专题02 函数与一次函数4大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期新教材沪科版

专题02 函数与一次函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示方法 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数的应用 考点04 一次函数的综合 地 城 考点01 函数的概念及其表示方法 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答． 【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意； C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（　　） A．， B．， C．，， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量．据此即可确定变量与常量． 【详解】解：在函数关系式中，变量是、，常量是， 故选：B． 3．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（    ） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 【答案】C 【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可． 【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度， 故选：C． 【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，根据题意，当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出式子是关键． 【详解】由题意，根据表格数据可得，当尺码增加1，则衣长增加， ∴当变化到时，增加了3个尺码， ∴， ∴他的衣长是， 故选：A． 5．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．全体实数 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 根据分式分母不等于零可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 7．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义，二次根式有意义，求函数自变量的取值范围需考虑分母不为零和被开方数为非负数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， 即且， 故选：D． 地 城 考点02 一次函数的图象和性质 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图像经过点 B．的值随值的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、四象限 D．它的图像与轴交点 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像，对选项依次判断即可． 【详解】A、当时，，选项错误，不符合题意； B、，的值随值的增大而减小，选项错误，不符合题意； C、它的图像经过第一、二、四象限，选项正确，符合题意； D、当时，，解得，选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象不可能经过点E，F，G，H中的点是（ ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】B 【分析】由解析式可知一次函数函数的图象经过第一、三，四象限，即可判断． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，，， 一次函数的图象经过第一、三，四象限， ∵点F在第二象限， 一次函数的图象不可能经过点 故选： 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键． 根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论． 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）点在直线上，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而减小）． 先判断一次函数的增减性，再比较自变量的大小，进而得出函数值的大小关系． 【详解】解：对于直线，其中，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ，则三个自变量的大小关系为． 因为随的增大而减小，所以对应的函数值的大小关系为（自变量越大，函数值越小）． 故选：A． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 6．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 【答案】5或 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末）已知，，对于任意，取与中较小的值，若当时有最大值，则 ． 【答案】或5 【分析】本题主要考查了不等式的应用，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，注意进行分类讨论．分两种情况讨论，当，则，即时，当，则，即时，分别求出a的值即可． 【详解】解：当，则， 解得：， 即时，， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，m取最大值，即， 解得：， 当时，，符合题意； 当，则， 解得：， 即时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，m取最大值，即， 解得：， 当时，，符合题意； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 8．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）已知一次函数（k是常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，该一次函数的图象都在x轴的上方，则k的取值范围是 ． 【答案】 0 或． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数的表达式中，即可求解； （2）分两种情况讨论：当即时，当即时，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中， 得：， 解得：； 故答案为：0； （2）当即时，随增大而增大， ∵当时，该一次函数的图象都在x轴的上方， ， 解得：， ∴此时； 当即时，随增大而减小， ∵当时，该一次函数的图象都在x轴的上方， ∴， 解得：， ∴此时； 综上分析可知，当时，该一次函数的图象都在x轴的上方，则k的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题 9．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． (1)确定这个一次函数表达式； (2)若点，在这个一次函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 【答案】(1)这个一次函数的表达式为 (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到， ∴， 又∵一次函数的图象过点， ∴， ∴这个一次函数的表达式为． （2）解：∵， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵， ∴． 10．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知一次函数． (1)当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ (2)是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． （1）根据y随x的增大而减小，即，建立不等式求解即可； （2）根据一次函数不经过第四象限，即，建立不等式求解，再结合m为整数判断即可． 【详解】（1）解：∵一次函数y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：存在，理由如下： ∵一次函数不经过第四象限， ∴且， ∴解得． ∵m为整数， ∴或． 11．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数， (1)若该函数图象经过，求m的值； (2)若函数图象在y轴上的截距为3，求一次函数的表达式； (3)在（2）的前提下，当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2) (3)函数的最大值为24 【分析】本题考查一次函数的性质，求一次函数解析式． （1）把代入，即可得出答案； （2）根据函数图象在y轴上的截距为3，得出，求出m的值，可得出答案； （3）根据一次函数性质得出在中，y的值随x的增大而减小，进而得出时y取最大值，求出答案即可． 【详解】（1）解：把代入， 得，， 解得； （2）解：函数图象在y轴上的截距为3， 所以， 解得． ， 所以一次函数的表达式为； （3）解：在中，y的值随x的增大而减小， 所以当时，时y取最大值， ， 即函数的最大值为24． 地 城 考点03 一次函数的应用 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可； B．当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可； C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可； D．当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：大龙的速度为（米/分），小磊的速度为（米/分）， （米）， ∴， ∴A正确，不符合题意； （米）， ∴， ∴B正确，不符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴C错误，符合题意； 根据题意，得， 解得， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图像的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图像可判断①②，由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【详解】解：由图像可知A、B两城市之间的距离为300千米，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入得：， 解得， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得： ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； 令，可得， 即， 当时，解得， 当时，解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共2个， 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（   ） A．当拉力时，重物的重力 B．拉力随着重物重力的增大而增大 C．当时， D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用．由函数图象可以直接判断B、C，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，令，代入函数解析式求值即可判断A、D． 【详解】解：由图象可知，拉力F与重力G成一次函数关系，拉力F随着重力的增大而增大， 当时，， 故C错误，符合题意；B正确，不符合题意； 设拉力F与重力G的函数解析式为，则 ， 解得， ∴， 当时，拉力， 解得：，故A正确，不符合题意； 当时，拉力，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．根据时间、速度和路程之间的关系结合函数图象逐一判断即可． 【详解】解：甲车从地到地时间为（分钟）， 故A选项不符合题意； ∵甲车从地到地时间为分钟，乙车从地到地时间为分钟， 行驶相等的路程甲、乙两车所用时间之比为， 甲、乙两车的速度之比为， 甲车速度是乙车速度的3倍， 故B选项符合题意； 甲车行驶路程是乙车的2倍， 故C选项不符合题意； 设乙车的速度为千米分钟，则甲车的速度为千米分钟，、两地之间的路程为 千米， 设甲、乙两车第一次相遇的时间为分钟，则 解得， 设甲、乙两车第二次相遇的时间为分钟，则， 解得， （分钟）， 甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟， 故D选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 5．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升、如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象．当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题关键． 设1号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；设2号飞机模型的函数表达式为，将，代入求解析式；然后令，求解该绝对值方程即可． 【详解】解：设1号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 1号飞机模型的函数表达式为； 设2号飞机模型的函数表达式为. 将，代入中， 得 解得 2号飞机模型的函数表达式为 ∵当这两个飞机模型的高度相差时，可得 ， 解得或， 故答案为：或. 6．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当 时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时， ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了从图象中获得信息，一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）利用待定系数法分别求出甲，乙（）的函数解析式，联立即可解答； （2）先求得乙在的函数解析式，结合（1）甲的函数解析式，分变速前和变速后两种情况列方程解答即可． 【详解】解：（1）设甲所跑的路程与时间之间的函数关系为， 则，解得：， ∴甲的函数解析式为：； 设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点，，联立方程可得： ， 解得， 乙的函数解析式为：； 令，解得：， 则当时，甲与乙相遇； 故答案为：； （2）设乙跑的路程与时间之间的函数关系式为：（），经过点， 则，解得：， 乙的函数解析式为：； ∵甲、乙相遇之前，甲与乙相距， 乙变速前则， 解得：； 乙变速后则， 解得：； 故答案为：或． 7．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．    （1）直线的函数表达式为 ． （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式和两直线的交点坐标， （1）设直线方程并利用待定系数法求得解析式即可； （2）求出当直线过点A时和直线过点B时b的值，即可求得答案． 【详解】（1）设直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线AB的表达式为． 故答案为：； （2）当线段经过A点时，，解得； 当线段经过B点时，，解得， ∴当时，直线就会发红光． 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 【答案】(1)①；②；③ (2)从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少为元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格结合题意求解即可； （2）先求出运费关于的函数关系式，再由一次函数的性质分析求解． 【详解】（1）解：由题意得A地向D地调运，则乡还需要，则地调运到C地，则地剩余调运到D地， 故答案为：①；②；③； （2）解：设总运费为y元，由题意得： （）， ∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴时，总运费y有最小值， 此时，，，， 答：从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少，最小值为元． 9．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某商场计划购进两种商品进行销售，商品每件进价30元，原定售价48元，商品每件进价40元，原定售价60元，设购进商品件，商场总利润为元． (1)一月份计划购进两种商品共20件，商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ (2)若按（1）中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，每件降价元，每件降价2a元，全部售完，可获得最大利润350元，求的值． 【答案】(1)三种；即：①商品10件，商品10件；②商品11件，商品9件；③商品12件，商品8件． (2)的值为1． 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式组的应用． （1）先求得，再根据“商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元”列出不等式组，求解即可； （2）设降价后的总利润为元，求得，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设购进商品件，则购进商品件，由题意得 ， ∵商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元， ， 解得， 为整数， 或或， 故有三种进货方案， 即：①商品10件，商品10件；②商品11件，商品9件；③商品12件，商品8件； （2）解：设降价后的总利润为元，则 ， ，即时，此时随的增大而减小， ， 当时，，即， 解得．故的值为1． 10．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 【答案】(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 11．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景，其中上映的一部国产神话电影表现成绩名列前茅，到2025年3月15日，全球累计票房超过150.19亿元．已知合肥市某影城每天运营成本为6000元，该影院每天售出的电影票数y（张）与售价x（元/张）之间的函数关系如图所示（20≤x≤60，且x为整数）． (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)若该影院每天播放电影想获得27000元的利润，求影院应该将电影的票价定为多少元/张？ 【答案】(1)（，且x是整数） (2)该影院应该将电影的票价定为55元/张时，每天可获得27000元的利润 【分析】本题围绕一次函数与利润问题展开，考查一次函数表达式的求解以及利用利润公式列方程求解实际问题，关键在于从图像获取信息确定函数关系，再结合利润公式（利润 = 每单利润×销售量 - 固定成本 ）建立方程求解． （1）：设关系式为，代入两个点的坐标，得到关于和的方程组，解方程组求出和，即可得到函数关系式（注意的取值范围）． （2）求利润为27000元时的票价，关键逻辑：利润=总售票收入固定成本（总售票收入=票价售票数）． 【详解】（1）解：（1）设与之间的函数关系式是， ∵函数图象经过点和， ∴，解得， ∴与之间的函数关系式是（，且是整数）； （2）（2）设电影的票价定为元/张，根据题意得， ， 整理得，解得 （不合题意，应舍去），． 答：该影院应该将电影的票价定为55元/张时，每天可获得27000元的利润． 地 城 考点04 一次函数的综合 一、填空题 1．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点是解题关键．根据题意可知，一次函数图象过定点A，求出A的坐标，当原点到直线的距离为时，原点到直线的距离为最大，根据A的坐标求出即可． 【详解】解：（1）一次函数， 令，则， 一次函数图象过定点． 故答案为：， （2）∵一次函数图象过定点． ∴当垂直于直线时 此时原点到直线的距离最大 ∴ 为最大距离． 故答案为：． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知函数， （1）该函数图象经过定点 ， （2）如果直线不经过第三象限，则k的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质； （1）将解析式变形，根据题意令含的项的系数为，即可求解； （2）根据一次函数的性质可得且，解不等式，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴该函数图象经过定点； 故答案为：． （2）∵直线不经过第三象限， ∴且， ∴， 故答案为：． 二、解答题 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． (1)点E的坐标为________； (2)直线，与x轴围成的三角形面积为________； (3)过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【详解】（1）解：∵直线：和直线：相交于点． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴． （2）解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. （3）解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， ∵过点E的直线把面积两等分， ∴这条直线过E点以及的中点， 设过E点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求点C的坐标； (2)已知过点C的直线将的面积平分，求该直线的解析式． 【答案】(1)C的坐标为 (2) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出的坐标，进而求出的解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可； （2）根据三角形的中线平分面积，得到过点的直线经过的中点，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴C的坐标为； （2）设该直线过点C且与y轴交于点D， 由题意可知是的中线， 由条件可知点D的坐标为． 设直线的表达式为，代入点C，D的坐标， 得， 解得， ∴该直线的解析式为． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数与一次函数（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示方法 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数的应用 考点04 一次函数的综合 地 城 考点01 函数的概念及其表示方法 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（　　） A．， B．， C．，， D．， 3．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（    ） A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 5．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．全体实数 C． D． 7．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 地 城 考点02 一次函数的图象和性质 一、单选题 1．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图像经过点 B．的值随值的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、四象限 D．它的图像与轴交点 2．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象不可能经过点E，F，G，H中的点是（ ） A．点E B．点F C．点G D．点H 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）点在直线上，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 6．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 7．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末）已知，，对于任意，取与中较小的值，若当时有最大值，则 ． 8．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）已知一次函数（k是常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，该一次函数的图象都在x轴的上方，则k的取值范围是 ． 三、解答题 9．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． (1)确定这个一次函数表达式； (2)若点，在这个一次函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 10．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知一次函数． (1)当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ (2)是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 11．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数， (1)若该函数图象经过，求m的值； (2)若函数图象在y轴上的截距为3，求一次函数的表达式； (3)在（2）的前提下，当时，求函数的最大值． 地 城 考点03 一次函数的应用 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动，学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往A城．甲、乙两队离开学校的距离y（千米）与甲队行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①学校与A城相距300千米；②乙队比甲队晚出发1小时，却早到1小时；③乙队出发后小时追上甲队；④甲乙两队相距50千米时，或．其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（   ） A．当拉力时，重物的重力 B．拉力随着重物重力的增大而增大 C．当时， D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 4．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 二、填空题 5．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升、如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象．当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为 6．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程与时间之间的函数关系如图所示．请你根据图象，回答下列问题： （1）当 时，甲与乙相遇； （2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距时， ． 7．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．    （1）直线的函数表达式为 ． （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 ． 三、解答题 8．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 9．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某商场计划购进两种商品进行销售，商品每件进价30元，原定售价48元，商品每件进价40元，原定售价60元，设购进商品件，商场总利润为元． (1)一月份计划购进两种商品共20件，商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ (2)若按（1）中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，每件降价元，每件降价2a元，全部售完，可获得最大利润350元，求的值． 10．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 11．（24-25八年级下·安徽淮南·期末）2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景，其中上映的一部国产神话电影表现成绩名列前茅，到2025年3月15日，全球累计票房超过150.19亿元．已知合肥市某影城每天运营成本为6000元，该影院每天售出的电影票数y（张）与售价x（元/张）之间的函数关系如图所示（20≤x≤60，且x为整数）． (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)若该影院每天播放电影想获得27000元的利润，求影院应该将电影的票价定为多少元/张？ 地 城 考点04 一次函数的综合 一、填空题 1．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知函数， （1）该函数图象经过定点 ， （2）如果直线不经过第三象限，则k的范围是 ． 二、解答题 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． (1)点E的坐标为________； (2)直线，与x轴围成的三角形面积为________； (3)过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 4．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求点C的坐标； (2)已知过点C的直线将的面积平分，求该直线的解析式． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $