5.3 二元一次方程组的应用—鸡兔同笼 课件2025－2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以“雉兔同笼”动画情景导入，引导学生从古代算题中抽象等量关系建立方程组，总结解题步骤后，通过“甲乙怀钱”等古题巩固，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以古代数学问题为情境，结合动画和生活实例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如用《九章算术》古题解析等量关系，流程图小结解题步骤，帮助学生理解应用，教师使用时能提升教学效率。

今天学点什么呢？ 创作人： 倪兴丽 5.3二元一次方程组的应用 穿越----古代数学思维 目录 情境导入：雉兔同笼问题探究 逻辑推理：甲乙怀钱问题解析 运算求解：消元法解古算方程组 拓展应用：生活中的方程组模型 文化升华：中国古代数学智慧 01 02 03 04 05 06 当堂检测：重生复仇计划小套餐 01 情境导入 雉兔同笼探秘 动画启程 ■ 情景再现： 观看完动画，回忆古籍中记载的“雉兔同笼”场景：一个笼子中关着若干只鸡和兔子，从上方看有35个头，从下方看有94条腿。 ■ 问题驱动： 这看似简单的描述背后隐藏着怎样的数量关系？如何准确算出鸡兔各有多少只？ ※ 带着疑问进入解题大冒险，用数学揭开千年谜题的面纱 等量初探 鸡 兔 总数 头 足 设笼中有鸡有x只，兔y只 等量关系： 鸡头 + 兔头 = 35， 鸡足 + 兔足 = 94. 上有三十五头， 下有九十四足． 解方程组，得 答：有鸡 23 只，兔 12 只. x y 2x 4y 94 35 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用___________表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或__________法解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 方法总结 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元 02 逻辑推理 甲乙怀钱解析 算经解读 ■ 古题再现： 《算经》记载：“甲乙二人各怀钱不知数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍，乙得甲十钱，适等。” ■ 情境还原： 甲若得到乙的10文钱，则甲的钱比乙剩余的钱数多5倍；反之，乙若得甲的10文钱，则两人钱数相等。 等量关系提取 甲+10=6(乙-10) 乙+10=甲-10 1 2 甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍 乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等 设未知数 列方程组 解方程 解： 设甲带的钱数为x， 乙带的钱数为y. x+10=6（y-10） x-10=y+10 解这个方程组，得 x=38 y=18 甲+10=6(乙-10) 甲-10=乙+10 代入消元法 x+10=6（y-10）① x-10=y+10 ② 加减消元法 将此二元一次方程组抄写在练习本上，课下用两种方法解，交给课代表，由老师统一批改 03 随堂练习 选自教材121页 1.列方程组求解古算题： 今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？（选自《九章算术》） 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”. 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问：每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 解：设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”. 由题意，得 解得 答：牛值 两“金”，羊值 两“金”. 【选自教材P121 随堂练习】 随堂练习 04 拓展应用 生活中的方程模型 等量关系 一、行程问题（核心量：路程、速度、时间） - 基础关系：路程 = 速度×时间（s = v×t） - 流水行船：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 二、工程问题（核心量：工作量、效率、时间） - 基础关系：工作量 = 工作效率×工作时间 - 效率关系：多人效率和 = 各单独效率相加 三、经济利润问题（核心量：成本、售价、利润） - 利润 = 售价 - 成本 - 总利润 = 单件利润×销售量 = 总售价 - 总成本 - 售价 = 标价×折扣（折扣化为小数，如9折=0.9） - 利润率 = 利润÷成本×100%（需结合题意选择是否使用） 四、配套问题（核心：数量匹配比例） - 核心关系：两种部件数量比 = 配套比例（如1个零件配2个配件，则零件数×2 = 配件数） 1. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为___________. 2. 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 2. 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有 x 个人，y 两银， 由题意得 5x + 6 = y， 6x - 5 = y. 解得 x = 11， y = 61. 05 文化升华 探寻数学智慧之源 ■ 历史背景： 《九章算术》成书于东汉时期，是中国古代数学体系形成的标志之作。 ■ 数学贡献： 书中“方程术”首次系统阐述了线性方程组的解法，采用直书筹算的方式求解多元问题，领先世界千年。 ■ 文化意义： 它不仅是一部数学经典，更是中华文明理性思维的结晶，展现了古人解决实际问题的卓越智慧。 九章算术 实际问题 数学问题 二元一次方程组 设未知数、 列方程组 转化 数学问题的解 二元一次方程组的解 检验 实际问题 的答案 课堂小结 重生复仇套餐 ----二元一次方程组的应用 1.某文具店售卖笔记本和中性笔，已知买 2 本笔记本和 3 支中性笔共花 22 元，买 3 本笔记本和 1 支中性笔共花 19 元，设笔记本每本x元，中性笔每支y元，下列方程组正确的是（ ） A. 2x+3y=22 3x+y=19 B. 3x+2y=22 x+3y=19 C. 2x+3y=19 3x+y=22 D. 3x+2y=19 x+3y=22 2.农场饲养绵羊和山羊共 40 只，已知绵羊的数量比山羊多 8 只，设绵羊有x只，山羊有y只，可列正确方程组的是（ ） A. x+y=40 x−y=8 B. x+y=40 y−x=8 C. x+y=8 x−y=40 D. x+y=8 y−x=40 3.某快递站用大小两种箱子装货物，大箱子每个装 15 千克，小箱子每个装 10 千克，现有 12 个箱子共装货物 140 千克，设大箱子有x个，小箱子有y个，可列方程组为（ ） A. x+y=12 15x+10y=140 B. x+y=12 10x+15y=140 C. x+y=140 15x+10y=12 D. x+y=140 10x+15y=12 重生复仇套餐 ----二元一次方程组的应用 4.学校购买篮球和足球共 18 个，花费 920 元，已知篮球每个 55 元，足球每个 45 元，设篮球买了x个，足球买了y个，对应的等量关系及方程组正确的是（ ） A. 总数量：x+y=18；总花费：55x+45y=920 B. 总数量：x+y=18；总花费：45x+55y=920 C. 总数量：x+y=920；总花费：55x+45y=18 D. 总数量：x+y=920；总花费：45x+55y=18 5.某餐厅推出两种套餐，A 套餐含 3 份主食和 2 份配菜，B 套餐含 2 份主食和 3 份配菜，现卖出 10 份套餐共含主食 26 份，设 A 套餐卖了x份，B 套餐卖了y份，可列方程组的是（ ） A. x+y=10 3x+2y=26 B. x+y=10 2x+3y=26 C. x+y=26 3x+2y=10 D. x+y=26 2x+3y=10 谢谢大家 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $