专题06 基本不等式、函数图象与性质及其应用、三角函数选填题重难点汇总11考点（期末真题汇编，天津专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题06基本不等式、函数图象与性质及其应用、三角函数重难点 11大高频考点概览 考点01 基本不等式 考点02 函数零点问题 考点03 函数的单调性求参数 考点04 函数奇偶性与对称性的应用 考点05 函数的奇偶性与单调性解不等式 考点06 恒成立问题 考点07 三角函数的零点问题 考点08 三角函数性质求参 考点09 三角函数值域最值问题 考点10 三角函数的综合性质 考点11 函数图像问题 地 城 考点01 基本不等式 1．(24-25高一上·天津南开中学·)已知，，且，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和差公式、二倍角公式和同角三角函数基本关系化简得到，然后利用基本不等式和三角函数的性质求最值即可. 【详解】由，得， 则， 则， 因为，所以，则， 当且仅当时，等号成立，从而，又， 所以当取得最大值时，取得最小值，且最小值为. 故选：B. 2．(22-23高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式恒成立，故只需，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出的最小值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以由基本不等式可得， 等号成立当且仅当即， 综上所述，的最小值为； 因为不等式恒成立， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】关键点睛：关键是对已知条件等式变形，利用基本不等式的乘“1”法，求出的最小值，从而即可顺利得解. 3．(24-25高一上·天津红桥区·期末)对于实数，下列说法正确的是 ．（填写序号） ①若，且，则的最小值为； ②命题“”的否定是“”； ③若，则； ④的定义域为 【答案】②③ 【分析】由对数函数性质可得，再应用基本不等式判断①；根据全称命题的否定是任意改存在并否定原结论判断②；根据不等式性质判断③；根据根式、对数的性质求函数定义域判断④. 【详解】①若，且，则，故， 所以，当且仅当时等号成立，不满足前提，错； ②由全称命题的否定为特称命题，则命题“”的否定是“”，对； ③若，即，故，对； ④由，知，可得，错. 故答案为：②③ 地 城 考点02 函数零点问题 1．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可； 【详解】作出图像， 令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且， 则，解得， 故选：. 2．(24-25高一上·天津河北区·期末)已知函数函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将函数有四个不同的零点，转化为函数，有四个不同的交点，利用数形结合得到的范围，再根据为方程的两根，为方程的两根，利用韦达定理建立的函数，再利用函数的单调性求解. 【详解】在上单调递减，在上单调递增，当时取得最小值1， 当时函数值为，当趋近于时，函数值趋于正无穷； 在上单调递减，在上单调递增， 当时取得最小值1，当趋近于0时趋近于， 当趋近于时趋近于.如图所示：    因为函数有四个不同的零点，所以函数，有四个不同的交点， 由图知：， 设为方程的两根，即的两根，即的两根， 所以， 设为方程的两根，即的两根， 所以，所以， 由得,所以， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键是利用利用数形结合法确定的范围，进而利用函数法求解. 3．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数，若时，方程的解分别为， ，方程的解分别为，（），则的最小值为 . 【答案】 【分析】首先通过求解含绝对值的方程，得到，同理解方程，得到，然后根据指数运算可得，最后根据的取值范围，结合函数单调性，即可求解的最小值. 【详解】由，得或， 所以，，所以. 由，或， 所以，，所以， 所以. 令，易知在上单调递增； 所以当时，所以，即的最小值为. 故答案为： 4．(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)已知函数 若关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先分析分段函数在上的单调性，再对参数a分情况讨论即可求得结果. 【详解】 分析题意，利用函数单调性定义显然得到函数在上单调递增， 在区间上的函数对参数a分情况讨论： 当时，分段函数图像如上图所示，易知在区间上函数一定与相交， 故此时与分段函数其他部分不相交；故对于部分，必有， 对于部分，联立,整理得，即，无解； 故符合题意； 当时，分段函数，则有实数根，和不成立； 当时，易知，与分段函数在必有一个交点，且当时，， 此时分段函数，故当时，无交点，故符合题意. 综上：实数a的取值范围是 故答案为： 5．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可； 【详解】作出图像， 令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且， 则，解得， 故选：. 地 城 考点03 函数的单调性求参数 1．(24-25高一上·天津南开区·)设函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的函数，求出其单调递增区间，再结合集合的包含关系求出范围. 【详解】函数中，，解得， 令，函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是， 依题意，，则，解得， 所以a的取值范围为. 故选：D. 2．(24-25高一上·天津耀华中学·期末)已知函数，，若存在个实数为，使得成立，且的最大值为6，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】求出函数在上的值域为，令，则，则条件等价于函数，若存在、、、、，使得成立的最大整数的值为，可得出，然后对实数的取值进行分类讨论，结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】当时，；当时，， 所以，函数在上的值域为， 令，则，则条件等价于函数， 若存在、、、、，使得成立的最大整数的值为， 则， 因为当时，，则不等式组不成立， 所以，或， 当且时，在上单调递增，则， ， 所以，，解得； 当且时，在上单调递减， 则，， 所以，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的综合问题，解本题的关键在于将问题转化为，然后对参数的取值进行分类讨论，并求出相应函数的最值，结合已知条件列不等式（组）求解. 地 城 考点04 函数奇偶性与对称性的应用 1．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】B 【分析】根据奇偶性和周期性画出的图象，再结合的图象来求得正确答案. 【详解】依题意，，所以是周期为的周期函数， 由于是偶函数，且当时，， 由此画出与的图象如下图所示，时，， 由图可知，两个函数有个交点， 所以函数的零点个数是. 故选：B 2．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)已知函数，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知为偶函数，在内单调递增，再根据指数函数、对数函数以及余弦函数分析可知，结合单调性和偶函数分析判断. 【详解】令，解得，可知的定义域为， 且， 所以为偶函数， 当时，则在内单调递增， 且在定义域内单调递增，所以在内单调递增， 又因为， 且，即， ，即， ，则，可得， 即，所以，即. 故选：D. 3．(24-25高一上·天津河东区·期末)函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】由题意可知关于点中心对称，函数关于点中心对称，作出函数与函数的图象，利用对称性与周期性可求得结果. 【详解】由于，所以函数为周期函数，且周期为2. 令，则， 对任意的，， 所以函数关于点中心对称. 设，则， 所以，函数关于点中心对称. 画出函数与函数的图象如下图所示，    由图可知，函数与函数的图象有四个交点， 不妨设这四个交点分别为， 设，由图可知，点与点关于点对称， 点与点关于点对称， 所以. 同理可知，函数与函数的图象也有四个交点， 设这四个交点分别为，由两函数周期都为2，两函数关于点对称，故这四个点关于点对称， 可得， 所以函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和为：. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查两函数交点横坐标与纵坐标之和，解题的关键在于分析出两函数的对称性，然后利用图形找出两函数图象的交点个数，结合对称性来计算. 4．(23-24高一上·天津河东区·期末)已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用对称思想求出函数与的图象至少有3个公共点的a的范围. 【详解】由函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对， 得函数的图象关于y轴对称的图象与函数的图象至少有3个公共点， 即函数的图象与函数的图象至少有3个公共点， 而函数的值域为，则函数在的图象必在x轴下方，因此， 在同一坐标系内作出函数与的图象， 观察图象知，当时，函数与的图象至少有3个公共点， 由，解得，所以实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出的解；(2)图象法：作出函数的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数. 地 城 考点05 函数的奇偶性与单调性解不等式 1．(24-25高一上·天津和平区·期末)已知函数是定义在上的函数，且满足.，，当时，有，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义求出参数m的值，再根据函数单调性列出不等式组求解即可. 【详解】由题意知，函数是定义在上的偶函数，, 解得，且，，当时，有, 所以函数在区间上单调递减，则由，得, 解得，即，所以不等式的解集是 故选：B 2．(23-24高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】显然函数是偶函数，且在单调递增， 因此要使成立，只需，只需. 解得或. 故选D. 点睛：本题考查了函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题. 地 城 考点06 不等式恒成立问题 1．(23-24高一上·天津部分区·期末)已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的定义域要求及所给不等式中的绝对值进行分类讨论，再借助参变分离进行计算即可得. 【详解】当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，恒成立。 当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，，故， 即，由随增大而减小，故， 即， 综上所述，. 故选：C. 2．(23-24高一上·天津南开区·)定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知得为定值，且，进而求得，将问题化为求的解的范围，利用对应函数的单调性，结合各项区间端点出函数值大小确定解的范围. 【详解】由题设为定值，且， 所以，则，易知，故， 由，则，显然在第一象限有一个交点， 又在上分别单调递增，单调递减， 由，，，故方程解在上. 故选：C 地 城 考点07 三角函数的零点问题 1．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到时，函数只有一个零点，结合题意，得到时，方程有三个零点，利用三角函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当时，令，即，即， 因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，    所以时，函数只有一个零点， 又由函数有4个零点， 所以时，方程有三个零点，如图所示，    因为，可得，则满足， 解得，即实数的取值范围为. 故选：B. 2．(24-25高一上·天津第一中学·期末)已知函数的图像如图所示，其中 是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 = . 【答案】 【分析】根据零点的概念，结合三角函数的周期性解题. 【详解】由，可知，， 由图可知是函数正半轴的第一个零点，得，解得； 若是函数正半轴的第四个零点，是函数正半轴的第五个零点， 则且，此时无解， 所以不是函数的零点，是函数正半轴的第四个零点，得， 所以，. 故答案为：. 3．(23-24高一上·天津河西区·期末)若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则 ﹔函数的零点个数 ． 【答案】 3 9 【分析】根据函数在上具有单调性，可确定，结合为的一个零点，即可确定的值；作出的图象，根据图象的交点个数，即可确定函数的零点个数. 【详解】函数在上具有单调性， 设T为函数的最小正周期，故， 即； 又为的一个零点，则， 故，即， 只有时，符合题意，故； 可得，而，， 故作出函数的图象如图：    结合函数图象可知的图象有9个交点， 故函数的零点个数为9， 故答案为：3；9 4．(23-24高一上·天津部分区·期末)设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可. 【详解】由，得的对称轴为：， 因为，由，解得， 当时，对称轴为，当时，对称轴为， 若函数恰有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，作出函数的图象如图，得，所以， 由图象可知，点和关于直线对称，则；点和关于直线对称，则 ， 因此，. 故答案为： 地 城 考点08 三角函数性质求参 1．(24-25高一上·天津第一中学·期末)已知函数 有一条对称轴为 当ω分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为（     ） A． B．π C． D．2π 【答案】D 【分析】根据已知条件函数的一条对称轴为，求得的值，解得，分别得出最小正周期即可求解. 【详解】根据已知条件函数的一条对称轴为，又由正弦函数的对称轴可知： ，，又因为， 当分别取最小正数和最大负数时，， 所以两个函数最小正周期的差为. 故选：D. 2．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可得出的值，代值计算可得出的值. 【详解】函数， 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 当时，， 令，得， 所以当时，，且， 所以函数的图象关于直线对称. 因为在区间内有，且的最小正周期， 所以，此时. 故选：B. 3．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在上的最小值为 【答案】C 【分析】先由与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，可得最小正周期为，可求出，再由图像关于对称，代入可求出，则可判断A，B.再利用三角函数性质分别可判断C，D. 【详解】由题意知，，得， 此时的最小值为，即， 得， 的图像关于对称，， ，所以当时，，则， 当，此时为减函数，故C正确. 当时，，则当或时， 函数取得最小值，最小值为，故D错误. 故选：C 4．(23-24高一上·天津重点校联考·期末)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题目的要求伸缩变换得到解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递减，列出不等式组，即可求得本题答案. 【详解】依题意可得， 因为，所以， 因为在恰有2个零点，且，， 所以，解得， 令，，得，， 令，得在上单调递减， 所以 ， 所以，又，解得． 综上所述，，故的取值范围是． 故选：C. 5．(23-24高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由两角和的正弦公式可得，再利用函数在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】解：因为，所以， 因为，函数在上单调递减，所以，得.当时，，所以，解得， 故选:. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式及利用函数的增减性求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题. 地 城 考点09 三角函数的值域最值问题 1．(24-25高一上·天津第一中学·期末)定义行列式运算 ，函数若对于任意的，都有，则满足条件的的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由定义行列式运算可得，又对于任意的，都有，即，可得时求得最小值，即可得到的最小值. 【详解】因为行列式运算 ， 则函数，得， 即， 因为， 所以，即， 即，即时，求得最小值， 此时对于任意的，都有， 则的最小值为. 故选：A. 2．(24-25高一上·天津第一中学·期末)设函数，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数 的值域是 . 【答案】 【分析】先将分式化简变形，再根据正弦函数的值域来确定的取值范围，最后根据取整函数得到结果. 【详解】， 因为，所以， 则，即， 所以，则， 根据取整函数的定义可得函数 的值域是， 故答案为：. 地 城 考点10 三角函数的综合性质 1．(23-24高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①是周期为的周期函数 ②是函数的一个单调递增区间 ③若，，则的最小值为 ④的对称中心为， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据三角函数性质周期及对称中心判断①④，根据单调区间及值域分别判断②③. 【详解】因为,所以周期不是，①错误； ， ，所以不是的单调递增区间，②错误； , 因为设， 所以, 所以, 所以的最小值为，③正确； ,④正确. 故选：C. 2．(23-24高一上·天津和平区·期末)将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据给定变换求出函数的解析式，再逐项判断即可. 【详解】依题意，， 对于①，，因此函数的图象关于点不对称，①错误； 对于②，当时，，而函数在是增函数， 因此函数在上是增函数，②正确； 对于③，当时，，，因此函数的值域为，③正确； 对于④，显然函数是偶函数，不是奇函数，④错误， 所以真命题的个数为2. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得. 3．(24-25高一上·天津滨海新区·期末)已知函数（），给出下列判断： ①若函数的最小正周期不小于，则的最大值为. ②若函数满足，则. ③若函数的图象向左平移个单位后所得函数在区间上单调递增，则的可能取值为. ④当时，设，（）为方程在区间上的两个解，则. 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由正弦函数的周期可得①正确；由可得，②错误；由图像平移后再结合正弦函数的单调性可得③正确；由诱导公式可得，再由二倍角的正弦公式结合题意求出，即可得④正确. 【详解】对于①，因为，所以，解得，故①正确； 对于②，若，即得，则，故②错误； 对于③，因为图象平移后令，当时，， 依题意，，则，显然， 解得，又，因此，③正确； 对于④，因为，又因为，所以， 则， 因为，所以， 所以，故④正确； 所以正确的个数为3个. 故选：C 【点睛】关键点点睛：对于④，由诱导公式可得，再由二倍角的正弦公式结合题意求出，即可得④正确. 4．(24-25高一上·天津南开中学·)下面有四个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③函数的图象关于点中心对称； ④函数是最小正周期为的奇函数； 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 【答案】①③ 【分析】对于①：整理可得，即可最小正周期；对于②：根据终边相同的角分析判断；对于③：检验可知，即可判断；对于④：根据正切型函数的性质分析判断. 【详解】对于①：因为， 所以函数的最小正周期是，故①正确； 对于②：终边在y轴上的角的集合是，故②错误； 对于③：因为， 所以函数的图象关于点中心对称，故③正确； 对于④：函数是最小正周期为的奇函数，故④错误； 故选：①③. 5．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)函数的图象为，如下结论中正确的是 ． （1）图象关于直线对称； （2）图象关于点对称； （3）函数在区间内单调递增； （4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】化简，然后利用三角函数的知识逐一判断即可. 【详解】因为， 当时，，所以，所以（1）正确； 当时，，所以，所以（2）正确； 令，所以， 取，得，所以（3）正确； 由的图象向右平移个单位长度可以得到，故（4）不正确； 故答案为：（1）（2）（3）. 地 城 考点11 函数图像问题 1．(24-25高一上·天津河北区·期末)函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的奇偶性，及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对任意的，，故函数的定义域为， 且，即函数为奇函数，排除AB选项， 当时，，则，排除C选项. 故选：D. 2．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)函数在内的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数解析式可得为奇函数，图象关于原点对称，再利用特殊值即可得出A正确. 【详解】由题意可知函数定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项BD， 不妨取，则，排除C选项，即A正确； 故选：A 3．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的定义域并判断其奇偶性，排除部分选项，再利用在上函数值的正负判断得解. 【详解】函数， 对任意实数，（当且仅当时取等号，， 又，即函数是R上的偶函数，而是奇函数， 因此函数的定义域为R，是奇函数，图象关于原点对称，选项A错误； 当时，，，选项BD错误，选项C符合要求. 故选：C 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06基本不等式、函数图象与性质及其应用、三角函数重难点 11大高频考点概览 考点01 基本不等式 考点02 函数零点问题 考点03 函数的单调性求参数 考点04 函数奇偶性与对称性的应用 考点05 函数的奇偶性与单调性解不等式 考点06 恒成立问题 考点07 三角函数的零点问题 考点08 三角函数性质求参 考点09 三角函数值域最值问题 考点10 三角函数的综合性质 考点11 函数图像问题 地 城 考点01 基本不等式 1．(24-25高一上·天津南开中学·)已知，，且，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 2．(22-23高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·天津红桥区·期末)对于实数，下列说法正确的是 ．（填写序号） ①若，且，则的最小值为； ②命题“”的否定是“”； ③若，则； ④的定义域为 地 城 考点02 函数零点问题 1．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·天津河北区·期末)已知函数函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数，若时，方程的解分别为， ，方程的解分别为，（），则的最小值为 . 4．(24-25高一上·天津四校（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）·期末)已知函数 若关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是 . 5．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 函数的单调性求参数 1．(24-25高一上·天津南开区·)设函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·天津耀华中学·期末)已知函数，，若存在个实数为，使得成立，且的最大值为6，则实数的取值范围为 . 地 城 考点04 函数奇偶性与对称性的应用 1．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 2．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)已知函数，设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·天津河东区·期末)函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 4．(23-24高一上·天津河东区·期末)已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是 . 地 城 考点05 函数的奇偶性与单调性解不等式 1．(24-25高一上·天津和平区·期末)已知函数是定义在上的函数，且满足.，，当时，有，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 地 城 考点06 不等式恒成立问题 1．(23-24高一上·天津部分区·期末)已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·天津南开区·)定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点07 三角函数的零点问题 1．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·天津第一中学·期末)已知函数的图像如图所示，其中 是这两个函数共同的零点，是其中一个函数的零点，则 = . 3．(23-24高一上·天津河西区·期末)若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则 ﹔函数的零点个数 ． 4．(23-24高一上·天津部分区·期末)设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为 . 地 城 考点08 三角函数性质求参 1．(24-25高一上·天津第一中学·期末)已知函数 有一条对称轴为 当ω分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为（     ） A． B．π C． D．2π 2．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.若在区间内有，则（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（    ） A． B． C．在上单调递减 D．在上的最小值为 4．(23-24高一上·天津重点校联考·期末)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·天津经济技术开发区第一中学·期末)已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 地 城 考点09 三角函数的值域最值问题 1．(24-25高一上·天津第一中学·期末)定义行列式运算 ，函数若对于任意的，都有，则满足条件的的最小值为（     ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·天津第一中学·期末)设函数，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数 的值域是 . 地 城 考点10 三角函数的综合性质 1．(23-24高一上·天津四校（杨柳青一中、咸水沽一中、四十七中、一百中学）·期末)音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①是周期为的周期函数 ②是函数的一个单调递增区间 ③若，，则的最小值为 ④的对称中心为， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．(23-24高一上·天津和平区·期末)将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(24-25高一上·天津滨海新区·期末)已知函数（），给出下列判断： ①若函数的最小正周期不小于，则的最大值为. ②若函数满足，则. ③若函数的图象向左平移个单位后所得函数在区间上单调递增，则的可能取值为. ④当时，设，（）为方程在区间上的两个解，则. 其中，判断正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25高一上·天津南开中学·)下面有四个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③函数的图象关于点中心对称； ④函数是最小正周期为的奇函数； 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 5．(23-24高一上·天津耀华中学·期末)函数的图象为，如下结论中正确的是 ． （1）图象关于直线对称； （2）图象关于点对称； （3）函数在区间内单调递增； （4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 地 城 考点11 函数图像问题 1．(24-25高一上·天津河北区·期末)函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·天津和平区天津一中·期末)函数在内的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25高一上·天津五区县重点校·期末)函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $