据此解答。 【详解】 故选：C 4．一块长10米，宽4.5米的长方形彩布，做成两条直角边都是1.5米的直角三角形彩旗，能做多少面？列式正确的是（     ）。 A．10×4.5÷（1.5×1.5）÷2 B．10×4.5÷1.5÷1.5 C．（10÷1.5）×（4.5÷1.5）×2 D．10×4.5÷（1.5×1.5÷2） 【答案】D 【分析】可先运用长方形面积公式：长×宽，三角形面积公式：底×高÷2，分别计算出长方形和三角形的面积，在运用除法求出答案。 【详解】根据题意可列式：。 故本题答案选择D。 5．东东家从今年4月1日起开始改用节水龙头，他对比了之前使用普通龙头的用水量，发现今年第一季度的用水量是28.8吨，第二季度的用水量是22.5吨，请问东东家使用节水龙头后平均每个月节约用水量多少吨？（     ） A．1.05吨 B．1.6吨 C．2.1吨 D．7.5吨 【答案】C 【分析】用第一季度用水量÷月数求出使用普通龙头平均一个月的用水量；用第二季度的用水量÷月数求出使用节水龙头平均一个月的用水量；求差即可。 【详解】28.8÷3－22.5÷3 ＝9.6－7.5 ＝2.1（吨） 故答案为：C 6．下图是由两个三角形拼成的梯形，阴影部分的面积是20平方厘米，正确计算梯形面积的方法有（     ）个。 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”进行解答，也可以根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，再与阴影部分的面积相加。 【详解】（5＋15）×20×2÷5÷2； 15×20×2÷5÷2＋20； 方法三和方法一正确； 故答案为：B 二、填空题 7．淘气从家到学校走了13分钟，他早晨7：30到校，他是（ ）从家里出发的。 【答案】7：17 【分析】开始时间＝结束时间－经过时间，据此即可解答。 【详解】7：30－13分钟＝7：17 8．根据身份证说说他们的出生日期和性别。 小张：31011984111418出生日期（ ）性别（ ）。 小王：110105200412010883出生日期（ ）性别（ ）。 老刘：310101196905173410出生日期（ ）性别（ ）。 晓君：34011519920805158X出生日期（ ）性别（ ）。 【答案】 1984年11月17日 男 2004年12月1日 女 1969年5月17日 男 1992年8月5日 女 【分析】身份证号码的前六位是地区代码，第7～14位是出生日期；15～17是顺序码，其中第17位是奇数代表男性，是偶数代表女性，第18位是校验码。 【详解】小张：31011984111418出生日期（1984年11月17日）性别（男）。 小王：110105200412010883出生日期（2004年12月1日）性别（女）。 老刘：310101196905173410出生日期（1969年5月17日）性别（男）。 晓君：34011519920805158X出生日期（1992年8月5日）性别（女）。 9．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 （ ） 2.50 （ ） 【答案】 64 160 【分析】小丁加本次的用气量用本次抄见数－上次抄见数，即：412－348，即可；应付的金额，用用气量×2.50，即：（412－348）×2.50，即可解答。 【详解】412－348＝64（立方米） （412－348）×2.50 ＝64×2.50 ＝160（元） 10．上海开往厦门的动车，上午7时46分出发，当天下午16时到达，这列动车共行驶了（ ）小时（ ）分。 【答案】 8 14 【分析】根据经过的时间＝到达时间－出发时间，据此解答。 【详解】16时－7时46分＝8时14分 这列动车共行驶了8时14分。 11．幸福小区1号楼3单元4层2号房的编码是13402，那么该小区中5号楼4单元2层3号房的编码是（ ）。 【答案】54203 【分析】根据题意可知，编码的第一位数表示楼号，第二位数表示单元号，第三位数表示层数，第四、五位数表示房号。据此解答即可。 【详解】该小区中5号楼4单元2层3号房的编码是54203。 12．面积相等的两个平行四边形，一个底是4.2dm，高是6dm，另一个底是8.4dm，高是（ ）dm． 【答案】3 【分析】根据平行四边形的面积=底×高，先求出一个平行四边形的面积 ，因为两个平行四边形的面积相等，用一个平行四边形的面积÷另一个平行四边形的底=另一个平行四边形的高，据此列式解答. 【详解】4.2×6÷8.4 =25.2÷8.4 =3（dm） 故答案为3. 13．小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔如果每支钢笔8元，那么每盒颜料（ ）元。 【答案】12 【分析】3盒颜料总价＋4支钢笔总价＝小勇带的总钱数，据此解答。 【详解】解：设每盒颜料x元。 3x＋4×8＝68 3x＋32＝68 3x＝68－32 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 答：每盒颜料12元。 14．一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是（ ）平方分米。 【答案】50平方分米 【分析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题． 【详解】梯形的高：10×2÷4=5（分米） 梯形的上底：12﹣4=8（分米） 梯形的面积： （12+8）×5÷2 =20×5÷2 =50（平方分米） 答：原来梯形的面积是50平方分米． 故答案为50平方分米． 15．水果店运来苹果935千克，比桔子的2.4倍少85千克，运来桔子（ ）千克。 【答案】425 【分析】等量关系：桔子的重量×2.4－85千克＝苹果的重量，设出未知数，根据等量关系列出方程，解方程求出运来桔子的重量即可。 【详解】解：设运来桔子x千克， 2.4x－85＝935 2.4x＝935＋85 x＝1020÷2.4 x＝425 所以，运来桔子425千克。 三、计算题 16．用递等式计算。（能巧算的要巧算） （7－2.68）÷4.8          （0.25＋1.7）×4 5.4×6.8＋5.4×4.2－5.4        8.58－8.58÷3.3×2.5 【答案】0.9；7.8；54；2.08 【分析】（7－2.68）÷4.8，先计算括号里的减法，再计算除法； （0.25＋1.7）×4，根据乘法分配律，原式化为：0.25×4＋1.7×4，再进行计算； 5.4×6.8＋5.4×4.2－5.4，根据乘法分配律，原数化为：5.4×（6.8＋4.2－1），再进行计算； 8.58－8.58÷3.3×2.5，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 【详解】（7－2.68）÷4.8 ＝4.32÷4.8 ＝0.9 （0.25＋1.7）×4 ＝0.25×4＋1.7×4 ＝1＋6.8 ＝7.8 5.4×6.8＋5.4×4.2－5.4 ＝5.4×（6.8＋4.2－1） ＝5.4×（11－1） ＝5.4×10 ＝54 8.58－8.58÷3.3×2.5 ＝8.58－2.6×2.5 ＝8.58－6.5 ＝2.08 17．列式计算。 甲数是9.4，比乙数的0.5倍少0.6，求乙数是多少？ 【答案】20 【分析】加数加上0.6正好是乙数的0.5倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，据此列式为：（9.4＋0.6）÷0.5。 【详解】（9.4＋0.6）÷0.5 ＝10÷0.5 ＝20 即乙数是20。 四、解答题 18．乘地铁，从甲站到乙站要45分钟，如果地铁上午9时35分到达乙站，那么这班地铁是上午几时几分从甲站发车的？ 【答案】8时50分 【分析】1小时＝60分钟，据此解答即可。 【详解】9时35分－45分＝8时50分 答：这班地铁是上午8时50分从甲站发车的。 19．妈妈去商店买了2瓶同样的醋，付出20元，找回4.8元。每瓶醋的售价是多少元？（列方程并解答） 【答案】76元 【分析】设每瓶醋的售价是x元，2瓶同样的醋是2x元，一共花了20－4.8元，列方程：2x＝20－4.8，解方程，即可解答。 【详解】解：设每瓶醋的售价是x元。 2x＝20－4.8 2x＝15.2 2x÷2＝15.2÷2 x＝7.6 答：每瓶醋的售价是7.6元。 20．上海野生动物园里的火烈鸟数量是黑天鹅的2.4倍，已知黑天鹅比火烈鸟少371只，火烈鸟有多少只？ 【答案】636只 【分析】火烈鸟数量是黑天鹅的2.4倍，由此可知火烈鸟比黑天鹅多1.4倍，而火烈鸟比黑天鹅多371只，371除以1.4即可知道黑天鹅的数量，再给黑天鹅的数量乘2.4即可求出火烈鸟的数量。 【详解】371÷（2.4－1） ＝371÷1.4 ＝265（只） 265×2.4＝636（只） 答：火烈鸟有636只。 21．王老师为学校购买体育器材，买16副乒乓球拍和12个篮球共付了800元，每副乒乓球拍是27.50元。那么每个篮球是多少元？ 【答案】30元 【分析】设每个篮球是x元，再根据买16副乒乓球拍的钱＋12个篮球花的钱＝800元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个篮球是x元。 16×27.5＋12x＝800 12x＝360 x＝30 答：每个篮球是30元。 22．如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形的面积是90cm2，BE长15cm，是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。 【答案】252cm2 【分析】由题意知：已知三角形BEA的面积和底，可得三角形高是90×2÷15＝12厘米，进而求得EC长度是15÷2.5＝6厘米，则BC的长度是15＋6＝21厘米，再利用平行四边形面积公式求得平行四边形的面积。据此解答。 【详解】90×2÷15 ＝180÷15 ＝12（厘米） 15÷2.5＝6（厘米） （15＋6）×12 ＝21×12 ＝252（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是252平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版五年级数学上册第六单元：整理与提高（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数四则混合运算 1、运算顺序：和整数四则混合运算顺序一致，无括号时，同级运算从左往右算，不同级运算先乘除后加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2、积与商的大小规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。 3、简便运算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及减法、除法的性质，都完全适用于小数运算。 【名师点拨】 （1）计算时容易因忽略运算顺序，把加减运算和乘除运算同时计算。 （2）积与商的大小规律必须牢记前提条件是“这个数不为0”，因为0乘任何数都得0，0除以任何非零数都得0，该规律对0不适用。 知识点02：生活中的数学应用 1、水、电、天然气费用计算 （1）电费常涉及分时电表，需区分不同时段的单价和用电量分别计算； （2）水费分供水和排水两类，要分别核算两类费用再求和； （3）天然气费需根据本次消费量和单价计算。 2、方程解决购物等问题：用方程解决问题时，先找准等量关系，再设未知数，最后列方程求解。 【名师点拨】 （1）计算电费时，容易混淆不同时段的用电量和单价；计算水费时，不要漏算排水费用；解决费用节约类问题时，要先理清两种计费方式的差异，再列式计算。 （2）列方程时要保证等量关系准确，比如购物问题中常见的“单价×数量=总价”，避免因等量关系错误导致方程列错。 知识点03：图形的面积 1、基础图形面积公式的回顾 （1）长方形面积是推导其他图形面积的基础； （2）平行四边形可转化为长方形； （3）三角形和梯形可转化为平行四边形推导面积公式。 2、组合图形面积进阶：需通过多步骤的分割法或补全法，将组合图形转化为基本图形，再通过求面积和或差得出结果。 3、图形的运动 （1）平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变； （2）旋转是图形绕一个点转动，形状、大小不变，方向改变。 【名师点拨】 （1）牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，容易在计算时遗漏。 （2）要明确只有等底等高的前提下，三角形面积才是平行四边形面积的一半。 （3）割图形时要避免重复计算或漏算部分面积；补全图形时，要准确确定补的部分是什么图形，防止因补错图形导致后续计算全部出错。 （4）判断图形旋转时，容易忽略旋转中心和旋转角度这两个关键要素。 （5）绘制平移后的图形时，要数准平移的格数，避免格数错误。 知识点04： 时间的计算 1、时、分、秒的单位换算与基础计算 ①单位进率：1小时（h）= 60 分钟（min），1分钟（min）= 60 秒（s），1小时= 3600 秒； ②进率本质：时间单位是“六十进制”，而非十进制（与长度、质量单位不同）。 ③单位换算方法：高级单位→低级单位：乘进率；低级单位→高级单位：除以进率； 【名师点拨】 ①复合单位换算步骤：换算时先拆复合单位，再计算；逆向换算时，商是高级单位，余数是低级单位。 ②加法结果中，分钟满60需进1小时，秒满60需进1分钟；减法中，分钟不够减需从小时借1当60分钟，秒不够减需从分钟借1当60秒。 2、时、分、秒的时间推算 ①求“过了多久”：结束时间-开始时间 ②求“结束时间”：开始时间+经过时间 ③求“开始时间”：结束时间-经过时间 【名师点拨】 ①“过了多久”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 ②“结束时间”的跨整点推算：分钟相加满60进1小时。 ③“开始时间”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 知识点05：编码 1、编码的解读：编码是用数字或字母表示事物信息，比如身份证号、邮政编码等，需根据编码规则提取关键信息，如邮政编码的6位数字分别对应省、邮区、县、投递局。 2、编码的设计：根据实际需求设计简单编码，将事物的关键信息融入编码中。 【名师点拨】 （1）不同编码的规则不同，解读前要先明确编码的设定规则，不能凭主观臆断解读信息，比如混淆身份证号中出生日期和顺序码的位置。 （2）设计编码时要制定清晰、统一的规则，确保编码能准确体现事物特征，避免因规则模糊，导致他人无法根据编码提取正确信息。 考点1：小数四则混合运算 【典型例题】34.5除以5的商减去8与0.2的积，得多少？正确的列式为（     ）。 A．（34.5÷5－8）×0.2 B．34.5÷5－8×0.2 C．34.5÷（5－8×0.2） 【练习】用递等式计算。（能巧算的要巧算） （1）7.25÷2.5＋（4.38－2.61）         （2）1.25×5.6÷0.7 （3）（172.5－72.5）×0.12÷0.01         （4）4.8×7.6＋3.4×4.8－4.8 考点2：生活中的数学应用 【典型例题1】学校买回来一些足球和篮球共320个，其中足球的数量比篮球的2倍少10个，学校买回来多少个篮球？（用方程解） 【典型例题2】如表是小亚家11月份的电费清单： 上月抄见数 本月抄见数 倍率 用电量（千瓦时） 单价（元） 金额（元） 3168 6174 3311 6223 1 1 0.61 0.30 根据电费单，小亚家11月份共要缴（ ）元电费。 【练习1】小华买4本《西游记》和1本《童话故事》共用去84元，如果1本《童话故事》的价钱是一本《西游记》的3倍。1本《童话故事》是（     ）元。 A．12元 B．42元 C．36元 【练习2】学校购置5张桌子和8把椅子共花费375元，桌子的单价比椅子的单价贵10元，则椅子的单价是多少元？ 考点3：图形的面积 【典型例题1】一个梯形，它的面积是29.64cm2，上底是4.6cm，比下底短2.2cm，求这个梯形的高。 【典型例题2】求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【练习】一个平行四边形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面积是（ ）cm2． 考点4：时间的计算 【典型例题1】爸爸要乘G382次高铁动车从长春到北京，该次列车的发车时间是17：21，爸爸从家到动车站要用30分钟，如果发车前5分钟停止检票，那么爸爸最晚（     ）从家出发才能赶上火车。 A．16：46 B．16：51 C．16：56 D．17：56 【典型例题2】王阿姨从9：05开始打一份稿件，到9：30打完，一共用了（     ）分钟。 A．30 B．25 C．35 【练习】每天晚上的新闻联播是7：00开始，用时30分钟，（     ）结束。 A．6：30 B．7：30 C．8：30 考点5：编码 【典型例题1】某小区有28栋住宅楼，小区为每家住户编了门牌号。“032401”表示3号楼2单元4层1室。小刚家住在15号楼3单元5层2室，小刚家的门牌号码应该是（     ）。 A．015352 B．153502 C．15352 【典型例题2】读幼儿园的张浩发现家里有一张身份证，号码是：330224194812210035，这有可能是他（ ）的身份证． A．爸爸 B．妈妈 C．爷爷 D．奶奶 【练习】实验小学为每个学生编了一个学号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。“201812061”表示的是2018年入学的一年级二班的6号同学，该同学是男生。那么2016年入学的三年级一班11号李欣（女）同学的学号是（ ）。 一、选择题 1．3.6与2.4的和除0.6，商是多少？列式正确的是（     ）。 A．3.6＋2.4÷0.6 B．（3.6＋2.4）÷0.6 C．0.6÷（3.6＋2.4） D．0.6÷3.6＋2.4 2．美术课上，五（1）班做了68朵彩虹花，如果再做12朵，就是男生做的朵数的2倍。五（1）班男生做了多少朵彩虹花？若设男生做了x朵彩虹花，则下面方程错误的是（     ）。 A．2x－68＝12 B．2x－12＝68 C．68＋12＝2x D．68－2x＝12 3．小红周末去影院看电影，电影的开播时间是，结束时间是，电影的播出时长是（     ）。 A． B． C．1小时50分 D．2小时10分 4．一块长10米，宽4.5米的长方形彩布，做成两条直角边都是1.5米的直角三角形彩旗，能做多少面？列式正确的是（     ）。 A．10×4.5÷（1.5×1.5）÷2 B．10×4.5÷1.5÷1.5 C．（10÷1.5）×（4.5÷1.5）×2 D．10×4.5÷（1.5×1.5÷2） 5．东东家从今年4月1日起开始改用节水龙头，他对比了之前使用普通龙头的用水量，发现今年第一季度的用水量是28.8吨，第二季度的用水量是22.5吨，请问东东家使用节水龙头后平均每个月节约用水量多少吨？（     ） A．1.05吨 B．1.6吨 C．2.1吨 D．7.5吨 6．下图是由两个三角形拼成的梯形，阴影部分的面积是20平方厘米，正确计算梯形面积的方法有（     ）个。 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．淘气从家到学校走了13分钟，他早晨7：30到校，他是（ ）从家里出发的。 8．根据身份证说说他们的出生日期和性别。 小张：31011984111418出生日期（ ）性别（ ）。 小王：110105200412010883出生日期（ ）性别（ ）。 老刘：310101196905173410出生日期（ ）性别（ ）。 晓君：34011519920805158X出生日期（ ）性别（ ）。 9．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 （ ） 2.50 （ ） 10．上海开往厦门的动车，上午7时46分出发，当天下午16时到达，这列动车共行驶了（ ）小时（ ）分。 11．幸福小区1号楼3单元4层2号房的编码是13402，那么该小区中5号楼4单元2层3号房的编码是（ ）。 12．面积相等的两个平行四边形，一个底是4.2dm，高是6dm，另一个底是8.4dm，高是（ ）dm． 13．小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔如果每支钢笔8元，那么每盒颜料（ ）元。 14．一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是（ ）平方分米。 15．水果店运来苹果935千克，比桔子的2.4倍少85千克，运来桔子（ ）千克。 三、计算题 16．用递等式计算。（能巧算的要巧算） （7－2.68）÷4.8          （0.25＋1.7）×4 5.4×6.8＋5.4×4.2－5.4        8.58－8.58÷3.3×2.5 17．列式计算。 甲数是9.4，比乙数的0.5倍少0.6，求乙数是多少？ 四、解答题 18．乘地铁，从甲站到乙站要45分钟，如果地铁上午9时35分到达乙站，那么这班地铁是上午几时几分从甲站发车的？ 19．妈妈去商店买了2瓶同样的醋，付出20元，找回4.8元。每瓶醋的售价是多少元？（列方程并解答） 20．上海野生动物园里的火烈鸟数量是黑天鹅的2.4倍，已知黑天鹅比火烈鸟少371只，火烈鸟有多少只？ 21．王老师为学校购买体育器材，买16副乒乓球拍和12个篮球共付了800元，每副乒乓球拍是27.50元。那么每个篮球是多少元？ 22．如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形的面积是90cm2，BE长15cm，是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $