期末复习08：分数的初步认识（知识梳理+9个易错点练习+拔尖训练）-三年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版·新教材）

该小学数学期末复习讲义通过分点梳理与生活化比喻构建分数知识体系，从意义读写到简单应用层层递进，以“分数宝宝”“平均分的刀”等形象化表述呈现分数线、分母、分子等核心概念，结合生活实例突出“平均分”等重难点，形成逻辑连贯的知识脉络。 该讲义以“易错点+变式训练+拔尖训练”分层设计练习，如“绳子平均分”等生活化例题培养数学眼光，“分子相同看分母”等规律总结发展数学思维。每个易错点配3道变式题，拔尖题涵盖综合应用，助力基础薄弱学生巩固方法，优秀学生拓展提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

期末复习08：分数的初步认识 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 1 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 2 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 3 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 3 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 4 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 4 易错点练习 5 易错点一：认识几分之一 5 易错点二：认识几分之几 6 易错点三：看图比较同分母分数大小 8 易错点四：看图比较同分子分数大小 11 易错点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 14 易错点六：1减几分之几 15 易错点七：分母在10以内的分数简单应用 17 易错点八：认识一个整体的几分之一及应用 19 易错点九：认识一个整体的几分之几及应用 20 拔尖训练 22 知识梳理 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 定义：把一个整体“平均分成”几份，取其中的一份或几份，就可以用分数表示。分数像“份数宝宝”，分母表示“分了几份”，分子表示“取了几份”，中间的横线叫“分数线”，读作“几分之几”。 核心要点： 1.分数的“三兄弟”：分数线、分母、分子 分数线：中间的横线，像“平均分的刀”，表示“平均分”。 分母：分数线下面的数，像“分蛋糕的份数”，表示把整体平均分成了多少份。 分子：分数线上面的数，像“拿到的块数”，表示取了其中的多少份。 2.读写方法：“先读分母，再读分子，中间加‘分之’” 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子（比如“三分之一”写作：）。 读法：从下往上读，分母读“几”，分子读“几”，中间加“分之”（比如读作：五分之三）。 生活例子： 把1个月饼平均分成2份，每份是它的（读作：二分之一）。 把一张长方形纸平均分成4份，取其中3份，就是这张纸的（读作：四分之三）。 小提醒：“平均分”是分数的“灵魂”！如果不是平均分，就不能用分数表示（比如把蛋糕随便掰成两块，不能说每块是）。 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 定义：把一个整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的“几分之一”。比如平均分成2份，1份是；平均分成3份，1份是…… 核心要点： 1.几分之一的“长相”：分子都是1，分母是平均分的份数（分母越大，每份越小）。 特点： （二分之一）：像“把月饼切成两半”，每份一样大。 （三分之一）：像“把披萨平均分成3块”，每块是它的。 （四分之一）：像“把正方形纸对折两次”，每份是它的。 2.大小比较：“分子相同看分母，分母大的反而小” 规律：同样大的整体，平均分的份数越多，每份就越小（分母越大，分数越小）。 例子： > （同样大的月饼，分2份的一块比分3份的一块大）。 < （同样大的蛋糕，分4份的一块比分3份的一块小）。 生活例子：分西瓜时，平均分的人数越多（分母越大），每个人吃到的1份就越小。 小技巧：用“折纸法”比大小——同样大的纸，折成2份的1份比折成4份的1份大，所以 > 。 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 定义：把一个整体平均分成几份，取其中的2份、3份……就是“几分之几”。比如平均分成5份，取3份就是（五分之三）。 核心要点： 1.几分之几的“组成”：分子是取的份数，分母是平均分的总份数（分母相同，表示平均分的份数相同）。 特点： （三分之二）：把一个整体平均分成3份，取其中的2份。 （五分之三）：把一个整体平均分成5份，取其中的3份。 （五分之五）：取了全部的5份，就是整个整体（等于1）。 2. 同分母分数的大小比较：“分母相同看分子，分子大的分数大” 规律：平均分的份数相同（分母相同），取的份数越多，分数就越大。 例子： < （同样分5份，取3份比取2份多）。 > （同样分6份，取4份比取2份多）。 生活例子：把10颗糖平均分成5份，小明拿2份（4颗），小红拿3份（6颗），小红拿的 比小明的多。 小提醒：当分子和分母相同时（如、），分数等于1（表示取了整个整体）。 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 定义：分母相同的分数相加减，就像“兄弟分东西”，只把分子相加减，分母不变（因为平均分的份数没变）。 核心要点： 1.同分母分数加法：“分子相加，分母不变” 规则：比如+ = （取1份加取2份，一共取3份，还是分5份）。 2.同分母分数减法：“分子相减，分母不变” 规则：比如 - = （取3份，去掉1份，还剩2份，还是分5份）。 3.特殊情况：“1减几分之几” 方法：把1看成与减数分母相同的分数（如1 = ，1 = ），再相减。 小技巧：加减法时，分母“站着不动”，只让分子“相加减”，结果能化简的要化简 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 1.分数意义：“平均分”是“底线”！ 易错点：看到“分成几份”就写分数，忽略“平均分”（×）。 辨析：只有“平均分”的份数才能做分母！比如把月饼分成3块（不平均分），不能说每块是。 记忆口诀：分数分数，先看“平分”，没有平分，就不是分数！ 2.大小比较：“分子分母分清楚” 易错点：比较和时，觉得“分母4比3大，所以比大”（×）。 小技巧：分子相同（都是1），分母越大，每份越小（ > ）；分母相同，分子越大，分数越大（ > ）。 4.生活应用：“先找整体，再看份数” 易错点：分不同的整体时，分数不能直接比较（比如个小苹果和个大西瓜不一样大）。 小提醒：比较分数时，要确保“整体一样大”（同一个物体或同样多的物体），分数才有意义。 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 核心要点： 1.求一个数的几分之一是多少：“总数÷分母” 方法：把总数平均分成分母份，取1份（用除法）。 例子：12个桃子，平均分成3份，1份是多少？12÷3=4（个）（即12的是4）。 2.求一个数的几分之几是多少：“总数÷分母×分子” 方法：先把总数平均分成分母份（用除法），再取分子份（用乘法）。 例子：15块糖，平均分成5份，取2份是多少？15÷5=3（块），3×2=6（块）（即15的是6）。 生活例子：10个小朋友，其中是女生，女生有多少人？10÷5×2=4（人）。 小技巧：解决问题时，先圈出“整体”（总数），再确定“平均分几份”（分母），最后算“取几份”（分子）。 易错点练习 易错点一：认识几分之一 例题：看分数涂颜色。 【答案】见详解 【分析】可以表示将一图形平均分成6份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成3份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成4份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成8份，涂色其中的1份； 可以表示将一图形平均分成10份，涂色其中的1份。 据此涂色。 【详解】根据分析涂色如下： 【变式训练1】 【答案】；四分之一 【分析】根据分数的初步认识：把一个物体看作一个整体，平均分成若干份，涂其中的几份就是几分之几，读分数时先读分母，再读分子，读作几分之几，据此解答。 【详解】 由分析可知：把这个长方形平均分成4份，涂色部分是它的，读作四分之一。 【变式训练2】画出下面每个图形的，并涂上颜色。 【答案】图见详解（答案不唯一） 【分析】将一个图形平均分成几份，分母就是几，涂色其中的几份，分子就是几；题目中给出的分数是，分母是2，分子是1，这说明应将上述图形平均分成2份，取1份涂色，据此画图即可。 【详解】根据分析作图如下： （答案不唯一） 【变式训练3】把10米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把10米长的绳子平均分成4段，平均分成几段，分母就是几，所以每段是这根绳子的。 【详解】根据分析，把10米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的。 故答案为：B 易错点二：认识几分之几 例题：图中阴影部分占长方形的。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的初步认识：把一个长方形平均分成8份，阴影部分表示其中的3份，用分数表示是，据此判断。 【详解】 图中阴影部分占长方形的，原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】一本故事书一星期看完，每天看的页数一样多，4天看了这本故事书的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将这本故事书的总页数看作一个整体，7天看完，每天看的页数都相同，即可以把这本书的总页数平均分成7份，每天看的页数就是总页数的，4天看的页数是4个，也就是；据此解答。 【详解】根据分析： 一本故事书一星期看完，每天看的页数一样多，4天看了这本故事书的。 故答案为：C 【变式训练2】涂色表示各图下面的分数。                                                            【答案】见详解 【分析】第1个图形被平均分成了8份，涂色3份可以表示； 第2个图形被平均分成了6份，涂色4份可以表示 第3个图形被平均分成了7份，涂色5份可以表示 第4个图形被平均分成了10份，涂色3份可以表示。 【详解】根据分析涂色如下： （涂色方式不唯一） 【变式训练3】里面有( )个，3个是( )，( )个是1。 【答案】 4 7 【分析】把一个整体平均分成9份，每份是它的，表示其中4份，即4个；把一个整体平均分成5份，每份是，3个表示其中3份，即；把一个整体平均分成7份，每份是，1＝，即7个是1。 【详解】根据分析可知： 里面有4个，3个是，7个是1。 易错点三：看图比较同分母分数大小 例题：按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【详解】如下： 【变式训练1】涂一涂，比一比。 【答案】见详解 【分析】表示把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份；表示把同样一个圆平均分成8份，涂色部分占3份；比较大小发现：分的份数越多，每份数越小，分子相同，分母越大，分数越小。 表示把一个大长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占4份；表示把同样一个大长方形平均分成6份，涂色部分占5份；比较大小发现：分的份数相同，涂的份数越多，分数越大，也就是分母相同，分子越大，分数越大。 【详解】如图： 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”或“＜”。      11×21( )10×21                ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】第一题根据两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数越大，积也越大； 第二题根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，分的份数越多，每份数越小，阴影部分大小可以看出； 第三题根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，分的份数相同，占的份数越多，表示的分数越大，阴影部分大小可以看出； 【详解】11＞10，所以11×21＞10×21； 9＞6，所以＜； 3＞2，所以＞； 【变式训练3】在（    ）里填分数，再比较每组两个分数的大小。     【答案】；＜；；；＞； 【分析】把这个图形平均分成4份，涂色其中的1份就用分数表示，把同样大小的图形平均分成3份涂色，其中的1份就用分数表示，据此比较涂色部分大小即可； 把一条线段平均分成7份，取其中的4份就用表示，取其中的3段就用表示。 同分子分数比较大小，分母小的分数大。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】如图：       易错点四：看图比较同分子分数大小 例题：用阴影表示下面的分数并比较大小。 【答案】见详解 【分析】表示把长方形平均分成9份，取其中的1份，因此涂色一份； 表示把长方形平均分成8份，取其中的1份，因此涂色一份； 根据涂色可知涂色的一份大于涂色的那一份，据此比较大小； 表示平均分成7份，取其中的3份，因此涂3个圆； 表示平均分成7份，取其中的4份，因此涂4个圆；4个圆大于3个圆；据此比较大小。 【详解】根据分析可知： 【变式训练1】涂一涂，比一比。 （    ）                                      （    ） 【答案】涂色见详解；＜；＞ 【分析】把长方形平均分成9份，每份占长方形的，那么就要涂4份，就要涂8份。同分母分数比大小，分子大的分数大； 把圆形平均分成5份，每份占圆形的，那么就要涂1份；把圆形平均分成6份，每份占圆形的，那么就要涂1份；同分子分数比大小，分母大的分数小。据此解答即可。 【详解】如下所示： 【变式训练2】填一填，比一比。 ( ) ( )    ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【分析】（1）把一个圆看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，其中1份涂色，表示；把一个圆看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示； （2）把一个图形看作一个整体，把它平均分成2份，每份是它的，其中1份涂色，表示；把一个图形看作一个整体，把它平均分成6份，每份是它的，其中1份涂色，表示； 分子相同时，比较分母的大小，分母越大数越小；据此解答。 【详解】填一填，比一比。 【变式训练3】先涂色，再比较大小。 【答案】见详解 【分析】（1）把第一个圆平均分成3份，把其中1份涂色，表示；把第二个圆平均分成6份，把其中1份涂色，表示；同分子分数，分母大的分数小。 （2）把第一个正方形平均分成9份，把其中3份涂色，表示；把第一个正方形平均分成9份，把其中5份涂色，表示；同分母分数，分子大的分数大。 【详解】 易错点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 例题：看图列式计算。 【答案】 【分析】图1将一个正方形平均分成8份，涂色其中2份，可以用表示，图2将同样大的正方形平均分成8份，涂色其中5份，可用表示，两者相加，也相当于2份＋5份＝7份，结果可用表示。 【详解】根据分析，列式为：。 【变式训练1】计算下面各题。                           【答案】；1；； ；；； 【详解】略 【变式训练2】计算下面各题。                   【答案】；； ；；1 【解析】略 【变式训练3】算一算。                              【答案】；；； 【详解】略 易错点六：1减几分之几 例题：看图列式计算。 【答案】 【分析】把这条线段的长度看作整体“1”，用1依次减去已知的两个分数，即可得到未知部分占整条线段的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 即未知部分占整条线段的。 【变式训练1】直接写出得数。                           【答案】；；； ；；1；0 【解析】略 【变式训练2】看图列式计算。 【答案】 【分析】整条线段平均分成了12份，其中一份含有9份，也就是，另一部分等于整体1减去。 【详解】由分析可得： 1－＝ 【变式训练3】修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了全长的，还剩全长的( )没修，此时还剩28km没修，那么这条公路共( )km。 【答案】 80 【分析】依据是分数减法的意义，将这条公路全长看作单位“1”，先用“1”减去前两天修的占全长分率，求出没修的占全长的分率；再依据是分数除法的意义，用28千米除以所求的分率，求出全长即可。 【详解】1 28 ＝28× ＝80（千米） 所以还剩全长的没修，那么这条公路共80千米。 易错点七：分母在10以内的分数简单应用 例题：师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工了这批零件的，还剩全部零件的几分之几没有加工？ 【答案】 【分析】将这批零件看作一个整体，也就是单位“1”，平均分成9份，师傅加工了这批零件的，徒弟加工了这批零件的，据此算出师傅和徒弟一共加工了这批零件的几分之几，再用总的单位“1”减去师傅和徒弟加工的，就是剩下还没加工的。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：还剩下全部零件的没有加工。 【变式训练1】小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华比小红少做了，她们一共完成了几分之几？还剩多少？ 【答案】； 【分析】用小红做的几分之几减去，即可计算出小华做了几分之几，再把两人各自做的几分之几相加，即可计算出她们一共完成了几分之几； 把这批纸花看作整体1，用1减去她们一共完成的几分之几，即可得到剩余总量的几分之几。 【详解】－＝ ＋＝ 1－＝－＝ 答：她们一共完成了；还剩。 【变式训练2】小明、小刚同时看一本24页的故事书。3天后，小刚还剩没看，小明看了，小明、小刚各看了多少页？谁看得快？ 【答案】小明看了15页；小刚看了18页；小刚； 【分析】小刚看的页数：把整本书的页数平均分成4份，每份就是（24÷4）页，小刚还剩没看，即剩1份没看，也就是看了（4－1）份，用每份的页数乘看的份数，即可计算； 小明看的页数：把整本书的页数平均分成8份，每份就是（24÷8）页，看了，也就是看了其中的5份，用每份的页数乘看的份数，即可计算； 谁看得快：比较谁看的页数多即可。 【详解】小刚看的页数：24÷4×（4－1） ＝24÷4×3 ＝6×3 ＝18（页） 小明看的页数： 24÷8×5 ＝3×5 ＝15（页） 18＞15 答：小明看了15页，小刚看了18页，小刚看得快。 【变式训练3】刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 【答案】小刚；1块 【分析】根据题意可分别将这盒糖的块数分成平均分成5份、3份，小刚吃了5等份中的2份，小丽吃了3等份中的1份，因此用这盒糖的块数除以平均分的份数，再乘对应吃的份数即可，最后再比较并解答。 【详解】15÷5＝3（块） 3×2＝6（块） 15÷3＝5（块） 6块＞5块 6－5＝1（块） 答：小刚吃的糖多，多1块。 【点睛】此题考查的是分数的简单应用，分别计算出小刚和小丽吃的块数，是解答此题的关键。 易错点八：认识一个整体的几分之一及应用 例题：星光小学食堂吨大米分8次运走，每次运走这批大米的( )，每次运走( )吨。 【答案】 【分析】（1）把吨大米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每次运走的大米占单位“1”的； （2）每次运走的吨数＝大米总吨数÷运大米的次数，据此解答。 【详解】每次运走这批大米的： 每次运走：（吨） 【变式训练1】72的是( )，比56多它的的数是( )。 【答案】 9 70 【分析】根据分数的意义可知，72的表示的是把72平均分成8份，取其中的1份，用72除以8即可； 求比56多它的的数是多少，把56看作单位“1”，它的表示把56平均分成4份，取其中的1份，用56除以4，得到1份是多少，再用56加这1份的数量即可。 【详解】＝9 ＝70 72的是（9），比56多它的的数是（70）。 【变式训练2】一桶油重100千克，第一次用去，第一次用去了( )千克，第二次又用去了剩下的，第二次用去( )千克。 【答案】 10 9 【分析】先把100千克油看成一个整体，将它平均分成10份，第一次用去，表示第一次用掉1份，用油的总质量除以总份数，求出每份是多少千克，也就是第一次用去油的质量； 第二次又用去了剩下的，是将剩下的油看成一个整体，将它平均分成10份，第二次用掉其中一份；用剩下油的质量除以10份，求出一份数，也就是第二次用去油的质量。 【详解】第一次用的油：100÷10＝10（千克） 第一次用后剩下的油：100－10＝90（千克） 第二次用的油：90÷10＝9（千克） 所以，第一次用去了10千克，第二次用去9千克。 【变式训练3】爸爸今年36岁，爷爷的年龄刚好是爸爸的2倍。军军的年龄是爷爷的。你知道爷爷今年多少岁吗？军军呢？ 【答案】爷爷：72岁；军军：8岁 【分析】爸爸今年36岁，爷爷的年龄刚好是爸爸的2倍，据此根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，计算出爷爷今年的年龄；军军的年龄是爷爷的，把爷爷今年的年龄看作一个整体，平均分成9份，军军的年龄占其中的1份；用爷爷今年的年龄除以9，即可求出每份是几岁，也就是其中的1份的年龄是几岁，即军军今年的年龄。 【详解】（岁） （岁） 答：爷爷今年72岁；军军今年8岁。 易错点九：认识一个整体的几分之几及应用 例题：学校的小菜园中，西红柿的种植面积占小菜园的，柿子椒的种植面积占小菜园的，剩下的种黄瓜。黄瓜的种植面积占小菜园的几分之几？ 【答案】 【分析】把这个小菜园看作一个整体，平均分成了5份，西红柿占了其中的1份，柿子椒占了其中的2份，要求出黄瓜的种植面积占小菜园的几分之几，就要先求出西红柿和柿子椒的种植面积加起来一共占小菜园的几分之几，把它们两个的份数相加即可，用整个菜园的份数减去西红柿和柿子椒的种植面积之和的份数，就是剩下的黄瓜种植面积占小菜园的部分。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：黄瓜的种植面积占小菜园的。 【变式训练1】王奶奶家一共养了21只鸡，其中是公鸡，是母鸡。公鸡和母鸡各有多少只？ 【答案】9只；12只 【分析】根据题意，把王奶奶家养的21只鸡看作整体“1”，平均分成7份，每份是它的，其中3份是它的，其中4份是它的，所以公鸡有（21÷7×3）只，母鸡有（21÷7×4）只。 【详解】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（只） 21÷7×4 ＝3×4 ＝12（只） 答：公鸡有9只，母鸡有12只。 【点睛】熟练掌握利用份数关系解决简单的分数应用题的解题方法，是解答此题的关键。 【变式训练2】把一块蛋糕平均分成8块，哥哥吃了3块，弟弟吃了2块，他们俩一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】把一块蛋糕平均分成8块，哥哥吃了3块，哥哥吃了这块蛋糕的，弟弟吃了2块，吃了这块蛋糕的，把哥哥和弟弟吃的这块蛋糕的几分之几相加即可。 【详解】＋＝ 答：他们俩一共吃了这块蛋糕的。 【点睛】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 【变式训练3】一个西瓜平均分成12份，小丁吃了其中的3份，妈妈吃了其中的1份，爸爸吃了其中的4份。小丁吃了这个西瓜的几分之几？妈妈呢？爸爸呢？ 【答案】；； 【分析】把一个物体或图形平均分成若干份，每份都可以用几分之一来表示，这样的数叫分数。把这个西瓜平均分成12份，吃了其中的几份，就用12分之几表示。 【详解】把一个西瓜平均分成12份，每份就表示。 小丁吃了其中的3份，就是吃了这个西瓜的； 妈妈吃了其中的1份，就是吃了这个西瓜的； 爸爸吃了其中的4份，就是吃了这个西瓜的。 答：小丁吃了这个西瓜的；妈妈吃了这个西瓜的；爸爸吃了这个西瓜的。 【点睛】这道题的关键是理解对分数的认识。 拔尖训练 1．12千克苹果的（    ）6千克苹果的。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】根据题意可知，先计算出12千克苹果的和6千克苹果的是多少，然后比较大小即可解答。 求12千克苹果的是多少，就是把12千克苹果平均分成3份，求其中的1份是多少。 求6千克苹果的是多少，就是把6千克苹果平均分成2份，求其中的1份是多少。 【详解】12÷3＝4（千克） 6÷2＝3（千克） 4＞3 所以12千克苹果的＞6千克苹果的 故答案为：A 2．在、、这几个分数中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】A 【分析】根据分数的初步认识，表示把一个整体平均分成4份，取其中的4份，则表示的部分就是这个整体；表示把一个整体平均分成5份，取其中的1份，则表示的部分只占这个整体的小部分，不到这个整体的一半；表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份，则表示的部分占这个整体的大部分，超过这个整体的一半；所以三个分数的大小关系为＞＞。据此解答。 【详解】根据分析可知： ＞＞ 所以，在、、这几个分数中，最大的是，最小的是。 故答案为：A 3．妈妈养了20只鸭子，卖了，还剩下（    ）只。 A． B．12 C．8 【答案】B 【分析】卖掉了鸭子的，就是把妈妈养的鸭子平均分成5份，卖掉其中的2份，卖掉了（20÷5×2）只鸭子。鸭子总只数减去卖掉的只数，即可算出还剩下几只鸭子。 【详解】20÷5×2 ＝4×2 ＝8（只） 20－8＝12（只） 妈妈养了20只鸭子，卖了，还剩下12只。 故答案为：B 4．同样长的两根绳子，甲用了其中一根的，乙用了另一根的。两根绳子剩下的部分相比，（    ）。 A．一样长 B．甲用剩的长 C．乙用剩的长 【答案】C 【分析】根据题意，两根同样长的绳子，用去的部分多，则剩下的部分就少；根据同分子分数大小比较方法，分子相同的两个分数，分母大的反而小，分母小的反而大；甲用去的大于乙用去的，说明甲用去的部分比乙长，则甲剩下的部分比乙短，也就是乙剩下的部分更长。据此解答。 【详解】＞ 所以，甲用去的部分比乙长，则甲剩下的部分比乙短，也就是乙剩下的长。 故答案为：C 5．将3米长的铁丝平均分成3份，每份是这根铁丝的（    ）。 A． B．1 C． 【答案】C 【分析】根据分数的初步认识：分数就是把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，这里是把3米长的铁丝看作一个整体，平均分成3份，每份是这根铁丝的。 【详解】由分析可知：将3米长的铁丝平均分成3份，每份是这根铁丝的。 故答案为：C 6．一袋苹果有12个，吃了，吃了( )个，还剩( )个。 【答案】 8 4 【分析】根据题意，把12个苹果平均分成3份，那么其中的1份有4个苹果，那么其中的2份就有8个苹果，也就是吃了8个苹果；还剩的个数，用一袋苹果的个数减去吃了的个数，代入数值计算出结果即可。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（个） 12－8＝4（个） 所以一袋苹果有12个，吃了，吃了8个，还剩4个。 7．表示把一个整体平均分成( )份，取出其中的( )份。 【答案】 3 2 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示其中的几份。表示把一个整体平均分成3份，取出其中的2份。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 表示把一个整体平均分成3份，取出其中的2份。 8．读作（    ）；六分之五写作。 【答案】五分之四； 【分析】分数的读法，先读分母，再读“分之”，后读分子； 分数的写法，写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子；据此解答即可。 【详解】读作五分之四；六分之五写作。 9．把一个西瓜平均分成5块，吃了( )块，还剩这个西瓜的。 【答案】3 【分析】根据题意可知，把一个西瓜平均分成5块，其中1块为其中的，那么2块为其中的，用5块减去剩下的2块就是吃了多少块；据此解答。 【详解】5－2＝3（块） 所以把一个西瓜平均分成5块，吃了3块，还剩这个西瓜的。 10．同分母的两个分数相加减，分母( )，分子( )。 【答案】 不变 相加减 【详解】例如 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 11．分子相同的两个分数比较大小，分母小的那个分数( )。 【答案】大 【详解】 如图：，把一个长方形平均分成2份，1份涂色，涂色部分就是它的。把一个同样大的长方形平均分成3份，1份涂色，涂色部分就是它的。从图中可以看出，＞。 如图：，把一个长方形平均分成6份，3份涂色，涂色部分就是它的。把一个同样大的长方形平均分成4份，3份涂色，涂色部分就是它的。从图中可以看出，＞。 分子相同的两个分数比较大小，分母小的那个分数大。 12．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )   ( )   ( )   1( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】根据题意，当分子相同时，比较分母：分母小，分数大。 当分母相同时，比较分子：分子大，分数大。 整数与分数比较时，将整数转为相同分母的分数再比较。 【详解】根据分析可知： ＞ ＜ ＜ 1＝，＞，1＞ 13．一袋大米20千克，吃了它的。表示把( )平均分成4份，吃了其中的( )份，是( )千克。 【答案】 20千克大米 3 15 【分析】根据分数的初步认识可知：表示把20千克大米平均分成4份，吃了其中的3份，1份是20÷4，3份就是20÷4×3，即可解答。 【详解】20÷4×3 ＝5×3 ＝15（千克） 所以表示把20千克大米平均分成4份，吃了其中的3份，是15千克。 14．看图列式计算。 【答案】－＝ 【分析】根据图示，左边的图形平均分成6份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为，右边图形平均分成6份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为，用左边图形涂色部分减去1份涂色部分，列式为：－＝，据此解答即可。 【详解】 －＝ 15．口算。                                                                 【答案】；；；1； 1；；； 【解析】略 16．一次数学竞赛一共有20道题，答对1道题得5分，答错1道题倒扣1分。小红把这20道题全部答完，结果答错了这些题的。这次数学竞赛小红一共得了多少分？ 【答案】76分 【分析】已知一共有20道题，答对1道题得5分，答错1道题倒扣1分，小红结果答错了这些题的，就是把20分成5份，取其中的1份，即答错了（20÷5）道题，用题的总数减去答错的题数，计算出答对的题数。答对1道题得5分，那么用乘法计算出答对的分数，答错1道题扣一分，再减去答错的题扣的分数就是小红得的分数。 【详解】20÷5＝4（道） （20－4）×5 ＝16×5 ＝80（分） 80－1×4 ＝80－4 ＝76（分） 答：这次数学竞赛小红一共得了76分。 17．三（1）班从图书室借阅了72本课外书，其中是同学们最爱看的故事类图书，是科普类图书。三（1）班借阅的故事类图书和科普类图书各有多少本？ 【答案】27本；9本 【分析】把该班从图书室借阅课外书的本数看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中的3份。先用除法求出1份的本数，即科普类图书的本数；再用乘法求出3份的本数，即故事类图书的本数。据此解答即可。 【详解】72÷8＝9（本）， 9×3＝27（本）。 答：三（1）班借阅的故事类图书有27本，科普类图书有9本。 18．一根绳子长54米，第一次用去这根绳子的，第二次用去这根绳子的，这根绳子比原来短了多少米？ 【答案】39米 【分析】这根绳子比原来短了多少米也就是用去了多少米。第一次用去这根绳子的，相当于把这根绳子平均分成9份，用去了其中的5份，第二次用去这根绳子的，相当于把54米平均分成6份，用去了其中的1份。 【详解】54÷9×5 ＝6×5 ＝30（米） 54÷6＝9（米） 30＋9＝39（米） 答：这根绳子比原来短了39米。 19．一堆小棒有24根，第一次拿出它的，第二次又拿出剩下小棒的。这堆小棒还剩下多少根？ 【答案】8根 【分析】先将小棒平均分为三份，即24÷3＝8，再用小棒总数减去第一次拿出的小棒数即可求出第一次拿出后还剩的小棒数，将其平均分为两份，减去第二次拿出的一份就是最后还剩下的小棒数。 【详解】第一次拿走小棒数：24÷3＝8（根） 第一次拿走还剩下小棒数：24－8＝16（根） 第二次拿走小棒数：16÷2＝8（根） 第二次拿走还剩下小棒数：16－8＝8（根） 答：这堆小棒还剩下8根。 20．三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 【答案】 【分析】把卫生区看作一个整体，平均分成7份，第一小组负责，第二小组负责，把＋求出两个小组打扫了几分之几，再用1减去即可求出第三小组需要打扫卫生区的几分之几。 【详解】   答：第三小组需要打扫卫生区的。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习08：分数的初步认识 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 1 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 2 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 3 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 3 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 4 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 4 易错点练习 5 易错点一：认识几分之一 5 易错点二：认识几分之几 6 易错点三：看图比较同分母分数大小 6 易错点四：看图比较同分子分数大小 7 易错点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 9 易错点六：1减几分之几 10 易错点七：分母在10以内的分数简单应用 10 易错点八：认识一个整体的几分之一及应用 11 易错点九：认识一个整体的几分之几及应用 12 拔尖训练 12 知识梳理 知识点一：分数的意义与读写（认识“分数宝宝”！） 定义：把一个整体“平均分成”几份，取其中的一份或几份，就可以用分数表示。分数像“份数宝宝”，分母表示“分了几份”，分子表示“取了几份”，中间的横线叫“分数线”，读作“几分之几”。 核心要点： 1.分数的“三兄弟”：分数线、分母、分子 分数线：中间的横线，像“平均分的刀”，表示“平均分”。 分母：分数线下面的数，像“分蛋糕的份数”，表示把整体平均分成了多少份。 分子：分数线上面的数，像“拿到的块数”，表示取了其中的多少份。 2.读写方法：“先读分母，再读分子，中间加‘分之’” 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子（比如“三分之一”写作：）。 读法：从下往上读，分母读“几”，分子读“几”，中间加“分之”（比如读作：五分之三）。 生活例子： 把1个月饼平均分成2份，每份是它的（读作：二分之一）。 把一张长方形纸平均分成4份，取其中3份，就是这张纸的（读作：四分之三）。 小提醒：“平均分”是分数的“灵魂”！如果不是平均分，就不能用分数表示（比如把蛋糕随便掰成两块，不能说每块是）。 知识点二：几分之一的认识（“一半”只是开始哦~） 定义：把一个整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的“几分之一”。比如平均分成2份，1份是；平均分成3份，1份是…… 核心要点： 1.几分之一的“长相”：分子都是1，分母是平均分的份数（分母越大，每份越小）。 特点： （二分之一）：像“把月饼切成两半”，每份一样大。 （三分之一）：像“把披萨平均分成3块”，每块是它的。 （四分之一）：像“把正方形纸对折两次”，每份是它的。 2.大小比较：“分子相同看分母，分母大的反而小” 规律：同样大的整体，平均分的份数越多，每份就越小（分母越大，分数越小）。 例子： > （同样大的月饼，分2份的一块比分3份的一块大）。 < （同样大的蛋糕，分4份的一块比分3份的一块小）。 生活例子：分西瓜时，平均分的人数越多（分母越大），每个人吃到的1份就越小。 小技巧：用“折纸法”比大小——同样大的纸，折成2份的1份比折成4份的1份大，所以 > 。 知识点三：几分之几的认识（“多份”也很简单！） 定义：把一个整体平均分成几份，取其中的2份、3份……就是“几分之几”。比如平均分成5份，取3份就是（五分之三）。 核心要点： 1.几分之几的“组成”：分子是取的份数，分母是平均分的总份数（分母相同，表示平均分的份数相同）。 特点： （三分之二）：把一个整体平均分成3份，取其中的2份。 （五分之三）：把一个整体平均分成5份，取其中的3份。 （五分之五）：取了全部的5份，就是整个整体（等于1）。 2. 同分母分数的大小比较：“分母相同看分子，分子大的分数大” 规律：平均分的份数相同（分母相同），取的份数越多，分数就越大。 例子： < （同样分5份，取3份比取2份多）。 > （同样分6份，取4份比取2份多）。 生活例子：把10颗糖平均分成5份，小明拿2份（4颗），小红拿3份（6颗），小红拿的 比小明的多。 小提醒：当分子和分母相同时（如、），分数等于1（表示取了整个整体）。 知识点四：同分母分数的简单加减法（分母不变，分子“跳舞”！） 定义：分母相同的分数相加减，就像“兄弟分东西”，只把分子相加减，分母不变（因为平均分的份数没变）。 核心要点： 1.同分母分数加法：“分子相加，分母不变” 规则：比如+ = （取1份加取2份，一共取3份，还是分5份）。 2.同分母分数减法：“分子相减，分母不变” 规则：比如 - = （取3份，去掉1份，还剩2份，还是分5份）。 3.特殊情况：“1减几分之几” 方法：把1看成与减数分母相同的分数（如1 = ，1 = ），再相减。 小技巧：加减法时，分母“站着不动”，只让分子“相加减”，结果能化简的要化简 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，分数不难！） 1.分数意义：“平均分”是“底线”！ 易错点：看到“分成几份”就写分数，忽略“平均分”（×）。 辨析：只有“平均分”的份数才能做分母！比如把月饼分成3块（不平均分），不能说每块是。 记忆口诀：分数分数，先看“平分”，没有平分，就不是分数！ 2.大小比较：“分子分母分清楚” 易错点：比较和时，觉得“分母4比3大，所以比大”（×）。 小技巧：分子相同（都是1），分母越大，每份越小（ > ）；分母相同，分子越大，分数越大（ > ）。 4.生活应用：“先找整体，再看份数” 易错点：分不同的整体时，分数不能直接比较（比如个小苹果和个大西瓜不一样大）。 小提醒：比较分数时，要确保“整体一样大”（同一个物体或同样多的物体），分数才有意义。 知识点六：分数的简单应用（解决“分东西”问题） 核心要点： 1.求一个数的几分之一是多少：“总数÷分母” 方法：把总数平均分成分母份，取1份（用除法）。 例子：12个桃子，平均分成3份，1份是多少？12÷3=4（个）（即12的是4）。 2.求一个数的几分之几是多少：“总数÷分母×分子” 方法：先把总数平均分成分母份（用除法），再取分子份（用乘法）。 例子：15块糖，平均分成5份，取2份是多少？15÷5=3（块），3×2=6（块）（即15的是6）。 生活例子：10个小朋友，其中是女生，女生有多少人？10÷5×2=4（人）。 小技巧：解决问题时，先圈出“整体”（总数），再确定“平均分几份”（分母），最后算“取几份”（分子）。 易错点练习 易错点一：认识几分之一 例题：看分数涂颜色。 【变式训练1】 【变式训练2】画出下面每个图形的，并涂上颜色。 【变式训练3】把10米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C． 易错点二：认识几分之几 例题：图中阴影部分占长方形的。( ) 【变式训练1】一本故事书一星期看完，每天看的页数一样多，4天看了这本故事书的（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】涂色表示各图下面的分数。                                                            易错点三：看图比较同分母分数大小 例题：按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【变式训练1】涂一涂，比一比。 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”或“＜”。      11×21( )10×21                ( )        ( ) 【变式训练3】在（    ）里填分数，再比较每组两个分数的大小。     易错点四：看图比较同分子分数大小 例题：用阴影表示下面的分数并比较大小。 【变式训练1】涂一涂，比一比。 （    ）                                      （    ） 【变式训练2】填一填，比一比。 ( ) ( )    ( ) ( ) 【变式训练3】先涂色，再比较大小。 易错点五：分母在10以内的同分母分数加、减法 例题：看图列式计算。 【变式训练1】计算下面各题。                           【变式训练2】计算下面各题。                   【变式训练3】算一算。                              易错点六：1减几分之几 例题：看图列式计算。 【变式训练1】直接写出得数。                           【变式训练2】看图列式计算。 【变式训练3】修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了全长的，还剩全长的( )没修，此时还剩28km没修，那么这条公路共( )km。 易错点七：分母在10以内的分数简单应用 例题：师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工了这批零件的，还剩全部零件的几分之几没有加工？ 【变式训练1】小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华比小红少做了，她们一共完成了几分之几？还剩多少？ 【变式训练2】小明、小刚同时看一本24页的故事书。3天后，小刚还剩没看，小明看了，小明、小刚各看了多少页？谁看得快？ 【变式训练3】刘老师为鼓励小刚和小丽继续保持良好的学习状态，拿出一盒糖进行奖励，这盒糖一共有15块，小刚吃了这盒糖的，小丽吃了这盒糖的，他们谁吃的糖多？多几块？ 易错点八：认识一个整体的几分之一及应用 例题：星光小学食堂吨大米分8次运走，每次运走这批大米的( )，每次运走( )吨。 【变式训练1】72的是( )，比56多它的的数是( )。 【变式训练2】一桶油重100千克，第一次用去，第一次用去了( )千克，第二次又用去了剩下的，第二次用去( )千克。 【变式训练3】爸爸今年36岁，爷爷的年龄刚好是爸爸的2倍。军军的年龄是爷爷的。你知道爷爷今年多少岁吗？军军呢？ 易错点九：认识一个整体的几分之几及应用 例题：学校的小菜园中，西红柿的种植面积占小菜园的，柿子椒的种植面积占小菜园的，剩下的种黄瓜。黄瓜的种植面积占小菜园的几分之几？ 【变式训练1】王奶奶家一共养了21只鸡，其中是公鸡，是母鸡。公鸡和母鸡各有多少只？ 【变式训练2】把一块蛋糕平均分成8块，哥哥吃了3块，弟弟吃了2块，他们俩一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 【变式训练3】一个西瓜平均分成12份，小丁吃了其中的3份，妈妈吃了其中的1份，爸爸吃了其中的4份。小丁吃了这个西瓜的几分之几？妈妈呢？爸爸呢？ 拔尖训练 1．12千克苹果的（    ）6千克苹果的。 A．＞ B．＜ C．＝ 2．在、、这几个分数中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 A．； B．； C．； 3．妈妈养了20只鸭子，卖了，还剩下（    ）只。 A． B．12 C．8 4．同样长的两根绳子，甲用了其中一根的，乙用了另一根的。两根绳子剩下的部分相比，（    ）。 A．一样长 B．甲用剩的长 C．乙用剩的长 5．将3米长的铁丝平均分成3份，每份是这根铁丝的（    ）。 A． B．1 C． 6．一袋苹果有12个，吃了，吃了( )个，还剩( )个。 7．表示把一个整体平均分成( )份，取出其中的( )份。 8．读作（    ）；六分之五写作。 9．把一个西瓜平均分成5块，吃了( )块，还剩这个西瓜的。 10．同分母的两个分数相加减，分母( )，分子( )。 11．分子相同的两个分数比较大小，分母小的那个分数( )。 12．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )   ( )   ( )   1( ) 13．一袋大米20千克，吃了它的。表示把( )平均分成4份，吃了其中的( )份，是( )千克。 14．看图列式计算。 15．口算。                                                                 16．一次数学竞赛一共有20道题，答对1道题得5分，答错1道题倒扣1分。小红把这20道题全部答完，结果答错了这些题的。这次数学竞赛小红一共得了多少分？ 17．三（1）班从图书室借阅了72本课外书，其中是同学们最爱看的故事类图书，是科普类图书。三（1）班借阅的故事类图书和科普类图书各有多少本？ 18．一根绳子长54米，第一次用去这根绳子的，第二次用去这根绳子的，这根绳子比原来短了多少米？ 19．一堆小棒有24根，第一次拿出它的，第二次又拿出剩下小棒的。这堆小棒还剩下多少根？ 20．三（1）班的卫生区，由第一小组负责打扫，由第二小组负责打扫，剩下的由第三小组打扫。第三小组需要打扫卫生区的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $